p^lOOR. P'=î

1 4 IKTKODt :CTI0?f*

On voit que, <lani ce cas, rimagc p' cal presque au foyer prtnetpftl ; il ne s'en faut que d'une (juantitc ^galc h Lb — partie du rayon. On en conclut qu*il sufllt, dans la prulique, que la dbUince de Tolv^t au

miroir soit égale à 100 fois le rayon, pour que rimage se fasse aenflà-

blement au foyer principal.

à mesure que l'objet se rapproche du miroir, on voit que l'image s'en éloigne, et qu'enfin, quand il arrive au centre C, son image y , est également parvenue. Cela pouvait être prévu, puisque l'objet se trouve alors au centre de la sphère ; les rayons reviennent sur euxmêmes.

p continuant à diminuer, p' passe alors, en sens contraire, par les positions primitivement parcourues par p. Ce qui est simple, puisqu'ils sont conjugués l'un de l'autre. Aussi

5* quand ^=2' P' = '=^^

c'est-à-dire qu'en mettant le point lumineux au foyer principal, tous les rayons sont réfléchis en parallélisme. C'est l'inverse de ce que nous ont montré les fig. 6 et 7.

Imaginons maintenant pour p une sixième position; supposons

p <^ -, c'est-à-dire rapprochons le point lumineux du miroir plus

près de lui que le foyer principal ; p' prend une valeur négative; on a, en effet :

^. Rp

^ -Sp-R'

or 2p est < R, puisque p est < ^ , p est donc négatif.

BfiStHfi DBS LOIS DE L*OPTIQUE. CATOPTRlQLB. 15

D'après ce que noua avons dit plus haut, il faut donc compter p' de l'autre côté du miroir, en partant de A (Og. 7), centre du miroir.

Pig. 7.

«fer-

Cela ne veut pas dire que la direction des rayons ne concoure plus géométriquement en un point unique, mais qu'ils ne se rencontrent plus eux-mêmes. Ilsn^ont plus qu'un point de concours géométi'ique, non réel, mais virtuel, en arrière du miroir; c'est ce que nous avons nommé un foyer virtuel,

§ 15. firasdeiir relative «e Pimase el «e l^okjet. — Il résulte de cette discussion que Tobjet et son image ont leurs points extrêmes sur les mêmes axes secondait^es. Le même angle visuel serait donc sous-tendu par l'objet et son image si l'on supposait un œil placé au centre de courbure. Les dimensions des images et de Tobjet sont donc dans le rapport de leurs distances au centre.

En résumé, dans les miroirs spbériques concaves, tant que l'objet lumineux est situé au delà du centre de courbure, son image est réelle, renversée et plus petite que lui-même. Elle gi-andit à mesure qu'il se rapproche et en est la représentation exacte, en grandeur, au moment où il arrive au centre.

Entre le centre et le foyer principal et se rapprochant de ce dernier, l'objet donne une image, toujours renversée, toujours réelle et qui croît en s'éloignant.

Mais quand l'objet franchit le foyer principal en se rapprochant encore du miroir, l'image devient virtuelle, mais droite et plus grande que l'objet

Rien de plus simple que les vériGcations expérimentales de^ces propositions; nous ne nous y arrêterons pas.

§ 14. me la réflexlaa sur les imases splkériqars eoavexea

— Dans le cas des miroirs spbériques convexes, si l'an recourt à la formule générale donnée plus haut :

IG

OTRaDirCTIilX,

on voit qu'il JuQt y clianger le sîgno tït? R i\m n'rsl |jUift 4it côtAÎ que le layon mcîdeiit: on a alors '

m^^m^fl

et Ton ne pi cntl plus p et E, données ûg k ijueslion, qu'avec leurs valeurs absolues.

Pour la commodité du calcul, cette formule devient aloi-»

forme sous laquelle ^

Comme R et p so nous venons âv Jim

U faut en conclu p nent que des foyeft tu elles.

De plus, si Ton c

supposé en C, un vou ^.

et que les dimensïons sont cousequenuneot enlise elles cocBine RH~P

valeur absolue- diaprés ce que

toujoune néi^iiî (l)* convexes sphèriques ne donconséquent , de^ images vir-

B et son inaag^ ab^ Vctïl étant el est le même des deux côtés,

(1) Comme moyen de pure mnémonique, on pourrait remarquer que p représentant le 8en9 de la lumière incidente dans les formules concernant la réflexion de la lumière par les miroirs sphériques, si le rayon du miroir et l'objet sont daris le même sens, ou du môme côté du miroir, les quantités p et R sont de mémo signe ; et que inversement , si la morche de la lumière incidente est du côté opposé au rayon du miroir, les signes de p et de R seront contraires dans la formule.

Or cette formule générale est :

Si l'on y prend p et R de môme signe, on aura la formule des miroirs concaves, car la lumière incidente et le rayon sont là de même sens.

Y fait-on p et R de signes contraires, on a celle des miroirs convexes où p et R sont en sens oppos.î dans la figure.

On a donc :

pour les miroirs concaves, et

])our les miroirs oonvt.'X«*

RÉSU31É DES LOIS DE l/oPTIQLE. CaTOPTRIQLE. 17

(l'une part et R — p' de l'autre, en prenant p et p' avec leurs \aleurs absolues.

FiîT. S.

Il s'ensuit que l'image ab, droite et virtuelle est toujours plus petite que Vobjet, et d'autant plus que l'objet s'éloigne davantage.

(Pouillct, Physique.)

Ces bases théoriques établies, il est quelques points de pratique à régler.

§ 15. •élermimatioB «a foyer «es inlrolr«. — Dans les applications aux arts ou à la science des miroirs concaves ou convexes, il est souvent nécessaire de connaître leur rayon de courbure. Or cette i^echerche revient à celle du -foyer principal, que l'on sait occuper le point milieu du rayon principal.

Pour ti'ouver le foyer, lorsque le miroir est concave, on présente celui-ci aux rayons solaires (ou à des rayons lumineux très-éloignés, dépassant le plus possible le centuple du rayon probable) et de manière que son axe principal lui soit parallèle.

Puis, avec un petit écran de verre dépoli, on cherche le lieu où l'image présente le plus dMntensité. Là est le foyer principal. Le rayon, d'ailleurs, est double de la distance focale principale.

Si le miroir est convexe, on le recouvre de papier, en ayant soinr de réserver dans le papier,- à égale distance du centre de figure, et dans un même plan méridien, deux petites ouvertures circulaires qui laissent le miroir à nu. On place ensuite devant le miroir un écran percé à son centre d'une ouverture circulaire plus grande quo la distance des deux points visibles du miroir. Si Ton reçoit alors sur le miroir un faisceau de rayons solaires parallèles à l'axe, la lumière se réfléchit sur les parties brillantes et à découvert du miroir, et va former, sur l'écran, deux images brillantes. En reculant ou en rapprochant l'écran du miroir, on trouve une position pour laquelle la distance des deux images dessinées sur Técran est double de celle des points mis à découvert. L'écran est alors à une distance du miroir égale à la distance focale principale. Cîela résulte très-simplement de la proportion des côtés dos triangles semblables.

§ 16. Règle sénérale pour la coiuitractlOB ûem imasco «aBH ion miroirs. — Cela posé, rien déplus simploque de formuler la règle

l?ITKODlCTia?f.

à suivre pcni le ti ao^ des images dans les dtmx eôpèc*^ dts mir

"Pour construire l'ittiago d*un point : 1" lire* Taxe Bet'or^cliiiro-^ ce point ; 2 menea du point donné au mii^oir tin rayaij incident quéf-l conque; 3" jf lignez le point d'incidaicc au centre du miroir par une-^ droite qui rt'présenle la nornnalc et^ L'n nvi^-mo temps» fait connaître l'angle d'inridence; 4" tirez du point d'incidence» de ('autre côté de la normale , une droite qui forme avec die un angle égal à langle d'incidences Cette dernière droite^ qui représente le rayon réfléchi, étant prolc»ii;-ve jusqu'à la rencontre de Taxe eeeondaire, lecmxpc dans le lieu de Vima^

1 1 dtaqtia pdat d'un uljet on ■ I réêiie ou nriuelte ac-lon que ■

En appliquant la mu.

aura toujours son in ce sont les ra^ ona n en avant du miroir, pent en arriére* (Gai

ique

s qui co\ipc*nt Taxe secondaire jr& prolongements qui te cou-

§ 17. Rt^aeilon

Dans les eveiuplea i^i qui a lien danâ les cfti incidents. Djuis plusieUi l'œil,

a^|M«v<itH

ms n'avons considéré que ce

1 état divergent des faiscoauit

.,j à la vision ou k i'examen de

nous aurons beiom do savoir ce que deviennent les rayons

eonverf^ents quand ils

Fig. 9.

sont réfléchis par des miroirs plans, sphériques concaves, ou sphériques convexes.

Pour les miroirs plans rien de plus simple : il suffit de jeter les yeux sur la fig. 9 pour voir ce qui advient. Vu l'égalité des angles de chaque côté des normales, le faisceau convergent qui est réfléchi en convergence formée est ainsi réelle et

rait se réunir en O, derrière le miroir en O' symétrique du point O; l'ima^ égale à l'objet.

Pour savoir ce qui se passe dans le cas du miroir concave, rappelons la formule donnée ci-dessus pour ces miroirs :

dans laquelle 'p était de même signe que R.

Or ici c'est ce signe qu'il faut changer, puisque le point lumineux pa.sse de l'autre côté du miroir, p devient virtuel.

On a alors :

BÉSUlf£ DES LOIS B£ L'OPTIQUE. CATOPTRIQUB. 19

c'est-à-dire que p' a les valeurs mômes trouvées dans le cas du miroir convexe ; seulement il les faut prendre dans le même sens que le rayon et non plus en sens opposé comme précédemment.

La discussion donnerait lieu aux mêmes* résultats que nous avons déjà énoncés, mais interprétés en sens contraire. L'image, au lieu d'être virtuelle, est réelle, au lieu d'être petite, est agrandie, mais droite dans tous les cas.

Si nous prenons le cas du miroir convexe, nous aurons à faire usage de la formule :

dans laquelle p, qui était mesuré du même côté que le rayon, doit être pris en sens contraire. On a donc la nouvelle formule :

c'est la formule des miroirs concaves dans laquelle la position de l'image change seule, suivant, en grandeur relative et en position, toutes les modifications que nous avons étudiées dans ces miroirs , devenant virtuelle quand elle était réelle, et réciproquement. Nous n'entrerons à cet égard dans les détails de la discussion que lorsque le besoin s'en fera sentir, c'est-à-dire à l'occasion des images de la cornée et des cristalloïdes.

On comprendra d'ailleurs aisément la signification de ces formules, au moyen de la représentation géométrique suivante de la marche des rayons réfléchis, par le fait du changement en convergences des rayons divergents des exemples vulgaires :

Fig. 10.

Soit O le centre d'une surface sphérique réfléchissante, ML/ un faisceau de rayons de lumiéi^ tombant sur cette surface aux points KA, et se rencontrant géométriquement au sommet /.

ON représentant les normales à la surface sphérique KK', qui ne voit que les directions LK, Kl' ou /K', KT, faisant avec la normale N des angles égaux , seront toujours géométriquement les mêmes, soit que nous considérions la surface KK' comme concave et la source éclairante en /, envoyant vers cet** "

L^taoDLCTia».

conique divergent ALK, soit, au foniraire, que nous la cofishlt*rions comme con\ exo et recevais! un faisct^u ML conver^nlt muia dont le sommet gcoraètrique serait toujours en t.

Dans tous les cas. Timage de i est toojoum eu (' ; seulement réelle dans un cas, elle se trouve virtuelle tlane Taytr^p c-otntno les formules nous l'ont appris.

DIOPTUlOt'K*

§ 18. Loi» dp la rérrACiii

surface d'un corps diapl autre partie pénètre dans quelle on donne le nom â* ment de direction ['nr les i Concevons qu nn ohser et à parois opaqiios ABU

Ji^ iu

^-Vv^S^

\\^^\\\^\\\V\\^^\^^\^^^-•^ -an^ ■ ^s

ne la lumière arrive h la le se r ^'fléchit, tuais unti luvant \mt: déviation k tapeut coîlatatcr ce changem tes.

sur le c^lé d'un vase vido a*apercevoir qu'uue certaine partie du fond de ce vase ; P <:*lanl le point qui envoie à l'œil le faisceau lumineux OM, tangent au bord opaque, ou qui fait le plus grand angle avec l'horizon. Si , dans ces circonstances, on remplit le vase plein d'eau, l'œil de l'observateur, toujours à la même place, aperçoit une partie ■*"' ^ de plus en plus étendue

du fond ; le point P semble s'élever verticalement; un autre point P' est vu dans la direction limite OM. Ainsi, le faisceau lumineux qui va de P à l'œil éprouve une déviation telle qu'il semble diverger de />, point plus élevé que P, et situé dans le même plan vertical que la droite O M. Cette déviation ne peut avoir lieu qu'en I, à la surface libre du liquide, puisque la lumière se propage en ligne droite, tant qu'elle ne change pas de milieu. La lumière venue en I du point P situé dans l'eau, s'incline donc suivant 10 à son entrée dans l'air, et cela sans sortir du même plan vertical. Pareillement, la lumière venue en M du point P' sepropage dans l'air suivant MO, direction plus inclinée à l'horizon que P'M.

On conclut de cette expérience qii'un faisceau lumineux sortant de l'eau pour entrer dans l'air, change de direction et se rapproche de la surface de séparation des deux milieux, de telle manière cependant que les rayons incident et émergent soient dans le même plan normal ù cette surface.

Lorsqu'au contraire la lumière tombe obliquement sur la surface

RfiSUMÉ DES LOIS DE L'OPTIQLB. DIOPTRIQUB. 21

de Teau, elle s'éloigne de cette surface ou se rapproche de la normale en se propageant dans ce liquide»^£n mesurant, au moyen d'appareils spéciaux très-simples, les angles de ces divergences ou de ces rapprochements, Descartes a trouvé les lois générales de la réfraction dont voici l'énoncé :

1* Le plan qui contient le rayon incident et le rayon réfracté contient aussi la normale à la surface de séparation des milieux ou pohtt <le concours des deux rayons

2* Le rapport des sinus des angles q,ue ces rayons font avec la normale reste constant pour les. mêmes milieux quoique l'incidence varie.

3*" Enfin si la lumière rebroussait chemin, elle suivrait les mêmes directions dans un sens invei-se; c'est-à-dire que si elle approchait de la surface en suivant la direction du premier rayon réfracté, elle parcourrait, en s'éloignant, la direction du premier rayon incident»

De deux milieux celui-là est dit le plus réfringent dans lequel le rayon lumineux se rapproche davantage de la normale.

Une conséquence immédiate des lois précédentes, et qu'il est facile de vérifier par l'expérience, c'est que si le rayon incident est normal à la surface, le rayon réfracté suit la même direction.

Lorsque, dans l'expérience précédente, on se sert de la lumière du soleil, on remarque que le faisceau, blanc lors de l'incidence, se trouve composé à sa sortie du prisme, de rayons qui divergent inégalement dans le plan normal et qui sont de couleurs différentes ; les plus réfractés sont violets ; ceux qui s'éloignent le moins de la normale sont rouges; au milieu du faisceau sont des rayons verts. Ce phénomène, appelé dispersion de la lumière, se rapporte à une classe de faits dont nous nous occuperons un peu plus loin.^ous supposerons ici, pour déduii-e les conséquences mathématiques des lois de la réfraction, que le rayon incident est homogène ou d'une seule couleur.

Parmi les substances solides,' diaphanes et régulièrement cristallisées que la minéralogie a fait connaître, il en existe un grand nombre dans lesquelles un rayon lumineux tombant sur leur surface, donne naissance à deux rayons réfractés, l'un qui suit la loi de Descartes, et l'autre une loi plus compliquée. Nous ne nous occuperons pas de ce dernier rayon dont les propriétés ne se rapportent pas distinctement aux lois de la vision qui nous intéressent ici.

§ 19. Limite «e la rérraetlon. Réflexion totale. —Diaprés la loi de Descartes, si / représente le rapport constant du sinus de l'angle i d'incidence au sinus de l'angle r de réfraction, lorsque la lumière passe d'un milieu dans un autre plus réfringent, on a l'équation fondamentale :

SJD t sinr '

et / est plus grand que l'unité.

22 tïltmODlCTlON,

Si, nu coniiûirc, to Sôconil milieu ost le tnokm K^ringnni, on m

Binf ^ j BÎnr*

Dans ce dernier caa, Tanglê de rëfraction, toujours plus gr&ndi|ue

celui d'incidence, doit être droit lorâqufi langlê i a pour BiîiUB r;

et quand l'angJe d'incidenca surpasse cette limite (valeur qui a n\\i \c nom (T angle limite) ' ' "" levenir im possible, puist|ii*en supposant générale 1» liulee qtii procèdent, la valeur de sin r des iendn g que runitô. D'après ceh^ si la loi de Descaries est ise, aucune portion de la lumière venant du milj Ht €t qui se présentera, sôim ces grandes iru itlenc fiétwi ration des mîlieuit, no ]X)urra pénétrer dans É fffrîfigeDt, et rebroii^oru, chemin à rinténeur si ^rf^tsaâDB*

Tig 11

Ce phénomène a reçu le nom de Rv/leiion lof aie. II rend compte de nombre de phénomènes particuliers dont nous ne pouvons grossir ce résumé.

Il convient cependant de citer celui bien connu sous le nom de mirage.

Lorsque deux masses d'air, de temi)ératures et conséquemment de densités différentes, sont séparées par une surface assez nettement déterminée, ce qui ne peut arriver que dans des temps de calme, les rayons de lumière qui, venant de la couche la plus dense, tomberont sous un angle très-petit sur cette surface de séparation, pourront s'y réfléchir totalement et produire des images par réflexion. C'est là le mirage.

Si la masse d'air la plus échauffée et la moins dense touche le sol, comme cela a lieu souvent dans les plaines de sable de la basse Egypte, la surface de la terre, vers l'horizon, resscmbicia à un lac tranquille, et réfléchira les images renversées des objets éloignés.

Si la couche la plus échauffée est supérieure à la plus dense, comme cela se présente quelquefois en pleine mer, on verra les vaisseaux qui voguent vers l'horizon ré[)étés par des images renversées et placées au-dessus d'eux.

Enfin, si les masses d'air de densités différentes sont au même m-

RfiSUMÉ DES LOIS DE L'OPTIQVE. DIOPTRIQUE.

veau et séparées par des plans verticaux, les objets sembleront doubles et leurs images seront droites. Cette dernière variété de mirage a quelquefois lieu sur les côtes maritimes, l'air situé au-dessus de la terre et celui supérieur à Teau pouvant conserver des températures et par suite des densités différentes , lorsque le calme de latmosphèro retarde leur mélange.

(Lamé, Cours de t Ecole polytechnique.)

§ fiCK »e la rérraetioB par le* prismes. — Les milieux que traverse la lumière dans les instruments d'optique et dans l'appareil de la vision, sont séparés par des surfaces planes ou courbes, et parmi celles-ci, les surfaces sphériques seules devront nous occuper.

Parmi les surfaces planes nous aurons à considérer les corps dia-* pbanes à surfaces parallèles ou bien à surfaces inclinées l'une surl'autre.

Milieux à faces parallèles, — Lorsque la lumière traverse un milieu à surfaces parallèles, les rayons émergents sont parallèles aux rayons incidents.

Fig. !3.

Fig. !4.

L*ana]yse delà marche des rayons dans cette circonstance démontre très-simplement cette proposition. Le rayon incident se rapproche en effet de la normale en entrant dans le milieu dont il s'agit de la quantité dont il s'en éloigne en en sortant. Or ces normales sont parallèles, donc...

Prismes. — On nomme prisme^ en optique, tout milieu transparent limité par deux faces planes inclinées l'une sur l'autre. L'intersection de ces deux faces csiV arête du prisme, et l'angle qu'elles comprennent son angle réfringent.

Dans la section triangulaire qu'un plan perpendiculaire à l'arête y dessinerait, le point correspondant à l'arôte porte le nom de sommet, et le côté du triangle qui lui est opposé est appelé base du prisme.

ixrnoDicTio:ï.

L iirïûlyst' expérimentale de la marche de la himiére k li^airen les ]u ismes constate et explique les phénomènes sui^-aiits :

Un prisme 6tant placé entre Tœil et un olijet, la lumière émanée Je l'objet et qui tmverse le prisme cat réfractée deux fois. Tune h. fcniK-e, l'autre à la «ortie. On remarque alors constamment* quel que soit (e sens dan$ ïcquel on place le prisme, que 1rs objeis vus à travers ce prisme paraissent dêrkKs vers son sommet.

(On constatcen outre les phénf^méiiesde dispersion citésplushautO

L'angle, que Ton peut mesurer entre Tobjel vu directement et Je même objet vu h travers le prisnne, se nomme an^le de déviation.

Si on se rappelle alors ce que nous avons nommé lant^ie limite^ etqu^on veuille connaître les conditions sous lesqueîies rémergenec peut avoir lieu fjour une incidence donnée, on reconnaît eicpérjmen* talement et par le calcul :

1* Que si Tangle réfringent du prisme est double de l'angle-limit^, aucun des rayons qui sont entrés par la première face ne peut sortir par la seconde : arrivé à la seconde face, son inclinaison est telle qu*ïi éprouve la réflexion totale.

On [MTiurrajt donc impunément fermer une chambre noire avec un prisme diapbane, sans ci-aindrc qu'il entrât la moindre trace de lumière, pourvu que l'angle réfrinf^ent de ce prisme TiJt au moins double de rani^le-limste déterminé par l'indice de réfraction delà substance,

2* Pendant qu*on regarde Tiraage réfractt'e d'un objet, si Ton fait tourner le prisme sur mm axe, il est facile de voir que Tobjel se dé* place et par conséquent que la déviation cbange ; mais on i^eut tennwquer aussrqu^en partant d'une position extrême |H)ur faire tourner le prisme dans le même sens, l'image se déplace d'abord, puis s'arrête, puis se déplace de nouveau pour retourner où elle était d'abord, Lorsqu'elk s'arrête, la déviation est minimum. (Le même phénomène est surtout manifeste dans le déplacement d'un rayon solaire tombant sur nn prisme dans une cbambre noire,)

En ce cas, on démontre par le calcul, et l'on peut vérifier i>ar Vcxpérience, que lu déviation minimum a lieu quand les angles dlnridence et d'émergence sont égaux entre eux, ou enfin quand l'angle de réfraction est égal à la moitié de l'angle réfringent,

§ ât, ll« l« réfrvejion mu% Interfieetloiiii d«ii milieux «pliériqiicn ou de» proprléié» iie> lemille», — L ex[>érieuce apprend que lorsque la sur face de séparation de deux corps diaphanes est s|diériquc, les rayons de lumière i>eu inclinées entre eux, qui sont partis d'un même point situé dans Tun de ces milieux, concourent, a[>rés leur réfraction . à peu [irès h un même jioinl du second. Il en arrive encore de même lorstiu'un m dieu diaphane est terminé par deux portions de surfaces sphériqucs ; U foi me alors ce qu on apjïelhï une lentille.

En combinant les surfaces sphériques entre elles ou avec; des plans, on forme six espèces de lentilles représentées ci-dessous*

RÊSliHÉ DES LOJS DE LOPTfQLE. DIOPTRlQtlt.

Fig. 15.

Quatre sont formées par deux surfaces spliériques, et deux par la combinaison d*une surface sphérique avec un plan.

La première A est dite biconvexe ; la seconde B plan convexe ; la troisième C, périscopique ou ménisque convergent; la quatrième D, biconcave; la cinquième E, plan concave; et la sixième F, périscopique ou ménisque divergent.

Les trois premières, qui ont les bords plus minces que le centre, sont appelées convergentes; les trois dernières, qui ont le bord épais, sont dites divergentes.

Nous ne nous occuperons que des deux principales, la biconvexe et la biconcave, auxquelles toutes les autres se rattachent immédiatement.

Comme dans les miroirs, les désignations d'axe principal, de centre de courbure, de centre de la lentille, ont la même signification.

Dans l'épaisseur d'une lentille et sur son axe, se trouve un point particulier que Ton nomme le centre optique. Tous les rayons de lumière qui passent par ce point prennent, en sortant de la lentille, une direction parallèle à celle qu'ils avaient en entrant. Ce rayon peut être considéré en effet comme traversant un milieu à surfaces parallèles.

Fig. 16.

Toutes les restrictions que nous avons faites, à propos des miroirs sphériqucs, sur le degré d'ouverture de l'instrument sont applicables

tirrmoDiCTioK.

à l'ouverture de la lontilïc qui no dort pas dépasser 20 ou SO». S*jl d'tait plus i^^raml. les rayons qui traversent les bords luiraient plui concourir au P>3cr, comme les rayuns voisins de Taxe, et il y ourail une aberrntwn dr sphéricité plus ou moins grande. Pour Ica axe* secondaires, cette limili; ne doit pas dépasser 10 à 16*-

§ 22. i.piiiiii«# bicoBTCseii. ~ Quand on applique le caleitl à I»

marche Juâ rajons lumineux dans lea lentilles, on les conûéère comme rC-gulitrcmcnt composées de séries de î)etits prismes déterminés pur les plans ti isifs. On leur adapte les lois delà réfraction aux pHam e aux fornrjulcs suivaniea qai expriment la marcLe (!«« lations des Tovei-s, des rayons de courbure, des poin leurs images dane les lentilles sphéi'iqiies ;

La première indique la relttuou qui existe enUt» la distance focale principale /, la distance de Tobjet p et celle de son image p\ toutes ces distances étant comptées à partir du centre optique, soit sur l'axe principal, soit sur un axe secondaire.

La seconde exprime la relation qui existe entre la distance focale principale/, les rayons de courbure r, r' de la lentille et l'indice de réfraction / de sa substance. Cette relation est évidemment une constante pour une lentille donnée, de sorte que tout l'intérêt est fixé exclusivement sur la première l'quation.

Dans cette équation supposons que Ton fasse :

p = cr;

on trouve alors

Fig. 17.

Quand les rayons sont parallèles, l'image est au foyer principal ; cela n'a rien qui surprenne : c'était le point de départ de la formule.

RÉSUMÉ DES LOIS DE L'OPTIQDE. DIOPTBIQUE. 27

puisqu'on a appelé J, eu distance focale principale, la distance du point de conœntration des rayons parallèles.

2* Supposons p=100^

ou l'objet placé à cent fois la distance focale principale;

V'^f iOO^""iOO/"'

ou

Fig. 18.

3* Soit

Quel faible chemin a fait Timage I gr de la distance focale, i)endant que l'objet s'avançait de l'infini à 100/.

ou p' = 2/.

L'expérience fait voir en effet qu'un objet étant placé au double de la distance focale, l'image est de l'autre côté delà lentille, exactement à la même distance, et par conséquent de la môme grandeur.

ou

/i» Soit

Fig. 19.

Naturellement p' distance conjuguée se trouve à l'infini : les rayons

IMROMXTIOX.

émergents &uut ijoi-alléles* Résullut qui n'a même pas besoin dVtré expérimente, tant il est obligé par )a réciprocité des rapporta entre les foyers conjui^^ués p et p\ 5" Supposons cnûn Tobjct lumineux entre la lentille et son foyer, ou

Fig. *û.

- étant plus gi'and «lue 7, —, devient nt^^Ur» c'est à-dirê change de

signe, et doit aloi-s être compte du même côté que p et que/. L'image est alors virtuelle^ puisque étant une image par réfraction, c'est-àdire dont les rayons ont traversé une lentille, elle est cependant géométriquement, mais non réellement formée du même côté qiie le foyer positif.

Dans ce cas, la lentille n'est plus convergente; à proprement parler, elle diminue seulement la divergence.

Ainsi employée, la lentille biconvexe prend le nom de loupe ou microscope simple.

§ 25. Lontfiio blconcaTc. — Le calcul résume ses résultats quant à la marche de la lumière dans les lentilles biconcaves, par la formule :

- étant toujours une valeur absolue, et la propriété des lentilles biconcaves, la divergence, l'image et l'objet doivent être généralement du même côté, et leurs distances au centre optique porter le même signe.

Si l'on fait dans cette formule p = r», on a, comme dans le cas précédent, p' — f. Les i-ayons incidents parallèles semblent, à l'émergence partir du foyer principal situé du même côté.

Dans le cas diin point lumineux place au I'hct, les rayons émor-

RÉSlMfi DES LOIS DK l'OPTIQUE. DIOPTRIQLE.

gents semblent partir d'un point placé entre le foyer et le centre optique à égale distance de Tun et de Tautre.

Fip. îl.

Quelqjae valeur qu'on donne ensuite à p, au-dessous de *^ on a toujours p' de mônne signe. Les images sont donc toujours virtuelles, c'est-à-dire situées du môme côté que l'incidence.

$ 94. C;b«ls de* signe* «ams !•• formales. 0e«lie. — La formule qui établit les relations entre les foyers conjugués et la distance focale principale dans les lentilles est une des plus importantes que l'on puisse rencontrer dans l'établissement et le maniement des instruments d'optique. Toute l'optique instrumentale est, en quelque sorte, basée sur cette équation.

Il est donc du plus haut intérêt de l'appuyer sur des règles sûres dans l'interprétation des valeurs qu'elle fournit et la signification des notations.

Une distribution rationnelle des signes est, en particulier, le premier soin à avoir dans cette interprétation. On nous permettra donc d'insister sur les r(!'gles pratiques propres à diriger dans ce choix, cette partie de notre travail n'ayant qu'un objet absolument pratique.

Considérant don« les formules

dont nous venons de discuter les enseignements dans l'étude des lentilles biconvexes et biconcaves, établissons les bases pratiques qui doivent servir à la détermination des signes à donner à p, p' et/ dans les différents cas. Jusqu'ici nous avons pris/comme une quan-

tité absolue et toiijoure positive ; voyoni s'il en est ftinoi danfi tch^/âf les circonstance:?, La valeur dc'/cst donnée, nous l'avons vu plus haut» fmr la for

mule

Or le calcul riui a servi k établir ces formules ett parti de celle by potlièse que r 1 1 pr^-sente toujours le rayon de courbure de la pre micM-e surface, c esl-a-dirc de celle par laquelle entre la Lumière, et r le rayon de la seconde ou de la siir&ce de sortie»

Le sens des valeurs positives est celui delà marcbe de la lumière.

Les rayons sont donc positifs qui sont comptés dii même coté que U

1 u m iére iii cide n i f? ; i If* ^^^ * a 1 1 ^^/nnt ™ [ ^^^ négai i fs q u and le centre dc^

la surface de pénétr té de rémergence, La valeu^^

absolue de / pi end ii«,** ,es que donnera Pcxprossiot^

M /— — — — — ^; f-t son sik"^ «^iciuilnera tous les autres. B

Ainsi Texpi es^slon générale des nmpriélés des lentiUes biconvexes étant donnée par isemble

avant d'appliquer ceH i genre de lentilles donné» il

faudra recourir à Tint i valeur de

Voyons ce que devient cette formule pour les différentes suppositions que Ton peut faire.

1° Lentille biconvexe.

On voit de suite que r, rayon de la surface de pénétration de la lumière, doit cire pris en sens contraire de sa marche, c'est-à-dire négativement, et r' au contraire positivement.

Il en résulte pour/ une valeur négative, c'est-à-dire à compter du même côté que r, en sens ojjposé à p, par conséquent.

Dans l'expression générale

il faudra donc donner à/ un signe contraire à celui de p.

2" Prenons le second cas, la lentille plan convexe : r y est toujours négatif,

r' ^co,

encore négatif.

RÊStMÊ DES LOIS DE L'OPTIQUE. DIOPTRIQl'E. 51

3» Ménisque convexe, c'csl-ii-dirc ayant r<r';

/est encore négatif.

Dans toutes les lentilles convergentes, /, distance focale principale, est donc toujours à prendre en sens opposé, ou en signe contraire dcp, distance positive du rayon de lumière incident ou d'entrée.

/est donc toujours de signe contraire à p dans la formule qui représente ces lentilles.

qui revient à la suivante :

sous laquelle on le considère ordinairement.

Nous montrerions de même que dans les lentilles biconcaves, et plus généralement dans toutes les lentilles c/zr^rr/en^cj, /devient positif, ou doit être pris dans le même sens que p, distance du point d'émergence du rayon d'entrée dans la formule

forme sous laquelle on la considère dans son application aux lentilles

divergentes.

Ainsi donc, et pour nous résumer, pour toutes les lentilles conver-

gentes ou divergentes (dans la formule générale - H — , — 7 = ^

prise en valeur absolue ),petf sont de même signe, si le foyer se trouve du côté de la lumière incidente, de signe contraire, s'ils sont de côtés opposés par rapport à la lentille. — Quant au signe de p', la formule a été établie au point de vue de la seule grandeur absolue de ces quantités, en considérant comme de même signe des quantités disposées, en réalité, en sens contraire, p etp' ne devront donc être considérés comme de même signe que lorsqu'ils sont en sens contraire dans la ûgure (cas des images réelles) : mais , toutes les fois que p\ foyer conjugué de p, passe du même côté que lui ou que Timage devient virtuelle, p' devra changer de signe, ou prendre le signe contraire de p. Il suit de là que lorsque l'image devient virtuelle dans les lentilles biconvexes, la formule générale devient:

ou ^, = >'

52 IMRODLCTIOX.

Et quant à la formule des lentilles divergentes dans lesquelles p ot / sont de môme sens, ainsi que p', elle devient alors, d'aprùs les mêmes considérations :

ou - r= - -^ ,

forme sous laquelle on la considère ordinairement.

En ne perdant pas de vue ces bases impoilantes du calcul, Terreur dans les applications sem aisément prévenue, et chacun y verra clair dans leur signiûcation pour chaque cas paiiiculier.

Nous allons l'éprouver dans la discussion qui va suivre pour un cas très-particulier que nous rencontrerons dans la marche des rayons dans Tœil, et qui n*est pas habituellement considéré dans les traités de physique.

§ 25. Cmn du rai#eeaa eoBverseat. — Il est quelques circonstances de l'optique dans lesquelles le faisceau pénétrant, au lieu d'être divergent comme nous l'avons supposé, serait au contraire un faisceau convergent. Cela arrivera quand on fera, par exemple, tomber sur une lantillc le faisceau déjà réuni par une autre ou par un miroir convergent ou concave.

Uien de plus simple, en pareil cas, que la détermination du lieu de l'image ou du foyer conjugué. Dans les formules qui précèdent, p sera changé de signe, voilà tout. Le foyer lumineux sera, en effet, virtuel; car sa position g('H)métrique est de l'autre côté de la face de pénétration de la lumière incidente. C'est là toute la modification qu'aui-a à subir la formule, qu'il s'agisse d'une lentille convergente ou divergente. Ce qui arrivei-a dans chaque cas sera alors spécialement discuté.

§ 2G. Du scBii et de la dlmennloB des imaccs. — La position du foyer conjugué p', d'après celle de la distance p, telle que nous venons d'apprendre à la déterminer, règle donc, dans chaque cas, la position absolue de l'image et sa qualité virtuelle ou réelle. L'image réelle, ici, est toujours celle que l'on trouve du côté de l'émergence des rayons. On nomme virtuelle celle qui serait formée par le prolongement géométrique des rayons et non par euxmêmes. Il convient de fixer maintenant son sens, sa direction, relativement à l'objet, et, en outre, sa dimension relative. Ces éléments seront également simples à préciser.

1<» Sens de l'image.

L'image d'un objet résulte de l'ensemble des foyers conjugués de chacun de ses points. Or ceux-ci sont déterminés, pour chaque point de l'objet, absolument de la même manière que iK)ur le point situé sur l'axe principal. On fait donc, pour chacun de ces points, et sur

RÊSIMÊ DES LOIS DE L*0PT1QIB. DIOPTRIQIB. 3S

Taxe secondaire qui lui correspond, la mdme construction que |>our le point apiMirtenant à l*axe principal.

Les axes secondaires, on le sait, sont les lignes menées par le centre optique : tous se coupent en ce point. Les images seront donc toi^ours renversées par rapport à l'objet quand elles seront réelles, c'est-à-dire formées au delà du centre optique, aprte Tintersection des axes secondaires.

Elles seront, au contraire, de même sens quand elles seront virtuelle», c'est-à-dire formées avant l'intersection des axes secon' daires.

Quant à la dimension relative de l'image à l'objet, on l'obtient par celte considération que l'objet et l'image sont embrassés sons le même angle visuel par l'œil qui serait placé ou centre optique de la lentille. Leur grandeur relative ne dépend donc alors que des i-apports inverses des longueurs absolues p et p' que l'on calculera dans chaque circonstance d'api'ès la formule spéciale à la lentille considérée.

S S7. C«AfltrttetioB 4cs Imases. — Rien n'est plus aisé, avec tous les éléments qui précédent, que de tracer, l'image d'un objet telle qu elle serait fournie par une lentille quelconque dont la distance focale principale serait connue.

Par chaque point de l'objet dont on se propose de déterminer l'image, on mène un axe secondaire et un rayon incident parallèle à Taxe principal. La première ligne ou rayon mené par le centre optique ne dévie ims ; la seconde ligne ( rayon parallèle à l'axe) passe par le foyer principal (positif ou négatif, suivant les cas); ces deux lignes, par leur intersection, donnent le foyer conjugué réel ou virtuel du point en question. Pour tous il en est de mémo, et l'image cherchée en résulte.

On trouve ainsi que dans les lentilles bico?îvexes :

!• Si un objet, même très-grand, est assez éloigné d'une lentille biconvexe, l'image réelle et renversée est très-petite, très-rapprochée du foyer principal et un peu au delà par rapport à la lentille. (Voy. fig. 18, p. 27.)

T Inversement, si un objet très-petit est placé près du foyer principal, mais au delà de lui, l'image qui va se former à une grande distance est très-ampli6ée, encore réelle et renversée. (Voy. la môme figure en sens inveree, c'est à-dire ab représentant l'objet lumineux.)

3* Si l'objet passe entre le foyer et la lentille, Timage est toujours virtuelle, droite et plus grande que l'objet. (Voy. flg. 20, p. 28.)

Cette figure renferme en elle toute la théorie de la loupe ou 7mcroscope simple.

Lentilles biconcaves. Ces lentilles ne donnent, on le sait, que des images virtuelles. On voit dans la figure ci-contre que cette imago est toujours droite et plus petite que l'objet. (Voy. fig. 21, p 29.)

§ S8. l»é(eniilMiii«« 4e U «Istrace f«eale yrlMlMle--* ^^ua

54 IMRODiCTION.

avons supposé, dans cette discussion, la distance focale principale connue : elle ne Test pas toujours; il faut donc savoir la déterminer.

Pour la lentille convexe ou convergente, rien n'est plus simple; >«n l'exposant aux rayons solaires ou, à leur défaut, à un objet éclairé Hrès-éloigné .(à une distance supérieure à cent fois le rayon) le point de convergence des rayons parallèles du soleil,, ou l'image nette de 'lobjet éloigné, sont très-approxiroativement au foyer principal.

Si la lentille est biconcave, on recouvre une des faces de noir de fumée, en réservant, dans un même plan méindien et à égale distance de l'axe, deux petits disques non noircis qui laissent passer la lumière; puis on reçoit sur l'autre face de la lentille, parallèlement à V^xe, un faisceau de lumière solaire qui traverse la lentille, et va de l'autre côté, impressionner un écran «n des points correspondant aux 'lacunes transparentes de la lentille. On éloigne alors ou l'on rapproche l'écran jusqu'à ce que les distances desdeux images des lacunes soient séparées par un intervalle double de Tintervalle des lacunes ellesmêmes. L'écartement de la lentille et de l'écran donne la distance 'ibcale principale de la lentille.

§ 29. €9WÈméqumneem aénérale*. InstronieBis d^optl^ve «p- «vréeiéft dMis lenrs ipriiieave«. — On voit, en réfléchissant sur les résultats qui précèdent, que, une lentille étant donnée qui lïous fournisse l'image réelle d'un objet, nous pouvons, en la rapprochant ou en l'éloignant de cet objet, lui donner telle dimension qui nous conviendra ; comme en lui donnant (à la lentille) des dimensions de plus en plus grandes (dans les limites des procédés industriels de consti'uction), nous pouvons, si nous ne changeons pas de distance focale, rendre l'image d'autant plus brillante ou éclatante sans altérer ses dimensions. Tout étant égal d'ailleurs , des lentilles à surface plus grande» réunissant un plus grand nombre des rayons émanés de chaque point, fourniront des images d'autant plus éclairées.

Vn second point intéressant à noter, en ce que sur lui se foi^e la -construction des principaux instruments d'optique, c'est que, de même que dans les miroirs, une image réelle peut être, comme l'objet lui-noême qui l'a fournie, la source et le point de départ de nouveaux eflTets objectifs. Les faisceaux qui se forment par leur entrecroisement ne s'arrêtent point à cet entrecroisement; ils continuent leur marche en divergeant alors, et réunis de nouveau par des moyens naturels ou artificiels, ils deviennent la source et le point de départ /de nouvelles images.

S SO. TéteMope slinvle. — Ainsi l'image réelle et renversée d'une première lentille dessinée dans l'air et isolée par des écrans ou des tuyaux, ou l'obscurité convenable du milieu, des impressions voisines, devient un nouvel objet qui, visé par un œil placé à 6 ou 8 pouces en arriére de lui, reproduit l'objet lui-même à l'envers et

RÊSIMÊ DES LOIS DE L'OPTIQUB. DIOPTRIQLB. 55

avec une parfaite netteté. Ce* phénomène est la base de la constmction du iélescope simple de Brewster et de Fi mage renversée dans rophtbalmoscopic ; dans ces circonstances, l'œil contemple directement, de 6 pouces de distance en arriére, l'image primitive ab renversée de l'objet dans la fig. 18.

S 31. iivnelle asiroMoiiil^ae. — Entre cette image petite et renversée d'un objet éloigné, que nous regardions à une distance de 8 pouces, et notre œil, disposons une nouvelle lentille qui fasse, vis-à-vis de l'image primitive renversée, fonction de loupe ou de microscope simple. Elle donne à notre œil l'image virtuelle droite et agrandie de la première. C'est le principe et la théorie de la lunette astronomique. Les images sont évidemment renversées. Dans cette lunette, la longueur de l'instrument égale approximativement la somme des distances focales de l'objectif et de l'oculaire.

Fig. 22.

§ 3S. iittBeete «errestre. — Par un système de deux lentilles interposées et calculées de façon à redresser simplement l'image primitive avant qu'elle n'arrive entre le foyer principal et la surface de l'oculaire, on change la lunette astronomique en lunette terrestre (fig. 23).

Fig. 23.

§ 33. liVBeite de Caillée ev de «veeCAeie. — Un peu avant la formation de la même image primitive réelle et renversée, interposez une lentille divergente et regardez : vous changez en virtuelle une image qui allait être réelle, par là vous la redressez et vous avez construit (en principe) la lunette de spectacle om de Galilée (fig. 24).

La longueur de l'instrument égale ici, approximativement, la différence de» longueurs focale» de l'objectif e( de roçulaire. .

Ces deux lunettes, destinées à viser les objets éloignés, ont porté autrefois le nom de télescopes par réfi*action ou dioptriques.

Fig. t4.

§ 54* TéleM«|^e« par réflezieB mi eat^ptri^ve*. — On ne compi*end plus aujourd'hui , sous cette désignation de télescopes, que des instruments fondés sur le même principe qiie ces derniers, quant à la fonction et au rôle de l'oculaire, mais dans lesquels rimagepri-»^ mitive renversée est fournie par un miroir. Ce sont des télesc<»pe8 par réflexion ou catoptriques.

Leur principe est, pour une part, celui de l'oplithalmoscope. L'œil est placé derrière un miroir concave et regarde par un petit trou oculaire pratiqué en son centre. L'image ba renversée de l'astre ou de l'objet éloigné est formi'e, par réflexion, en un certain point en avant de l'œil, et au foyer du grand miroir concave. L'œil ne saurait la voir, puisque les faisceaux qui lont formée continuent leur route au delà ,

Fig. 25.

mais, sur leur chemin, ils rencontrent un second miroir concave disposé en sens invei-se sur leur trajet. Ce miroir, tout petit d'ailleurs et proportionné à la première image de l'objet, reforme alors, par foyers conjugués de réflexion, une seconde image a'6' renversée par rapport à la première, droite par conséquent relativement à l'ubjet, et cette imago, par le calcul préalable des distances focales, tombe juste tout près et en deçà du foyer d'une loupe placée devant l'œil, et qui la renvoie virtuelle et agrandie, et droite en a'b". C'est la lunette astronomique même, dans laquelle Timage sur laquelle la loupe doit s'exercer, est fournie droite par une double réflexion.

Tel est le télescope de Grégory (fig. 25). Celui de Newton (fig. 26), celui d'Herschell n'en différent pas quant aux principes ; dans ces