JUGEMENT DU NOMBRE OU DE LA QUANTITÉ

FACULTÉ IHJ CALCUL.

Nous enspnamtoRs plusieurs des (bits qui démontrent cette faculté à Titlustre Gall (I), bien qu'il »fl eité Hn« même ces fatu peur presser Tetîsieiiee de facultés qu'il appelle fondamentales et que nous avons é«édt>Iîg6 dere-* jeter.

Cette faculté existe à des degrés très-diffévenfs «fies Itt différents honrHnes » car î! en est qui calculenf bien plus vite et d'une manière bien phis juste que d'autres. Mati comme des exercic^es répéfés donnent beaucoup phisd'ha* biteté à ceux qui les font qu'à ceux qui ne s'y livrent pas, on est, avec raison» porté à expliquer la supériorité deft calculateurs habiles par leurs exercices habituels. Gepen«' dant , en y réfléchislsant wn peu, d'une part on recomiâit bientôt que Thabileté n^éstpas précisément proportionnée à Texercice , puisque ce ne sont pas œiix qui ont calculé le {dus qui calculeni le plus rapidement et le mieux ; d'au*» ' tre part on reconnaît aoervent encore que les autres facnU tés intellectuelles du calculateur ne sont pas non plus en proportion de son habileté pour le calcul , et que» sous

(1) AnaU €t PkyiioL tfa êpU ii«r#,, U IV*

l«iiq I^smUrestrapportA io^lletliiets,. it tt'9 plufrrîea de sttj^nmff atix^amtes bomiâss.

. : Or,.A*il eaibeaticMp plua.baUIe, que ceux .qui oot.oaii^ cnlâ aplalot et roflmâ pl^s que lui, «i d^aiUeqrs il n'-es^ qof'ttn Jbomine très-^ordinaire dous tous les^ rapporta» .bie» qu'il neiiesoti pas ejxluajv^ment occupé de calcul, il Euit bien en conclure qu'il a pour le calcul une aptitude supérieure qui n'est pas seulenrient acquise y mais en partie innée ou primitive, et indépendante des autres facultés in^ tellectuelles«

J'ai vu chez un professeur de mathématiques de Paris, en 1830, un calculateur de ce genre. On lui traçait sur le tabfeaàdëux lougaes cdorines de chiffres, puis on lès lui présentait tout à coup, II les parcourait du bout du doigt, de haut en bas, d'un mouvement si rapide que j'avais à peine le tetnps d'en lire les chiffres» et il ea ëcfivatt aussitôt la somme au-desséusv II était évident iqa'il saisissait Ifi rapport justede tous ces chiffiiesel lo^additionnaît mental^mint à mesuire qu'il les apercevait, absoluntentcomipe nous apprécions le sens des mots d'une phrase à mesure que nous eo parcourons rapidement les mots. Il est certain qu'il é^it souvent aidé par sfi mémoire lprsq^'ii rena^Qtrait 4es nombres.qu'il avaii souvent additionnés ensemfaile. Lui seul aurait pu dire les secours que sa iné»H)ire lui prêtait dans oçs calculs rapides^ maisje crois que le jugement des nombres y. avait une grande part, surtout quand ii opérait sur des quantités. exprimées pas deux colonnes de. chiffres,

Gail parle d'un écolier de SainlrPollen qui , ég^l àses camarades en instruction et en intelligence; s'en distinguait néanmoins comme calculateur et sansie secpurs d'aucun signç, d'aucun chiffre. L'enfant avait neuf ans lora^Me - Gall l'examina , et xioici ce qu'il eu di€ : «Si on iuidonr nait» je suppose y trpis nombres exprimas par dix à douze chiffres, en lui demandant^e les additionner, puis: de les soustraire deux à deux, de les mujUplier et c^q les di^viser

ob^cuD' jm: ua..i)0lBl^^[4^.Ur(H^lcbi(fi^<s» il regardait une sevilis foi^ les nojjobrç^y.puis jJiJ^vat.U l^^ffi^Mj^ yénit» l'âir, et U mdi^V^it l&.ir^suitut.de sop JcaAtul menUl anraol que ses auditieurs a'ietisse^l eu«|j^ t/¥P»ps.d» fomie caionl la plume à la; maui. l\ avsiîi çré^ luir-mtoie su m^âlhode* »

(Ouvr. cU„ MV, j)* 1270 " .

Il est lacbetix quaGi^U. n'ait p£isx;i>é>f récis^ani lestaiculs qu'il lui a vu faire et qu'il ai^ cru devoir - en zuppo$et un exem pie ; rob^ervaxion set fiit pi u§ ngoure^u^. Quoi qu'il en soit, si l'on anar)[SiçJe^fai(,.pQUL\d0(e(7nip8A'Jesfa^ltâ5 gui peuvent l'expliquer^ on ejOL irpiivedeuxdar^ l'exemple cité. Ce sont une faculté <leJugenpMeqt des nqpibres et une £acuké de mémoire des nombres, car pour calculer, de 'tète et sans plume sur def nombres qu'on n'a point jsous^ les yeux il fauten (conserver ua souvenir exact.

«Tous les journ^usi, dit ei^core le docteur Gall» ent parlé avec admiration d'i^n garçon de sept ans, apmmé D^ vaux. II avait la passion; fie se rçi^drei à tf^te$ les fqires, et d^attendre les rnarc^lK^nds au mpipen( où ils avaient clos leurs comptes. Lorfi^q^'Us s'ét^iqnt trompés 4ans leurs cal« culs, son grand plaisir £|ait de dépouvirir Terrçur. » (Ibid»; t. IV, p. 129.)

^ Gail parie aussi du jeune Améripain.ZerahCoIborn,.dont il a été fait mention dans les papjers des Etais-Unis, et plus tard dans les journaux anglais et français. Mais il dit l'avoir vu et en ayo^r mpuléja t^te, U.qonimunique à. ce sujet la notice qui suit d'après lesAnnale^ de l'éducation, rédigés par M. F, Guizot, û° 0. (1),. ÇQmmc cet extrait est assez long, je l'abrégerai.

« Cet enfant est né^ en avril .1804) à Cabot, comté de Calédonien Etal de Vermont; il n'avait.paî^ encorq sept an^à l'époque où le vit U..lV!ac^Neyeo^ jquien rend compfe daps le Médical and philosophic^l Jçurnaiand Mevkw, I^Iew- York, 1811... Ce fut en apût 1810 que son;père, lui en-

teMdiiiitréfiéier «aire ses deîuft'qiifelqùfés iiotnlM^t]«'ff tmrttîpKflifi ff'aplÉrçiif de M |M«oâigiMM fiièiKfé^pour te 'calcttt. i/âfteiiifeii.quV4lee«cita» et fVxereite qm krii fût donné m oonsé(|iiêiiee de eelle atuenikm/l^ôitl en quelques moh sîngullèfMient augmentée..^ H. Mic^Meren l'a entenda répondre sans la plus l^ère apparence d'hésijation et sani la motodreerreur âifsrqaeslrons-suWéntcss. Demande : Que iSMili34T, 4983 et S091? — Répionse: 8391. —D. <3aeb flont les nombres qui, multr^Ttés l'un pr Tautre, donneiït 1342? Les ^uliotis isnmntes furent données aussi vile q«e le peut permettre la parole r 54 par-^S, 9 par iSS, STpor 46, S par 414, 6 par 207, 2 par 621 . — D. <}uel c« le nombre qui, multiplié par lui-môme, produit 1569? — R. 57. — i D. Quel est le noiribrc qtfî , mul!if)Iîé par lui-môme, donne 2401? — R. 49. — D. Que donnera 6 muli^tplié 6 fois par lui-môme?!! calcula tout haut^le h manière suÎTanle et aussi tHe que peut aTler la parole : 6 fois 6 font 36, 6 fois 96 font 216, « fois 216 font 1296, 6 fois 1296 font 7776, 6 fois 7776 font 4665», 6 fois 46656 font 279936. — ». Combien d'heures en 26 an* il mois et 5 jours? — R, 226992. La personne qui loi avait fait ceUe question s'était trompée dans le calcul qu'elle avait lait de son côté, en sorte que,, lorsque Zerah Colborn répondit, elle crut que c'était loi qui se trompait. Zerah , après un moment de réflexion , assura que c'était son calcul qui était juste ; on refit l'opération et il se trouva qu'il avait raison.

« €eux qui questionnaient l'enfant ont oublié délire entrer dans ce dernier calcul la différence des années bîssëklîles, et ont supposé les onze derniers mois de trente jours. ; Cet oubli rappelle une anecdote du môme genre. Oa amena

! à 4'Alembert un petit pitre qui avait aussi une étonnante

I facilité de calcul. « Mon enbnt, lui dit d'Atembert , voilà

> mon ftge ; combien ai -je vécu de minutes? » L'enfant se

f retira dans un coin de la chambre» eacba son visage dotas

(M iMffid ^t Urit 'rtt' moibétit'apife rêpoiidrè ^' â^XlénihfStVy ipÀ »*atiih ^ encore aëbèviâ^hi cSlcu! qu'it avait entrepris la plume à la main; Hl'acbeva : le^ deux résultats n^éiaîMt pss ^'aceord. l'enfoui r^roiirtie dans son doin^ nifaii 8011 calari et rerietit en assurant qu'il ne s'est peâ «ottipé. D'AténAert irérifiàit fe srén. « lltails. Monsieur» dit tout à coup renfavl, avei^toôs songé auît ahiîéestîs^ sextiles? » O^AteMbert \ei :ivait oubliées et le peth pâtre avait raison !

« Gommé 6b pirôf)6sa à^ Zt^h Cbfbom de muTtIplièr 445 par SST, son père ù^ecéi que deux nombres triples étaient trop diflSdles. L*én(ant répondit qu'il pouvait les multiplier et tint parole ; il mulii(4ia même, et très-promp* lement 1294 par 1254. Cependant on voit que les questmns difficile^ le Ihttguent. H n^â jamais été à Técole et il ne sait ni lire tii écrire. On lui demanda comment U faisait sestaleuls, if répondit qu^l Tes voyait clairement devant luî.B n** point encore d*idée dés fractions et i)e sait comptcfr qtre les nombres ronds.

« M. llac««Méven rappelle , à l'occasion de Zerab Colborn, un autre personnage (ledidiah Buxton) connu dans ie siècle dernier par une aptitude extraordinaire au calcul, maisqui n'était accompagnée d^aucu ne sorte d*esprît. Jedidiah paraissait même privé de qaeïques-uris des sentiments les plus ordinaires. La musique ne lui offrait rien qu'une confusion de sons, et, conduit à une pièce de Shakspeare, jouée par Garrick, it ne s'occupa qu*a compter 1« nombre des mofs prononcés pur ce grand acteur. Suivant M. llac*^even, Zèrali Colborn annonce beaucoup d'esprit ; il est prompt à la répartie et quelquefois mordant; il est possible que les facultés extraordinaires dé Zerah s'anéantissent comme cbez M. Van ft.,., du village d'Utica y vivant aussi aux Etats-Uifis » qui , i f âge de six ans» se distinguait par une shigulière bciHté à calcule^ de lôte» et qui, à heil ans, perdit entièréitient cette fiiculté ,

sans^iiroir comm.eo^ pQur.niç jjjli^ (?ifi^i^ qae If^ fjtiiwt ai la maia, ccMnme tputje roc^od^» » (411^14^ «(e i;*4^^c«i.!, i:édigéespar F. Guizol,,n" 9-) ,« .../-- 1.

^ ^M. Spurzheimvit, à Loodre^rM^^l^^etordMansfieM, ^âg^Q de Ueii^ aps^ qifi eiitr^yait^^ayçc un^ grande iaçilîté» la ïaci ne carrée et la.raçipe,cui^iqifed'uii|ioinbredeqLeirf plapes. (Gall^ ,t. IV, p. 155.) ...

^ui ne se ^•îippelle le pelit p^tre siciliep Vitor Magîa^ meië, qui, cesannées passées» parut devant TAcad^Q^iedas Sciences de Paris ^ Tâtonna par. sa prodigieuse facilité à résoiidre, innmédiatenien^ et sans plume, lesqnesûonsles plus difficiles qui lui furent proposées par riliustreseccé* taïre perpétuel, M. Arago? •

Bien que la faculté de calculer de lèle^sasis' plume toi signa ex^rieur d'aucune esp^, cooiniç dans les exemples iau.e nous venons de cii^r;, sapble au prei^fer abord tvès« différente d3 la faculté de calculer avec la plume, elles ne nie,[)araissent pas assez différentes poiir lesdis^ngiier Tiuie de l'autre; car, par Tune comme par l'autre, Jl'jbomme apprécie les rapports des nombres; par Tune comme par l'autre il saisit facilement ces. rapports, lorsque la faculté çst Irès-dévéloppée ; ; mais il faut faire de beaucoup plus grands efforis d'attention et de mémoire pour calculer dt tête que pour calculer sur des chiffres qu'on a sous les

Cependant, comme dans un cas ainsi .que dans l'autre là mémoire des nombres aide le jugement de son secauRS, lorsqu'il apprécie des quantités qu'il a déjà calculées; comme la mémoire des nombres doit venii^ davanlagaau secours du jugement lorsqu'on calcule de téite pour ceprésenter tour à tour, au moment où l'on a besoin de les savoir^, les diverses solution^ obtenues par le calcul, afin d'arriver à la solution définiiivjB; comme l'homme, ne s'aidant point du Sfîcoui's des signes extérieurs, est obligé dq s'aider davantage encore du secoiir/} d^ l'attention ;

comme î!sefa1ïguebteaûC(nïp\pHisdai|i8 êegerire d'esbrîme' pour retenir tin*irtomeiit> 'c'èsl-à-tîire pendant le'tenjps seulement de ia durée de son calcul^ les diverses sôludohé' qu'H obtient ; nons nous sommes demandé si te résuMat obtenu ne pourrait pas s'expliquer par la mémoire et par l'attention. A notre avis, on ne peut pas supposer que le' résuhat obtenu soit dû â la mémoire nî à raiient/on, parce que la mémoire n^a que des souveiiirs, ne fait que se rap-' peler 5 parce que ràtientidn fi'est que la faculté commune à toutes les facultés 'd'agir avec plus d'énergie quand elles sont allentîves quiB lorsqu'elles agissent sans attention , et que la mémoire et raltenlion, d'ailleurs, ne jugent pas et ne saisissent pas les rapports des choses. Ce caractère est' le trait distincilf du Jogerhént.

Parvenus à cette nouvelle solution , nous nous sommée encore demandé si les résuliùts obtenus n'étaient pas dus au concours de ces diverses facultés, et nous n'en avons pas douté ^ mais il nous a paru évident que la mémoire ei l'atienlion ne remplissaient fà que le rôle d'aides, que îè rôle de facultés auxiliaires du jugement des nombres, qui joue au contraire dans le calcul le rôle principal. Nous verrons, ù mesure que nous avancerons dans l'analyse des facultés inielleclueiles, quil en est de même pour les autres faculiés.

Nous avons maintenant à traiter une question singulière et qui étonnera tous ceux.qui n'y sont point préparés par la connaissance des faits qui nous y ont conduits : c'est de savoir si le jugement des nombres n'est pas lui-même le résultat d'autant de facultés de jugement indépendantes les unes des autres qu*il y a de nombres divers.

Voici, au reste, les faits qui nous ont irrésistiblement Conduit à agiter celte singulière question.

a J'ai vu,diiGaII, dansThospice de Vienne, un aliéné dont la manie avait dégénéré en idiotisme. Son unique occupalion était de compter, mais il s'arrêtait toujours à 99;

j'eus bea^ faire, je pfd p^ ^mm VffWg« à .^^^ iM v il recominençait ^o^|eMr8A(;(^npf(^ par 1».» (Ouvr. (ûl«p K IV, p. 135.)

Cet hoaune D'avaU-U pas perdu U^ faciMilté d'appré^^ I^ nombre 100 et peux qui soq4; Of^-dessm, ou seiM^WQOl ks termes qui les exprimât? .' .

On Trouve uD.fqil plys.r^ioauiiia)^ epcfMr^ daos r<^<^ vrage de Deleiue, sur le magnéUsipe upim^iL

Une Temme bémipl^cp^ comp^^tjBeul^ jusjqu'à 3 et. jusqu'à 4 étaot aidée. Ainsi, lorsqu'on lui préseolaii trois pièces de monnaie, elle complaît fort bien, iia, deux^ (rm; si on en mettait une quatrièmei, elk disait ; Swoir ptn; si on lui disait quatre, elliç répétait i Un^di^ux, troU^ ^mire^ mais si on ajoutait une cinquième piçcç^oq avait l^uku répéter cinq, elle répondait itocyours : ^voir pas (i)* .

Cette femme n'avai^-^le pas^perdula faculté d'apprécier les quantités au-dessus de quatre? C'est ce qui me senAbL» évident; comme elle avait aussi perdu lea facultés d'appré* cier certains mots du lang^ge^ de décliner les subst2^nM& et de conjuguer les vertes,, tout le reste de TintelLigence n'était pas intact » mais elle avait des facultés intellectuelles bien plus développées que le jugement des mots et surtout que le jugement des nojcnbr es^

msrkcu 2^

JUGEMENT DÈS, localités:

L'homme possède à des degrés très-divers la faculté de distinguer les localiiés, et il est aisé de reconnaître que ce ne sont pas les plus intelligents et les plus capables d'ail-

(i) P. iZ8, HUh du Ua^niU mim. Pacîs, iSi».

kiirs. qpi iK^ellem w* Ç<9 g$we» Cwi»^ Q» «eo^Mitt. à là foi» Iqs lieux, on le» localUfi» par l#tir. «ilvftiHiQ» ptr leur iteQdue, psu iadircci^ïB» Js^ccMyifeffiiMiMi^ timèin»fMir h coûteux des lieux , T^^pi^teialioa â€& lM»tiié» ek Jàiidée sur un concoucs dà ^ar^O^iYe^.iiKiliirMb asses^ a«aidé*<

Comme 'd'ailleurs on ne reconnaît la foculléidttkîeiiafK précier les localiiés chesL uu bpmoie qM^.fior roxaditude desiS^uveDir& qu'il encoosenteifipieysir Usdreiédesa iné<moirei je parferai de i'u^.ei.çfe l'autre en même temps» bien que la dernière apfptrti^nn^ au g^re 4e$ facultés de la mémoire. Quelle, preuve p^ttt«-on avoir de. la faicullé d'apprécier les localités» si ce n'est en eOet la iidélitésiêaie des souvenirs que l'oa en covficrve? Mais quiMfue l'une soit le signe de l'autre, il est impossible qiié la faculté de remarquer les caraoères des locaUlés puisse être eoo fou* due avec ceHe de s'en souivenir* Quoique d^ailleuts je comprenne dir£cil<;ment que la^én^oH^e de& lieux puisse être bien développée sans que; le jugement qui en apprécie ks caractères le soit lui«même, On CQfiçoil: que la mémoire des lieux peut n'être pas» pioportionnée au jugeioent qui en distingue les divers irapports^ et réciproquement.

Nous croyons être nousrinôine précisémeci dans lèpre* mier cas. Lorsque nous v^ulo^s conserver le souvenir d'une localité ou de localités ^ssex simples» nous faisons facilemeat une foule d'obseriiaUoiiasur ces localités ; nous en faisons assurèrent b^auoiNip plus qu'une fuuk d'autres personnes qui prennent àiset égwl bien moins de précaulions et de peines, et BéfMPinM>ins, si auoun évéuement singulier» ren>arquïxble y ne nous a vivement impressioDné dans ces localités, nous en perdons le souvenir au point de ne pas nous y veoonnaitre ume année plus tard. Ainsi, bien que nous ayons fait au: nrnns' cinquante ftûs le chemin de Paris à notre pays natal, le retour compris, nous serions ineapable d'indiquer, de Paria à vingt lieues au

delà, }e9(Afffiretfi9-viUttge8'éi<i6 îiôâ^ rencontrons sur Ta rootevMpus atone d^sriH^uirsconstaté, dans besittcoop d*autrès G|is, la faibléfiee'de M^etnêmolte des lieux. 11 est vrai que 'HOiIs ne ëommes' pas' tioh '{rfns frès^habile à àppréciéi* kscaractèiiesdes t6oalil€S, ef^yé-nèus n'y pai^enonè que par rattention et par le secours de la méthode d*étudierle^ Cflfaotères matériels.

Il 3r^ AU conAratie des personnes, même peu intelligentes d'ailleurs» n qar il sMKl de passer rapidement une fois à travers lesehemtns lés' plus compliqués, les plus difficiles, ceux d'une forêt, par exemiple, et tciit en causant avec leur conducteur, pour les franchir seules à la seconde fois sans se tromper, ni se fliohtrerembarrassées. Comment se fait-il qœ des persohnes, moins attentives que celles qui se défient dé lasagacitède leur jugement et de lafidéliléde leur mémoire pour tirsiînguer et retenir les lieux par otr elles passent , remport^til^urteà dernières? Il me parait difficile de lecompfendresi V^h n'admet chez les premières un développement plus considérable du jugement et de la mémoire des locnlitéâ.

•Mais ces facultés ne sotit-elles pas très-développées par le lait de l'exercice et de rhabitiide? We sont-elles pas plus développées chez les paysan», les chasseurs, les gardes forestiers, les bûcherons, q«4 habitent les bois ou les frétjUentent beaucoup? C'est pr(>bable, j\»n suis même convaincu par suite de la supériorité que je leur ai trouvée soùs le rapport qui nous occupe. Néanmoins, comme ils sont inégalement habiles entre eux, donmie les hommes qui sont également peu exercés aux voyages et aux courses à travers les forêts offrent une sagacité très^inégâle pour s'y retrouver, je suis persuadé qu'à cet égard nous possédons deux facultés intellectuelles spéciales et indépendantes des autres facultés de l'intelligence : le jugement et la mémoire des localités.

Enfin y mes convictions sont d'autant plus fermes à cet

!•' GBIIMU ^ WâOOtrtê M leUMMlIT. lift

égaré que je >tf cave ces fceiillés bien fAw développées ehex iMonmibnÉ q«e ehesThoMime^ el d-miteiil plus dévelofv pées chez les aaimaux qtm lear locMiotivtté Test elte-oadiiie davantage.

N'ouït pas pkis>' aisé de perdre ; dans une grosse ville dvnino Paris, un cbat domestique qu'un chîen; un pelit cbieh qu'iifi gros f Les kipins , le» lièvres eties renards des boii n'en eoxinaissenuils pas merveilleusement les' fuites et les retraites f Les sangliers, les chevreuils et les cerfs des forêts ne connaissent-ils pas, à einq, dix, quinze , vingt lieues à la ronde» les eatixqui peuvent étancber leur soif, les rafraîchir dans leurs courses forcées, et les lieux où ils croient trouver le calme et la sécurité, quand ils sont poursuivis sans relâche par les relais des chasseurs? Qui ne sait que les pigeons servent de messagers à des dislances considérables, de cinquante, de cent lieues et plus? que ces animaux ont même rincompréhensîWe faculté de s'orienter au haut des airs et de retourner à leur colombier» près de leur Emilie, par des chemins qu'ils n*ont jamais vus, puisqu'od les emporte enfermés dans des cages ou des paniers? Qui ne sait enfin que les oiseaux, les poissons et tous les animaux migrateui's franchissent des distances coriffdérables, guidés seulement à travers i 'espace par cette même faculté de s'orienter à travers des lieux qu'ils n'ont quelquefois jamais parcourus, et par le jugement et la mémoire des localités lorsqu'ils en ont déjà suivi les voies?