II. Liaison entre les sinus verses et le carré de

leur arc. Le carré Xa d’un arc A e (fig. 20) ou de sa corde

est égal à la somme des carrés Ad + de ; le sinus verse

étant Ad = y il est de = y X 2AC = 2 ry, on en obtient

x* = y’ + 2ry> et y = — r± v^r*-j- X*.

III. Liaison entre les ellipses des orbites et les deux poussées. J’ai indiqué (§ 167) que la forme des courbes ne peut être une ellipse que sous la condition que le produit g*Xq sera plus grand que l’unité et moindre que 2. Ce résultat mathématique est un fait incontestable, sans cependant que l’on en connaisse la cause, qui se présente ici spontanément.

La poussée centripète p de la pesanteur étant en raison

inverse des carrés des distances, est indiquée par p = ^;

quant à la poussée tangentielle7r, sa valeur commence par 57r = {e, et croissant pendant les expulsions des jets de masse, elle s’approche de l’unité sans cependant l’atteindre,

car elle devient k = — =?•

Le produit « X p des deux poussées correspond à celui

-4- des calculs astronomiques, car p=4,=4 et jr=4 =-•

Pour que ce produit soit entre 1 et 2, rr est plus grand que j et plus petit que \ ; c’est précisément la valeur qui a été trouvée (§ 167). On a donc

*XP= — OU -jiXrJ g'q d' 8’

c’est le même produit indiqué par des lettres différentes.

Dans le deuxième volume je traiterai en détail cet objet auquel j’attache une très-haute importance. Si j’en fais ici mention, c’est pour mettre le lecteur à même de connaître la simplification des observations ainsi que des calculs, simplification à laquelle on arrive lorsqu’on suit le mode de la production des mouvements par l’expansion du volume de barogène.

îlû CFJAP. II. — DE LA PRODUCTION DES ÉTOILES NOUVELLES.