CHAPITRE V

Idées mathématiques et lois du Mouvement.

§ i. Si l’on anéantit, par la pensée, tous les corps, il reste encore l’idée d’une étendue immense et se prolongeant en tous sens, qu’on appelle Y espace infini ou. absolu. Chaque partie de cet espace qu’on peut limiter à volonté, ou qui est occupée par une portion du monde corporel, est nommée espace limité ou relatif. L’espace absolu est immuable; mais on peut faire mouvoir tout espace relatif par la pensée.

» DES CORPS EN GÉNÉRAL. l5

§ 2. Le lieu qu’un corps occupe dans un espace, s’appelle sa place. Le mouvement est le changement de place ; le repos est la permanence en une place. Tous deux se nomment relatifs ou absolus , selon qu'ils se rapportent à un espace relatif, ou à un espace absolu (i).

$ 3. Lorsque toutes les parties d’un corps ont un mouvement commun, la ligne que parcourt un quelconque de ses points, se nomme la trajectoire du corps. Selon que la ligne parcourue est droite ou courbe, on nomme le mouvement rectiligne ou curviligne . On l’appelle uniforme , lorsque le corps parcourt en temps égaux des espaces égaux. Le mouvement qui n’est pas uniforme, s’appelle mouvement varié . 11 est accéléré , lorsque les espaces parcourus dans les mêmes intervalles de temps , sont de plus en plus considérables. Il se nomme retardé , lorsque les espaces deviennent progressivement moindres, le temps restant le même.

5 4* L’espace que parcourt un corps mu uniformément dans une unité de temps , par exemple, dans une seconde, se nomme sa vitesse . Dans un mouvement non uniforme, la vitesse change à chaque instant* et cette vitesse, dans un instant donné, est égale à l’espace que le corps parcourrait en une unité de temps, s’il conservait uniformément le mouvement qu’il a alors.

§ 5. Dans un mouvement uniforme, l’espace parcouru est proportionnel au temps. On connaît donc la vitesse, en divisant le chemin parcouru, par le temps employé à le parcourir (2).

(1) Si un corps est en repos dans un espace relatif en mouvement, le repos n’est que relatif, puisque le corps se meut dans l’espace absolu. Si le mouvement du corps dans l’espace relatif, est égal et directement opposé à celui de cet espace relatif dans l’espace absolu , le corps est en mouvement relatif et en repos absolu .

(2) Soit S l’espace parcouru pendant le temps T, par un corps animé d’un

mouvement uniforme ; si l’on désigne par V la vitesse , on aura Y = — .

Cette formule fondamentale de toute la Mécanique, sert aussi pour les mouvemens infiniment petits, pourvu que T et S puissent être regardés comme infiniment petits.

Dans cette équation, S ne représente pas une ligne, mais le nombre d’unités linéaires, de mètres, par exemple , qui ont été parcourus 5 et, de même, T représente le nombre d’unités de temps employées à les parcourir , par exemple de secondes , si c’est la seconde que l’on prend pour unité. De cette manière, S, T,

§ 6. Relativement à l’espace absolu , un corps ne peut avoir qu’un seul mouvement à la fois : par rapport aux espaces relatifs, il peut en avoir un nombre indéfini ; car si le corps a un mouvement par rapport à un espace relatif, cct espace peut avoir un deuxième mouvement par rapport à un autre espace relatif qui lui -même peut avoir un troisième mouvement par rapport au corps et au premier espace; et ainsi de suite.

§ y. Si un corps qui sa trouve en A (fig. i*) cl deux mouvemens uniformes dans les directions AB et AC, et que AB et AC représentent des esqmces qui seraient parcourus en des temps égaux , en vertu de chacun de ces mouvemens séparés, le corps , en vertu de. leur ensemble, parcourra dans le meme temps, et d’un mouvement uniforme , la diagonale AD du parallélogramme ABDC qui se peut construire sur les lignes AB et AC.

D’après l’article précédent , on ne peut faire prendre au corps placé en A deux mouvemens à la fois , que d’une seule manière ; savoir , en lui en donnant un dans un espace relatif, et en donnant un autre mouvement a cct espace relatif lui-même , ensemble avec le corps. Soit donc AC la ligne que le corps parcourt d’un mouvement uniforme, dans un temps donné, dans l’espace relatif ou il se meut, et qu’en même-temps la ligne AC elle-même se meuve avec le corps, d’un mouvement uniforme , suivant la directrice AB , de sorte qu’après le temps donné, elle doive se trouver dans la situation BD; on conçoit facilement que le corps, par la combinaison de ces deux mouvemens non interrompus, passe par la diagonale AD, et qu’il la parcourt d’un mouvement uniforme (i).

Si l’on fait mouvoir le corps dans la direction AB, et qu’on fasse passer cette ligne AB à la situation parallèle CD, la conséquence sera la même.

et leur quotient V, sont des nombres abstraits. En général , on ne peut comparer immédiatement ensemble des quantités hétérogènes, comme l’espace et le temps ; il faut d’abord les réduire chacune en unités de leur espece ; et alors on n’a plus à comparer que des nombres abstraits. Il en est de même toutes les fois que l’on introduit dans le calcul des données physiques.

(i) Ces deux propositions se démontrent rigoureusement d’après les principes mathématiques de la Mécanique, c’est-à-dire, qu’on les déduit de l’idée abstraite des forces , par le moyeu du calcul.

DES CORPS EN GENERAT,

§ 8. On nomme les mouvemems AB et AC , mou veinent. s simples ou latéraux; le mouvement AD, mouvement moyen ou composé. Cette proposition très-utile et très-importante , se nomme le théorème de la composition du mouvement.

J 9. Il est tout-à-fait équivalent de dire que le corps a les deux mouvemens AB et AC , ou qu’il n’a que le seul mouvement AD. On peut composer les deux mouvemens en un seul , et réciproquement décomposer chaque mouvement AD en deux autres AB et AC, dans des directions prises arbitrairement«

§ 10. En répétant l’application du théorème, un nombre queîconque de mouvemens peuvent être composés en un seul ; ou un mouvement unique peut être décomposé en un nombre quelconque de mouvemens dans des directions arbitraires.

§ 11. Notre théorème peut même être appliqué aux mouvemens en lignes courbes et aux mouvemens non uniformes, si l’on se représente par AB et AC des espaces infiniment petits, qui soient aussi parcourus en des temps infiniment petits. Cette proposition peut donc ainsi s’étendre à toutes les sortes de mouvemens imaginables.

§ 12. Chaque mouvement absolu peut être considéré comme relatif, si on le rapporte à un espace limité. Chaque mouvement relatif peut être considéré comme absolu, si l’on regarde l’espace relatif comme étant en repos. Il est donc indifférent pour nous, dans tous les cas physiques, de savoir si un corps en mouvement ou en repos, l’est d’une manière relative ou absolue.