CHAPITRE XV

De la communication du Mouvement par le choc .

s P uiSQUE clans l’espace où nous vivons, il ne se trouve aucune place absolument vide de toute matière impénétrable, chaque corps qui se meut est eu choc continuel avec d’autres corps; par conséquent on ne peut apprécier aucun mouvement avec une parfaite exactitude, si l’on ignore les lois d’après lesquelles les corps se communiquent les uns aux autres leur mouvement par le choc.

§ 2. Les appareils au moyen desquels on fait des recherches sur

Y ; maintenant , soit le rayon de la circonférence décrite, AB = L ; on en tirera Y-

ÀD = L . Or, dans le triangle CDA , on a

par conséquent

AC ; AD = i * cos. BAC ;

cos. BAC

AD

ÄC

d’où Ton peut déduire l’angle BAC par les tables trigonométriques. Si , dans cette formule, on exprime g et L en pouces, et qu’on mette successivement pour V les nombres naturels 1 , 2 , 3 , 4 > 5 , on aura une série d’angles qui montrera de combien le pendule doit être élevé , pour avoir 1,2, 3,4-***etc., pouces de vitesse en B. On peut donc , au moyen de ces angles , former sur l’arc BC une échelle des vitesses absolues.

L’isochronisme du pendule circulaire n’est qu’approché ; il n’a lieu que pour les très-petits arcs , et l’on a vu que les oscillations deviennent plus lentes à mesure que les arcs sont plus grands. Mais on peut se proposer de chercher la forme qu’il faudrait donner à une ligne courbe , pour que l’isochronisme fut rigoureux dans tous les arcs : les géomètres ont déterminé cette forme, qui est celle de la courbe que l’on nomme cycloïde ou roulette , parce qu’elle peut être engendrée par un point d’un cercle roulant sur une ligne droite. Cette courbe est telle que la gravité décomposée suivant chacun de ses élémens, est toujours exactement proportionnelle à l’arc qui reste à parcourir jusqu’au point le plus bas; et c’est ce qui y produit l’isochronisme. On a tenté d’appliquer cette courbe aux horloges j mais la difficulté de sa construction rigoureuse l’a fait abandonner.

le choc des corps, se nomment machines cle percussion ; et les parties essentielles de la principale de ces machines , sont deux pendules AB et CD (fig. 1 6) de longueur égale, et suspendus près l’un de l’autre, de manière que les corps pesans B et D qui les terminent, soient exactement en contact. Derrière eux se trouvent, sur le même support ou ils sont attachés, des échelles de vitesses disposées selon ce qui est dit pag. 56,5 n*° 7- Ces échelles peuvent être tracées sur

des arcs décrits des points A et G comme centres; ou plus commodément encore, elles peuvent être tracées sur une ligne droite EF ; de sorte que si l’on élève un des pendules jusqu’à un certain point G, le chiffre qui se trouve en G, indique la vitesse que le pendule aura au point le plus bas de sa route, ou il ira choquer la masse D de l’autre pendule. On peut ainsi faire frapper un seid pendule contre l’autre, ou tous deux à la fois l’un contre l’autre, et observer les changemens (pii arrivent dans leurs mouvemens par le choc. „

ETne autre machine consiste en une rangée de houles contiguës : celle-ci sert pour montrer comment le mouvement d’une seule ou de plusieurs, se transmet à toutes les autres.

Dans un autre appareil, deux pendules peuvent frapper à la fois un troisième corps.

Il existe encore un autre appareil qui appartient aux machines de percussion ; c’est celui par lequel on fait tomber des corps pesans d’une hauteur déterminée, sur un corps dur ou mou, afin d’observer les effets de ce choc (i).

5 3. Scion la troisième loi du mouvement, de Newton , p. 19,58, il se fait à chaque choc de deux corps, une transmission de mouvement de l’un à l’autre ; mais on ne peut pas déterminer , en général , la quantité de mouvement qui se transmet , parce que cela dépend d’un grand nombre decirconstances particulières. Parmi ces circonstances se trouvent la direction des corps mis en mouvement, leur forme, leur masse, leur vitesse, leur force de cohésion, leur élasticité, leur état d’agrégation, etc. Puisqu’il faut avoir égard à toutes ces choses, la théorie du choc doit être assez étendue, et non pas sans difficulté dans quelques

(1) T, es machines cle percussion sont décrites dans ’s Gravesande , Elemenia Physices , et clans les Leçons de Physique de JSollet .

DES CORPS SOLIDES

parties. Nous sommes donc obliges de nous borner à exposer ici les cas les plus remarquables, et principalement les chocs centraux et droits entre les corps élastiques et non élastiques. Le choc s’appelle central , quand les corps se meuvent avant le choc, dans la ligne droite qu’on peut mener par leurs deux centres de gravité, et que le choc même arrive dans cette ligne. Il s’appelle droit , quand les surfaces sont perpendiculaires à la direction du mouvement, à l’endroit où elles se rencontrent.

§ 4. Le seul cas que nous voulons développer avec un peu de détail , est le choc des corps non élastiques, parce que de celui-là se déduisent toutes les recherches sur le choc. Quand deux corps de cette nature se choquent i’un l’autre, le corps mis en mouvement communique à celui qui est en repos, ou qui est mu en sens contraire, la quantité de mouvement nécessaire pour qu’ils aient tous deux une égale vitesse. Il en est de même de deux corps dont l’un se meut plus vite et l’autre plus lentement. Lorsqu ils ont acquis une vitesse égale 7 l’effet du choc est terminé , puisqu’aucune pression n a plus lieu entre eux, et qu’ils poursuivent leur mouvement ensemble et avec une égale vitesse, comme s’ils formaient un seul corps.

Le cas qui se présente le plus fréquemment, mais qui est aussi le plus facile à déterminer, est celui où le corps choqué est en repos. On conçoit aisément, même sans calcul, que, dans ce cas, la vitesse apres le choc doit être fort variée, et dépendre principalement des rapports de deux masses. Plus la masse du corps choqué est petite, comparativement avec celle du corps qui la vient frapper, moins il faudra de force pour la mettre en mouvement, et moins aussi la vitesse du corps choquant sera changée. Au contraire, plus celte masse est considérable, et plus le mouvement des deux corps sera lent après le choc. Si la masse du corps choqué est beaucoup plus grande que celle du corps choquant, le mouvement après le choc sera, non pas nul, à la vérité, mais absolument inappréciable pour nos sens. Un coup de marteau contre une muraille, une pierre quj tombe sur la terre, peuvent servir d’exemples pour ceci (1).

(1) Lorsque les masses et les vitesses qu’avaient les corps avant le choc, sont connues, il n’est pas dinicile de trouver, par le calcul , la vitesse après le cl o u Soient M la masse et Y la vitesse du corps choquant, M' la masse et V U

$ 5. Parmi les circonstances qui modifient l’effet du choc, nous parlerons d’abord de la force de cohésion. Le choc agit d’une manière immédiate seulement sur les parties touchées, et de celles-ci il se propage au loin dans les autres, d’autant plus vite que les corps sont plus durs et moins flexibles, et d’autant plus lentement que leurs particules cèdent davantage. Dans ce dernier cas, les corps sont comprimés et leur forme est changée; ou bien, si la force de cohésion est moins considérable que la force du choc, ils sont rompus en fragmens plus ou moins nombreux. Enfin, selon que les corps sout durs ou tendres, solides ou mous, tenaces ou friables, etc. , les effets sont modifiés différemment (*).

vitesse du corps choqué. Ou doit remarquer que Y' doit être pris positivement, lorsque les deux corps se meuvent vers le même coté, et négativement lorsqu’ils sont dirigés l’un contre l’autre. Dans cette supposition, la somme des quantités de mouvement, avant le choc, est = M M'Yh Après le choc, les deux corps ont une vitesse égale, que nous nommerons x ; et la masse mise en mouvement est — INI + M\ Par conséquent, la quantité du mouvement après le choc, est = (M + M' ) je. Ces deux sommes doivent être égales ; par conséquent,