L- d’où L = •i§î

DES COBPS SOLIDES.

J 6. Au moyen du monocorde, on démontre qu’à chaque rapport d’oscillations ou de la longueur d musical particulier ; ainsi :

Pour le rapport.

la

corde

, répond un int

l’octave.

quinte.

quarte.

tierce majeure.

tierce mineure.

seconde superflue

seconde.

ton entier.

: il f

) demi-ton.

Telle est la longueur du pendule synchrone aux oscillations delà corde. Le maximum de la valeur L, dans notre système musical, est d’environ un millimètre. La formule (a) sert pour toutes les cordes en général, quelle que soit la matière qui les compose.

Considérons une corde cylindrique, d’une épaisseur et d’une élasticité constante dans toute sa longueur : soit r le rayon de sa section transversale ou la moitié de son épaisseur : appelons ^ le poids spécifique de la matière qui la compose. Si nous désignons par tt la demi- circonférence dont le rayon — î , le volume de la corde sera 7rr2 Z, et son poids p — 7rr 2 l^. Qu’on mette cette valeur dans la formule (2) , on aura

Cette formule est aussi générale que la précédente, et elle est plus commode pour les cordes qui sont homogènes dans toute leur longueur.

Si n désigne le nombre des vibrations que fait la corde dans l’unité de temps, on aura

Ainsi la tension f d’une corde de matière et de grosseur données , restant la même } la durée de chaque vibration , est proportionnelle à la longueur de cette corde : si la longueur est constante et que sa tension varie , la durée d'une de ses vibrations sera réciproquement proportionnelle à la racine carrée

Les rapports exprimes par des nombres plus composés, ne servent que peu dans la musique. Les cinq premiers, en y ajoutant le rapport de 3 ] 5, qui donne la sixte, sont appelées consonnances ou intervalles consonnans ; les autres se nomment clissonnances.

^ 7. Une corde rend le ton qui lui est propre, soit en la frappant, soit en passant sur elle un archet de violon. Dans le premier cas, une oreille exercée entend , outre le ton fondamental de la corde, une infinité de tons relatifs. Si l’on nomme 1 le temps de vibration du ton fondamental, d. sera le temps de vibration du ton relatif le plus prochain, et les suivans seront j, \ , etc. Ces tons relatifs sont produits, parce qu’en meme temps qu’il se fait une oscillation de la corde entière {fig* 18), sa moitié (Jï-g* 19); son tiers {Jig. 20), son quart {fig. 21), vibrent aussi, ce qui rend le mouvement composé de la corde fort compliqué. Lorsqu’on passe un archet sur la corde, il ne paraît pas qu’il se produise de semblables tons relatifs. Les points G {flg'iÿ), K et L (fig.no), O, Pet Q(j^. 21), dans lesquels la direction de la vibration change, se nomment nœuds d} oscillation. On peut, avec une certaine adresse, ne produire qu’un des tons relatifs.

§ 8. On peut, au moyen d’un archet, tirer des tons, non-seulement des cordes, mais encore de tous les corps tant soit peu élastiques.

du poicls capable d’opérer la tension et qu’on appelle le poids tendant. La longueur de la corde et ce poids restant les mêmes , le temps est proportionnel

a p. « On trouve encore par le calcul , et on démontre par l’expérience : i° que dans des cordes semblables et également tendues , les nombres des vibrations dans un temps donné , sont en raison inverse des longueurs ; qu’avec la même longueur et des tensions égales , les nombres des vibrations dans des temps donnés , sont en raison des diamètres : 3° que la longueur et le diamètre restant les mêmes , les nombres des vibrations dans un temps donné , sont en raison directe des racines carrées des tensions ou des poids qui les produisent. »

Comme je ne connais aucun ouvrage dans lequel la théorie des vibrations des cordes, soit développée d’une manière compréhensible pour les commençans, je me bornerai à renvoyer le lecteur à Y Acoustique de Chladni (Paris, chez M.e V.« Courcier), qui y donne une liste complète de tous les ouvrages qui traitent de cette théorie. On trouve des expériences qui développent les lois les plus distinctes de ce mouvement, dans s' Gravesande , Physiccs Elementa mathematica , Leyde, 1 749 > t°me U Page ^67.

DES CORPS SOLIDES, b-JI

ühladni à qui l’Acoustique doit tant de découvertes précieuses, a donné un moyen de rendre presque visibles les oscillations des plateaux et de beaucoup d’autres corps, en les saupoudrant de sable également répandu. ( Voyez Chladnis Entdeckungen über die Theorie des Klanges, Leipsick, 1 787 , et X Acoustique du même auteur, Paris, chez M.inc V.e Courcier.)

§ 9- AP rès le monocorde, rien n’est plus'utile pour les recherches théoriques sur le son, que les vibrations des lames élastiques assujét:es fixement h l’une de leurs extrémités. On peut les prendre assez longues pour pouvoir compter leurs vibrations. On peut aussi, en les raccourcissant par degré, rendre sensible cette loi, que les temps d’ oscillations, décroissent comme le carré de la longueur . En diminuant leur épaisseur, on parvient à produire des oscillations si rapides , qu'elles donnent un son sensible à l’oreille. On peut, par conséquent, trouver, au moyen du calcul, les temps d’oscillations qui échappent à l’observation. Enfin , en joignant à ceci l’étude du monocorde , on peut confirmer par l’expérience tout ce que la théorie nous a appris sur les tons.

§ 10. On démontre, par des expériences de ce genre, que le plus grave de tons appréciables , est celui que donne une corde qui fait environ 32 vibrations par seconde; chacune des octaves de ce son, répond à un nombre de vibrations double de celui qui le précède; ce qui donne la série suivante :

Nombre des oscillations de la corde dans une seconde de temps .

Ton le plus grave