DES CORPS AER1FORMES

ouvert, et on l’enfonce jusqu’à ce qu’il ne reste environ qu’un pouce ou deux d’air dans le tube; alors on ferme le robinet et on élève le tube peu-à-peu : à mesure qu’on l’élève , l’air renfermé se dilate; mais audessous de lui il s’élève aussi une colonne de mercure qui excède la surface du mercure extérieur. On mesure de temps en temps l’espace que comprend l’air renfermé, et la hauteur de la colonne de mercure qui s’élève dans le tube. La force avec laquelle l’air renfermé est pressé, se trouve toujours égale à la hauteur barométrique, moins la colonne de mercure qui s’élève dans le tube. La pression et la densité peuvent donc aussi être comparées dans ces circonstances , comme dans l’expérience précédente (*).

Pour faire en petit des expérience de ce genre, on se sert d’un tube de baromètre un peu long, AB, (fig* 55), qui est ouvert en A, fermé en B , et dont le diamètre intérieur est d’environ | ligne : ce tube doit être d’une largeur égale, sur-tout depuis son sommet A jusqu’à la moitié de sa longueur; on doit y ajouter une échelle divisée en pouces; on introduit dans ce tube une colonne de mercure d’environ 5 à 6 pouces de longueur, ce. qui se fait en chassant, par le moyen de la chaleur, une portion de l’air renfermé. Supposons que la colonne de mercure occupe à-peu-près le milieu du tube. Si l’on tient celui-ci dans une position verticale, l’extrémité ouverte A, étant dirigée vers le haut, la pression que supporte l’air renfermé BD,

(*) Il suit des principes établis, que si l’on prend à la surface de la tei're, une certaine quantité d’air dont le ressort fera par conséquent équilibre à une pression d’environ 76 centimètres de mercure, et qu’on introduise cet air dans un espace vide où il puisse se dilater, et par exemple, dans un baromètre , cet air parvenu dans l’espace vide au-dessus du mercure, s’étendra pas son ressort, et fera baisser le mercure, jusqu’à ce que sa force de ressort, jointe au poids de ce qui restera de mercure dans le tube , fasse équilibre à la pression de l’atmosphère. Soient h. la hauteur du tube, à partir de la ligne de niveau, p la pression de l’atmosphère, n la quantité d’air ou la partie de la hauteur du tube qu’ocuperait ce fluide, s’il conservait sa densité primitive, et soit a* la hauteur à laquelle le mercure s’arrêtera après la dilatation de l’air : h — x sera la partie de la hauteur du tube , dans laquelle l’air se répandra en se dilatant : Or , les espaces occupés par l’air dans

np

ses deux états , étant en raison inverse des densités, on aura h — x * n — p l

pour expression de la, densité ou de la force de l’air dilaté ; mais cette pression

est égale à la pression de la colonne de mercure CD , jointe à la hauteur barométrique. Au contraire, si l’on retourne le tube de manière que l’extrémité ouverte soit dirigée vers le bas, la pression supportée par l’air intérieur, devient égale à la hauteur du baromètre, moins la colonne de mercure CD. Dans la position horizontale , elle est justement égale à la hauteur du baromètre. On peut donc, dans ces trois cas, comparer la pression avec l’espace occupé par l’air renfermé. Un tel instrument est, dans ses parties essentielles, semblable au manomètre de Varignon ou de TV olf.

On voit des descriptions très-exactes de plusieurs expériences de ce gern e, dans Gehler et Fischer , aux endroits indiquées à lapag. i j i (i).

§ 4* L’importance delà loi de Mario t te. exige que l’on connaisse exactement quelles en sont les limites et les conditions.

i.° Pour i’air atmosphérique, on l’a trouvé exacte jusqu’à une condensation octuple , et par-delà une raréfaction centuple. Nous ne pouvons pas décider si elle est exacte pour toutes les condensations et toutes les raréfactions imaginables : les partisans du système des atomes, doivent le nier, tandis que ceux qui suivent le système dynamique, n’y voient aucun obstacle. Pour l’usage, il suffit de savoir que cette loi est applicable dans toutes les expériences que nous pouvons faire.

augmentée cîe a* qui exprime celle du mercure, doit faire équilibre à la pression de l’atmosphère : on a donc l’équation np

f- x — p , d’où x 2 — ( h -f- p ) x — ( n — h) P ;

résolvant, on obtient

* = — — dr W/' knV + fl — pY*

Faisons h — c)oce)lt , p ==. «6cenl, n — 8,25CPnt, on aura x = et a' = 109. La première valeur convient à la supposition présente et elle donne p — x — 'jG — 57 — 19 cent pou j- mesure de la force ou du ressort de l’air dilaté : ainsi le mercure descendra de 19 centimètres 5 en sorte que l’espace occupé par l’air dilaté, sera (90 — 76) -f- 1 9 = 1 4 -f- 19 — 33cen1, La seconde valeur de jr, est relative à une autre question.

(1) Pour faire ces expériences avec exactitude, il faut que l’air et les tubes soient parfaitement desséchés.

DES CORPS AÉRIFORMÊS. ÎC)L

2. ° On n’a fait d’expériences immédiates que par des températures moyennes. Mais c’est une conséquence nécessaire des expériences de Gay-Lussac et de Ualton (pag. 18, $ 1 3) , que la loi demeure exacte sous toutes les températures ; car, si dans les deux niasses d’air A et B , dont les propriétés chimiques et les températures moyennes sont égales, la densité est proportionnelle à la pression , la raison de cette proportionnalité doit rester la même par toutes les températures, puisque les masses d’air sont dilatées également par la chaleur.

3. ° Ces expériences sur les pressions n’ont été faites qu’avec l’air atmosphérique, et il reste encore à déterminer par des expériences immédiates, si la loi de Mariotte est exacte pour toutes les autres espèces de fluides élastiques . Cependant, comme d’après les recherches sur les dilatations, qu’on vient de mentionner, la chaleur agit uniformément sur tous ces fluides, il est très-vraisemblable qu’une pression mécanique agit de même uniformément. Ce qui rend cette opinion très-probable , c'est que toutes les expériences qu’on a faites avec l’air atmosphérique, ont toujours donné les mêmes résultats, quoique l’air employé dans chacune de ces expériences, ait peut-être différé dans ses combinaisons chimiques.

D’après ces diverses considérations, et jusqu’à ce que la question soit parfaitement décidée, nous admettons comme une hypothèse très-probable, que la loi de Mariotte est applicable à tous les fluides élastiques.

4*° Jusqu’à présent nous n’avons parlé de l'application de la loi que par rapport à un fluide élastique pris isolément. Mais on peut demander aussi si la densité de deux masses d'air À et B , dont les natures chimiques sont différentes , est proportionnelle à la pression indiquée par leurs volumes. On doit répondre négativement à cette question j car l'expérience apprend que des masses d’air différentes ont, par une température et une pression égales, des poids spécifiques différens (pag. 184,524) ; elles exigent donc des pressions différentes pour avoir la même densité.

Loi d’après laquelle la densité de l’ciir doit décroître en proportion

de la hauteur.

§ 5. Avec quelques raisonnemens mathématiques assez faciles, on peut déduire de la loi de Mariotte le théorème principal de 1 Aérostatique, c est-à-dire, que

ig2 CINQUIEME SECTION.

Dans l’étal d équilibre , la densité de V air doit décroître de bas en hauten série géométrique , lorsque la nature chimique, et la température de Ici colonne, sont égales dans toute sa hauteur.

Ainsi, en divisant la colonne d’air ABDC, ( fig . 56), en couches de hauteurs arbitraires, mais égaies entre elles, AEFB, EGHF,G1RH, ILMK, etc., la densité de l’air décroît en série géométrique dans les points E,G, I, L, c’est-à-dire, par des rapports égaux entre chacun des points qui se succèdent (1).

$ 6. L'expression de ce théorème peut être fort variée et en parculier des six manières suivantes. Lorsqu’une colonne d’air a partout

une même température et une même nature chimique, 011 doit considérer comme décroissant en séries géométriques :

(1) Qu’on suppose les couches d’air assez minces pour pouvoir considérer la densité de chacune d’elles , comme égale en toutes ses parties 5 qu’on nomme la densité de la couche inférieure , celle de la suivante ß, celle de la troisième y, etc. ; de plus, qu’on nomme a le poids de toute la colonne d’air ABDC ; b son poids lorsqu’on en sépare la couche inférieure, c son poids après qu’on a retranché aussi la seconde couche, etc. Alors le poids de la première couche, est = a — b j le poids de la seconde = b — c 5 le poids de la troisième = c — d , etc.

Maintenant la densité de deux corps de volumes égaux, est, en général , comme les poids de ces corps (pag. 21 , § 3). Par conséquent, a * ß — a — b \b — c.

M ais, selon la loi de Mariette , la densité de deux masses d’air est comme la pression qu’elles subissent. Par conséquent d ’ ß = b * c. Ces proportions combinées donnent a — b \ b — c =. b * c, ou, en changeant les moyens de place, a — b * b — b — c ^ c; ou, d’après un principe connu des proportions, comme la somme du premier et du second terme est au second , ainsi la somme du troisième et du quatrième terme est à ce dernier ; c’est-à-dire a \ b — b * c.

On démontre de la meme manière que & * c = c * ci ; de plus que c\d—d\e , etc.

Les poids a, b, c, d, e, etc., forment donc une série géométrique ; mais comme les densités a, ß , y, A, etc., sont proportionnelles à ces poids, d’après la loi de Mariotte , elles forment aussi une série géométrique.

Cette preuve n’est rigoureusement exacte que pour les couches infiniment petites. Mais c’est une propriété des séries géométriques, que, lorsqu’on en détache quelques-uns des membres intermédiaires, ces membres' détachés forment de nouveau une série géométrique , pourvu seulement qu’il y ait un nombre égal de termes entre ceux que l’on a détachés. Il est clair , d’après cela , que le principe conserve son exactitude, lors même que les hauteurs égales AE, EG, CI , IL, etc., sont des grandeurs finies.

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ï.® La densité de Fair ;