La hauteur barométrique

Les n.03 1 et 2 ne sont que l’expression différente d’une seule chose. Les n.03 3,4? 5 et 6 11e sont aussi que des manières diverses de considérer une chose unique en soi; car le poids de l’air supérieur n’est que la pression soufferte par l’air placé au-dessous, ou exercée par ce même air dans l’état d’équilibre. De plus, la pression qu’une masse d’air exerce, est égale à son élasticité, et la hauteur barométrique est la mesure de la pression.

Ainsi, d'après la loi de Mario tte , les n.os 1 et 2 d’une part, et les n.03 3, 4? 5 et 6 de l’autre, se rapportent entre eux, et par conséquent le sens général du théorème est celui-ci : En admettant 1 la loi de Mariotte, les propriétés indiquées n.03 1 et 2 décroissent 1 dans les mêmes rapjiorts que celles exprimées n.os 3, 4, 5 ^ 6, et réciproquement .

J 7. Comme la condition de notre théorème est que la colonne d’air a partout une même température et une même nature chimique, on ne doit pas s’attendre à trouver dans la réalité ce décroissement géométrique de la densité, parfaitement exact. Mais cependant ce serait conclure avec trop de précipitation, que de considérer la loi de Mariotte et le théorème qui s’en déduit, comme une simple hypothèse qu’on peut admettre ou rejeter à son gré. On ne peut refuser de reconnaître cette loi, à moins qu’on ne regarde aussi la loi de la chute des corps pesans, comme une hypothèse arbitraire, parce que, dans la réalité, les phénomènes s’en écartent a cause de la résistance de l’air. Tous les mouvemens qui se passent dans l’atmosphère, ne sont que des efforts continuels de la nature pour rétablir l’équilibre que les causes secondaires troublent à chaque instant : il doit donc y avoir effectivement une tendance continuelle vers cet équilibre. Le physicien ne peut pas rejeter les lois générales, ou les changer à volonté ; mais il doit chercher à connaître 1 influence des lorces perturbatrices, et à la mesurer s’il est possible.

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Sur les Mesures des hauteurs par le baromètre.

§ 8. La méthode de mesurer les hauteurs au moyen du baromètre , est fondée sur le théorème que nous avons donné (pag. 19 1 , § 5). Cette méthode est si utile pour la Physique, que nous ne pouvons nous dispenser d’en donner une idée, quoique les limites que nous nous sommes fixées, nous obligent à n’en présenter qu’historiquement les règles ordinaires.

Personne 11’a fait sur cet objet des recherches pratiques plus appronfondies que Deluc ; c’est pourquoi la règle qu'il a donnée, a obtenu une sorte de considération classique , quoiqu’on pense qu’elle peut être encore améliorée. La voici (1).

Observation. On observe en même temps dans les deux endroits dont on veut connaître la hauteur, l’état du baromètre avec un instrument très-exact, et on le corrige des effets de la dilatation du mercure (§ 8 ci-dessus) ; on observe aussi la température de l’air dans les deux endroits avec des thermomètres ordinaires.

Calcul. Après que les deux hauteurs sont exprimées sous la même dénomination, par exemple, en lignes de Paris ou en parties décimales, ou encore, comme Deluc l’a fait, en i6.es de ligne , en négligeant le dénominateur , on soustrait le logarithme de la plus grande hauteur du baromètre du logarithme de la moindre hauteur ; on multiplie le reste par 10000, et l’on a la hauteur cherchée en toises de Paris. Mais, dans la plupart des cas, cette hauteur a encore besoin d’une correction, à cause de la température de l’air.

Pour faire cette correction, on cherche la température moyenne entre les températures des deux endroits; ensuite on additionne les hauteurs thermométriques, et on divise leur somme par 2. Si cette température moyenne se trouve justement de 160 J de l’échelle à 80 divisions , ce que Deluc. appelle la température normale , il n’est alors nécessaire de faire aucune correction : mais si ce n’est pas le cas , il faut ajouter, pour chaque degré au-dessus de la température , —■ de

(1) La découverte de cette méthode est, je crois, due à Pascal qui, le premier , l’a indiquée et fait mettre en pratique.

DES CORPS ÀfcfilFORMES. 1(JJ

la hauteur trouvée, et soustraire la même quantité pour chaque degré au-dessous de la température normale (i).

Sur la hauteur de V Atmosphère.

§ g. Si la loi de Mariotte est exacte pour tous les degrés imaginables de raréfaction et de condensation, il suit du théorème exposé (pag. 191 , $ 5), que la dilatation de l'atmosphère est illimitée, puisque, dans une série géométrique décroissante, les termes peuvent devenir infiniment petits, à la vérité , mais jamais nuis. Cette opinion n’éprouve en soi aucune contradiction ; mais cependant elle 11e paraît pas s’accorder avec les observations des astronomes qui n’aperçoivent dans les mouvemens des planètes , aucune influence d’un milieu résistant : on ne peut donc déterminer absolument quelle est la hauteur de l’atmosphère. On démontre cependant, par la théorie des hauteurs barométriques, qu’à une hauteur de 4000° toises, l’air doit être au moins aussi rare que dans le vide de 110s meilleures machines pneumatiques (2). On a coutume , par cette raison , d’évaluer la hau-

(1) Par rapport à cette théorie, nous nous contenterons de renvoyer a des ouvrages plus étendus. Voyez Gehler et Fischer, art. Hohem.es s ung ; la Dissertation de Kastner sur cet objet, dans son ouvrage intitulé: Anmerkungen zur Markscheidekunft ; Gerslners Be oh acht un gen auf Reisen nach dem Riesen-; gebirge , etc.

Soit x la différence de niveau que l'on cherche à déterminer 5 nommons h la moindre hauteur ; a la plus grande hauteur barométrique corrigée ; que t indique le nombre de degrés dont la température moyenne de Pair diffère de la température normale * alors la règle de Deluc peut être représentée par la formule suivante :

log a ).

Tremhley a trouvé, par une comparaison exacte de beaucoup d’observations, que l’on approche encore plus près de la vérité, lorsqu’on suppose la température normale de n° et qu’on ajoute ou qu’on soustrait pour chaque degré au-dessus ou au-dessous de cette température, de toute la hauteur. ( Voyez le Voyage aux Alpes , de Saussure .)

(2) Si l’on néglige la température dans le cas actuel où il ne s’agit que d’une «évaluation approchée , en prenant la formule fondamentale de la mesure de hauteur , § 8 , on a

x = 10000 (log b — log a ),

I q6 cinquième section.

leur de l'atmosphère a 40°o° toises. Cependant, si Ton a estimé exactement la hauteur de quelques météores , tels que les aurores boréales, les globes de feu, etc., il faut admettre qu’à une hauteur de plus de 20 lieues , il doit y avoir non-seulement de l’air atmosphérique, mais encore beaucoup d’autres substances qu’on ne soupçonnerait pas à une telle élévation (*).

Évaluation plus précise de V influence que la chaleur a sur les propriétés mécaniques d’un fluide dilatable .

§ 10. Nous avons déjà mentionné la découverte importante faite en meme temps par Dalton et par Gay-Lussac. Elle consiste en ce que tous les fluides élastiques sont également dilatés par la chaleur y lorsque la pression reste la même. Cette dilatation entre la température de la congélation jusquà celle de l’ébullition , est de o,3y5 , ou de 4 du volume que la masse avait à la première température (**).

d’où l’on tire

log a = log b .

Qu’on fasse maintenant x = 40000 et b — 336 lignes de Paris , c’est-à-dire, 28 pouces, on trouve log b — 8,5263393 — 10, à quoi se rapporte le nombre a — o,o336 ; c’est-à-dire que la hauteur barométrique indiquerait à peine, en cet endroit, 0,0 3 lignes de Paris.

(*) Voyez [Corres. Math, et Phys, publiée à Gand, I.er vol., pag. ^3 et II.me vol., pag. 104 ) ce qui a été tenté à cet égard.

(**) Table de la dilabilité de l’air et des autres gaz. par diverses températures , et sans contact des corps humides.

Températures,

Volumes

échelle

par

de Fahrenheit.

l’expérience.

j Terme de la Congélation

Terme de l’ébullition

Mercure bouillant

DES CORPS AERIFORMES.

IOr

Cette decouverte remarquable nous met eu état de déterminer avec beaucoup d'exactitude , l’influence de la chaleur sur la densité et sur l’élasticité d’une masse d’air.

$ il. Puisque la loi de Mariolte est applicable à chaque masse de fl uide élastique, il suit de là réciproquement :

Que pour une masse cV air parfaitement renfermée , et qui ne peut changer son volume , V élasticité doit croître par la chaleur dans le même rapport cque son volume serait augmenté si , la pression étant la même , il lui était possible de se dilater.

Il faut donc que , depuis le point de la congélation jusqu’à celui de l’ébullition, l’élasticité d’une masse d’air parfaitement renfermée, croisse dans le rapport de 1000 * i3y5 ou 8 * n.

§ 12. Si l’on divise maintenant la distance fondamentale d’un thermomètre à air de Lambert (pag. y 3, § y) en 3y5 parties ; qu’on place au point de congélation le nombre iooo, au point d’ébullition le nombre i3y5, et qu’on évalue la température d’après les degrés de ce thermomètre, la comparaison de deux nombres de cette échelle, indiquerait exactement quels seraient, sous ces deux températures, les rapports de la dilatation d’une masse d’air, sa pression

Cette table présente les expansions de l’air, telles qu’elles ont été observées par MM. Dulong et Petit ; ils ont trouvé l’expansion du gaz hydrogène , à peu près la même que celle de l’air commun, par les mêmes températures. M. Dcdton en Angleterre et Gay-Lussac en France, ont trouvé le premier 0,00872 et le second 0,00870 pour la dilatation correspondante a chaque degré centigrade ; le nombre du dernier s’accorde avec celui de l’astronome Table Mayer ; c’est aussi celui de la table ci-dessus qui donne o,3ÿ5o pour la dilatation de o° à ioo° du thermomètre centigrade, ce qui revient à o,oo3^5 pour un degré ; cette dilatation équivaut, à-peu-près , au 2 6jme, ou à du volume à o° : d’où il suit qu’un volume d’air représenté par 800 à o°, devient 8o3 5 806; 809, etc., quand le thermomètre monte à i°, 2°, 3°, etc. : ensorte qu’en désignant le volume à o° par Y et le nombre de degrés par t, on a pour le volume à la température f, Y (800 -}- 3f), ou V(i -f- o,oo375t). Ainsi, pour ramener à o° un volume Y observé à la température t , il faut le diviser par 1 -j- 0,00878 1, et, pour le porter de-là à la température F, il faut multiplier le quotient par 1 -j- 0,00875F . On suppose dans tout ceci que la pression ne varie pas : dans le cas contraire, il faudrait appliquer la loi de Mariotte , en vertu de laquelle les volumes sont dans le rapport inverse des pressions. Le physicien Charles avait constaté depuis long-temps l’égale dilatation des gaz.

HjB CINQUIEME SECTION.

restant la munie, ou ceux de la dilatabilité, si le volume reste le meme.

Si l’on ne voulait pas diviser la distance fondamentale en 3y5 parties, mais enBo, comme le thermomètre ordinaire, il faudrait mettre au point de congélation le nombre 2i3 | (la quatrième proportionnelle de 3;5, 1000 et 80 ) , et , par conséquent , 293 au point d’ébullition. Les nombres de cette échelle indiqueraient aussi immédiatement les rapports dont nous venons de parler.

§ 1 3. La marche d’un thermomètre à air divisé en 80 parties, et celle d’un thermomètre de mercure divisé de même, ne sont peut-être pas parfaitement conformes; mais selon les observations de Lambert , elles ne diffèrent que très-peu entre les points de congélation et d’ébullition (1). ( Voyez la Pyrométrie de Lambert , § i/\ \ ; Berlin, 1779). Si donc on écrit 21 3° ~ au lieu de o° au point de congélation, et 293 j au lieu de 80 au point de l’ébullition , ou, ce qui revient au même, si l’on ajoute 2i3|- à la température indiquée par le thermomètre, ces nombres expriment d’une manière approchée, les rapports déterminés dans l’article précédent. D’après cela, il paraît qu’il serait fort utile pour l’Aérostatique, et peut-être même pour toute la Thermométrie, d’introduire par-tout l’usage du thermomètre à air, au lieu de celui de mercure, ou du moins qu’on déterminât avec précision les rapports des deux échelles (2).