AG BH
Mais, à cause de la très-mince épaisseur du verre , le points G et H sont presque coïncidens ; et comme d’ailleurs les lignes FG, GH, HI font de petits angle* avec l’axe, il s’ensuit que l’on a, à fort peu près, AG=:BH : on peut donc diviser toute l'équation par AG ou BII, et il reste alors
ce
ce qui est la formule d’approximation demandée.
$ 3i. Observations. i.° Chacune de cinq quantités n , ff g , a , u , peut être considérée comme inconnue , les autres étant données • ce qui donne naissance à cinq propositions dont on peut tirer beaucoup d’applications importantes.
2.° lia formule est applicable pour toutes les positions des points F et I sur l’axe , pourvu que, dans chaque cas, on ait égard à la position de la partie qu’on regarde comme donnée. Selon la forme et l’épaisseur du verre , cette position peut être la même que dans la figure, ou bien elle peut être opposée. Si le verre, par exemple, était double concave , on devrait faire y' et g' négatifs. Si la surface antérieure était plane, et la surface postérieure concave, on de-
vrait faire J — ce , ce qui donnerait — —— — o , et g serait négatif. Si le
rayon FG ne venait pas d’un point de l’axe au-devant du verre , mais qu’il fut au contraire dirigé vers un point de l’axe, derrière le verre, on aurait
a. négatif. Si le rayon FG était parallèle à l’axe , on aurait a — c© , et — =o,etc.
Les conséquences que nous tirons de notre formule , peuvent donc servir ainsi pour tous les verres sphériques , et pour tous les cas qui peuvent se présenter dans les usages qu’on en fait.
3.° Puisque AG et BH sont éliminés de l’équation , c’est une preuve que tous les rayons venus du point F , et qui tombentsur le verre, vont se réunir dans un même point I, et par conséquent y produisent une image de F. Mais, dans certains cas, cette image de F peut être devant le verre, ce qui arrive lorsque la formule
donne une valeur négative de a : elle peut être à un éloignement infini, si = ° ,
c’es-dire , u = co .
4-° En rapprochant les conséquences auxquelles nous venons de parvenir , on trouve que , dans chaque espèce de verres sphériques , un point rayonnant placé dans l’axe , produit toujours par la réfraction une image située sur ce meme axe , mais qui se trouve tantôt devant , tantôt derrière le verre et tan-
356 huitième section.
tôt à un éloignement infini ; ce qui était une supposition que nous avions admise pour notre méthode de construction.
5 ° Soit a la quantité cherchée , et a — co ; c’est-à-dire, supposons le rayon
incident parallèle à l’axe 5 on a — = o ; par conséquent
Au moyen de cette formule, on détermine la distance où se coupent , après leur réfraction , les rayons qui étaient parallèles à l’axe.
Cette distance s’appelle la distance focale du verre, et si nous la représentons parp, nous aurons
ce qui est une des principales formules de la Dioptrique. Au moyen de cette formule , on peut trouver, dans chaque cas, la distance focale d’un verre par le rayon de sa surface et parle rapport de réfraction. Plusieurs autres questions utiles peuvent être résolues de la même manière , puisque , si des quatre quantités p , n , f , g , trois sont données , la quatrième peut être obtenue facilement d’après la formule.
Si le verre est symétriquement double convexe, on a f=g, et par conséquent
ou
Soit le rapport de réfraction 17 ; n (pag. 33g , § 6)j on a alors
— :2(tz — 1) = — ,
par conséquent, p= — /, c’est-à-dire, que p égale/, à —
près (pag. 344,
Si le verre est double concave et symétrique , on trouve de la même ma-
nière p — f
Si le verre est plan convexe, un des deux rayons, g- , par exemple, devient infini ; par conséquent
— = et - = —
