Ou plan-concave {fig. C

3.° Ou convexe-concave {fig. f)5). On a aussi coutume d'appeler

3 f\n mriTiÈME section.

ménisques ces verres dont Ja forme exige qu’on mette Je mot concis Je dèrnier.

§ 12. Par rapport à tous ces verres, on doit remarquer en general ce qui suit :

1. ° On donne à leurs faces la forme sphérique , par la meme raison qui a déterminé ce choix pour les miroirs (p. 320 , § 3 ).

2. ° On nomme rayons de courbure des verres, les demi-diamètres des sphères dont ces verres sont des segmens.

3. ° Pour que l’on puisse voir distinctement à travers ces verres, il faut que leurs surfaces, de meme que celles des miroirs, ne soient pas de grandes portions de sphère. On peut établir pour limite de leur étendue, que l’arc du segment soit, au plus, égale à la moitié du rayon de courbure.

4-° Pans le milieu d’un verre de cette espèce, il y a un point C, (fs- go — 95), ou les deux faces opposées sont parallèles : ce point s’appelle le centre optique du verre. Une ligne DE, menée par ce point perpendiculairement aux deux faces, s’appelle l’axe du verre : c’est sur cette ligne que se trouvent les centres géométriques des deux faces j c’est-à-dire, les centres F et G des sphères dont ces faces sont des segmens.

Lorsque le centre optique et le point d’intersection de l’axe sont exactement au milieu du contour extérieur, on dit que le verre est exactement centré; c’est une qualité essentielle pour les usages optiques. L’égale épaisseur de la circonférence extérieure, indique cette propriété, mais non pas avec toute l’exactitude nécessaire. La marque la pljjs certaine , c’cst que les objets ne changent point de position apparente, lorsqu’on les considère en faisant mouvoir le verre circuîairement dans un plan perpendiculaire à son axe.

Lorsqu’on veut employer ces verres, on a coutume de couvrir une portion de leurs bords par un anneau d’une matière opaque, et l’on nomme ouverture du verre, le diamètre intérieur de cet anneau.

5. ° On nomme toujours surface antérieure du verre, celle qui est tournée vers l’objet qu’on regarde, et surface postérieure , celle qui est tournée vers l'œil .

6. ° Tous les verres de convergence , produisent essentiellement des phéomènes semblables : il en est de meme de tous les verres de divergence comparés les uns aux autres. Dans les diverses circonstances,

ces différentes espèces peuvent avoir quelqu’avantage ; mais c’est ce qu’on ne peut déterminer, ni même concevoir clairement sans connaissances mathématiques. En général, les verres double convexes ou double concaves, sur-tout lorsque leurs courbures sont symétriques, sont préférés , parce qu ils ont, proportionnellement, les plus grandes ouvertures.

•j.0 L’expérience a prouvé que le verre de miroir ordinaire, d’une couleur un peu verdâtre, est le meilleur de tous les verres optiques. Le cristal tout-à-fait incolore, et sur-tout le flint-glas anglais, sont employés seulement pour des objets particuliers.

Phénomènes produits au nloyen des verres de convergence ♦

§ i3. Lorsqu’on expose un verre convexe, ou de convergence au soleil, et qu’on reçoit sur une surface blanche, la lumière qui se transmet à travers lui, cette lumière se réunit dans un certain espace dont l’étendue varie avec la position de la surface. Si celle-ci se trouve d’abord très-près du verre, et qu’on l’en éloigne peu-à-peu, l’espace lumineux devient de plus en plus petit : c’est de là que vient la dénomination de verre de convergence . On arrive ainsi à un point oîi la lumière occupe le moins d’espace possible, et au-delà elle devient divergente.

Ce point se nomme le foyer ; et sa distance à la surface du verre la plus voisine, est la distance focale.

Si l’on retourne le verre, le meme phénomène a lieu. Un verre de convergence a donc deux foyers, et ils sont également distans des deux surfaces, si celles-ci ont le même rayon. Pour les verres dont les faces ne sont pas symétriques, sur-tout pour les ménisques, ces distances sont différentes , mais d’une quantité à peine ensible.

$ 14. On appelle verre ardent, un verre convexe d’une étendue considérable, comme de deux ou trois pieds, et dont la distance focale est égale à X ouverture , ou du moins ne la surpasse que d’une très-petite quantité. Les effets d’un tel verre sont d’autant plus intenses, que sa surface est plus étendue , et que l’espace oîi se réunit la lumière est moindre. Si le foyer est trop éloigné du verre, cet espace est très-grand, et par là même de peu d’effet. On a coutume, dans ce cas, de placer à quelque distance, un second verre convexe

qu’on nomme un verre collecteur, et qui rassemble la lumière daus un espace plus resserré.

Les effets des verres ardens sont aussi remarquables que ceux des miroirs ardens (pag. 323, § 7) : on trouve beaucoup de détails sur les expériences ou on les emploie, dans les Dictionnaires de Physique, aux articles Brenngläser et Brennsplegel .

$ i5. La distance focale d’un verre symétriquement double convexe, est égale au rayon de ses deux surfaces, ou plutôt à de ce rayon : pour un verre plan-convexe , elle est égale au double du rayon, ou plus exactement à On démontrera, dans les additions mathématiques qui sont à la fin du chapitre, quelle est sa valeur relativement aux rayons des verres non symétriques.

$ 16. Les autres propriétés des verres convexes, ont la plus grande ressemblance avec celles des miroirs de convergence , (pag. 324 > § fi)> et l’on peut les rendre sensibles plus facilement encore, au moyen d’une bougie allumée, placée dans une chambre obscure.

i.° Lorsqu’on met la flamme au devant du verre, en deçà de la distance focale, l’œil placé de l’autre côté du verre, voit l’image de cette flamme grossie, droite et assez éloignée. La grandeur et l’éloignement augmentent à mesure qu’on recule la lumière.

2.0 Si l’on place la flamme dans le foyer meme, on ne trouve nulle part son image distincte, mais on apperçoit seulement une lueur vive qui consiste en grande partie en rayons parellèles, et qui se continue derrière la lentille, de manière à éclairer des objets éloignés.

3.° Enfin , si l’on porte la flamme à une certaine distance au-delà de la distance focale, on en voit une image grossie, et renverséesur la paroi opposée. A mesure qu’on éloigne davantage la flamme, cette image s’approche du foyer postérieur du verre , et devient plus petite : si la flamme est placée à une distance double de la distance focale, l’image se trouve à la même distance, et elle a la même dimension que la flamme elle-même. Si 011 éloigne la flamme davantage, l’image se rapproche et devient plus petite; et si l’objet est trèséîoigné , elle tombe enfin dans le foyer lui-même. Ainsi l’espace ca7isiique dans lequel un verre ardent brûle, 11’est autre chose qu’une petite image du soleil qui se forme à son foyer. Si l’on ne recueille pas sur un carton blanc ou sur un verre dépoli, les images qui se forment ainsi dans les circonstances précédentes, un œil placé à la

distance convenable , les voit voltigeant dans l’air libre. Cependant l’imagination, par des raisons faciles à concevoir, est portée à les placer non pas là où elles sont réellement, mais dans le verre luimême , ou plutôt sur sa face opposée.

$ 17. Autant qu’on peut concevoir ces phénomènes sans le secours des mathématiques, on comprend qu’ils ne diffèrent pas essentiellement de ceux que nous avons décrits pag. 3^5, $$ io, n. Nous allons de même ici supposer les données théoriques d’après lesquelles on pourra déterminer , au moyen d’une construction facile , le phénomène qui doit avoir lieu dans chaque cas. Pour faciliter cette construction, il est à remarquer qu’un rayon qui passe par le centre optique C, {fi g» 90 — 9$), doit être considéré comme non réfracté : pour les rayons qui font de petits angles avec l'axe, cela est clair d’après la position des surfaces du verre enC; car, puisqu’elles sont ici parallèles, le rayon qui y passe ,doit être réfracté comme dans le verre plan à faces parallèles (pag. 34o, § 9).

§ 18. D’après ces observations préliminaires, les fig. 96 — 98 ne demandent pas beaucoup d’explication. Aß est le profil d’un verre convexe; G est le centre optique ; DE l’axe; D le foyer antérieur, E le foyer postérieur; FRG l’objet rayonnant.

i.° Dans la fig. 96, l’objet est au milieu H de la distance focale antérieure DC ; de son point le plus élevé F, un rayon FA parallèle à l’axe , tombe sur le verre , et est réfracté vers le foyer postérieur E ; un deuxième rayon FCI , passe sans être réfracté , par le centre optique; les rayons AE et CI divergent après le passage, et, s ils sont prolongés du côté opposé, ils se coupent en fi: c’est donc de ce point que paraissent venir, après le passage dans le verre, tous les rayons qui partent de F. Un œil placé derrière le verre, voit en fi l’image du point F, et, au lieu de l’objet FG, il verra l’image fig

2.0 La fig. 97 représente l’objet FG placé au foyer antérieur D; le rayon parallèle FA est réfracté vers E , tandis que le rayon FC passe sans être réfracté; mais comme les lignes CE et FA sont égales et parallèles parce que CE^zCD^FA , il s’ensuit que CFAE forme un parallélogramme, et les rayons AE et CI sont paralleles apres le passage dans le verre ($ i6,n.° 2). Il en est de meme de tous les rayons qui partent du point F.

3.° Dans la fig. 98, l’objet FG est plus loin que la distance focale antérieure DC; le rayon parallèle FA est réfracté vers E; le rayon FC/* passe sans être réfracté; AE et C/'convergent après le passage, et leurs prolongemens se coupent en f\ tous les rayons menant de F se réunissent à ce point, et il se produit en fg une image renversée de l’objet entier ($ 16, n.° 3).

D’après l’exemple de ces figures, il ne sera pas difficile de construire les sous-divisions particulières au troisième cas, soit quand l’objet est justement au centre de courbure, soit quand il est à une distance beaucoup plus grande au devant du verre.

§ 19. On peut déjà faire d’un seul verre de convergence, un usage très-utile et assez varié.

i.° L’effet que produisent les lunettes ordinaires, ou besicles, s’explique par la construction delà fig. 96. Ce sont des moyens de réparer un des défauts de la vue, occasionné le plus souvent par 1 âge, c’est-à-dire le presbytisme (pag. 3i3 et 3i/\., § 3), qui fait que la distance de la vision distincte, est tellement éloignée, qu’on ne peut voir les objets auxquels on travaille, que d’une manière confuse : les lunettes donnent la possibilité d’en voir les images à la distance requise. Pour déterminer la distance focale convenable pour des besicles, il faut avoir égard : i.° à la distance de la vision distincte; i.° à l’éloignement auquel 011 s’est accoutumé à tenir les livres ou les objets pour les voir commodément. Par cette raison, presque tous les yeux exigent une distance focale différente. Les lunettes qu’on nomme conserves , ont leur foyer à un éloignement de 16 à 20 pouces : on doit commencer par se servir de celles-là, et ne passer que fort lentement aux distances focales plus courtes , afin de conserver sa vue aussi long-temps que possible.

Nous allons faire ici une remarque importante qui est applicable à toutes les espèces de verres simples et d instrumens d’optique composés. En regardant à travers un verre, l’œil éprouve presque toujours une certaine tension extraordinaire qui peut devenir très-préjudiciable à ce précieux organe. Nous avons dit ci-dessus (pag. 3 16 et 3i 7 0 10 et 11, que nous ne sentons pas immédiatement la distance des objets,, mais que nous la déterminons par le jugement. Lorsque nous voyons avec des verres , nous manquons de presque tous les moyens qui servent à régler le jugement exact de la distan-

BK LA LUMIÈRE, 3 ^rj

ce et de la grandeur de l’image (pag.3i6 et suivantes, §§S- i/f), et communément l’imagination place l’image à une fausse distance; l’œil se dispose aussi pour cette fausse distance (pag. 3i3, (jj 3), et de cette contradiction entre le véritable eloignement duquel viennent les rayons réfractés et celui qui est supposé par l’imagination, il doit se composer un certain état non naturel à l’œil. Cette observation explique beaucoup de phénomènes singuliers que produitl’usage des verres, et aussi la différence des jugemens que portent diverses personnes sur la grandeur et la distance des objets qu’elles voient au travers d’un instrument d’Optique : mais ne pouvant traiter cette matière plus longuement, à cause des limites que nous nous sommes fixées, nous nous contenterons de faire remarquer que, pour ne pas gâter sa vue en se servant de verres, il faut d’abord apprendre à voir avec le secours de ces instrumens.

§ 20. 2.° Les effets des verres de grossissement simples , reposent sur les memes principes. On peut se convaincre facilement , en considérant la fig. 96 , que l'image fg est plus grande et plus éloignée, quand la distance focale est plus petite, et par conséquent, qu’un verre grossit d’autant plus, que sa distance focale est moindre (*).Les verres grossissans qui ont depuis six lignes jusqu’à quelques pouces de distance focale, se nomment des Loupes ; quand cette distance est moindre que six lignes, on les appelle Microscopes simples, ou Lentilles microscopiques.

Comme il faut toujours que l’image soit à la distance de la vision distincte, c’est-à-dire à huit pouces environ au-devant du verre, on conçoit, par la seule inspection de la fig . 96, qu’il faut toujours que l’objet FG soit très-près du foyer D, si l’image fg doit être éloignée du verre de seize fois sa distance réelle, ou davantage. Pour l’usage du microscope, l’objet doit être presqu’au foyer ($ 16, 3). D’après cette remarque, on a un moyen facile d’estimer le grossissement d’un microscope : car, à cause de la similitude des triangles FliC et f/i C, l’objet Fil est à l image///, comme la distance HC de l’objet, est à la distance hC de l’image. Ainsi (en observant que 8 pouces

(+) C’est ce dont on s’assurera, en rapprochant les foyers D et E du centre C, et répétant la même construction.

348 HUITIÈME SfcCTIOrr.

= 96 lignes ), on aura

961 ; Gl=fh ; fh=câ ; CH;

c’est-à-dire,

16 ; 1 =CÂ ; CH, d’où Ch = 16 CH et fh = 16FH. (*)

5 21. Il y a encore deux choses à remarquer à l’égard du grossissement.

i.° Puisque la distance de la vision distincte, diffère presque pour tous les yeux, et que, de plus, d'après la remarque faite à l’article précédent, beaucoup d’illusions d’Optique influent sur le jugement que nous portons de la distance, il doit y avoir une grande différence dans la grosseur que chaque personne attribue au meme objet.

2.0 Le nombre représentatif du grossissement que donne la règle cidessus, indique seulement l’amplification du diamètre d’ùn objet. Si l'on veut connaître l’amplification de sa surface , on doit prendre le carré de chaque nombre ; si l’on veut avoir le grossissement du corps entier dans les trois dimensions, on doit élever le même nombre au cube. Un microscope dont la distance focale est de 0,1 pouce, grossit

Le diamètre 80 fois.

La surface... 6400

Le corps. 5 12000

Le dernier nombre étant le plus fort, c’est celui dont on se sert ordinairement pour indiquer le grossissement d’un microscope ; mais, au moyen de cette exagération, on est étonné qu’avec un microscope qui grossit un demi-million de fois, le diamètre ne paraisse que quatre-vingts fois plus grand. Dans les lunettes à longue vue, ou Télescopes, on se sert de la dénomination plus juste que donne l’amplification du diamètre.

La monture d'un microscope simple, peut être infiniment variée. { Voyez Gehler et Ficher 3 article Micro sloop.)

$ 22. 3.° L’effet du Microscope solaire se rapporte au phénomène expliqué par la ^^.98. Si l’on place FGau-de-là du foyer D, on voit que l’image/»- s’éloigne et devient plus grande : il n’est même aucun degré

(*) L’oeil placé en E, verra l’objet FG en fg — 16 FG.

de grossissement auquel cette image ne puisse atteindre. Par conséquent, si l’on applique une petite lentille de verre dans un volet de la fenêtre d'une chambre très-obscure, et qu'on place un petit objet renversé un peu au-delà de la distance focale CD, il se produit, à un certain éloignement derrière le verre, une image de cet objet qu’on peut recueillir sur un tableau blanc et bien uni. Cette image est droite et grossie; mais on conçoit que la lumière qui la colore, serait extrêmement faible, et d’autant plus que l’image serait plus grande, si l’on n’éclairait pas l’objet par tous les moyens possibles : il ne suffit pas de l’éclairer immédiatement par la simple lumière du soleil ; on a soin de réunir cette lumière avec un verre de convergence, pour la concentrer presque toute au foyer. La grandeur de l’objet est alors à la grandeur de l’image, comme CH à C h, c’est-àdire, comme la distance focale de la lentille est à l’éloignement du tableau. Le microscope solaire offre cet avantage, que plusieurs personnes peuvent voir l’image en même temps, et que l’on peut ainsi dessiner très-commodément la figure de l’objet ; mais cet instrument n’a jamais la précision d’un microscope simple, et les images qu’il donne, sont d’autant plus indistinctes, qu'elles sont plus grandes, c'est-à-dire qu’on les recueille à une distance plus considérable.

Ce microscope ne peut servir que pour les corps transparens, parce que l’objet n’est pas assez éclairé du côté du verre; mais cette condition ne restreint pas beaucoup son usage, puisque presque tous les corps sont transparens lorsqu’ils sont réduits en lames très-minces.

On trouve dans les Dictionnaires de Physique , la description de l’appareil particulier d’un microscope solaire.

§ 23. Dans la Chambre noire , les images des objets éloignés sont produites par un verre de convergence un peu grand , comme le montre la fig . 98, et ces images sont reçues immédiatement sur un carton blanc, ou sur un plateau de verre dépoli; ou bien elles sont réfléchies vers le haut, ou vers le bas, par un miroir plan placé à quelque distance derrière le verre, et qui fait avec lui un angle de quarante-cinq degrés, de sorte que ces images peuvent être recueillies sur un plan horizontal. On peut voir les différentes manières de construire cet instrument, dans les Dictionnaires de Physique de Gehler et de Fischer , article Zimmer verfinstertes } et dans d’autres ouvrages d’Optique. Les paysages se représentent d’une manière

35o HUITIÈME SECTION.

très-agréable dans la chambre noire, et le peintre peut s’en servir avec avantage ; mais, pour que son tableau soit vrai, il ne doit pas imiter les contours tranchés et l’extrême précision de l’image.

§ î4* Nous allons encore parler ici de quelques instrumens composés de deux verres de convergence , et qui ont du rapport avec les précédens.

3.° La Chambre claire consiste en une boîte quadrangulaire audevant de laquelle est place un verre convexe de quelque étendue; derrière celui-ci se trouve dans la boîte un miroir plan placé sous un angle de quarante-cinq degrés, et qui réfléchit vers le couvercle les images d’objets éloignés, qui, sans lui, auraient été peintes sur la paroi postérieure : devant le miroir plan, on pratique une ouverture à laquelle on adapte un second verre de convergence, au travers duquel on voit l’objet comme avec une loupe. ( F oyez Gehler , IV , 867 , Fischer , V , y 36. )

4*° Dans la Lanterne magique , il se trouve deux larges verres convexes à peu de distance l’un de l’autre: on fait passer devant le premier, comme en 1 7G ,fig. 96, une figure peinte sur le verre, dans une situation renversée, placée en deçà de la distance focale, et éclairée aussi fortement qu’il est possible au moyen d’une lampe et d’un miroir de réflexion placés derrière. Gomme la petite figure peinte sur le transparent, se trouve en-déçà de la distance focale du premier verre, les rayons, après leur passage dans ce verre, continuent comme s’ils venaient d’une image éloignée, et renversée , telle que/g- dans la fig. 96; le deuxième verre doit être placé au-delà du premier AB, pour recevoir les rayons transmis , cl sa situation doit être telle, que rimagey^ dépasse un peu sa distance focale ; alors les rayons sont réfractés dans ce second verre, de manière, à produire comme dans la ßg. 98, une image éloignée ßg , que l’on peut recevoir sur un mur blanc : cette image est droite, parce que celle dont elle est la représentation est renversée.

7.0 On fait aussi des loupes composées de deux verres convexes. L’objet FG est placé très-près devant le premier verre, et les rayons y sont réfractés comme s’ils venaient de l image éloign &zßg > fig' 96 ; tout près, derrière ce verre, il y en a un second dont la distance focale antérieure s’étend encore un peu au-delà de l’image fg9 et à travers ce dernier verre, on voit cette image, justement comme on voit un objet réel avec la loupe simple.

8.° Les appareils auxquels on attribue particulièrement le nom d’optique j consistent en un grand verre convexe dont la distance focale est de i \ pied, à 2 pieds, et à travers lequel 011 regarde de grands dessins de perspectives. Le dessin étant bien éclairé, doit être placé en-deçà de la distance focale, mais non pas très-loin du foyer; alors on en voit une image éloignée et grossie, à la vérité un peu indistincte, mais qui, par là même, se rapproche davantage de la nature.

§ 2 5. D'après ce qui précède, on voit qu’il faut d’abord connaître la distance focale d’un verre de convergence, pour pouvoir juger de ses effets. On la trouve de la même manière que celle des miroirs (pag. 32h , $ 14.)

On expose le verre à la lumière du soleil ou de la lune, et l’on mesure la distance de sa surface à l’image qui se produit à son foyer ; ou bien on couvre le verre avec un cercle de papier où l'on a pratiqué deux petites ouvertures, et l’on cherche le point où les rayons se réunissent , après les avoir traversées.

Il faut employer beaucoup d’adresse dans cette opération, lorsqu’on veut déterminer exactement des foyers très-éloignés ou trèsrapproche's. Voyez Kliigels Analytiques Dioptrich , pag. 109: voyez aussi le Précis de Physique de Biot, tom. II.)

Phénomènes qui se produisent avec les verres de divergence .

§ 26. Les phénomènes produits au moyen de ces verres, sont tout-à-fait analogues à ceux qui ont lieu avec les miroirs convexes.

Si l’on dirige un verre de cette espèce vers le soleil, et qu’on recueille sur une surface blanche la lumière transmise, on voit que cette lumière diverge, comme si elle venait d’un point situé dans la concavité du verre : on nomme ce point le foyer négatif, et son éloignement de la surface antérieure, la distance focale négative. En retournant le verre, les phénomènes sont les mêmes : un verre de divergence a donc deux foyers négatifs.

Les rayons lumineux transmis à travers un verre de divergence, forment des images droites, qui sont plus rapprochées et plus petites que les objets eux-mêmes. La distance de l’objet n’apporte aucune autre modification à ce phénomène, que de faire paraître l’image un peu plus loin du verre, à mesure que l’objet recule davantage; mais la limite extrême que peut atteindre l’image, est le

loyer antérieur, et c’est où paraissent les objets lorsqu’ils sont à un grand éloignement.

27. Soient AB, {ßg> 99)? un verre de divergence, HD son axe, E et Dies deux foyers négatifs, et l’objet FG en H : le phénomène qui a lieu dans ces circonstances, peut être déterminé par la même méthode que nous avons employée pour les miroirs et les verres de convergence. Du point le plus élevé F, qu’on mène le rayon FA parallèle à l’axe; celui-ci est réfracté dans la direction AK, et semble alors venir du foyer E ; un deuxième rayon FCL passe par le centre optique, sans être réfracté ; les rayons AK et CL divergent donc après le passage dans le verre, comme s’ils venaient du point/* : c’est donc là le point de réunion dont semblent venir tous les rayons partis de F. Ainsi, en menant fg perpendiculaire à l’axe, on a la grandeur et la position de l’image qu’on voit à travers le verre.

$ 28. Ce n’est que pour les besicles qu’on emploie isolément les verres de divergence; elles rapprochent les objets éloignés, jusqu’à la distance de la vision distincte des yeux myopes (pag. 3i4)> de même que les besicles convexes éloignent les objets trop rapprochés, et les placent à la distance convenable pour les presbytes.

La remarque faite ci-dessus à la fin de l’art. 19 (p. 346), s’applique particulièrement aux besicles concaves. Lorsqu’on voit , par exemple, avec un verre concave dont le foyer est éloigné de dix pouces, l’imagination ne peut s’astreindre à supposer toute l’étendue d’une vaste contrée resserrée dans un espace de dix pouces de rayon; et cependant toutes les images qu’on voit, se trouvent réellement dans cet espace : par cette raison l’imagination les recule toujours trop loin, et l’œil se trouve ainsi dans une tension qui n’est pas naturelle. On doit donc, lorsqu’on fait usage de ces sortes de besicles, commencer par celles dont les distances focales sont considérables, et 11’en venir que peu-à-peu à se servir de celles où ces distances sont plus courtes (*).

(*) M. JVollaston a proposé des verres appelés Périscopiques, de deux mots grecs TTif), autour j <rxo7ruo , regarder. Les verres de ces lunettes ont une forme bombée du côté de l’objet, et une forme concave du côté de l’œil: il suit de cette disposition que les différens points d’un corps , qui peuvent être vus par les bords d’un tel verre, sont beaucoup moins déplacés qu’ils ne le sont

ADDITIONS MATHÉMATIQUES

§ 29. L’essentiel de la théorie de tous les verres sphériques, ou, au moins, ce qui est nécessaire pour l’intelligence de tous les phénomènes que nous avons rapportés , se déduit de deux théorèmes dont l’un est relatif à la réfraction d’un rayon qui vient d’un point quelconque de l’axe; l’autre se rapporte à la réfraction d’un rayon qui vient d’un point situé très-près de l’axe même.

La fig. 100 éclaircit le premier de ces principes. Soit ABC la moitié supérieure du profil d’un verre de convergence ; soient D le centre géométrique de la surface antérieure AC, et E le centre géométrique de la surface postérieure : nous supposons que le plan du profil passe par ces deux points : une ligne FI menée par D et parE, doit être perpendiculaire aux deux surfaces en A et B, par conséquent elle sera l’axe du verre. Du point F de l’axe , le rayon FG tombe sur le verre ; qu’on tire donc maintenant par G et D la normale KGD ; on trouvera , d’après la loi fondamentale delà Dioptrique (pag. 335, § 3), que le rayon réfracté reste dans le plan de la figure, et qu’il fait avec la normale GD un plus petit angle dans le verre que dans l’air; soit GII sa direction : si par le point H où il atteint la surface postérieure , on mène à celle-ci la normale EHL, le rayon } après le passage, reste encore dans le plan de la figure; mais il s’éloignera do HL vers le bas, et par conséquent il coupera l’axe à quelqu’endroit ; soit I le point d’intersection ; le problème doit donc être exprimé ainsi : Trouver la -position du point I, lorsque les rayons des surfaces , les positions des centres et celles des points F et G sont connus.

Pour résoudre ce problème avec toute la rigueur possible, il faut employer des calculs longs et compliqués ; mais il est facile d’y parvenir d’une manière approchée, et qui suffit entièrement pour les applications. Cela se fait au moyen d’une relation qui existe entre les deux rayons DA etEB, les deux distances de réunion AF et BI , et le rapport de réfraction que l’on doit aussi supposer connu.

La circonstance qui facilite cette approximation, c’est que les arcs doivent toujours avoir peu de courbure, pour que les verres donnent des images distinctes, et par conséquent, les angles aigus en D et en E, sont toujours très-petits ; mais d’après cela, les angles aigus en F, I,FGK et LUI, sont aussi toujours petits, et les arcs AG et BU doivent être considérés presque comme des lignes perpendi-

par l’effet d’un verre ordinaire, et que, par conséquent, on distingue aisément un plus grand nombre de points à la fois. Les lunettes ordinaires exigent de la part de l’œil des mouvemens et des tensions continuelles , ce qui fatigue cet organe, tandis que les lunettes périscopiques laissent à l’œil beaucoup plus do repos : on ne saurait donc trop en recommander l’usage.

culaires sur Faxe, et aussi comme des lignes paralleles et égales, à cause du peu d’épaisseur du verre,

§ 3o. Problème. D’après les considérations exposées au précédent paragraphe, si l’on pose AD = fy BE = g, AF = a , BI = & ; le rapport de réfraction de l’air dans le verre n l i , il s’agit de trouver une équation approchée entre /, g, a, a, et n.

Solution. Puisque les angles KGF HGD , GHE et LHI sont petits, nous pouvons leur attribuer le rapport constant d’incidence et de réfraction , qui a lieu entre les sinus (pag. 33?, § 5). Ainsi, Bon trouve,

KGF : HGD = » : i LHI : GHE = n : i ;

d’où

KGF = n. HGD LUI == 7i. GHE ,

par conséquent aussi ,

KGF + LHI : HGD + GHE ~n\ i.

Maintenant, si nous désignons les angles aigus par F , E, D, I, c’est-à-dire par des lettres placées à leurs sommets , nous aurons d’abord ,

KGF = F + D ; LHI = E + I,

parce que le premier est extérieur au triangle FGD , et le second au triangle EHI : on tire de là

KGF -f LHI = F -f D + E -f I.

On aura par le même principe,

HGD + GHE = GME = E + D; de sorte que , d’après ces valeurs , la proportion précédente devient ,

d’où

e’est-à-dire,

d’où résulte l’équation

[n — i ) E -f- (tî — i)D— F + I.

Maintenant, à cause de la petitesse de tous ces angles, on aura, sans erreur sensible ,