J- , OU

q p BD’ BD p q

ou , si l’on met pour — et — leurs valeurs ci-dessus données , on aura

par conséquent

(«— 1) F ( m — I ) Il

§ Soit le rapport de réfraction pour les rayons les plus réfrangibles N * 1 dans le premier verre , M * 1 dans le second. Si E est alors la place oi se trouve l’image produite par les rayons les plus réfrangibles, d’après le § 2^ , on aura

Maintenant , si l’assemblage doit être achromatique , les images de toutes les couleurs doivent se réunir en une seule : par conséquent l’on doit avoir BE — BD j

d’où il suit que

Maintenant, comme on a

nUITlÈME SECTION. DE DA LUMIERE»

on obtient

ou, en multipliant par pq , et transposant le second membre,

d’où on tire

les distances focales des deux verres , doivent donc être dans ce rapport, pour qu’il se produise à travers eux une seule image incolore.

(j 26. D’après les expériences de Dollond , le rapport de refraction des rayons moyens dans le crown-glass, est de T, 55 l 1 , par conséquent« — 1 = o,55; dans le flint-glass, ce rapport est de i,58 * 1 , par conséquent m — 1 rr=o,58 ; la dispersion des couleurs dans les deux verres, étant comme 19 * 3o (pag. 390, § 12), on a

il suit de là , par conséquent , que

c’est-à-dire

Le dernier terme de cette proposition étant négatif, il s’ensuit que le verre qui est de llint-glass , doit être un verre de divergence.

Quoique ce résultat soit très-exact en théorie, il ne serait pas très-certain pour les applications , puisque Dollond ne donne le rapport 19 * 3o delà dispersion des couleurs , que comme approché seulement.

Pour la construction effective , il faudrait faire encore un calcul un peu plus difficile , c’est-à-dire , évaluer les dimensions les plus avantageuses des rayons f ) g > A et i ; au reste, on conçoit facilement par les formules

que ces rayons peuvent varier d’une infinité de manières pour la même distance focale. Lin choisissant convenablement leurs valeurs, l’aberration de sphé-* r ici lé peut aussi, d’après la théorie d'Euler , disparaître entièrement, ou être du moins fort affaiblie ; de sorte que des verres objectifs calculés exactement de cette manière, sont exempts des deux causes de confusion. ( Voyez , sur ces calculs, Euler et Klügel.)

ADDITIONS A i/oPTIQUE* 3^9

C est dans la correction de cetto aberration de sphéricité, que se trouve le moyeu de donner proportionnellement une plus grande ouverture à ces verres objectifs qu’à tous les verres et miroirs simples ; c’est encore la cause de la parfaite lumière des lunettes achromatiques. Quant à la grandeur du champ , elle dépend de la disposition de l’oculaire (*).

Plusieurs phénomènes d’Optique relatifs à la Physique de la lumière, ayant acquis beaucoup d’importance depuis quelques années, lions allons essayer d’en donner ici, non pas un tableau détaillé, ce qui ne conviendrait point au plan de cet Ouvrage, mais une esquisse qui en indique les principaux résultats.

Anneaux colorés.

Lorsqu’on pose l’une sur l’autre les surfaces de deux morceaux de Terre polis, qui ne sont pas tou t-à- fait plans , la couche d’air, qui adhère naturellement a ces surfaces, a ordinairement déjà toute 1 épaisseur nécessaire pour que son action sur la lumière soit complète ; c’està-dire qu’elle réfléchit et réfracte toutes les couleurs de la lumière comme ferait un corps d’une épaisseur indéfinie. Mais si 1 on frotte les deux verres l’un contre l’autre, en les pressant avec force pour exclure une partie de cet air qui les sépare, on ne tarde pas a sentir

(*) Ici se termine la deuxième édition de la Physique de M. Fischer, avec les notes de M. Biut, publiée à Paris en i8i3; nous ne connaissons pas la première : une quatrième édition a été faite à Gand , sur la troisième qui contenait un appendice sur les anneaux colorés , sur la double réfraction , et sur la polarisation de la lumière, par M. Biot , avec des notes, par 1 hditeur de cot!e quatrième édition : cet appendice est refait , en partie , par 1 éditeur de la quatrième édition , qui s’est chargé de la cinquième. On a cru uevoir conserver le caractère employé dans le texte, parce que ces additions forment, poui aii.d dire , une continuation de la huitième section.

4üO .ADDITIONS A l’oPTIQUE.

entre eux une adhérence qui est ordinairement plus considérable cm certaines parties que dans d'autres, soit parce que leurs surfaces sont, toujours un peu courbes, soit parce qu’on les fléchit toujours en les pressant fortement; on obtient ainsi une couche d’air plus mince que la precedente, et dont l’épaisseur va en croissant de tous cotés, depuis le point ou les surfaces superposées se touchent, ou sont le plus près de se toucher, jusqu’aux endroits oîi elles sont le plus écartées* Alors, si l’on présente les prismes au grand jour, en les tournant de telle sorte que l’œil puisse recevoir la lumière des nuées , réfléchie partiellement par la lame d'air qui les sépare , on y aperçoit un nombre plus ou moins considérable d'anneaux colorés qui, lorsqu’on a pressé suffisamment les verres, environnent une tache noire, correspondante au point de contact.

On peut former des anneaux colorés en pressant l’une contre l’autre deux lames transparentes formées de toutes sortes de substances; on peut en former, en posant une suifuee de verre sur un plan de résine, de métal, de verre métallique, ou de tout autre corps poli. Les anneaux, ainsi formés, subsistent encore dans le vide le plus parfait que nous puissions produire. 11 n’est pas non plus nécessaire à leur formation, que la lame mince soit d’air, ni qu’elle soit comprise entre deux corps solides : une couche d’eau, d'alcool, d’éther ou de toute autre substance évaporabîe, étendue sur un verre noir, produit des couleurs pareilles, lorsque l’évaporation l’a rendue suffisamment mince; on les voit encore sur les lames de verre souillées à la lampe, quand elles sont suffisamment amincies.

De quelque manière et dans quelques circonstances que les anneaux se forment, la succession de leurs nuances, à partir de la tache noire centrale, est toujours la même; on ne voit de différence que dans leur vivacité qui change selon que la force réfléchissante de la lame est plus ou moins énergique; et dans leur configuration qui dépend de Ja loi suivant laquelle l’épaisseur de la lame varie en différons points. En effet, pour chaque substance, la couleur réfléchie cri chaque point, dépend de l’épaisseur de la lame et de l’incidence sous laquelle la réflexion s’opère. La couleur est constante dans une même substance , quand ces deux élémens sont constans, et elle change quand ils varient.

Nous avons jusqu’ici suppose que l’on regardait la lame mince par

ADDITIONS A I/orTIQDE. ^01

réflexion; si on la regarde par transmission, on y aperçoit aussi des anneaux disposés comme les premiers , et correspondans en tout a leurs inflexions, mais plus pales et de couleurs différentes.

Cela doi t être en effet , puisque, là ou la lumière incidente est décomposée par la réflexion, il faut bien que la lumière transmise, qui contient les couleurs non réfléchies, soit aussi colorée; et, en effet, les couleurs de ces anneaux transmis, sont, généralement, d'une nature complémentaire de celles des anneaux réfléchis auxquelles elles répondent, c’est-à-dire que l’ensemble des deux ferait du blanc.

D’après cela, pour découvrir les lois de ces phénomènes, il faut évidemment les étudier dans des cas oh la succession des épaisseurs soit régulière et connue. C’est ce qu’a fait Newton, et il a porté dans cette recherche un soin qui ne peut être expliqué que par l'importance qu’il prévoyait dès-lors à ses conséquences: il a formé les anneaux, en posant simplement un verre convexe d’un grand rayon, et d’une sphéricité parfaite sur un verre parfaitement plan; alors l’épaisseur de la lame d’air étant symétriquement croissante autour du point de contact , les anneaux sont parfaitement circulaires autour de la tache noire qui se forme en ce point. On peut doue mesurer leurs diamètres sous une même incidence, et de là, d’après la courbure connue des verres, conclure les épaisseurs de la lame d’air au point ou chaque couleur paraît. En répétant l’observation sous des incidences variées, depuis la perpendiculaire jusqu’aux plus obliques, on peut suivre les variations que cet élément produit dans les anneaux; on voit ainsi qu'ils s’agrandissent à mesure que l’obliquité augmente; et, en mesurant leurs diamètres, on peut calculer les épaisseurs successives auxquelles une même couleur vient paraître. Newton a répété les mêmes mesures sur des lames minces d’eau, comprises entre deux verres; il les a répétées sur les bulles minces d’eau savonneuse , que l’on souffle au bout d'un chalumeau. Ces bulles étant posées sur un verre plan, y deviennent parfaitement hémisphériques, et en les couvrant d'une cloche de verre, elles durent assez long-temps pour qu’on puisse en observer à loisir les belles couleurs. 11 a trouvé ainsi, que les épaisseurs auxquelles les mêmes couleurs paraissaient, étaient moindres que dans l’air, suivant la proportion de 3 à 4, qui est précisément celle des rapports de réfraction pour ces deux substances. D’autres essais sur les lames de verre, lui

Âoj. ADDITIONS A L'OPTIQUE.

firent généraliser celte conséquence que beaucoup cl autres expé-' riences ont depuis parfaitement confirmée. Il a réuni tous ces résultats en tables empyriques qui en expriment les lois en nombres.

Mais ces lois étaient encore compliquées par une circonstance qui était la réfrangibilité inégale de la lumière dont les lames minces étaient éclairées. Pour donner au phénomène toute sa simplicité, Newton a formé les anneaux avec de la lumière simple, en regardant dans la chambre obscure un papier blanc éclairé successivement par les couleurs simples du prisme. Ce papier ainsi éclairé, el vu par réflexion sur les lames minces , devenait comme une sorte de ciel , coloré de la seule teinte dont on l’éclairait. De cotte manière, Newton a reconnu les résultats suivans :

1.0 Chaque rayon simple produisait des anneaux de sa propre couleur, soit par réflexion, soit par transmission ; les anneaux étaient entièrement rouges dans la lumière rouge, jaunes dans la lumière jaune , et ainsi du reste.

2.0 Dans chaque espèce de lumière , les anneaux réfléchis étaient séparés par des intervalles obscurs, ce qui les rendait beaucoup plus distincts qu’en plein jour, et faisait qu’on en pouvait discerner un bien plus grand nombre: ils s’approchaient de plus en plus les uns des autres, a mesure qu’ils s’éloignaient de leur centre qui formait le premier et le plus intérieur des anneaux obscurs.

3.° Les intervalles obscurs qui séparaient les anneaux lumineux réfléchis, formaient ?i leur tour des anneaux lumineux quand ils étaient vus par transmission; et il y avait entre eux des intervalles plus sombres, correspondons aux endroits sur lesquels la lumière sc réfléchissait le plus abondamment : mais ces intervalles sombres n'étaient pourtant pas noirs, parce que la réflexion sur une lame d’air, est bien loin d’être totale, même dans la partie la plus brillante des anneaux réfléchis; et il en est ainsi sur toutes les lames minces diaphanes, de nature quelconque, comme nous l’avons déjà remarqué.

g.0 En observant les anneaux lumineux réfléchis, Newton trouva qu’ils ne formaient pas de simples lignes mathématiques; chacun d’eux occupait un certain espace circulaire dans lequel l'intensité de la lumière allait en se dégradant de part et d'autre indéfiniment. 5,° En mesurant les diamètres des amicaux réfléchis, dans les

ADDITIONS A l’oPTÏQTTE. ^o3

points les plus lumineux de leurs orbites , il trouva que, pour chaque espèce particulière de rayons, les carrés de ces diamètres suivaient la progression arithmétique des nombres impairs, i, 3, 5, 7...; par conséquent, les épaisseurs de l’air, dans les périmètres des anneaux successifs, formaient aussi une progression semblable; car, entre deux verres sphériques, ces épaisseurs sont proportionnelles aux carrés des diamètres. Lorsque les verres étaient illuminés par la partie la plus brillante du spectre , qui répond à 3a limite du jaune et de l’orangé, le diamètre absolu du sixième anneau, était le même, à peu de chose près, qu’on l'avait trouvé dans les expériences faites au grand jour, en le mesurant au point le plus brillant de Larmeau composé.

6.° En mesurant aussi les diamètres des anneaux obscurs compris entre ceux dont nous venons de parler, il se trouva que, pour chaque espèce particulière de rayons, les carrés de leurs diamètres, suivaient la progression arithmétique des nombres pairs 2, 4? 6, 13...., et par conséquent les épaisseurs de l’air, dans le périmètre de ces anneaux, suivaient aussi une progression semblable.

’j.° Par d’autres mesures, prises sur les anneaux transmis, il se trouva que leurs parties les plus brillantes répondaient aux intervalles les plus obscurs des anneaux réfléchis, et que, au contraire, leurs parties les plus obscures répondaient aux parties les plus brillantes de ces mêmes anneaux. D’où l’on voit que, dans les anneaux transmis, les épaisseurs de l’air suivent dans les parties brillantes , la progression des nombres pairs 2, 4; 6? 8..,.; et dans les intervalles obscurs, la progression des nombres impairs 1 , 3, 5,

8.° Les dimensions absolues d’un même anneau , ou plutôt d’un anneau du même ordre, étaient différentes dans les différentes couleurs. Ainsi le diamètre extérieur du cinquième anneau, par exemple, lorsqu’il était formé par les premiers degrés du rouge extrême, était plus grand que celui du même anneau formé par 3es rayons qui composent le milieu du rouge; et ce dernier était plus grand que lorsque l’anneau était formé par les premiers rayons de l’orangé, et ainsi de suite dans l’ordre de réfrangibilité des couleurs, jusqu’au violet qui formait les plus petits anneaux. La largeur des anneaux à leur périmètre, c’est-à-dire, l’étendue occupée par tous les dégrc's de leur lumière, différait pareillement selon les diverses couleurs; elle était

4o4 ADDITIONS A l’oPTIQTTE.

plus grande dans les premiers rayons rouges, moindre dans ceux du milieu du rouge, moindre encore dans 1 orangé, et ainsi de suite jusqu’au violet , ou elle était la moindre de toutes.

().° Les anneaux simples, formés par chaque couleur, étaient les plus petits possibles, quand les rayons traversaient perpendiculairement la lame de l’air; et ils s’agrandissaient à mesure que l’incidence devenait plus oblique.

Les observations précédentes nous expliquent complètement le phénomène composé que présentent les anneaux formés par la lumière naturelle ; car cette lumière n’étant qu’un mélange de rayons de couleurs diverses dans des proportions déterminées, lorsqu’un faisceau d’un pareil mélange vient à tomber sur la lame mince d’air interposée entre les verres, chaque rayon simple doit former ses anneaux à part, suivant les lois qui lui sont propres; et, comme la grandeur absolue des ces anneaux est différente pour les rayons de diverses couleurs , il doit en résulter entre eux une séparation qui permette de les distinguer. Toutefois cette séparation ne sera pas si nette que dans les observations faites avec des rayons simples , parce que les anneaux de diverses couleurs doivent se recouvrir en partie , et empiéter les uns sur les autres de quantités inégales, dans leurs différentes successions , de manière à produire cette infinité de teintes diverses que l’expérience nous y fait apercevoir. Mais, quoique cette superposition successive des anneaux simples, soit en effet la clef des phénomènes, on ne peut être bien assuré de cette vérité, qu’après avoir mesuré avec exactitude la grandeur absolue des diamètres cl des largeurs des anneaux formés par les différens rayons; car, ces résultats une fois connus, ce devra être un simple problème d’arithmétique que de trouver l’espèce et la quantité de chaque couleur simple qui peut être réfléchie ou transmise à chaque épaisseur déterminée; et par conséquent, sijl’on calcule les effets de la composition de toutes ces couleurs par les règles que Newton a données dans son Optique, on en déduira, avec la dernière rigueur, les expressions numériques des intensités et des teintes qui doivent exister dans chacun des points des anneaux composés, conséquences qu’il sera ensuite facile de comparer à l’expérience. En un mot, nous voici parvenus à entrevoir, à reconnaître même une cause possible des phénomènes que nous examinons : il faut maintenant

ADDITIONS A L/OTTIQUE, 4°^

des mesures précisés pour en constater la réalité ^ et convertir nos aperçus en certitude.

C’est aussi ce que fit Newton: il mesura les diamètres des anneaux simples de même ordre , dans la partie intérieure et dans la partie extérieure de leur périmètre, en les considérant successivement aux limites des diverses couleurs du spectre, a commencer par le violet extrême: ensuite, selon sa méthode constante, il prit soin de lier ces résultats par une loi mathématique qui les représentât avec une suffisante exactitude \ puis, comparant les carrés des diamètres, il en déduisit les proportions d’épaisseur que devait avoir la lame d’air au commencement et a la fin des anneaux observés. Des mesures pareilles effectuées sur les différons ordres d’anneaux formés par une même couleur simple, lui firent connaître que les intervalles d’épaisseur ou s’opérait la réflexion, égalaient sensiblement ceux ou s’opérait la transmission , du moins sous 1 incidence perpendiculaire. Ainsi, en désignant généralement par ex l’épaisseur de l’air au commencement du premier anneau lucide formé par une lumière simple quelconque, cet anneau finissait à l’épaisseur 3et, et occupait ainsi un intervalle d’épaisseur égale a 2ex. Après cela venait le premier anneau obscur occupant aussi le même intervalle d’épaisseur iex\ puis, à sa suite, le second anneau lucide commençant à l’épaisseur 5<?x, finissant à l’épaisseur rjel, et ainsi du reste. En combinant cette loi de succession pour les différons ordres, avec celle de la distribution des diverses teintes dans un même ordre, on conçoit qu’une seule épaisseur absolue, mesurée au commencement, au milieu , ou à la fin d’un anneau quelconque formé par une certaine couleur simple , suffit pour qu’on puisse calculer la valeur de la première épaisseur <?x, relativement à celte couleur, ainsi qu’à toutes les autres, et pour en déduire ensuite les épaisseurs

limites 3et, 5sl} , relatives à tous les ordres quelconques

d’anneaux.

C’est aussi ce qu’a fait Newton, et, en mesurant les épaisseurs 2Ct, pour les différées rayons simples, dans le vide, l’air , l’eau et le verre ordinaire, il leur trouva les valeurs suivantes qui sont exprimées eu dix millionièmes de pouce anglais.

Additions a. l’optique.

Mesures de l’épaisseur

pour les diverses molécules lumineuses

dans le vide.

dans l’air

dansl’eau.

dans v le verre.

Violet extrême

Limite du violetet de l’indigo

de l’indigo et du bleu.

du bleu et du vert. . . .

f du vert et du jaune. . .

du jaune et de l’orangé.

de l’orangé et du rouge

Rouge extrême

Dans cette table, les valeurs relatives a l’air on! été immédiatement conclues de l’observation; ensuite on a obtenu les nombres des autres colonnes en divisant les premiers résultats par le rapport de réfraction, c’est-à-dire, en les multipliant par ff[j| pour le vide, par j pour l’eau et par ~ pour le verre. I! ne faut pas oublier d’ailleurs que ces valeurs sont particulières à l’incidence perpendiculaire.

En appliquant à ces résultats une règle qu’il avait trouvée pour déterminer la nature de la couleur composée , qui résulte d’un mélange donné de couleurs simples, Newton en a déduit la table suivante qui indique l’épaisseur où paraissent les teintes les plus franches de chaque anneau, vu sous l’incidence perpendiculaire. Cette table a été seulement calculée pour l’air, l’eau, le verre ordinaire; mais on peut l’étendre à toutes les autres substances , en changeant les épaisseurs, réciproquement aux rapports de réfraction. L’unité de cetle table, est le millionième de pouce anglais; je n’ai point voulu la transformer en mesures françaises, afin de laisser à chaque nombre toute son exactitude; et d’ailleurs la proportion des épaisseurs , qui est donnée immédiatement par les nombres de chaque colonne , est presque toujours la seule chose dont on ait besoin dans les applications. J ai seulement joint à côté de chaque couleur, l’indication d’une Heur ou' d’une substance métallique qui en approche assez , pour en donner une idée distincte.