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une population trop forte. On ne pourra pas dire, en pareil cas, qu’il y ait compensation réelle.

On vient de voir qu’une population peut être stationnaire sans qu’on puisse déduire rigoureusement de sa table de mortalité, calculée pour un certain nombre d’années, une table de population. Nous allons voir, au contraire, que ce calcul peut se faire sans inconvénient dans des circonstances oü la population ne serait pas stationnaire.

En effet, supposons une population stationnaire, et admettons de plus que les tables de mortalité aient offert annuellement dos nombres identiquement les mêmes; il est évident qu’en multipliant chacun de ces nombres par un rapport constant plus grand ou plus petit que l’unité, ces multiplications n’auront d'autre effet que de faire croître ou décroître dans le même rapport tous les nombres de la table de mortalité, et par suite ceux de la table de population (i).

De cette manière, les bases seules des tables auront varié ; or, la base que l’on emploie est tout à fait arbitraire : nous avons adopté 1,000,(X)0, afin d’avoir des nombres comparables entre eux et à ceux des autres tables. Ainsi, tout a pu se passer comme si l’on avait multiplié par un rapport constant chacun des nombres qui figurent dans les tables, tandis que réellement la population était croissante ou décroissante.

D’après ce qui vient d’être dit, les conditions nécessaires pour qu'on puisse d'une table de mortalité déduire une table de population, sont que les décès de chaque âge conservent

(1) Quelques lignes de calcul feront mieux comprendre ce raisonnement. Désignons par les lettres *

a, a\ a", a'’, a’', etc.,

les décès observés de 0 è l an, de 1 à 2 ans, de 2 & 3 ans, etc. Désignons de

annuellement les mêmes rapports entre eux, que la population du reste soit stationnaire, croissante ou décroissante.

En appliquant ce qui pri^côde à ce qui concerne les tables de population donia^es plus haut, on concevra que les différences quelles présentent ne proviennent pas seulement de ce qu’en Belgique la population est dans un état de croissance, mais encore de ce que la mortalité n’a pas frappé, chaque année, les mêmes âges dans les mêmes proportions, et sans doute aussi de ce tpie les années n’ont pas été également fécondes. 11 faut observer d’une autre part que, sous le gouvernement français, certaines parties de la population ont été décimées par les guerres, et doivent présenter des vides.

plus par A» Pt! etc., les nombres qu on inscrit dans la table de mortalité à côté de 0 an, 1 an, 2 ans, 3 ans, etc., en sorte que

A' = a* a" -j- "h + etc.,

A"'== o'" 4~ a’' + etc..

etc.,

oc aura, pour les âges correspondants de la table i!e population,

2 A = A 4- A' 4- A" 4- A'" 4- A*^ 4- etc..

2 A' = A' 4- A" 4- A'" 4- A'» 4- etc.,

2 A" =5 A" 4- A"' 4- A'» 4- etc.,

îA'"= ' A'" 4- A" 4- etc.,

etc.;

Si l’on multiplie maintenant par n chacun des nombres des décés, on aura pour les nombres de la table de mortalité

hA, rtA\ nA", nA'", «A''', etc.

et pour les nombres de la table de population

niA, nîA\ nSA", nïA'", etc.

Mais, dans certains cas, on pourrait aroir n ]> 1,= 1, < 1, avec une population croissante, stationnaire ou décroissante; dans l*un ou l'autre.de ces cas, la table de population et la table de mortalité continueront à présenter les mêmes nombres pour les mêmes âges, si l'on prend la mêmr- base pour point de départ.