I. ELECTION BI-PARTITE

Nous avons représenté les forces électorales des listes A et |

B par leurs quantums vrais ao, bo qui sont évidemment dans 1

le même rapport.

Prenant alors pour point de départ le rapport-^-== r-^ = i

nous avons augmenté successivement de i/io, 2/10, 3/io^ etc., le quantum de A et diminué d'autant celui de B, jusqu'à ce que a^ soit devenu égal au nombre n des sièges ; il est souvent nécessaire de procéder par i/ioo et même i/iooo aux approche!^ de certains rapports dont on verra l'importance. On obtient de la sorte une série de combinaisons pour chacune desquelles on opère la répartition des sièges conformément au SO t^t au SQ'.

Xons allons appliquer cette méthode successivement aux élections bi-partites à 2, 3, 4? 5..., jusqu'à îo sièges.

n ^ 1 siège».

Nous inscrivons ci-dessous celles des combinaisons qui répondent aux limites des groupes intéressants :

En opérant comme il a été dit plus haut, on constate que

Téchelle des combinaisons se divise en trois groupes : dans les

[groupes I et III, le S Q et le S Q' donnent des répartitions

identiques |i|i|pour I et |2|o| pour III ; mais dans le groupe

II, limité par les rapports — = 2 et -^ = 3^ la répartition de

S Q diffère de celle de S Q'.

Or, si on fait le calcul des erreurs pour les combinaisons de ce groupe moyen, on trouve que la répartition du S Q est très supérieure à celle du S Q'. En conséquence, dans Télection à 2 sièges, le SQ doit être employé à Texclusion de S Q .

n = 3 sièges.

Nous observons aussi dans ce cas l'existence de 3 groupes.

Les groupes extrêmes jouissent de la même propriété que dans le cas précédent : identité de répartition des sièges, quel que soit le système employé. Dans les combinaisons du groupe intermédiaire II, limité par les rapports inscrits au-dessous, la répartition varie suivant le système qui la fournit, et, comme pour l'élection à 2 sièges, c'est la répartition par le SQ qui comporte Terreur la plus petite. Donc, même conclusion que ci-dessus.

n = 4 sièges.

Ici nous avons 5 groupes.

Dans les groupes I, III, V, la répartition est indépendante du système employé; elk varie dans les groupes II et IV, selon qu'elle est opérée par S Q ou S Q', mais c'est encore S Q qui donne l'erreur minimum. Conclusion identique aux précédentes.

n = 5 sièges.

Ce cas reproduit le& mêmes particularités que le précédent ; avec des valeurs différentes pour les combinaisons limites et donne lieu aux mêmes conclusions.

actes :

Nous avons poussé la comparaison entre les deux systèmes jusqu'à 11 = 10 et toujours nous avons trouvé des résultats conformes à ceux qui ont été indiqués ci-dessus. Aussi nous bornons -nous à transcrire, sans commentaire nouveau, les limites des groupes à répartition dissemblable pour les valeurs de n comprises entre 6 et lo^

Ainsi donc, le système du quotient vrai a triomphé sur toute la ligne dans les élections bi-partites, et il est permis d'affirmer qu'il est le seul qui doive être employé en pareille occurrence, quel que soit le nombre des sièges à répartir.

i D'ivïiP manière générale, le nombre des groupes est égal à n ou n + i , snivanl que n est impair ou pair, et Tintervalle compris entre les limites d'un groupt' ile rang pair diminue à mesure que n augmente. — Le moyen le plus simple pour trouver la limite inférieure d'un groupe à répartition dissemblable consiste à faire usage de la formule ao = (a -f- i) qu'on déduit de

]'ey:olilé j-^ = — j: — , conséquence du procédé d'Hondt, et combinée avec

les relalioiis évidentes Bq + b© = a -h b = n, ao est la valeur limite cherchée; bo représente la valeur correspondante de l'autre quantum vrai ; a et b sont les quantums approchés existant dans le groupe précédent à répartition jilenLi'iue ; n désigne le nombre des sièges.

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