CHAPITRE PREMIER Principes de la répartition proportionnelle

Pour rintelligence de ce qui suivra, il nous paraîL indispensable de rappeler brièvement les principes mathématiques qui président à Temploi des deux Systèmes en présence.

Désignons par A, B, C, D, . . . . les nombres respectifs de voix contenues dans les diverses listesd'un collège électoral, ces listes étant rangées par ordre décroissant d'importance numérique.

Appelons N la somme des nombres précédents, c'est-à-dire la totalité des suffrages exprimés, n le nombre de sièges ou de 1

mandataires à répartir dans les listes considérées et () le '

quotient de la division de N par n. Nous aurons : ^ "^

et - = Q d^où : N = n Q

Q est ce que nous appellerons le Quotient électoral vr^ii : il représente la valeur électorale d'un siège, à savoir le nombre de voix donnant droit à un siège.

Cela posé, pour connaître le nombre de voix à aUribuer à ]

chaque parti, on divise par Q ^ successivement chacune des listes A, B, C, . . . . ^

Considérons, par exemple, la liste A : divispns-la par Q et désignons par aolerésultat de la division ; nous pourrons écrire : 1

~- = go d'où : A = ao Q 1

*■ U va de soi qu au lieu de diviser par Q, on peut multiplier par son inverse — : cela revient exactement au même. |

a , rt^prësente la quote-part ou le quantum de la liste A, c'està-dire la quantité de sièges qui lui revient de droit.

Mais ici se présente une difficulté : un siège, pas plus que le niaiidataiie qui Toccupe, ne peut être fractionné : il est indivisible cL ne saurait rester dans l'indivision. Or, le quantum a^, est presque toujours, pour ne pas dire toujours, un nombre fractionnaiic ; la probabilité pour qu'il soit un nombre entier exact est si minime, si voisine de zéro, qu'il n'y a pas lieu de considérer une semblable éventualité en pratique. On verra plus loin de quelle manière la difficulté a été tournée.

Appelant il la partie entière de ao, «o le reste fractionnaire décimal et posant a = «o Q, je puis écrire :

A = aoQ = aQ-f-aoQ = aQ + a

Il et facile de voir que a représente le reste brut, c'est-àdire ce qui reste de A quand on arrête la division par Q à la partit? enlièt-e a.

On peut donc présenter un tableau électoral sous les trois

formes suivantes :