I II III

A = a„Q = aQ-h «„Q

B = b..Q = bQ H- /3„Q

= bQ 4- ^

C=c,Q = cQ+ y„Q

D = f|,Q = dQ + a„Q

= dQ + a

N = Il Q = mQ H-(n-m)Q

TABL. I

Dans le cours de ce travail, nous nous servirons de préférence des ftïrmes I et II, à cause de la commodité des calculs el de \n discussion ; le plus souvent même, nous ne ferons figurer dans le tableau que le quantum de chaque liste.

XouB avons inscrit au bas de chaque colonne la somme des quantités qui y figurent ; on voit que

Le moyen qui s'est présenté le premier à l'esprit, comme étant le plus simple et le plus naturel pour tourner la difficulté signalée ci-dessus, consiste à forcer les fractions les plus fortes, c'est-à-dire à attribuer les sièges complémentaires aux listes offrant les plus grands restes.

Supposons que la division des listes par le quotient électoral Q ait laissé deux sièges dans l'indivision et que les restes décimaux /« et à^ (ou les restes bruts y et 3) des listes C et D soient plus grands que tous les autres : dans ce cas, on

n = ao-h bo-h Co-h do m = a4-b-l-c-hd n-m == «o + iSo -h yo 4- <îo

Ajoutons que m est nécessairement un nombre entier (puisqu'il est la somme de nombres entiers), qui peut varier de o à (n-i). Quant à la somme des restes décimaux (^ -+- Po -h yo -h ^o)^ elle est égale au nombre entier (n-m) et représente le nombre complémentaire de sièges qui restent à :|

répartir, lequel est compris pratiquement entre i et (p-i), p étant le nombre des partis ou listes en présence. La somme des restes bruts est égale à (n-m) Q. Une dernière remarque : il suffit qu'une liste donne un reste, pour qu'il y ait au moins une autre liste fournissant aussi un reste.

On voit, par ce qui précède, que les opérations indiquées pour la répartition des sièges en attribuent aux différentes listes des nombres représentés par les diviseurs entiers a, />, c, û^,... dont le total m est inférieur à celui n des sièges disponibles. La question se pose alors de savoir à quelles listes on accordera les (n-m) sièges complémentaires. Ce problème a été résolu par deux méthodes scientifiques différentes, que nous appellerons, l'une le système du quotient vrai ou des grands restes et l'autre le système du quotient fictif.