Â. QUETELET

(I) La première édition a para A Paru, ches M. Bacbelier, imprimeur libraire, quai des AugUBtina, n^^ 88. 1835.

Sur ta TBÉORtB DBS PROBABILITÉS €t ses ûpplications auw sciences physiques et sociaies, par StB Johk P.-W. HsiUiCHfiL, de ta Soeiéti rojfàie de Lùnâres, associé de r Institut de France, etc. {l).

On a dit, avec autant de vétité que de poésie, que Fsxi'fiKiHNCft prend quelquefois le ton de la ntoPHËrifi, et en atteint jusqu'à un certain point la certitude. Le lien par lequel un esprit méditatif joint le passé à l'avenir est aussi indissoluble que celui qui les unit dans lefur succès-

(1) Cette introduction a paru, en Juillel I8S0 : «Ue mi minàtê d« la JitMi^ dTSMnUmftf, b« tô5 ; «t a été éerita tpéciaiemMit à r<KXiaaion daa Lettres à S, A. R, le dite régnant de Saxe-Cobourg et OothcL, que J'avais publiées en 1SI6, et qui furent traduites en anglais par M. OKnâms Gregory IMraea. liondM, on toI. in4*> I84QL L*arllole, oomme tous oeok de la Même ^Xdimboufg^ ne portait pas le nom de son ilkistre auteur : Je n*ai pu le connaître que sept ans après, dans un ouvrage spécial de sir John Herschel : Sèwo^s t¥om tke ÊëMmrg^emd ihtofêerly Reviews^ etc Un «ol. fort in-6*. Loalvea, Loi^gman* Browa, etc , 1857. — Sir Jdin Herschel a bien vonki depaia ■i*autoriser à en reproduire la traduction dans cet ouvrage, où Ton rétrouvera, sans doute «tec plaisir, les idées philosophiques Ae^airtronoBie distingué sur une science pleine de Jeunesse et d'un brillant avenir. A. Q.

sion effective. Les métaphysiciens peuvent disputer sur la nature de la causation , et il sera toujours difficile, n'en doutons pas, d'expliquer et de démontrer la réalité objective de cette relation; mais la réalité de l'attente, considérée comme un sentiment intérieur que ce qui est arrivé dans des circonstances données doit se reproduire dans des circonstances exactement semblables, est indépendante des disputes métaphysiques et au-dessus d'elles. Cest un axiome tiré de la connaissance interne de notre nature, par une généralisation involontaire. Nous l'admettons d'une manière formelle ou implicite à chaque heure de notre existence : il constitue la base pratique de toute transaction saine. Instinctif dans l'enfance, ou, s'il n'est pas instinctif, le résultat direct des premières, des plus simples et des plus puissantes associations d'idées, il se complique de conditions et de modifications, à mesure que la raison élargit la sphère de l'entendement ; et nous apprenons à mettre en question la similitude absolue des circonstances dans deux cas donnés quelconques. Mais si nous sommes déroutés pendant quelque temps, si nous sommes déconcertés comme par un jeu de mots que l'on ferait devant nous, l'impression même n'est ni détruite ni affaiblie. Nous commençons de bonne heure à distinguer entre les circonstances pertinentes et celles qui ne le sont pas, à ne tenir compte que des premières et à négliger les autres. La science inductive prend position sur ce terrain ; elle y établit sesaxiomes, et s'occupe de rechercher, dans chaque cas, quelles sont les circonstances réellement pertinentes dont les événements dépendent, et de débrouiller l'écheveau des phénomènes, en le réduisant, par l'analyse, à un système d'uniformités élémentaires et superposées, auxquelles nous donnons le nom de théorèmes d'induction ou de lois de la nature.

Un des plus grands pas qu'on ait encore fait faire à la philosophie delà logique, — un pas qu'on pourrait presque appeler une découverte, quand on considère les habitudes et les préjugés invétérés qu'il a jetés au vent, — a été fait récemment par M. Mill (i). Il consiste à montrer que tout raisonnement (et l'on doit entendre par là l'investigation de la vérité, distinguée de la pure interprétation d'une formule) procède de cas particuliers à cas particuliers, et à assigner ensuite aux propositions générales leur vrai caractère, et au syllogisme son véritable emploi. Mais tandis qu'on déblayait ainsi la base de toute bonne philosophie, les choses se présentaient sous un nouvel aspect qui, à première vue, semblerait anéantir notre espoir d'arriver à une connaissance générale quelconque, dans ceux de ses départements au moins où les analogies ne sont pas aperçues tout de suite comme des identités. Personne n'a prétendu encore que notre connaissance de faits spéciaux fût intuitive. Nous voyons donc surgir à l'instant les questions suivantes : P Quelle sorte de garantie avonsnous pour la vérité d'une assertion quelconque concernant une chose ou un fait extérieur quelconque qui n'a pas été rendu l'objet d'une observation directe? 2** Quelle mesure possédons-QOus du degré ou de la valeur de cette garantie, supposé que nous l'ayons à un certain degré, et que nous ne puissions pas atteindre à la certitude absolue et mathématique?

En ce qui concerne la première question, il fautadmet-

(1) Système de logique, deuxième édition, chapitre III : Sur les fonctioni et U valeur logique du syllogisme. Peut-être M. MiU peut- il être considéré comme ne faisant que développer avec plus de soin les vues originelles de Baricsley sur ce si^et, vues qui semblent, du reste, être tombées dans un onbli asseï grand pour donner à leur renouvellement toute la force de la nouveauté. H.

4 IHTRODUOTIONJ

tr0 tout de duité qu'une eonelûston tiiiée du raisonlieiÂënt par induction, c'est-à-dire d'une chose observée à Une autre qui n'a pas été observée, ne peut présenter qu'une garantie provisoire. Si l'expérience non interrompue de tous le» observateurs, dans des cas innombrables, ne constitue pas une raison suffisante pour étendre la conclusion à un cas non observé, mais qui peut être admis comme {Parallèle, alors l'argument par induction n'aurait pas d'iiifluence sur là croyance humaine. Mais si, d'autre part, une expérience du passé, aussi vaste et aussi uniforme^ nous semble, par un sentiment irrésistible, garantir une conclusion quant au futur, nous pourrons alors adopter cette conclusion avee confiance, et nous décider à négliger le risque d'une erreur plus ou moins infinitésimale, dont nous avons la perception distincte. C'est ainsi que nous arrivons à nous arrêter à une certitude pratique^ différente de la certitude mathénuh tique, dans toute recherche physique et dans toutes les transactions de la vie.

C'est pour exprimer la {Perception de ce risque^ et pour

• te

nous mettre à même de parler conséquemment et nettement de son importance, que le terme PROBABILITÉ a été inventé, terme qui se rapporte à notre ignot*ance dé l'analyse des événements, et des causes efficientes qui aniènent nécessairement les pas successifs par lesquels ils arrivent, non pas d'une manière générale, mais par rapport spécial et personnel au parti se servant de ce terme, de telle sorte que la même relation physique, le même exposé histori(j[ue, le même événement futur, peuvent avoir des degrés de probabilité très-différents aux yeux des partis informés différemment des circonstances, des causes en action, de la réputation de véracité des auteurs qui en témoignent, ou des occasions qu'ils ont eues de connaître les fkits rapportés.

imiaoDUosiûM. 5

d^ pr<Qtabili4;é, eiiYisagée dans sa plus grasde loi^igMur, fi'iftend évidetjinyeBt dû ïimpossUnlité assurée df r^éii0infiiit considéré à la certitude qu*il arrivera. Lmter- ¥aUa itotal ejotra ces extrêmes, dont diacun est une connais- «mœ «omplète, se tirouiire occupé par des degrés plus ou flioits l^auts ou t>as d attenta ou de croyance, déterminés au jnoyen de la comataissance partii^le quil nous arrive die poÂsiéder, et peut être regardé comme un^ unité nai;urelle, susceptible d'être divisée numériquement en parties frac* iiQmiliires, tout comme f intervalle du point de congélation fi celui de l'eau bouillante, sur l'édielle thermométrique, peut Ati:e subdivisé en ftartles ^liquoi^ ou degrés. A propnement parler, il n'existe pas plus de tfieeure numérique nator^elle à'um impriessioj^ mentale qu'jl n 7 en a d'une sera^ttion corporelle ; mais dans les deux cas nous sommes sûrs que des dqgrés plus jélevés de l'échelle numérique peuv/ent bien re^ésenter des intensités plus grandes de l'impression, et dans tous les deux il j a preuve que des accroissements égaux d'un ceitoin élément purement idéal pour Tun, mais pouvant être substantiel dans l'autre, correspondent à des ditfërences numériques égales de l'échelle, et que l'abondance plus ou moins grande de cet élément, d'une manière ou d'une autre, détermine le degré d'intensité de l'impressiQn en question.

'Mais l'échelle .de probabilité admet une graduation bien pUis précise .que celle qui ne ferait que marquer un accroissement ou lUL décroissement général* attendu qu'elle est susceptible d'une ibjissection exacte, déterminée par un état défini de Tespriit, celui, nommément, où l'esprit balance d'Orne manièi^ égale eutire Tatte^te que l'évéo/emenl. arrivera et celle qu'il n'arrivera point; et cet éta,t, pour o^te raison, ept «4iqué m awigmmt i pour m^uce de la iprobahilité

aussi un événement ; et dans la situation d'esprit dont nous parlions, on tient cet événement pour aussi probable que l'autre ; de sorte que l'unité de certitude doit être regardée comme divisée également entre eux. Rapportés à cet état de neutralité, les mots probable et improbable acquièrent une signification. Un événement est probable quand sa probabilité estimée numériquement excède |, improbable quand elle tombe au-dessous de cette fraction.

On n'a pas l'habitude, dans le langage usuel, de parler de la certitude d'un événement comme d'une probabilité ; de même que 0 n'est pas appelé conununément « un nombre n ni le tout « une partie » . Toutefois la continuité du langage mathématique nous oblige d'identifier une probabilité ayant 1 pour mesure, avec la certitude. Il semble néanmoins y avoir une cause psychologique, une certaine action involontaire de l'esprit dans l'espèce de saut que beaucoup de personnes font d'une haute probabilité à une assurance absolue, quelque chose d'assez analogue à ce qui se passe dans la vision binoculaire quand les deux images, amenées à un certain rapprochement, semblent tout à coup se superposer de manière à nous donner le sentiment immédiat d'une réalité externe; quelque chose comme cette conviction de la vérité nécessaire de certains axiomes physiques, qui paraît s'être emparée d'autorités éminentes dans la haute logique, tandis que d'autres continuent à n'y reconnaître que des propositions inductives d'une généralité très-grande. Il n'y a pas de doute que les esprits diffèrent matériellement dans leur promptitude à faire le saut dont nous parlions, et à regarder pour certaines des propositions probables.

L'idée métaphysique de la causation n'entre pas dans le système délicat et raffiné de raisonnement mathématique.

généralement connu aujourd'hui sous le nom de « Calcul des probabilités f> . Le terme cause est employé dans ces recherches sans aucune référence à une force supposée capable de produire un résultat donné en vertu d'une activité qui lui serait inhérente. Il ne fait qu'exprimer YoccasUm pour ce résultat de se produire plus ou moins fréquemment, et peut consister aussi bien dans l'éloignement d'un obstacle que dans une action directe. La distinction est celle que les métaphysiciens établissent entre la cause efficiente et la cause formelle. Le résultat lui-même est regardé, non pas comme une grandeur ou un phénomène susceptible de degrés variés* suivant l'intensité de la causation, mais simplement comme un événement qui doit au bien arriver au ne pas arriver ; et qui arrivera avec plus ou moins de fréquence, selon les facilités ainsi offertes pour son retour sous l'action de ses causes inconnues, physiques ou morales, quelles qu'elles soient, ou les obstacles interposés à l'effet de les empêcher d'agir. De plus, les événements que l'on considère pour établir les principes fondamentaux de ce calcul sont tels, que, dans leur simplicité, ils s'excluent absolument les uns les autres sans la possibilité d'un compromis, ou celle de passer de l'un à l'autre par une gradation insensible. De là la fréquence dans ses raisonnements du mode d'éclaircissement qui consiste à tirer d'une urne des boules de couleurs différentes ou se distinguant entre eUes par quelque autre marque : la distinction entre les couleurs et les marques, dans de pareils cas, étant évidemment absolue, et mutuellement exclusive. De pareils événements sont dits communément par les auteurs qui ont écrit sur le sujet, être contraires l'un par rapport à l'autre. Nous préférerions le mot complémentaires, de même que nous voudrions voir substituer l'expression hypothèse ou aceasian au mot cause , et nous pensons que le sujet ga-

8 INTHODOOflOII.

gnerait 011 clarté, si Toii adoptait ca «hangmaani éxtm sa noméiiclatuns. La distinetion elleHnâme est très-impwtante at doit être oomtamment présenta à Fasprit quand on applique ce calenl, dont les piindpales délicatesses oomistent à décomposer un éTénamant en une sueoassîcm déterminée, ou combinaison simultanée, d'autres éréna*mants simples qui s'excluait mutuellement, tout an présentant d'égales facilités pour arrirer.

Le calcul des probabilités doit également attirer noire attention, à un autre point de vue : nous doTons étudier la relation qui existe entre cette branche de la science et celle de la physique dont les causes effidenteB forment l'objet, d'une paît, et la théologie natur^e, qui rapporte Im f^énomènes aux causes finales, d'autre part. Ainsi eonaîdéré, il derient en quelque sorte la -racine de toutes les recherches philosof^ques. Ce qu'on appelle chance est admis, en effet, dans aes rsiBonnraoents, comme l'éxprassien de l'ignorance où nous sommes des agents, des dispositions at des moti£i, mais avec la -me expresse de l'esdiniB des réKiltate. Nous en pailons par opposition à la eartîtuda humaine, mais non au dessein proridentiel (1). Et, comme un premier pas yers le rétrécissement de son domaine, nous nous efforçons de nous former une idée exacte de son étendue. Parmi toutes les applications de oe calcul, ks plus importantes^ de beaucoup, sont cdies qui viennent directement en aide aux recherches physiques, aeciales et morales, en nous permettant de mesurer, aost le degré de ooniflanoe que nous sommes raisonnabiemant admis à {djacer dans dea données numériques (les éléments fondamentaux de la acienoe physique), sott notre pouvoir légitime de proclamer l'axistenoa d'une cause formelle eu

(I) l>8lloi^n, Bnc^ehpédég mëêt'^pêliêmine, w/^kAe pPùbaUlitéB. fl.

4 UB# condition détermim^nte, d'aprto l^s m^BtioM ^m»gigtréee d'uno Buocossâon de phénooaénes. De t^Ues CK^ndîtJOM une foie miaeii ^ ^videno^ et devenuos r^quivaldnt de la certitude pratique, nous les transmettons à des raisojioears d'une autre espèce, pour découvrir» par des fecJierches ou des expériences convenaJblâs, en quoi elles eonsieient, et quels autres offioes elles peuvent remplir dans les grands arrangements de la création.

Tout le monde a observé et expérimenté qu'une mstUe arrivée d'un événement, accompagné de quelque circonstance doni il n'avait pas encore été fait mention, suffit pour donner lieu A une grande attente qu'un retour de la même circonstance entraînera la reproduction du mâme événement. L'une devient associée d'une manière indissoluble à l'autre et l'implique nécessairement, c'estnàrdire qu'elle se fixe dans la mâeaoire comme une de ees marques distinctives. Un homme, la figure recouverte d'un voile de crêpe noir, me présenta un pistolet hier, seul et à la nuit tombante, et me demanda la bourse. Je ne verrai plus jamais une figure voilée (particulièrement si elle est seule, sur la brune) sans m'attendre à voir également le pistolet et à entendre la demande malsonnante. L'événement inusité et la ciroomstance inusitée s'associent dans l'imagination au point de ne pluB pouvoir être désunis ; et même quand une expérÎMice ultérieiure aura montré qu'ils arrivent souvent }'nn sans l'autre, l'arrivée de ce qui nous aura frappés une fois comme marque ou signe d'un incident très-douloureux ou fort agréable, continue à nous agiter par une sensation dont nous ne pouvons plus nous défaire, bien que notre raison la condamne. Dans l'enfance et dans la première jeunesse, quand tous les phénomènes sont nouveaux et saisissants, quand nous ressentons aussi vivement les peines que les plaisirs, ces premières associations d'idées laissant

une impression profonde et indélébile, et deviennent les germes de nos connaissances ou les racines de nos préjugés. Maintenant il peut être utile de rechercher comment le calcul des probabilités nous rend compte de cette impression, toutes considérations métaphysiques étant mises à part. Quelle est la mesure numérique de Tattente (déduite d'une simple considération de combinaisons également possibles) que, de deux événements bien caractérisés, dont chacun a été observé une fois, et seulement une fois, mais, cette fois, en connexité avec l'autre, la prochaine apparition de l'un sera accompagnée de celle de l'autre? L'arrivée d'un événement (A) (quel qu'il soit) peut être considérée comme équivalente à l'action de mettre la main dans une urne ne contenant que des boules noires et blanches, ou tout au moins une boule de chaque couleur, mais sans aucune restriction quant à leurs nombres, soit absolus, soit relatifs ; pendant que l'arrivée coïncidente de l'autre événement (B) peut être assimilée à l'action de tirer de l'urne une boule de l'une ou de l'autre couleur, la couleur opposée étant regardée, dès lors, comme la marque de sa non-arrivée. La seconde arrivée de l'événement (A) sera, par suite, assimilée à une seconde introduction de la main dans la même urne, la houle quon en avait tirée n'y ayant pas été replacée (i), et une seconde arrivée de (B) sera exprimée par le tirage d'une boule de même couleur que la première : sa non-arrivée, par la couleur contraire. Dans

(1) Ceci est impliqué essentieliement dans les conditions. Quoique nous puissions présumer ou conjecturer qu'une combinaison qui est arrivée une fois peut arriver une seconde fois, nous ne sommes pas sûrs qu'elle en est capabt^. Il peut y avoir, dans la vraie nature des événements, une impossibi* lité qu'elle le soit. Si nous remettons la boule que nous avions tirée, nous ne laissons pas de place pour la contingence que Tévénement supposé dépen* dant puisse être unique en son genre, et, s'étant présenté une fois, ne se représentera plua. H.

niTRODUOTION.

ces circonstances, une analyse exacte de toutes les combinaisons possibles donne deux tiers pour la probabilité antérieure au premier tirage que le second tirage amènera la mégie couleur que le premier, ou, comme on s exprime ordinairement, il y a deux chances contre une en faveur dun pareil résultat. On gagne toujours quelque chose à tracer cette sorte, de parallèle entre des impressions mentales et des rapports numériques abstraits. De môme que, dans la théorie du son, nous sommes conduits à remarquer que Toreille sans instruction saisit d'une manière qui nous est inconnue Texacte coïncidence de rapports numériques, et que le sens est charmé par une telle coïncidence ; ici nous trouvons qu un sentiment se fait jour dans Tesprit sans instruction, nous ne savons comment, mais dune manière irrésistible : la science exacte nous rend capables de tracer une parallèle à ce sentiment, si elle ne nous en découvre pas la raison, dans la prépondérance numérique des cas favorables sur ceux qui ne le sont pas, dans une multitude de comljinaisons indéfinies et absolument inconnues.

De môme que la probabilité est la mesure numérique de Tattente où nous sommes qu'un événement doit arriver, eUe Test aussi de notre croyance qu'il est arrivé, ou bien qu'une proposition énoncée est vraie. L'attente n'est qu'une croyance dans l'avenir (i), et ne diffère en rien, quand on se borne à considérer la mesure de son degré, de la croyance dans le passé. Il peut être plus difficile de peser la vraisemblance d'un témoignage humain que de raisonner sur les contingences d'événements qui passent; mais la difficulté n'existe que dans la manière de faire l'estima-

(l) Lafrér» Jonathan applique le mot expêct (ikiièndre indifféremment an paané, an présent et an fntar. H.

kv

1^ wmwoflfMif.

tiQ4, pop 414R3 oàX^ A'opévw mr cette eatinuttion qu9Bâ çOm A9t fipdto. Nufnériquec^MJt pwtooi, un oBrtaia porr ^nt^ge dM MS9rtkHU3 d$ ehaqua homnaa eat inoorrast ; et }(9 chemin par lequel, d'uQ^ part, de& probabilités ésrar ^9at06 peuvent résulter de Taosumulation de pareils témoignages imparfaits, ou biet», d*autre part, tout^ oon^ fiance raisomiable peut éti^e détriiiti» par des transoiissiraa successives sur ouï-idire, ne coi»^ pas parmi les sujets de ^nsidér^iâon les ^^aoins inténessai^s 46 ce calcul.

La théorie des probajblliités a été caoractâriséè par Laplace, lun des hommes qui (h;^ Le plus ^atribuë à son avapcement, comme étaaat ^ le bon .sens i^éduit à un ajFs* tème de calcul n, let il n'y a pas de douto qu'il en aoii eÂnai. l/L^in il est spécialement à noter que, parmi les sujets auxquels la pensée peut être appUquée, on n'en citerait pas un peut-être qui réciame une application aussi continue de cette e^^pellente qualité, ou dans lequel il soit plus fadls de faire des méprises par I0 simple défaut de ciroonspec* ition. D'autant plus que sa réduction au calcul est entourée de difficultés d'une nature toute particulière et telks, qu'il ne s'ea présente de pareilles dans aueiuia autre appiioation de Tanalyse mathématique à dss sujets pratiques : ces difficultés proviennent des grandeurs considérâmes des no^afare^ employés, qui mettent en défaut les procédés ordinaires du' calcul arithmétique et logarithmique, en puisant la )patience du calculateur, et lexigent des méthodes spéciales d'éiE^Uiation approchée pour 4eyemr accès* bibles à l'industrie humaine, des méthodes forment un trait remai*q,u^le du sHJet génial et ont fourni matière à w déploiemeop^t «de tatont et 4'inyention matibuématiques réellement extraordinaire. Qu'il doive se rencontrer de très-grands nombres dans des questions où des contingences nombreuses et indépendantes peuvent pi^uidce

iNmoDuonon. is

plaMi dans un ordre oa ihods de eatàAttàiMh qufaltoliqUl!, oela deviendra ëvideiit prar 4iiîèatii|tté atlra tSAéchi à la féomOU étoniiaiite de j^reilleë combi&Aisônft estitaéëè iMUîlériquetteDt, lorsqne les éléments qui dé ôômbinent tout •ombreux* Par exemple, lé nombre de tiUttM poseiblee au wlii8t(8ironaégafâàratoui) eet 1,270,087,119.200.

Le calcul dea probabilités, soiie le nom moinâ hotidrable de doctrine des Ohaitoee, naquit à la table de jeu, et Ait pendant kngtemps Restreint à restitnation des chances de aaecèa ou d*insuccèa dalis les coups de dés, les combiaaiaona de cartes et les tirages de loteries. Il a bien efkcé éepuia la tadie de son berceau, car il n'y a pas de moniteur plus aéyère, pbe de lecture sttr la ruine certaine qui accompagne le jeu habituel plus éloquente que renseignement produit par ses leçons. Des questions de ce genre figurent encore^ il est Trai, dans des traités sur le sujet, at il serait difficile de les écarter, vu qu'elles foumisseht les exemples les plus simples et les plus prompts de la combinaison d'événemehts indépendants et de la superposition résultant des contingences, qui appartiennent eésentiellement A ses principes. Biles ne forment, du reste, qu'une partie insignidatate de ses applications, quand on im compare aux problèmes qu'il embrasse aujourdliui et que ses développements modernes l'ont rendu capable de traiter.

Les premiers jprogrés qu'U a Mts pouir Arriver au rang d'une branche distîncte des mathénfiatiqueS SOBit dus au célèbre Biaise Pascal et â Son »on moins célèbre tontem* porain et correspondant Fermât, «eus dèui logiciens d'une sabtiUté extraordinaire, et qui semblent avoir été partiMi^ Bérament attirés ^eemme beauco^up de leum successeurs) par le laisonnemest serré et l'éiudyse dfflicale dont ass problèmes «ngent l'emploi pour éttre résolus afMî Mt^àès.

Après eux, mais toujours parmi les premiers promoteurs, nous trouvons les noms distingués de Huyghens (l'auteur du premier traité sur ce sujet), du grand pensionnaire De Witt, de Hudde, de Halley (de qui vint l'idée de l'appliquer aux probabilités de la vie et à la construction des tables «de mortalité) et de Jacques Bernoulli. Celui-ci peut être considéré comme ayant le premier envisagé le côté philosophique du sujet; on lui doit deux grands théorèmes fondamentaux ou lois de la probabilité appliquée aux résultats d'épreuves très-nombreuses d'une espèce quelconque de contingence, à savoir : 1 ^ qu'en multipliant les expériences, le rapport des événements de diverses natures approche plus de celui de leurs possibilités respectives que de tout autre rapport spécifié; 2"" qu'on peut toujours assigner un nombre d'expériences assez grand pour atteindre une probabilité, aussi voisine de la certitude qu'on voudra, que la différence entre les deux rapports, celui des événements et celui de leurs possibilités, tombera dans des limites données, quelque petites qu'on les suppose. La première de ces propositions a l'air d'une vérité évidente quand le sens de ses termes n'est pas soigneusement pesé ; mais la seconde est d'une importance capitale, puisqu'elle conduit à faire sortir du domaine de la chance la totalité des résultats obtenus dans une série d'épreuves suffisamment grande, et à mettre en évidence l'influence d'une « cause n ou condition inhérente commune à toute la série, qui peut faciliter même une faible prépondérance de l'une des classes d'événements sur les autres.

Le sens conmiun, dira-t-on peut-être, nous apprendrait tout cela. Nul doute qu'il ne pût nous suggérer quelques propositions de ce genre assez vraisemblables pour être regardées comme vraies ; et Ton admet tacitement leur vérité dans le raisonnement par induction dont on a llia-

INTRODtrOnON. 15

tùtude de faire usage pour remonter aux causes. Mais quand nous Tenons à deoiander combien il faudra raisonnablement faire d'épreuves pour mettre en plein jour une facilité de prépondérance donnée très-petite} ou bien entre quelles limites d'exactitude on peut raisonnablement s'attendre à voir circonscrire une pareille prépondérance à la an d'un nombre déterminé d'épreuves dont on a pu prendre la moyenne? ou, enfin, quelle est la probabilité que, pour un nombre donné d'épreuves, la moyenne représentera la facilité prépondérante en question dans des limites données d'exactitude? toutes questions, la dernière surtout, évidemment pratiques et d'un grand intérêt, alors nous nous trouvons forcés d'en appeler du jugement du bon sens abandonné à lui-même, à un calcul numérique rigoureux, dont la base n'est plus un simple aperçu, mais est une démonstration rigoureuse des propositions énoncées cidessus. La même chose arrive avec toutes les conclusions les plus importantes de cette théorie ; quand on les énonce d'une manière générale, on s'accorde presque universellement A les trouver conformes à l'idée qu'un esprit ordinaire, mais nel, avait pu se faire de leurs relations. Même les conclusions paradoxales en apparence, qui nous surprennent quelquefois, perdent cet aspect lorsqu'on examine de près leur énoncé et qu'on saisit l'ensemble des conditions qui s'y trouvent renfermées. Cest la possibilité de les appliquer à un calcul exact, et d'en tirer par là des déterminations utiles dans la pratique, qui leur donne toute leur valeur.

De Moivre fiit le premier qui traita avec succès les problèmes du genre de ceux que nous venons de mentionner; on lui doit également l'heureuse idée d'appliquer le théorie de Stirling à la recherche du rapport des grands nombres qui entrent dans ces calculs, théorème sans lequel

ilt Mramit impratiimM— . Il lemblêrait qu'il tCy eût phui qu'un pas à Mte pcnir passer à ce qu'on peut appeler le cêUul invene des probabilités, où Ton applique à laprédietk>n de l'aveaif la connaissance acquise par l'obsertation d'tfvénements passés « en concluant de la suecession dea fidte obsenés les degMs reepectife de probabilité de l'eaistenee de chacun d'eux, qui résultent de toutes les condi:^ tiens déterminantes également possibles, puis se remettant en route et calculant, au moyen de la connaissance ainsi acquise, la probabilité d'un ou de plusieurs ëvén^nents déterminés d'une manière semblable in futiaro. Il était réservé à un autre membre de la fitmiUe si iâen douée des BemouUi, de faire ce pas, qui, à certains égards, a changé complètement l'aspect du sujet, et lui a donné le degré d'importance qu'il possède comme auxiliaire de la philosophie inductive.

Il peut y atoir doute si les auteurs subséquente ont ajouté quelque chose d'esseoitiel à la philosophie intrm** sèque du sujet; mais on ne saurait hésiter à reconnaître là valeur des perfectionnements qu'ils ont apportés à ses méthodes, tant sous le rapport de l'élégance que sous celui de la force ; l'extension donnée à ses formules ; les ^pli^ cations nombreuses et importantes de ses principes, particulièrement dans les cas (et ce sont à peu |>rèB tous ceux qui o!ffl[*ent un intérêt réel) où l'on doit passer du fini à Yin^ flni, ou bien du nombre limité, bien que souvent très->grand, dé^mbinaisons possibles que présentent ses problèmes les plus élémentaires, à la multitude littéralement inn/fiàie que la gradation des causes et des influences naturelles nous oblige de considérer, et qui réclame l'emploi contmuel des théories les plus raffinées et les sppUcations les plus déli*cates et les plus épineuses du tslcul intégral. Sous tous (tes nqipoKs^ le grand tevrage de Laj^e [Thème mmijf-

mmoDuonoN.

iiqmjk$ pr^fobiHtéê) est considéré ajuste titra oommeprééminant : il occupe, daaB ce départemeat de la sckoce, le néme nsàg et la mdme position que la Mécanique analyiiqme de son illustre rival Lagrange tient dans œlui du mouvement et de laforoe, et marque, nous aUions dire, le née plus uUra du talent et de la puissazice mathématique. Cet ouvrage subUme fut oonsidéré comme embrassant d'une manière si complète le sujet dans toute son étendue et répondant si bien à tous les besoins du théoricien, qu'il 8*écoula un quart de siècle à partir de l'époque de sa publication (1812) avant qu'il parût quelque chose d'important sur la théorie des probabilités. Le beau mémoire publié en 1837 par Poisson, sur la probabilité des décisions judiciaires (i) (et qui renferme un résumé de toute la théorie des probabilités), doit être admiré pour l'exposition claire des principes et l'analyse élégante de l'auteur, mais on ne saurait dire qu'il ait porté le si\jet général fort au delà du point où Laplace l'avait laissé.

Comme on se l'imaginera fisicilemeat, on ouvrage tel que celui de Laplace, suivi à un court intervalle d'un admirable exposé de son contenu, écrit par l'auteur même (£Mat phUù9aphique $ur les probabilités) y ne pouvait manquer de &ire une vive impression et d'attirer l'attention générale, liaplaoe possédait à un haut degré le talent de traduire les résultots les plus profonds de sa propre gécMuétrie daQS un style à la fois philosophique, lumineux et agréable. Peu de livres ont été lus davantage et mieux appréciés que cet Egsai et celui sur le Système du monde, du môme auteur. Il y a dans chacun d'eux une largeur et une dignité simple an n^port avec la graodeur des sujets dont ils traiteixt,

(1) RechtrcKn sur la proàabUiié des jugements en mçOère crimjinejUe et €n mmfiire cMle, précédées des règles générales du calcul des probabilités. Fam, IS37. H.

une élévation de style, résultat direct de la généralité de conception, et qui, au lieu d'ôter quelque chose à la clarté de lexposition, ne fait qu y ajouter, et un traitement magistral qui fascine Tattention du lecteur. Nulle part on ne trouverait un pareil corps de découvertes importantes, enchaînées si bien les unes avec les autres et annoncées d*une manière si nette et si propre à faire impression. Ce n'est pas trop avancer peut-être en disant que si toute la littérature de l'Europe, ces deux Essais exceptés, devait périr, ils suffiraient pour transmettre à la postérité la plus reculée une idée de la grandeur intellectuelle de l'âge qui sut les produire, grandeur dont n'approche aucun des monuments de l'antiquité.

Avant la publication de YEssai philosophique, peu d'hommes, excepté les mathématiciens de profession, ou les personnes versées dans les assurances et les risques commerciaux, possédaient quelque connaissance des principes de ce calcul, ou prenaient souci de ses résultats, les regardant comme des spéculations purement curieuses et qui n'étaient pas tout à fait ^ans danger. Dès lors, l'apathie fit promptement place à un désir vif et croissant de savoir quelque chose d'un système de raisonnement dans lequel on pressentait un moyen d'approfondir des matières ayant trait aux choses les plus importantes de la vie, que nul ne se fttt jamais attendu à voir soumettre au calcul. On apprit avec un sentiment de surprise mêlé d'un vague espoir d'en tirer finalement un bénéfice, que non-seulement les naissances, les morts* et les mariages, mais encore les décisions des tribunaux, les résultats des élections populaires, l'influence des peines sur la répression du crime, la valeur comparée des remèdes médicaux et des divers modes de traiter les maladies, les limites probables d'erreur dans les résultats numériques des observations pour chaque département de

la science, la découverte dés causes physiques, sociales et morales, voire même le poids de Tévidence et la validité des arguments logiques, pouvaient tomber sous cet examen aux yeux de lynx d*une analyse sans passion, qui, sll ne menait pas de suite à la vérité positive, devait au moins assurer la découverte et la proscription de beaucoup d'erreurs nuisibles dont le monde est assiégé. De là une demande active de traités élémentaires et d*un exposé populaire des principes, à laquelle il a été libéralement répondu. ^

Parmi les bons ouvrages de ce genre qui ont paru depuis l'époque en question, soit en français, soit en anglais, nous citerons plus spécialement le Traité élémentaire du calcul des probabilités^ de Lacroix (Paris, 1822), et les différents Essais ou articles encyclopédiques publiés par Sir John Lubbock et M. Drinkwater (Bethune), dans la Bibliothèque des connaissances utiles; par M. Gàlloway, dans YEneyclopédie britannique (cet ouvrage de beaucoup de mérite et d'une grande utilité a paru depuis séparément dans un format compacte de petite dimension), et par M. De Morgan, dans YEneyclopédie métropolitaine. Nous pouvons signaler ce dernier traité, et les deux admirables articles que l'auteur a consacrés au même sujet dans son ouvrage profond sur la Logique formelle, publié récemment, comme renfermant, par excellence, les vues les plus claires qu'on puisse trouver de la métaphysique du sujet, et l'analyse la plus satisfaisante de l'état de l'esprit par rapport à la croyance ou à l'incrédulité, et au degré de certitude offert par les conclusions du calcul dans les cas où les données elles-mêmes sont vagues et incertaines. L'un quelconque de ces livres permettra à l'étudiant anglais d'acquérir une idée parfaite de la manière de raisonner sur le sujet et de le traiter par les mathéma-

SO INTRÛJDUCTiaii.

tiques, et deviendra ainsi une préparation abondante à l'étude et à la connaissance approfondie du^and ouvrage de Laplace. Mais noua ne saurions trop engagier ceux^^ doivent aborder les parties les plus (générales etles^lus compliquées de la théorie, à ne jamais perdre un instant de vue les exemples spéciaux et les cas numériques particuliers ^ parce que rien ne peut surpasser VembromUMaent d'idées qui s'empare du novice dans 'ce département de la science, quand il se livre, avec lei deux, pieds m Uair, au tourbillon de symboles et de notations dans lequel ies hommes habitués à affronter ces orages savent .comBient trouver leur chemin, et semblent même prendre au vacarme un plaisir sauvage et fier.

« Il y a toutefois des personnes en très-^rand nombre pour qui un livre plein de formules et de calculs purement algébriques doit rester à jamais scellé, et qui néanmoins désirent connaître quelque chose des résultai tpcuvés par les penseurs, dans ce départexnent comme dafis tous les autres départements de la ficience. Ce ne sont pas nécessairement ni généralement des personnes dont il faille dédaigner l'intelligence ou les oonnaissances ac^ui^s , et leur curiosité ne doit pas être rejetée conotme dénuée 4'objet ou sans motif raisonnable^ Elles désirent conqurendre pour appliquer. Les mathématiciena, de même que les honames d'une haute science dans toutes les spécialités, ont commencé depuis lox^mps à s'apercevoir uj^u'ils ont devant eux un auditoire mêlé, d'un caractère tràs-<important et très-respectable, nullement porté A la défiance ni à la moquerie, mais désireux, au contraire, d!étre instruit dans des matières dont le cadre n'excède pas ses prétentions légitimes. La seule chose que cet auditoine demande à ses instructeurs* c'est de vouloir bien condef»cendre à se faire comprendre,; il ne supporte pas le

ja^gMi ■nantifiqua et sait déêDanair et oliàtier I9 diarla^ f.aiM8iiiO, qnalqBS. foniia quil revéteu Un< exposé dîâprèfl 1m Ibi&da seas ^eonuniuL, condnisant au but par chssexeniw pfcaB biaii choisis^ tm eflbrt tëriieuK pour instruire, tbilÀ ofr qu'il défliare arec «ffdnur et ce que, dans une pareille dispositioiL d'espri|t, il a eertainemeftt d^is^ titres à peeevdr de ceia q« scoit eapafale» de le donner.

L!oHyfagia plaoë. devant nous est établi sur ces priii» oî|M6v ^ Bitf" ^ seutiiBeBit dui devoir ineombant à ceux qui onl â^^sé le» Umîtea ordinams diss oennsâssames,. dis^ ùmMer de^ isaa^ en tMspS' dans leur marche 4m «fêiat et ffiaéprBBflr le monde, en termes simples et san» exagération» As ^e qu'ilsi «mt décoerrort et de. ee qu^âs voient au deUk qui mérite, ide les retenir «lans le sec^r où ils Boikty entréSt ou dTj attiser les autcse; et puis^ de rendrei adsée et inteUigiUe pous les intétaessési l'appisosition' pcaliqtte Àm information» acquises* L^auteur est un mettre bien digtte qu on ï^wo^ : A pwA nfclamer l'attention par Texcellente ra&son qnlil* a Itii-anéme étudié son sujet d*uhe manière* pratique* ayaait fiEdt. un long et aévère< aporentvesage, fimnéi «ne iiH>lle0tiQn de ^ocnmeiiEtSiSur des branc&es trô»* années, ettooncfai dax^s dannése-des résultai précis d'une vafear et d'une itupeartaoBoe inoentestables au moyen dos ràgles et des principes quril eimeigim.

M. Quetelet est avantageusement cobbu depms long^ t«nps pour l'ardeur et le succès avec Issqucès û cultive Ik acienwL îhâ miêm q»e M ne- s'est aig^ué iî réunir et à epmbiner d>mie maniéne scientifique les^ données^ phy^ n^es dans ces. rëgionst dont ksi progrès dépendent d'une va3(e sficumulotioii de pareilles données 8*étendant SUIT un grand nombocr d'annéss conséentives et rassenn Vfte» da diattiiista gébgmphiques étendus» comme le magnétssBie, tenrestefr». ta méttfMrolugMg l'jitflufiMB des clinmto

22 INTRODUOTKNN.'

sur les phénomènes périodiques de la vie animale et végétale, et la statistique dans toutes les branches de cette science variée, politique, morale et sociale. Des facilités particulières (ou plutôt des occasions qu*il a su convertir en facilités) lui ont été fournies pour de pareilles recherches par sa position dans son propre pays, où il a rempli Temploi important et responsable (du moins il y est, ainsi quen France, considéré comme tel) de secrétaire perpétuel de T Académie belge des sciences, en môme temps que celui de directeur de l'Observatoire royal de Bruxelles, institution qui doit son établissement surtout à ses sollicitations, et sa force productrice remarquable, comme « observatoire physique, » entièrement à son activité et à sa persévérance. Mis, comme membre de la com* mission centrale dé statistique, en communication directe avec son gouvernement, dont il possède à juste titre la confiance, il a été à même de suggérer et de conduire à bonne fin une quantité d'améliorations utiles et importantes pour ce qui concerne la forme et l'objet des registres de istatistique. Devenu le centre d'une immense correspondance, il a encore réussi à inspirer à de nombreux et habiles coadjuteurs, non-seulement en Belgique, mais dans d'autres pays, le zèle qui l'animait; il a su leur inculquer ses vues et s'assurer leur coopération pour exécuter un système d'observations définies et simultanées. Nul ne se jeta avec un plus entier dévouement dans le système d'observations magnétiques et météorologiques combinées, mis sur pied par le gouvernement britannique et par d'autres gouvernements, et qui continue à produire des résultats si utiles et si précieux pour la science. On se souviendra toujours que tandis que, pour une branche sp^ cîale de recherches combinées (celle dont l'objet était de ixscer la marche des ondes atmosphériques à travers'

INTRODUOnON.

l*EaropeetrÂtlantique), la France se tenait à l'écart et ne fournissait pas un seul exemple d'observation coopérative (s'interposant ainsi, comme un désert aurait pu le faire, entre l'Angleterre et le reste du continent), la Belgique, sous l'influence des démarches et de l'exemple de M. Quetelet, fournit des observations correspondantes d'une grande valeur, émanant de cinq stations (i). Pour beaucoup de personnes peu capables d'apprécier de pareils droits à notre attention, notre auteur peut encore être considéré avec intérêt comme le précepteur d'un prince que sa conduite et ses vertus ont rendu cher à tous les Anglais.

En examinant la manière dont il a exécuté sa tâche, nous demandons à protester in litnine contre la forme de lettres à un illustre personnage, qu'il a donnée à son livre : adoptée primitivement par l'auteur, il eût été facile de la faire disparaître au moyen de quelques modifications. On ne rencontre, il est vrai, dans ces lettres rien qui ressemble à de la flatterie, mais le lecteur doit sentir que chacune d'elles renferme des choses sans utilité pour son instruction et vient rompre ainsi la continuité de ses pensées. Cest une certaine quantité de matière non lumineuse interposée entre l'auteur et son dessein, qui n'est à aucun usage puisqu'elle ne procure ni plaisir ni délassement. L'objection s'applique à tous les artifices de communication pareils, tels que lettres, dialogues, catéchismes, etc., quand le sujet est scientifique et l'objet de l'ouvrage, didactique. Ce sont comme des cailloux dans le lit d'un ruisseau, qui peuvent le &ire étinceler et plaire à

(I) Sobeéquemiiient, cm stetiont (tirent portées aa nombre de 70, répan* dues sur tontes les parties de l'Europe et mises en correspondance avec Bruxelles. (Rapport adressé au ministre de l'intérieur sur Tétat et les trafaux de lX>bavr«alDire royal de Brnxellea, 1845.) H.

iltl

l'œil et à Foreille, si la peti8<e A'est qa» Vt^emettt oodapée. Mais les eaux de source du savoir sddntifiiitte doiVebt être claires, transparentes et sans rides : un regard tranquille et contemplatif doit pouvoir sonder leur» plus grandes profondeurs sans être distrait par des mur> mures, ou ébloui par des jeux de lumière irréguliers.

Une portion relativement exiguë de Touvi'age, la première et la moins développée des quatre parties daDS lesquelles il est divisé, et un appendice sous forme de notes renfermant des tables et den formules, sont consacrée à la théorie des probabilités et à l'explication de ses axiomes et de ses propositions fondamentales ; toutes choses qui ont été si souvent et si bien exposées dans les divers traités que nous possédons déjà, qu'il est à peine possible de les mettre dans un jour bien neuf et plus brillant qu'à l'ordinaire. La distinction entre l'espérance mathématique et l'espérance morale appartient à cette partie, et il serait difficile de la faire mieux comprendre que ne l'a fait Buffon, le premier qui ait appelé l'attention sur ce sujet :

^ Si deux hommes s'avisaient de jouer tout leur avoir « (supposé le môme et avec les mômes risques), quel serait « l'effet de cette convention? L'un ne ferait que doubler « sa fortune, et l'autre réduirait la sienne à zéro ; <Mr, « quelle proportion y a-t-il entre la perte et le gain? La « môme qu'entre tout et rien ; le gain de l'un n'est égal *i qu'à une somme assez modique, et la perte de l'autre « est numériquement infinie et moralement si grande que « le travail de toute sa vie ne suffirait peut-être pas pour « regagner son bien, y»

Ce fiirent des considérations semblables qui conduisirent Daniel Bernoulli à proposer comme règle pour estimer la valeur d'un avantage pécuniaire ou autre avantage matériel, très-petit, sa valeur relative comparée à

la. ibitmie totale de la partie héaéûâim, et poar Y^Kpé»ranoe Bor^ss dibtUigaée àb Vetfértaioé wrthéMiitiyn> d'«m avantage pareil, œtXe valeur relaitive multiplîâq par la prah*bilité da l'obteoir. Ce mode: d'estimatiim oa an moàb équivalent aert de baseï au pEÎnoipe de la subdiràiai des risques, qui bien compris, dé manier» i saunuganliBr' IsKT indépendanoe absc^ue tout an multipliant \em.T nombre, constitue la laetlleure garantie de la séooriié oonater- GÔale. C«8t par une subdivisioB semblable pcrtâB à na point extrême qae las bureaux d'assurances et d'annuitéB l^mpArant, et que le» sodétéa de bieoifùBaoce pourraient en &ire autant, n'était le seul grand risque que le dââiul d'koimâteté de leurs agentsjette dans leur chettiin oomane une pienn d'acboppemeot redoutable.

Lee caisBSs d^pârgne ne courent pas d'autre risque; mue il ks menue oonstismment et peut avoir des oonséqneDces fatalee, ainsi qu'une expérience récente (t) Va surabondanuueat prouvé : l'écarter par une Bunmllaace incessante, poussée jusqu'aux limites de la euspicioa envers tout le monde, sans se laisser arrêter par aucune considâ'atîrai, constitue la premier devoir de quieonqoe est associé à ces caisses, soit comme administrateur, soit oonuK commissaire. Les bienfaits de pareillee institntioBs qui, en donnant la sécurité au produit d'efforts heureux, tendent à entretenir des habitudes de travùl, de prudence et de frugalité, ne sauraient être rais en doute par perâonne. Cest à ce point de vue qu'uMe dette aotÛK nale un peu considérable, loin de mériter qu'on ladénonoe oomme un n»l, doit être regardée comme un élémevl ot un agent de cîvilisaiion indispensable. En effet, elle fonctionne oomma une caisse d'épargne 'établie surune gruide

8$ INTRODUOTIOII.

échelle, n'ayant absolument rien à craindre, dans son administration, du manque d'honnêteté chez les employés^ et sujette seulement à Tinconvénient (considérable à coup sûr) que ses dépôts ne peuvent être remboursés qu'au taux fixé par un marché, le meilleur, au reste, le plus rapide et le plus accessible qu'il y ait au monde. Ceux qui attaquent les taxes, en insistant sur les objets pour lesquels les taxes sont établies et qu'elles seules peuvent assurer, oublient trop souvent que l'intérêt des caisses d'épargne ne peut être tiré que de cette source, et que chaque déposant en prend sa part autant et plus que le propriétaire de consolidés.

Rendre les conséquences de nos actions certaines et calculables autant que les conditions de l'humanité le permettent, et resserrer le domaine de la chance, aussi bien dans la pratique qu'en théorie, se rattache tellement à l'idée que nous concevons de la loi et de l'ordre, que c'est là l'objet capital de toute tentative pour améliorer les arrangements sociaux. Les fluctuations considérables et imprévues de tout genre, de même qu'elles sont en contradiction avec le principe des risques divisés et indépendants, deviennent, par suite, des obstacles aux objets les plus immédiats des institutions sociales, et forment l'élément dans lequel l'honmie violent et rapace trouve l'occasion d'agir. Rien, en conséquence, ne peut être plus contraire aux principes d'une bonne législation que de jeter des obstacles directs dans le chemin des individus, quand ils marchent vers les idées de prévoyance (par exemple, de taxer les assurances outre mesure), ou d'encourager un esprit de spéculation générale et effirénée, en sautant à pieds joints par-dessus les lois protectrices de la propriété, dans le but de déblayer l'arène et de permettre à cet esprit de se développer sur une échelle

INTRODUCnOR. ST

d'action vaste et simultanée. L'influeoce modératrice d'une assemblée légiBlative supérieure, refusant sa sanction aux mesures demandées ou l'étendant sur un long espace de temps, peut seule réprimer ou modérer ces éruptions épidémiqnes de la cupidité humaine : elle abandonne sa mission et abdique pro tanto ses fonctions, si elle faillit à remplir ce devoir.

La première et la plus importante application du calcul des probabilités (puisqu'elle s'étend à toutes les branches de la science, etoffi-e une mesure du degré de précision qu'on atteint dans toutes les déterminations numériques) est celle qui se rapporte aux moyennes et aux limites : ^e forme la seconde partie de l'ouvrage de M. Quetelet.

Le cas très-simple dont nous allons parler donne une idée générale du genra de questions que l'on traite dans cette section de la théorie et de l'espèce de relations qu'elles impliquent. Supposons qu'un homme lance des pierres À' l'aventure et sans aucun but : les marques qu'un certain nombre de ces pierres, quelque grand qu'on le suppose du reste, laisseront sur un mur ne pourraient rien nous apprendre au sujet de son intention, ou nous en donneraient une idée fausse. Tout ce que nous pourrions en conclure serait que, s'il visait à quelque chose, ce n'était pas À un point de la sur&ce du mur, et que celle-ci n'a éte atteinte que par des projectiles égarés. Mais supposons qu'il se f&t exercé avec une carabine sur un pain à cacheter appliqué au mur, et que le pain à cacheter ayant éte subséquenunent enlevé, on vtnt noua demander de déterminer à la fois la situation qu'il avait occupée et l'faabilete du tireur. 11 est assez clair en soi que cette double détermination pourrait être déduite de l'évidence d'un grand nombre de marques, au moins avec no certain degré d'approxïiïiation et une probabilité

(^€ffraur àlwdmii fim ftJMiâ q«at oe nombre Mraii plm cpMÎ^^Ut^lew Itifi <i((ée^^4^8tpiK)ba))iHtéBifoiB^ «ne Di|^ e^gpéditiv^ et précise, appjiieabte iQjiraettliuiiflDt à w. oasw iPAÎ^ 4, d'aidYes caa ki(W plua oomfliqiHbi; ia. imci, : L» dôtormiQatiafv. 1^ plusr proMi^le d^ido: ou de plusmuts é^ m^t^ m^m^^lefii» dj^Hite de roteeitoattion, as! cQUi»daaft laquelle la somme des carrés des erreurs iiuiîiiîdiielfaQ on des éç^risB^ die r^SMtitudio^qu^^]^ dbserTOU0n0.comiKirlaiit, sera la plus peUte pwsûde. Dao^. le q£# wskwl^ <»• le» Qr^em;8 >» sont lias distancée de» marquée m powt ou ëtatii ^ le Gfi^tce du paio à cach^iw. Pour <4rouvQr ^ pouik noue a^qns à résoudre le prob)(totie euiivaat de giéom^e : « Trouver un point t^l, que. la sawWfdeeiCaQréfii de eee «. distances à ui% oertain noinbre de pointa doiMié» soit un <^ minioram, n problème fetrt élémentaire et identique avec celWt dpnt Tobjet est d^ trouver le centre de gre^vité de eee points. Quant, à. TbaUlaté dtt tireun, ell0 pav^t dtira eetimée de deux ma^iôree différentes : l"" en eberchant quelle eeii la probabilité quen wi>eu)r<M)up il enverra, une beUe^à we distanx^ iw>iJ34re« q)«*UA^ Uniitd donnée ;. pour oela» ih wffit. de compter tes marques ^tee en,4ed4^a de cette Umî4e de, dieteace du point détermii)^ ei-^eesus, et de divjeer œ nombre par le non^ibre total des marques ; 2^ en cbercbant au-dejseous. de queUei ]mitA de distance il renverrait pro»bablement (p!e$t-érdlre plu^ probablement que pour le C9e> contfBire^ ou ayeo une probabilité supérieiire. à t) : ceci peut; âtr^ fait en décrivant dee cerclée autourde la. place du pain, à, cacheiier (déterminée comme ci^leesus) pris pour centre ^ en mesuraiit le rayoui du cercle qui renfenne précisémtfit la moitié du iiombre total de m»rquee. Car iJl 0$t elaiar, autant quei lea donoéee le^ peih mettenti eit en jugcwEtt. eeubnseoA fM le oomtee 4e«t casi fiwrcffRblMcou^dr^fairor^Mf qto*il :fr« la m^gil^pidWNnptiQii

<flt àJ««eR:le ««iiBitijHiMLisià>ttre tMtiolt-pmtiar^, te MukOB pencltoiaât^m BaÊLïsur.

SufippsonB la oarafane rempltote •p&p un t^eseope eon- ^tobaUemait monté.; la padD là cacheter, par ime'^tcRle sar la «unfiu» «oBoaTie des eieex, obMFTde to^oors an même teHftt âdfral pendantone succeBsioaxk jours ; les marqaas du nuu;, par les degrés, mùmtes st seeondes.-tus sdt des ■oarcleiitiiiaés; et le tireur, par un obssmtour ; et nous .awms le «as de touAe observation ^aiAronomique directe, ■té la pku» d'un corps eâeste est la obose à âéteranner. Ni>us|)0umm8 aatssi isubstîtuer «u naur le ra-de-cbaussée dtei ifdifice élevé ou une minB profonde, at replacer )e tireur parHui expérimenteteiirlaîsssBt'toEQbeirctTec tovt'le •MtàJA ^possible, d'un point fixe situé aoi >Sommet du bfttiment •ou A l'iMivartLlre- de la mine, des boides de jdomi), polies ât paHaiteiueut sphériques, dans le but de 'détenniner, -au BH)]FflQ d'un)gnud iKniibre -d'^BHtis, le 'véritable point d'inciflaïKe d'uB corps qsi tombe, ^jériemoe pli|f«iqQe -d'un gx&ad ioléffôt. Nous pootriiMis, -s'il mus plaisait, dtofdes cas fin» oowpiiqaâi, où las élénraits à >dét0niiiner 'seAt oombccux et ne sont fta faùnoa Uréetiment par Fettscpratioo; fluis nous lacanaierons pas tiem ieotewrs avec des cas semblables : U sofflia da dire -que <la rdg4e énonoée ChdoBBus, ou. 'Ootnme oo reppeUe«ii ternes te^BÙqoes, le •« jRiiKipe das KBoindrea eavnéa, •• ibnindt, datu ^ds les oaa, un syâtâma deretetioBB igéométriques, caimctéristique 4e« valeurs Jm jtjtu jmïMtfttrdes igEandeots oherehécs, et qui, bieD traité, auffit pour Iteur détenminationsuiDérMpe. Legendre iaX I0 premier qni puUia oe principe' n^op- >tanl, maie ii ie présmAa plnMt somme mu procédé ■oo^^- «ode «t ûnpartial >ip»e aoniBie sm titéarëme ausoeptible ■d'Mre ddOMDti^. QauM esaaifa le premier une démonstra-