DE LA PREMIÈRE ÉDITION

L’ouvrage que je présente au public est en quelque sorte le l'ésumé de tous mes travaux antérieurs sur la statistique. Il se compose de deux parties bien distinctes : les trois premiers livres ne renferment que des faits ; le quatrième contient mes idées sur la théorie de ïhomme moyen et sur l'organisation du système social. Cette dernière partie est entièrement indépendante de la première ; j’ai Uché de la resserrer le plus possible, et trop peut-être pour ne pas avoir à craindre d’être mal compris dans l’exposé d’une théorie qui pourra froisser bien des opinions. J'ose croire cependant que l’on trouvera quelque attrait dans ces recherches, et des solutions naturelles de plusieurs questions importantes qui ont été agitées dans ces derniers temps. Quelle que soit, du reste, l’idée qu’on s’en forme, j’ai trouvé une bien douce récompense de plusieurs années de tra-

PRÉFACB.

vaux pénibles, dans les relations bienveillantes qu’ils m'ont piocurées avec la plupart des savants dont les ouvrages ont le plus contribué à l’avancement de la statistique ; aussi je leur offre ces recherches comme un témoignage de ma reconnaissance.

Je dois parti'culièrement des reraerclments à mon savant ami, M. le docteur Villermé, qui, avec une obligeance extrême, a bien voulu se charger de surveiller, pendant mon absence, l’impression de la majeure partie de cet ouvrage (1).

Bnixelleg, le 15 avril 1835.

A. Quetelet.

(I) La première édition a paru è Parie, chez M. Bachelier, imprimeur libraire, quai des Augustine, n** 88. 1835.

INTRODUCTION

Sur la THÉORIE DES PROBABILITÉS et ses applications aux sciences physiques et sociales, par Sir John F.-W. HBRacHEL, de la Société royale de Londres, associé de rinstitut de France, etc. (1).

On a dit, avec autant de vérité que de poésie, que I’bxpériknck prend quelquefois le ton de la prophétie, et en atteint jusqu’à un certain point la certitude. Le lien par lequel un esprit méditatif joint le passé à l’avenir est aussi indissoluble que celui qui les unit dans leur succès-

(1) Gettd iotroductioD a paru, en Juillet 1850 : elle est extraite de la Revue d'Edimbourg^ 185 ; et a été écrite spécialement A l'occasion des Lettres à S. A. R. le duc régnant de Saxe-Coàourg et Ootha^ que J'aTais publiées en 1846, et qui turent traduites en anglais par M. Olintbus Oregory Oownea. Lûndi*es, un ?ol in -8^, 1849. L'article, comme tous ceux de la Rexme d Edimbourg , ne portait pas le nom de son illustre auteur : Je n'ai pu le connaître que sept ansaprès.dans un ouvrage spécial de sir John Herschel ; Etsags from the Edinburgh and Quarterly RetieioSt etc Un vol. fort in-8^. Londres , Longman , Brown, etc , 1857. — Sir John Herschel a bien voulu depuis m'autoriser à en reproduire la traduction dans cet ouvrage, oü l'on retrouvera, sans doute avec plaisir, les idées philosophiques de rastronome distingué sur une science pleine de Jeunesse et d'un brillant avenir. A. Q.

INTRODUCTION

sion effective. Les métaphysiciens peuvent disputer sur la nature de la causation , et il sera toujours difficile, n’en doutons pas, d’expliquer et de démontrer la réalité objective de cette relation; mais la réalité de l’attente, considérée comme un sentiment intérieur que ce qui est arrivé dans des circonstances données doit se reproduire dans des circonstances exactement semblables, est indépendante des disputes métaphysiques et au-dessus d’elles. C’est un axiome tiré de la connaissance interne de notre nature, par une généralisation involontaire. Nous l’admettons d’une manière formelle ou implicite à chaque heure de notre existence : il constitue la base pratique de toute transaction saine. Instinctif dans l’enfance, ou, s’il n’est pas instinctif, le résultat direct des premières, des plus simples et des plus puissantes associations d’idées, il se complique de conditions et de modifications, à mesure que la raison élargit la sphère de l’entendement; et nous apprenons à mettre en question la similitude absolue des circonstances dans deux cas donnés quelconques. Mais si nous sommes déroutés pendant quelque temps, si nous sommes déconcertés comme par un jeu de mots que l’on ferait devant nous, l’impression môme n’est ni détruite ni affaiblie. Nous commençons de bonne heure à distinguer entre les circonstances pertinentes et celles qui ne le sont pas, à ne tenir compte que des premières et à négliger les autres. La science inductive prend position sur ce terrain ; elle y établit sesaxiomes, et s’occupe de rechercher, dans chaque cas, quelles sont les circonstances réellement pertinentes dont les événements dépendent, et de débrouiller l’écheveau des phénomènes, en le réduisant, par l’analyse, à un système d’uniformités élémentaires et superposées, auxquelles nous donnons le nom de théorèmes d’induction ou de lois de la nature.

INTRODUCTION

Un des plus grands pas qu’on ait encore fait faire à la philosophie de la logique, — un pas qu’on pourrait presque appeler une découverte, quand on considère les habitudes et les préjugés invétérés qu’il a jetés au vent, — a été fait récemment par M. Mill (i). Il consiste à montrer que tout raisonnement (et l’on doit entendre par là l’investigation de la vérité, distinguée de la pure interprétation d’une formule) procède de cas particuliers à cas particuliers, et à assigner ensuite aux propositions générales leur vrai caractère, et au syllogisme son véritable emploi. Mais tandis qu’on déblayait ainsi la base de toute bonne philosophie, les choses se présentaient sous un nouvel aspect qui, à première vue, semblerait anéantir notre espoir d’arriver à une connaissance générale quelconque, dans ceux de ses départements au moins où les analogies ne sont pas aperçues tout de suite comme des identités. Personne n’a prétendu encore que notre connaissance de faits spéciaux fit intuitive. Nous voyons donc surgir à l’instant les questions suivantes : 1“ Quelle sorte de garantie avonsnous pour la vérité d’une assertion quelconque concernant une chose ou un fait extérieur quelconque qui n’a pas été rendu l’objet d’une observation directe? 2" Quelle mesure possédons-nous du degré ou de la valeur de cette garantie, supposé que nous l’ayons à un certain degré, et que nous ne puissions pas atteindre à la certitude absolue et mathématique?

En ce qui concerne la première question, il faut admet-

(I) de logique t deuxième édition. chApitre 111 : Sur les fonctioni

et la valeur logique du syllogiaine. Peut-être M. Mill peutil être conaidéré comme ne Caisant que développer avec plue de aoin lea vuea originellea de Berkeley sur ce sujet, vues qui semblent, du reste, être tombées dans un oubli assez grand pour donner à leur renourellement toute la force de la nouveauté. H.

INTRODCCTION.

tre tout de suite qu'uiid conclusion tirée du raisonnement par induction, c’est-à-dire d’une chose observée à une autre qui n’a pas été observée, ne peut présenter qu’une garantie provisoire. Si l’expérience non interrompue de tous les observateurs, dans des cas innombrables, ne constitue pas une raison suffisante pour étendre la conclusion à un cas non observé, mais qui peut être admis comme parallèle, alors l’argument par induction n’aurait pas d’influence sur la croyance humaine. Mais si, d’autre part, une expérience du passé, aussi vaste et aussi uniforme, nous semble, par un sentiment irrésistible, garantir une conclusion quant au futur, nous pourrons alors adopter cette conclusion avec confiance, et nous décider à négliger le risque d’une erreur \ plus ou moins infinitésimale, dont nous avons la perception ' distincte. C’est ainsi que nous arrivons à nous arrêter à une certitude pratique, différente de la certitude mathématique, dans toute recherche physique et dans toutes les transactions de la vie.

C’est pour exprimer la perception de ce risque, et pour nous mettre à même de parler conséquemment et nettement de son importance, que le terme PROBABILITÉ a été inventé, terme qui se rapporte à notre ignorance de l’analyse des événements, et des causes efficientes qui amènent nécessairement les pas successifs par lesquels ils arrivent, non pas d’une manière générale, mais par rapport spécial et personnel au parti se servant de ce terme, de telle sorte que la même relation physique, le même exposé historique, le môme événement futur, peuvent avoir des degrés de probabilité très-diflerents aux yeux des partis informés différemment des circonstances, des causes en action, de la réputation de véracité des auteurs qui en témoignent, ou des occasions qu’ils ont eues de connaître les faits rapportés.

INTRODUCTION

L'échelle de probabilité, envisagée dans sa plus grande longueur, s’étend évidemment de Ximpos$ibüité assurée de l’événement considéré à la certitude qu’il arrivera. L’intervalle total entre ces extrêmes, dont chacun est une connaissance complète, se trouve occupé par des degrés plus ou moins hauts ou bas d’attente ou de croyance, déterminés au moyen de la connaissance partielle qu’il nous arrive de posséder, et peut être regardé comme une unité naturelle, susceptible d’être divisée numériquement en parties fractionnaires, tout comme l’intervalle du point de congélation à celui de l’eau bouillante, sur l’échelle thermométrique, peut être subdivisé en parties aliquotes ou degrés. A proprement parler, il n’existe pas plus de mesure numérique naturelle d’une impression mentale qu’il n’y en a d’une sensation corporelle ; mais dans les deux cas nous sommes sûrs que des degrés plus élevés de l’échelle numérique peuvent bien représenter des intensités plus grandes de l’impression, et dans tous les deux il y a preuve que des accroissements égaux d’un certain élément purement idéal pour l’un, mais pouvant être substantiel dans l’autre, correspondent à des différences numériques égales de l’échelle, et que l’abondance plus ou moins grande de cet élément, d’une manière ou d’une autre, détermine le degré d’intensité de l’impression en question.

Mais l’échelle de probabilité admet une graduation bien plus précise que celle qui ne ferait que marquer un accroissement ou un décroissement général, attendu quelle est susceptible d’une bissection exacte, détei’minée par un état défini de l’esprit, celui, nommément, où l’esprit balance d’une manière égale entre l’attente que l’événement arrivera et celle qu’il n’arrivera point; et cet état, pour cette raison, est indiqué en assignant ^ pour mesure de la probabilité correspondante. En effet, la non-arrivée d’un événement est

INTRODUCTION

aussi un événement ; et dans la situation d’esprit dont nous parlions, on tient cet événement pour aussi probable que l’autre; de sorte que l’unité de certitude doit être regardée comme divisée également entre eux. Rapportés à cet état de neutralité, les mots probable et improbable acquièrent une signification. Un événement est probable quand sa probabilité estimée numériquement excède J, improbable quand elle tombe au-dessous de cette fraction.

On n’a pas l’habitude, dans le langage usuel, de parler de la certitude d’un événement comme d’une probabilité ; de même que 0 n’est pas appelé communément “ un nombre » ni le tout “ une partie ». Toutefois la continuité du langage mathématique nous oblige d’identifier une proba- ■J bilité ayant 1 pour mesure, avec la certitude. Il semble néanmoins y avoir une cause psychologique, une certaine action involontaire de l’esprit dans l’espèce de saut que beaucoup de personnes font d’une haute probabilité à une assurance absolue, quelque chose d’assez analogue à ce qui se passe dans la vision binoculaire quand les deux images, amenées à un certain rapprochement, semblent tout à coup se superposer de manière à nous donner le sentiment immédiat d’une réalité externe; quelque chose comme cette conviction de la vérité nécessaire de certains axiomes physiques, qui paraît s’être emparée d'autorités éminentes dans la haute logique, tandis que d’autres continuent à n’y reconnaître que des propositions inductives d’une généralité très-grande. Il n’y a pas de doute que les esprits diffèrent matériellement dans leur promptitude à faire le saut dont nous parlions, et à regarder pour certaines des propositions probables.

L’idée métaphysique de la causation n’entre pas dans le système délicat et raffiné de raisonnement mathématique.

INTROD0CTION.

généralement connu aiyourd'hui sous le nom de « Calcul des probabilités » . Le terme cause est employé dans ces recherches sans aucune référence à une force supposée capable de produire un résultat donné en vertu d’une activité qui lui serait inhérente. Il ne fait qu’exprimer l’occasion pour ce résultat de se produire plus ou moins fréquemment, et peut consister aussi bien dans l’éloignement d’un obstacle que dans une action directe. Ladistinction est celle que les métaphysiciens établissent entre la cause efficiente et la cause formelle. Le résultat lui-même est regardé, non pas comme une grandeur ou un phénomène susceptible de degrés variés suivant l’intensité de la causation, mais simplement comme un événement qui doit ou bien arriver ou ne pas arriver; et qui arrivera avec plus ou moins de fréquence, selon les facilités ainsi offertes pour son retour sous l’action de ses causes inconnues, physiques ou morales, quelles quelles soient, ou les obstacles interposés à l’effet de les empêcher d’agir. De plus, les événements que l’on considère pour établir les principes fondamentaux de ce calcul sont tels, que, dans leur simplicité, ils s’excluent absolument les uns les autres sans la possibilité d’un compromis, ou celle de passer de l’un à l’autre par une gradation insensible. De là la fréquence dans ses raisonnements du mode d’éclaircissement qui consiste à tirer d’une urne des boules de couleurs différentes ou se distinguant entre elles par quelque autre marque : la distinction entre les couleurs et les marques, dans de pareils cas, étant évidemment absolue, et mutuellement exclusive. De pareils événements sont dits communément par les auteurs qui ont écrit sur le sujet, être contraires l’un jmr rapport à l’autre. Nous préférerions le mot complémentaires, de même que nous voudrions voir substituer l’expression hypothèse ou occasion au mot cause , et nous pensons que le sujet ga-

INTRODnCTKW.

gnerait en clarté, si l'on adoptait ce changement dans sa nomenclature. La distinction elle-même est très-importante et doit être constamment présente à l'esprit quand on applique ce calcul, dont les principales délicatesses consistent à décomposer un événement en une succession déterminée, ou combinaison simultanée, d'autres événements simples qui s'excluent mutuellement, tout eu présentant d'égales facilités pour arriver.

Le calcul des probabilités doit également attirer notre attention, à un autre point de vue : nous devons étudier la relation qui existe entre cette branche de la science et celle de la physique dont les causes efficientes forment l'objet, d'une part, et la théologie naturelle, qui rapporte les phénomènes aux causes finales, d'autre part. Ainsi considéré, il devient en quelque sorte la racine de toutes les recherches philosophiques. Ce qu'on appelle chance est admis, en effet, dans ses raisonnements, comme l'expression de l'ignorance où nous sommes des agents, des dispositions et des motifs, mais avec la vue expresse de l'exclure des résultats. Nous en parlons par opposition à la certitude humaine, mais non au dessein providentiel (i). Et, comme un premier pas vers le rétrécissement de son domaine, nous nous efforçons de nous former une idée exacte de son étendue. Parmi toutes les applications de ce calcul, les plus importantes, de beaucoup, sont celles qui viennent directement en aide aux recherches physiques, sociales et morales, en nous permettant de mesurer, soit le degré de confiance que nous sommes raisonnablement admis à placer dans des données numériques (les éléments fondamentaux de la science physique), soit notre pouvoir légitime de proclamer l'existence d'une cause formelle ou

(1) DsMorgao, Bncydopédie métropelUaint, krtiole ProbMüitit. H.

miUWUCTiON.

d'une condition déterminante, d’après les mentions enregistrées d’une succession de phénomènes. De telles conditions une fois mises en évidence et devenues l’équivalent de la certitude pratique, nous les transmettons à des raisonneurs d’une autre espèce, pour découvrir, par des recherches ou des expériences convenables, en quoi elles consistent, et quels autres offices elles peuvent remplir dans les grands arrangements de la création.

Tout le monde a observé et expérimenté qu’une $eule arrivée d’un événement, accompagné de quelque circonstance dont il n’avait pas encore été fait mention , suffit pour donner lieu à une grande attente qu’un retour de la même circonstance entraînera la reproduction du même événement. L’une devient associée d’une manière indissoluble à l’autre et l’implique nécessairement, c’est-à-dire quelle se fixe dans la mémoire comme une de ses marques distinctives. Un homme, la figure recouverte d’un voile de crêpe noir, me présenta un pistolet hier, seul et à la nuit tombante, et me demanda la bourse. Je ne verrai plus jamais une figure voilée (particulièrement si elle est seule, sur la brune) sans m’attendre à voir également le pistolet et à entendre la demande malsonnante. L’événement inusité etja circonstance inusitée s’associent dans l’imagination au point de ne plus pouvoir être désunis; et même quand une expérience ultérieure aura montré qu’ils arrivent souvent l’un sans l’autre, l’arrivée de ce qui nous aura frappés une fois comme marque ou signe d’un incident très-douloureux ou fort agréable, continue à nous agiter par une sensation dont nous ne pouvons plus nous défaire, bien que notre raison la condamne. Dans l’enfance et dans la première jeunesse, quand tous les phénomènes sont nouveaux et saisissants, quand nous ressentons aussi vivement les peines que les plaisirs, ces premières associations d’idées laissent

■INTRODUOnOIl.

une impression profonde et indélélnle, et deviennent les germes de nos connaissances ou les racines de nos préjugés. Maintenant il peut être utile de rechercher comment le calcul des probabilités nous rend compte de cette impression, toutes considérations métaphysiques étant mises à part. Quelle est la mesure numérique de l’attente (déduite d'une simple considération de combinaisons également possibles) que, de deux événements bien caractérisés, dont chacun a été observé une fois, et seulement une fois, mais, cette fois, en connexité avec l’autre, la prochaine apparition de l’un sera accompagnée de celle de l’autre ? L’arrivée d’un événement (A) (quel qu’il soit) peut être considérée comme équivalente à l’action de mettre la main dans une urne ne contenant que des boules noires et blanches, ou tout au moins une boule de chaque couleur, mais sans aucune restriction quant à leurs nombres, soit absolus, soit relatifs ; pendant que l’arrivée coïncidente de l’autre événement (B) peut être assimilée à l’action de tirer de l’urne •> une boule de l’une ou de l’autre couleur, la couleur opposée étant regardée, dès lors, comme la marque de sa non-arrivée. La seconde arrivée de l’événement (A) sera, par suite, assimilée à une seconde introduction de la main dans la même urne, la boule qu’on en avait tirée ny ayant pas été replacée (i), et une seconde arrivée de (B) sera exprimée par le tirage d’une boule de même couleur que la première : sa non-arrivée, par la couleur contraire. Dans

(1) Ceci est impliqué eMentieUeroent dans les conditions. Quoique nous puissions présumer ou conjecturer qu'une combinaison qui est arrivée une fois peut arriver une secimde fois, nous ne sommes pas jûrs qu'elle en est capable. Il peut y avoir, dans la vraie nature des événements, une impossibilité quelle le soit. Si nous remettons la boule que nous avions tirée, nous ne laissons pas de place pour la contingence que l’événement supposé dépen* dant puisse être unique en son genre, et, s'étant présenté une fois, ne se représentera plus. H.

INTRODDCTION.

ces circonstances, une analyse exacte de toutes les combinaisons possibles donne deux tiers pour la probabilité antérieure au premier tirage que le second tirage amènera la môme couleur que le premier, ou, comme on s’exprime ordinairement, il y a deux chances contre une en faveur d’un pareil résultat. On gagne toujours quelque chose à tracer cette sorte de parallèle entre des impressions mentales et des rapports numériques abstraits. De même que, dans la théorie du son, nous sommes conduits à remarquer que l’oreille sans instruction saisit d'une manière qui nous est inconnue l’exacte coïncidence de rapports numériques, et que le sens est charmé par une telle coïncidence; ici nous trouvons qu’un sentiment se fait jour dans l’esprit sans instruction, nous ne savons comment, mais d’une manière irrésistible : la science exacte nous rend capables de tracer une parallèle à ce sentiment, si elle ne nous eu découvre pas la raison, dans la prépondérance numérique des cas favorables sur ceux qui ne le sont pas, dans une multitude de combinaisons indéfinies et absolument inconnues.

De même que la probabilité est la mesure numérique de l’attente où nous sommes qu’un événement doit arriver, elle l’est aussi de notre croyance qu’il est arrivé, ou bien qu’une proposition énoncée est vraie. L’attente n’est qu’une croyance dans l’avenir (i), et ne diffère en rien, quand on se borne à considérer la mesure de son degré, de la croyance dans le passé. Il peut être plus difficile de peser la vraisemblance d’un témoignage humain que de raisonner sur les contingences d’événements qui passent; mais la difficulté n’existe que dans la manière de faire l’estima-

(1) L«frér6 Jonatbao applique le mot erpecf (attendre indifTéremmeot an paaaé, au préient et au ^tur. H.

IIlTK(»)U<mON.

tiou, non dans celle d'opërer sur cette estimation quand elle est faite. Numériquement parlant, un certain percentage des assertions de chaque homme est incorrect ; et le chemin par lequel, d'une part, des probabilités écrasantes peuvent résulter de l’accumulation de pareils témoignages imparfaits, ou bien, d’autre part, toute confiance raisonnable peut être détruite par des transmissions successives sur ouï-dire, ne compte pas parmi les sujets de considération les moins intéressants de ce calcul.

I.A théorie des probabilités a été caractérisée par Laplace, l’un des hommes qui ont le plus contribué à son avancement, comme étant « le bon sens réduit à un système de calcul », et il n’y a pas de doute qu’il en soit ainsi. Mais il est spécialement à noter que, parmi les sujets auxquels la pensée peut être appliquée, on n’en citerait pas un peut-être qui réclame une application aussi continue de cette excellente qualité, ou dans lequel il soit plus facile de faire des méprises par le simple défaut de circonspection. D’autant plus que sa réduction au calcul est entourée de difficultés d’une nature toute particulière et telles, qu’il ne s’en présente de pareilles dans aucune autre application de l’analyse mathématique à des sujets pratiques : ces difficultés proviennent des grandeurs considérables des nombres employés, qui mettent en défaut les procédés ordinaires du calcul arithmétique et logarithmique, en épuisant la patience du calculateur, et exigent des méthodes spéciales d’évaluation approchée pour devenir accessibles à l’industrie humaine. Ces méthodes forment un trait remarquable du sujet général et ont fourni matière à un déploiement de talent et d’invention mathématiques réellement extraordinaire. Qu’il doive se rencontrer de très-grands nombres dans des questions où des contingences nombreuses et indépendantes peuvent prendre

iirraoDTCTrow.

place, dans un ordre ou mode de combinaison quelconque, cela deviendra évident pour quiconque aura réfléchi à la fécondité étonnante de pareilles combinaisons estimées numériquement, lorsque les éléments qui se combinent sont nombreux. Par exemple, le nombre de mains possibles au whist (si l’on a égard à l’atout) est 1 , 270, 027, 119, 200.

Le calcul des probabilités, sous le nom moins honorable de doctrine des chances, naquit à la table de jeu, et fut pendant longtemps restreint à l’estimation des chances de succès ou d’insuccès dans les coups de dés, les combinaisons de cartes et les tirages de loteries. 11 a bien effacé depuis la tache de son berceau, car il n’y a pas de moniteur plus sévère, pas de lecture sur la ruine certaine qui accompagne le jeu habituel plus éloquente que l’enseignement produit par ses leçons. Des questions de ce genre figurent encore, il est vrai, dans des traités sur le sujet, et il serait diflScile de les écarter, vu quelles fournissent les exemples les plus simples et les plus prompts de la combinaison d’événements indépendants et de la superposition résultant des contingences , qui appartiennent essentiellement à ses principes. Elles ne forment, du reste, qu’une partie insignifiante de ses applications, quand on les compare aux problèmes qu’il embrasse aujourd’hui et que ses développements modernes l’ont rendu capable de traiter.

Les premiers progrès qu’il a faits pour arriver au rang d’une branche distincte des mathématiques sont dus au célèbre Biaise Pascal et i son non moins célèbre contemporain et correspondant Fermât, tous denuc logiciens d’une subtilité extraordinaire, et qui semblent avoir été particulièrement attirés (comme beaucoup de leurs successeurs) par le raisonnement serré et l’analyse délicate dont ses problèmes exigent l’emploi pour être résolus avec succès.

INTRODUCTION

Après eux, mais toujours parmi les premiers promoteurs, nous trouvons les noms distingués de Huyghens (l’auteur du premier traité sur ce sujet), du grand pensionnaire De Witt, de Hudde, de Halley (de qui vint l’idée de l’appliquer aux probabilités de la vie et à la construction des tables de mortalité) et de Jacques Bernoulli. Celui-ci peut être considéré comme ayant le premier envisagé le côté philosophique du sujet; on lui doit deux grands théorèmes fondamentaux ou lois de la probabilité appliquée aux résultats d’épreuves très-nombreuses d’une espèce quelconque de contingence, à savoir ; 1° qu’en multipliant les expériences, le rapport des événements de diverses natures approche plus de celui de leurs possibilités respectives que de tout autre rapport spécifié; 2° qu’on peut toujours assigner un nombre d’expériences assez grand pour atteindre une probabilité, aussi voisine de la certitude qu’on voudra, que la différence entre les deux rapports, celui des événements et celui de leurs possibilités, tombera dans des limites données, quelque petites qu’on les suppose. La première de ces propositions a l’air d’une vérité évidente quand le sens de ses termes n’est pas soigneusement pesé ; mais la seconde est d’une importance capitale, puisqu’elle conduit à faire sortir du domaine de la chance la totalité des résultats obtenus dans une série d’épreuves suffisamment grande, et à mettre en évidence l’influence d’une « cause » ou condition inhérente commune à toute la série, qui peut faciliter môme une faible prépondérance de l’une des classes d’événements sur les autres.

Le sens commun, dira-t-on peut-être, nous apprendrait tout cela. Nul doute qu’il ne pût nous suggérer quelques propositions de ce genre assez vraisemblables pour être regardées comme vraies ; et l’on admet tacitement leur vérité dans le raisonnement par induction dont on a llia-

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bitude de faire usage pour remonter aux causes. Mais quand nous venons à demander combien il faudra raisonnablement faire d’épreuves pour mettre en plein jour une facilité de prépondérance donnée très-petite? ou bien entre quelles limites d’exactitude on peut raisonnablement s’attendre à voir circonscrire une pareille prépondérance à la fin d’un nombre déterminé d’épreuves dont on a pu prendre la moyenne? ou, enfin, quelle est la probabilité que, pour un nombre donné d’épreuves, la moyenne représentera la facilité prépondérante en question dans des limites données d’exactitude? toutes questions, la dernière surtout, évidenunent pratiques et d’un grand intérêt, alors nous nous trouvons forcés d’en appeler du jugement du bon sens abandonné à lui-môme, à un calcul numérique rigoureux, dont la base n’est plus un simple aperçu, mais est une démonstration rigoureuse des propositions énoncées cidessus. La môme chose arrive avec toutes les conclusions les plus importantes de cette théorie ; quand on les énonce d’une manière générale, on s’accorde presque universellement à les trouver conformes à l’idée qu’un esprit ordinaire, mais net, avait pu se faire de leurs relations. Môme les conclusions paradoxales en apparence, qui nous surprennent quelquefois, perdent cet aspect lorsqu’on examine de près leur énoncé et qu’on saisit l’ensemble des conditions qui s’y trouvent renfermées. C’est la possibilité de les appliquer à un calcul exact, et d’en tirer par là des déterminations utiles dans la pratique, qui leur donne toute leur valeur.

De Moivre fiit le premier qui traita avec succès les problèmes du genre de ceux que nous venons de mentionner; on lui doit également l’heureuse idée d’appliquer le théorème de Stirling à la recherche du rapport des grands nombres qui entrent dans ces calculs, théorème sans lequel

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ils seraient impraticables. 11 semblerait qu’il n’y eût plus qu’un pas à faire pour passer à ce qu’on peut appeler le calcul inverte des probabilités, où l’on applique à la prédiction de l’avenir la connaissance acquise par l’observation d’événements passés, en concluant de la succession des faits observés les degrés respectifs de probabilité de l’existence de chacun d’eux, qui résultent de toutes les conditions déterminantes également possibles, puis se remettant en route et calculant, au moyen de la connaissance ainsi acquise, la probabilité d’un ou de plusieurs événements déterminés d’une manière semblable tn futuro. Il était réservé à un autre membre de la famille si bien douée des Bernoulli, de faire ce pas, qui, à certains égards, a changé complètement l’aspect du sujet, et lui a donné le degré d’importance qu’il possède comme auxiliaire de la philosophie inductive.

Il peut y avoir doute si les auteurs subséquents ont ajouté quelque chose d’essentiel à la philosophie intrinsèque du sujet; mais on ne saurait hésiter à reconnaître la valeur des perfectionnements qu’ils ont apportés à ses méthodes, tant sous le rapport de l’élégance que sous celui de la force; l’extension donnée à ses formules; les applications nombreuses et importantes de ses principes, particulièrement dans les cas (et ce sont à peu près tous ceux qui offrent un intérêt réel) où l’on doit passer du fini à l’infini, ou bien du nombre limité, bien que souvent très-grand, de combinaisons possibles que présentent ses problèmes les plus élémentaires, à la multitude littéralement infinie que la gradation des causes et des influences naturelles nous oblige de considérer, et qui réclame l’emploi continuel des théories les plus raffinées et les applications les plus délicates et les plus épineuses du calcul intégral. Sous tous ces rapports, le grand ouvrage de Laplace {Théorie analy-

tique des probabilUéi) est considéré à juste titre comme prééminent ; il occupe, dans ce département de la science, le même rang et la même position que la Mécanique analytique de son illustre rival Lagrange tient dans celui du mouvement et de la force, et marque, nous allions dire, le nec pim ultra du talent et de la puissance mathématique. Cet ouvrage sublime fut considéré comme embrassant d'une manière si complète le sujet dans toute son étendue et répondant si bien à tous les besoins du théoricien, qu’il s'écoula un quart de siècle à partir de l’époque de sa publication (1812) avant qu'il parût quelque chose d’important sur la théorie des probabilités. Le beau mémoire publié en 1837 par Poisson, sur la probabilité des décisions judiciaires (i) (et qui renferme un résumé de toute la théorie des probabilités), doit être admiré pour l'exposition claire des principes et l’analyse élégante de l’auteur, mais ou ne saurait dire qu’il ait porté le sujet général fort au delà du point où Laplace l’avait laissé.

Comme on se l’imaginera facilement, un ouvrage tel que celui de Laplace, suivi à un court intervalle d’un admirable exposé de son contenu, écrit par l’auteur même (Essai philosophique sur les probabilités), ne pouvait manquer de faire une vive impression et d’attirer l’attention générale. Laplace possédait à un haut degré le talent de traduire les résultats les plus profonds de sa propre géométi ie dans un style à la fois philosophique, lumineux et agréable. Peu de livres ont été lus davantage et mieux appréciés que cet Essai et celui sur le Système du monde, du même auteur. 11 y a dans chacun d’eux une largeur et une dignité simple en rapport avec la grandeur des sqjets dont ils traitent,

(1) Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière cioilet précédées des règles générales calcul des probabilités. Paria, 1837. H.

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une élévation de style, résultat direct de la généralité de conception, et qui, au lieu d'ôter quelque chose à la clarté de l’exposition, ne fait qu’y ajouter, et un traitement magistral qui fascine l’attention du lecteur. Nulle part on ne trouverait un pareil corps de découvertes importantes, enchaînées si bien les unes avec les autres et annoncées d'une manière si nette et si propre à faire impression. Ce ii’est pas trop avancer peut-être en disant que si toute la littérature de l’Europe, ces deux Essais exceptés, devait périr, ils sufBraieut pour transmettre à la postérité la plus reculée une idée de la grandeur intellectuelle de l’âge qui sut les produire, grandeur dont n’approche aucun des monuments de l’antiquité.

Avant la publication de l’£«at philosophique, peu d’hommes, excepté les mathématiciens de profession, ou les personnes versées dans les assurances et les risques commerciaux, possédaient quelque connaissance des principes de ce calcul, ou prenaient souci de ses résultats, les regardant comme des spéculations purement curieuses et qui n’étaient pas tout à fait sans danger. Dès lors, l’apathie fit promptement place à un désir vif et croissant de savoir quelque chose d’un système de raisonnement dans lequel on pressentait un moyen d’approfondir des matières ayant trait aux choses les plus importantes de la vie, que nul ne se fût jamms attendu à voir soumettre au calcul. On apprit avec un sentiment de surprise mêlé d’un vague espoir d’en tirer finalement un -bénéfice, que non-seulement les naissances, les morts et les mariages, mais encore les décisions des tribunaux, les résultats des élections populaires, l’influence I des peines sur la répression du crime, la valeur comparée des remèdes médicaux et des divers modes de traiter les maladies, les limites probables d’erreur dans les résultats numériques des observations pour chaque département de

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la science, la découverte des causes physiques, sociales et morales, voire même le poids de l’évidence et la validité des arguments logiques, pouvaient tomber sous cet examen aux yeux de lynx d’une analyse sans passion, qui, s’il ne menait pas de suite à la vérité positive, devait au moins assurer la découverte et la proscription de beaucoup d’erreurs nuisibles dont le monde est assiégé. De là une demande active de traités élémentaires et d’un exposé populaire des principes, à laquelle il a été libéralement répondu.

Parmi les bons ouvrages de ce genre qui ont paru depuis l’époque en question, soit en français, soit en anglais, nous citerons plus spécialement le Traité élémentaire du calcul des probabilités, de Lacroix (Paris, 1822), et les différents Essais ou articles encyclopédiques publiés par Sir John Lubbock et M. Drinkwater (Bethune), dans la Bibliothèque des connaissances utiles; par M. Galloway, dans Y Encyclopédie britannique (cet ouvrage de beaucoup de mérite et d’une grande utilité a paru depuis séparément dans un format compacte de petite dimension), et par M. De Morgan, dans YEncyclopédie métropolitaine. Nous pouvons signaler ce dernier traité, et les deux admirables articles que l’auteur a consacrés au même sujet dans son ouvrage profond sur la Logique formelle, publié récemment, comme renfermant, par exceUence, les vues les plus claires qu’on puisse trouver de la métaphysique du sujet, et l’analyse la plus satisfaisante de l’état de l’esprit par rapport à la croyance ou à l’incrédulité, et au degré de certitude offert par les conclusions du calcul dans les cas où les données elles-mêmes sont vagues et incertaines. L’un quelconque de ces livres permettra à l’étudiant anglais d’acquérir une idée parfaite de la manière de raisonner sur le sujet et de le traiter par les mathéma-

INTRODUCTION

tiques, et deviendra ainsi une préparation abondante à l’étude et à la connaissance approfondie du grand ouvra^ de Laplace. Mais nous ne saurions trop engager ceux qüi doivent aborder les parties les plus générales et les plus compliquées de la théorie, à ne jamais perdre un instant de vue les exemples spéciaux et les cas numériques particuliers, parce que rien ne peut surpasser l’embrouillement d’idées qui s’empare du novice dans ce département de la science, quand il se livre, avec le» deux pieds en l'air, au tourbillon de symboles et de notations dans lequel les hommes habitués à affronter ces orages Savent comment trouver leur chemin, et semblent même prendre au vacarme un plaisir sauvage et fier.

11 y a toutefois des personnes en très-grand nombre pour qui un livre plein de formules et de calculs purement algébriques doit rester à Jamais scellé, et qui néanmoins désirent connaître quelque chose des résultats trouvés par les penseurs, dans ce département Comme dans tous lés autres départements de la science. Ce ne sont pas nécessairement ni généralement des personnes dont il faille dédaigner l’intelligence ou les connaissances acquises, ét leur curiosité ne doit pas être rejetée comme dénuée d’objet ou sans motif raisonnable. Elles désirent comprendre pour appliquer. Les mathématiciems, de même que les hommes d’une haute ’ science dans toutes les spécialités, ont commencé depuis longtemps à s’apercevoir qU’ils ont devant eux un auditoire mêlé, d’un caractère très-important et très-respectable, nullement porté à la défiance ni à la moquerie, mais désireux, au contraire, d’être instruit dans des matières dont le cadre n’excéde pas ses prétentions légitimes. La seule chose que cet auditoire demande à ses instructeurs, c’est de vouloir bien condescendre à se faire comprendre; i( ne supporte pas le

IMVIV>DU(n»ON. il

jwgoD «cipati^ue et sait déeoi^vr-^ et châtier le charlar UmisHte, quel()ue forme qu'U revéfte. Un exposé d’après les fois du sens couunua, conduisant au but par des exemples bien choisis, un effort sérieux pour instruire, voilà ce qu'il désire avec ardeur et ce que, dans une pareille disposition dleapnit, il a certainement des titres à recevoir de ceux q«i sont capables de le donner.

L'ouvrage placé devant nous est établi sur ces principes, et sur le sentiment du devcâr incombant à ceux qui ont dépassé les limites ordinaires des connaissances, de s’arrêter de temps en temps dans leur marche an avant et d’informer le monde, en termes simples et sans exagération, de ce qu’ils ont découvert et de ce qu’ils voient au delà qui mérite de les retemr dans le .sentier où ils sont entrés, ou d'y attirer les autres ; et puis de rendre aisée et intelligible pour les intéressés l’application pratique des informations acquises. L'auteur est un maître bien digne qu’on [l’écoute ; il peut réclamer l’attention par l’excellente raison qu'il a lui-méme étudié son sujet d’une manière pratique, .ayant fait un Iwig et sévère apprentissage, formé .une collection de documents sur des branches trèsvariées, et conclu de ces données des résultats précis d’une valeur et d’une importance incontestables au moyen .des règles et des principes qu’il enseigne.

M. Quetelet est avanta^usement connu depuis longfomps pour l’ardeur et le succès aveclesquelsil cultive la science. Nul niieu^ que foi ne s’est appliqué à réunir ai à combiner d’une manière scientifique les données physiques dans ces régions, dont les progrès dépendent d’une ivaste accumulation de pareilles données s’étendant sur un grand nombre d'aooées consécutives et rassemblées de districts géographiques étendus, comme le magnétisme terrestre, la météorologie, l’infiuence des climats

Si

INTRODÜCTIONi

sur les phénomènes périodiques de la vie animale et végétale, et la statistique dans toutes les branches de cette science variée, politique, morale et sociale. Des facilités particulières (ou plutôt des occasions qu’il a su convertir en facilités) lui ont été fournies pour de pareilles recherches par sa position dans son propre pays, où il a rempli l’emploi important et responsable (du moins il y est, ainsi qu’en France, considéré comme tel) de secrétaire perpétuel de l’Académie belge des sciences, en même temps que celui de directeur de l’Observatoire royal de Bruxelles, institution qui doit son établissement surtout à ses sollicitations, et sa force productrice remarquable, comme « observatoire physique, » entièrement à son activité et à sa persévérance. Mis, comme membre de la commission centrale de statistique, en communication directe avec son gouvernement, dont il possède à juste titre la confiance, il a été à même de suggérer et de conduire à bonne ân une quantité d’améliorations utiles et importantes pour ce qui concerne la forme et l’objet dos registres de statistique. Devenu le centre d’une immense correspondance, il a encore réussi à inspirer à de nombreux et habiles coadjuteurs, non-seulement en Belgique, mais dans d’autres pays, le zèle qui l’animait; il a su leur inculquer ses vues et s’assurer leur coopération pour exécuter un système d’observations définies et simultanées. Nul ne se jeta avec un plus entier dévouement dans le système d’observations magnétiques et météorologiques combinées, mis sur pied par le gouvernement britannique et par d’autres gouvernements, et qui continue à produire des résultats si utiles et si précieux pour la science. On se souviendra toujours que tandis que, pour une branche spéciale de recherches combinées (celle dont l’objet était de tracer la marche des ondes atmosphériques à travers

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l’Europe etl’Atlantique), la France se tenait à l’écart et ne fournissait pas un seul exemple d’observation coopérative (s'interposant ainsi, comme un désert aurait pu le faire, entre l'Angleterre et le reste du continent), la Belgique, sous l'influence des démarches et de l'exemple de M. Quetelet, fournit des observations correspondantes d'une grande valeur, émanant de cinq stations (i). Pour beaucoup de personnes pou capables d'apprécier de pareils droits à notre attention, notre auteur peut encore être considéré avec intérêt comme le, précepteur d'un prince que sa conduite et ses vertus ont rendu cher à tous les Anglais.

En examinant la manière dont il a exécuté sa tâche, nous demandons à protester tn limine contre la forme de lettres à un illustre personnage, qu'il a donnée à son livre : adoptée primitivement par l'auteur, il eût été facile de la faire disparaître au moyen de quelques modifications. On ne rencontre, il est vrai, dans ces lettres rien qui ressemble à de la flatterie, mais le lecteur doit sentir que chacune d'elles renferme des choses sans utilité pour son instruction et vient rompre ainsi la continuité de ses pensées. C'est une certaine quantité de matière non lumineuse interposée entre l'auteur et son dessein, qui n'est à aucun usage puisqu'elle ne procure ni plaisir ni délassement. L'objection s'applique à tous les artifices de communication pareils, tels que lettres, dialogues, catéchismes, etc. , quand le sujet est scientifique et l'objet de l'ouvrage, didactique. Ce sont comme des cailloux dans le lit d'un ruisseau, qui peuvent le faire étinceler et plaire à

(1) Sobtéqaamment, cm sUtions fürent portée* au nombre de 70, répandue* *ur toutM le* partie* de l’Europe et mise* en oorreipondance avec Bruxelle*. (Rapport adressé au ministre de l’intérieur sur l'état et 1m travaux de rObaerratoire royal de BruxellM, 1845.) H.

INTROIWCTKm.

l’œil et à l'oreille, si la pensée n’est que vaguement occupée. Mais les eaux de source du savoir scientifique doivent être claires, transparentes et sans rides : un regard tranquille et contemplatif doit pouvoir sonder leurs plus grandes profondeurs sans être distrait par des murmures, ou ébloui par des jeux de lumière irréguliers.

Une portion relativement exiguë de l’ouvrage, la première et la moins développée des quatre parties dai» lesquelles il est divisé, et un appendice sous forme de notes renfermant des tables et des formules, sont consacrés à la théorie des probabilités et à l’explication de ses axiomes et de ses propositions fondamentales ; toutes choses qui ont été si souvent et si bien exposées dans les divers traités que nous possédons déjà, qu’il est à peine possible de les mettre dans un jour bien neuf et plus brillant qu’à l’ordinaire. La distinction entre l’espérance mathématique et l’espérance morale appartient à cette partie, et il serait difficile de la faire mieux comprendre que ne l’a fait Bufifon, le premier qui ait appelé l’attention sur ce sujet :

« Si deux hommes s’avisaient de jouer tout leur avoir « (supposé le même et avec les mêmes risques), quel serait « l’effet de cette convention? L’un ne ferait que doubler « sa fortune, et l’autre réduirait la sienne à zéro; or, » quelle proportion y a-t-il entre la perte et le gain? La » même qu’entre tout et rien ; le gain de l’un n’est égal “ qu’à une somme assez modique, et la perte de l’autre O est numériquement infinie et moralement si grande que •< le travail de toute sa vie ne suffirait peut-être pas pour « regagner sou bien, f

Ce furent . des considérations semblables qui conduisirent Daniel Bernoulli à proposer comme règle pour estimer la valeur d’un avantage pécuniaire ou autre avantage matériel, très-petit, sa valeur relative comparée à

INVRODUOnON.

la fortune totale de la partie bémëficiëe, et pour l'espéranee morale, distinguée de l’espéranoe mathémalôque d'un avantage pareil, cette valeur relative multipliée pair la probabilité de l'obtenir. Ce mode d'estimation ou un mode équivalent sert de base au principe de la subdivision des risques, qui bien compris, de manière à sauvegarder leur indépendance absolue tout en multipliant leur Dand)re, constitue la meilleure garantie de la sécurité commerciale. <7est par une subdivision semblable portée à un point extrême que les bureaux d'assurances et d'annuités prospèrent, et que les sociétés de bienÊusance pourraient en faire autant, n'était le seul grand risque que le dé&ut d'honnêteté de leurs agents jette dans leur chemin comme une pierre d'achoppement redoutable.

Les , caisses d’épai^ne ne courent pas d'autre risque ; mais il les menace constamment et peut avoir des conséquences fatales, ainsi qu'une expérience récente (i) l'a surabondamment prouvé : l'écarter par une surveiQance incessante, poussée jusqu'aux limites de la suspicion envers tout le monde, sans se laisser arrêter par aucune considération, constitue le premier devoii^ de quiconque est associé à ces caisses, soit comme administrateur, soit comme commissaire. Les bienfaits de pareilles institutions qui, en donnant la sécurité au produit d'efforts heureux, tendent à entretenir des habitudes de travail, de prudence et de frugalité, ne sauraient étre^mis en doute par personne. Cest à ce point de vue qu'une dette nationale un peu considérable, loin de mériter qu'on la dénonce comme un mal, doit être regardée comme un élément et un agent de civilisation indispensable. En effet, elle fonctionne comme une caisse d'épargne établie sur une grande

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échelle, n’ayant absolument rien à craindre, dans son administration, du manque d’honnétetë chez les employés, ' et sujette seulement à l'inconvénient (considérable à coup sûr) que ses dépôts ne peuvent être remboursés qu'au taux fixé par un marché, le meilleur, au reste, le plus rapide et le plus accessible qu'il y ait au monde. Ceux qui attaquent les taxes, en insistant sur les objets pour lesquels les taxes sont établies et qu'elles seules peuvent assurer, oublient trop souvent que l'intérét des caisses d’épargne ne peut être tiré que de cette source, et que chaque déposant en prend sa part autant et plus que le propriétaire de consolidés.

Rendre les conséquences de nos actions certaines et calculables autant que les conditions de l'humanité le permettent, et resserrer le domaine de la chance, aussi bien dans la pratique qu'en théorie, se rattache tellement à l’idée que nous concevons de la loi et de l'ordre, que c’est là l’objet capital de toute tentative pour améliorer les arrangements sociaux. Les fluctuations considérables et imprévues de tout genre, de même qu'elles sont en contradiction avec le principe des risques divisés et indépendants, deviennent, par suite, des obstacles aux objets les plus immédiats des institutions sociales, et forment l’élément dans lequel l’homme violent et rapace trouve l’occasion d’agir. Rien, en conséquence, ne peut être plus contraire aux principes d’une bonne législation que de jeter des obstacles directs dans le chemin des individus, quand ils marchent vers les idées de prévoyance (par exemple, de taxer les assurances outre mesure), ou d’encourager un esprit de spéculation générale et effrénée, en sautant à pieds joints par-dessus les lois protectrices de la propriété, dans le but de déblayer l’arène et de permettre à cet esprit de se développer sur une échelle

INTRCDDCTION. *7

d'action vaste et simultanée. L’influence modératrice d’une assemblée législative supérieure, refusant sa sanction aux mesures demandées ou l’étendant sur un long espace de temps, peut seule réprimer ou modérer ces éruptions épidémiques de la cupidité humaine : elle abandonne sa mission et abdique pro tanto ses fonctions, si elle faillit à remplir ce devoir.

La première et la plus importante application du calcul des probabilités (puisqu’elle s’étend à toutes les branches do la science , et offre une mesure du degré de précision qu’on atteint dans toutes les déterminations numériques) est celle qui se rapporte aux moyennes et aux limites : elle forme la seconde partie de l’ouvrage de M. Quetelet.

Le cas très-simple dont nous allons parler donne une idée générale du genre de questions que l’on traite dans cette section de la théorie et de l’espèce de relations qu’elles impliquent. Supposons qu’un homme lance des pierres à l’aventure et sans aucun but : les marques qu’un certain nombre de ces pierres, quelque grand qu’on le suppose du reste, laisseront sur un mur ne pourraient rien nous apprendre au sujet de son intention, ou nous en donneraient une idée fausse. Tout ce que nous pourrions en conclure serait que, s’il visait à quelque chose, ce n’était pas à un- point de la surface du mur, et que celle-ci n’a été atteinte que par des projectiles égarés. Mais supposons qu’il se fût exercé avec une carabine sur un pain à cacheter appliqué au mur, et que le pain à cacheter ayant été subséquemment enlevé, on vint nous demander de déterminer à la fois la situation qu’il avait occupée et l’habileté du tireur. 11 est assez clair en soi que cette double détermination pourrmt être déduite de l’évidence d’un grand nombre de marques, au moins avec un certain degré d’approximation et une probabilité

mVR9B«0SKW.

d'exreur dlawUnt plus £iible qite oe nombre «eraôt pl«s considérable. La théorie des probabilités -fournit «ne nèfl« exjpéditive et précise, applicable uon-seulement à oe cas, ' mais à d'autres cas bien plus compliqués ; la voici : La détermination la plus probable d'un ou de plusieurs élé* ments invariables, déduite de l'observation, est œUe dans laquelle la somme des carrés des erreurs individueUes ou des écarts de l'exactitude que les observations comportent, sera la plus petite possible. Dans le cas actuel, <« les erreurs » sont les distances des marques au point où était fixé le centre du pain à cacheter. Pour trouver ce point, nous avons à résoudre le problème suivant de géométrie :

•• Trouver un point tel, que la sonune des carrés de ses <• distances à un certain nombre de points donnés soit un “ minimum, » problème fort élémentaire et identique avec celui dont l'objet est de trouver le centre de gravité de ces points. Quant à l'habileté du tireur, elle peut être estimée de deux manières différentes : 1° en charchaot quelle eat la probabilité qu!en un seul coup il enverra une balle à une distance moindre qu'une limite donnée ; pour cela, il suffit de compter les marques faites en dedans de cette limite de distance du point déterminé ci-dessus, et de diviser ce nombre par le nombre total des marques ; 2° en cherchant au-dessous de quelle limite de distance U l'enverrait probablement (c'estnà-dire plus probablement que pour le cas contraire, ou avec une probabilité supérieure àl) : ceci peut être fait en décrivant des cercles autour de la place du pain à cacheter (déterminée comme ci-deseus) pris pour centre et en mesurant le rayon du cercle qui renferme précisément la moitié ,du inombre total de marques. Car il est clair, autant que les données le permettent, et en jugeant seulement par le nocolbre des cas favorables ou défavorables, -qu’il y a la même présomption

tmmooaeaotf.

de le voir tirer à trint4rie*r et à l'extérieur de ce eercle; St si le cercle venait jamais à être tant soH pen élargi, la balance pencherait efi sa ihveur.

Supposons la carabine remplacée par un télescope cottvenablement monté ; le pain à cacheter, par une étoile sur la surface concave des deux, observée toujours au môme temps sidéral pendant une succession de jours ; les marques du mur, par les degrés, minutes et secondes, lus sur des cercles divisés ; et le tireur, par un observateur ; et nous avons le cas de toute observation astronomique directe, oti la place d’un corps céleste est la chose à déterminer. Nous pouvons aussi substituer au mur le rezrde-chaussée d’un édifice élevé ou une mine profonde, et remplacer le tireur par un expérimentateur laissant tomber avec tout le soin possible, d’un point fixe sitné au sommet du bâtiment ou à l’ouverture de la mine, des boules de plomb, polies et parfaitement sphériques, dans le but db déterminer, an moyeu d’un grand nombre d’essais, le véritable point d’incidence d’un corps qui tombe, expérience physique d’un grand intérêt. Nous pourrions, s’il nous plaisait, citer des cas plus compliqués, où les éléments à déterminer sont nombreux et ne sont pas fournis directement par l'observa^ tion; mais nous n’ennuierons pas nos lecteurs avec des cas semblables ; il suffira de dire que la règle énoncée ci-dessus, ou, comme on l’appelle en termes techniques, le « principe des moindres carrés, » fournit, dans tous les cas, un système de relations géométriques, caractéristique des valeurs let pku prebabUe des grandeurs cherchées, et qui, bien traité, suffit pour leur détermination numérique.

Legendre fut le premier qui publia ce principe important, mais il le présenta plntêt comme un procédé commode et impartial que comme un théorème susceptible d’être démontré. Gauss essaya le premier une démonstra-

INTRODUOTION.

tion ; mais la preuve qu’il donne du théorème n’est rien moins qu’une preuve, puisqu’elle admet pour accordé que dans le cas d’un seul élément, déterminé différemment par un nombre fini d'obeervatûmt, pouvant du reste être petit, la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable, une chose qu’il faudrait démontrer et non admettre, sans parler d’autres objections. Laplace a donné une démonstration rigoureuse, basée sur la comparaison de combinaisons équipossibles, en nombre infini. Mais son analyse est excessivement compliquée : et quoique présentée d’une manière plus élégante par Poisson ; et dépouillée de toute difiiculté superflue par M. Quetelet dans l’ouvrage dont nous nous occupons, réduite de plus à la forme la plus élémentaire et la plus simple que nous ayons jamais vue, elle doit pourtant de nécessité rester incompréhensible pour tous ceux qu’une connaissance de l’analyse supérieure n’a pas familiarisés parfaitement avec les considérations délicates par lesquelles on passe des différences finies aux différentielles ordinaires. Peut-être nus lecteurs non mathématiciens nous pardonneront-ils, pour cette raison, de consacrer une page à ce qui nous parait une preuve simple, générale et tout à fait élémentaire du principe en question, n’exigeant d’autre connaissance de l’analyse transcendante que celle de la nature des logarithmes.

Nous partons des trois postulata que voici : 1° la probabilité d’un événement composé, ou de l’arrivée de deux ou d’un plus grand nombre d'événements simples indépendants, est le produit des probabilités de ses composantes considérées séparément ; 2° il existe une relation ou loi numérique de connexité (encore inconnue) entre le montant de l’erreur commise dans une détermination numérique et la probabilité de la commettre : elle est telle que, plus grande est l’erreur, plus petite est sa probabilité, selon

INTRODUCTION

quelque loi régulière de progression, qui doit nécettairement être générale et s’appliquer également à tous les cas, puisque les causes terreur sont supposées également inconnues dans tous; et c’est sur cette ignorance, et non sur quelque particularité des cas, que l’idée abstraite de probabilité repose ; 3° les erreurs sont également probables, si elles sont égales en valeur numérique, soit en excès, soit en défaut, ou dans un sens quelconque à côté de la vérité. Ce dernier postulatum nous force d’admettre que la fonction de probabilité est ce que, dans le langage mathématique, on appelle une fonction paire, ou une fonction du carré de l’erreur, qui reste la même pour des valeurs positives et négatives ; et le postulatum n’est autre chose que l’expression de notre ignorance complète quant aux causes d’erreur et de leur mode d’action. Pour déterminer la forme de cette fonction, nous allons considérer un cas dans lequel il s’agit des relations de l’espace.

Supposons qu’on laisse choir une boule d’une hauteur donnée, avec l’intention quelle tombe sur *une marque donnée. Qu’elle tombe comme elle peut, sa déviation de la marque constitue une erreur, et la probabilité de cette erreur est la fonction inconnue de son carré, c’est-à-dire de la somme des carrés de ses déviations dans deux directions rectangulaires quelconques. Maintenant, la probabilité d’une déviation dépendant seulement de sa grandeur, et non de sa direction, il s’ensuit que la probabilité de chacune de ces déviations rectangulaires doit être la même fonction de son carré. Et puisque la déviation oblique observée est équivalente aux deux déviations rectangulaires, supposées concurrentes, et qui sont essentiellement indépendantes l’une de l’autre (i), et constitue, pour cette

(1) C'ast-t-diraque VaecnUsemént ou la diminution dam Fun* <ftllt$

XKTltOaaCTlOK.

raison, un événament composé dont elles sont les composantes simples et indépendantes, sa probabilité sera le produit de leurs probabilités séparées. On arrive ainsi à déterminer la forme de notre fonction inconnue par la coiodition que le produit de pareilles fonctions de deux éléments indépendants est égal à la même fonction de leur somme. Mais on démontre, dans les traités d'algèbre, que cette propriété caractérise spécialement la fonction exponentielle ou antilogarithmique et n'appartient qu'à elle seule. Cette fonction est donc celle du carré de l'erreur et exprime la probabilité de commettre l'erreur. La probabilité dont il s'agit décroît, par conséquent, en progression géométrique, lorsque le carré de l'erreur croît en proportion arithmétique. Et il suit encore de là que La probabilité de commettre successivement un système donné d'erreurs en répétant l'essai, étant, par le postulatum 1, le produit de leurs probabilités séparées, doit être exprimée par la même fonction exponentielle de la somme de leurs carrés quelque nombreux qu'ils soient, et est, par conséquent, un maximum quand cette somme est un minimum.

Les probabilités deviennent des certitudes, lorsque le nombre des essais est infini ; elles approchent de la certitude pratique, quand ils sont très-nombreux. De là cette conclusion remarquable, savoir, que si l'on prend un nombre excessivement grand de mesures, poids ou autres déterminations numériques d'une grandeur donnée, — supposé qu'il n'existe aucune équivoque, ni aucune cause d'erreur agissant de préférence dans une direction plutôt que dans une autre, — non-seulement le nombre des petites erreurs l'emportera de beaucoup sur celui des grandes (i), mais les

p<ut avoir li<u tans augmenter ou diminuer Vautre, Cett lur cela que roule toute U force de U preuTC. (Hertohel, 1857.)

(1) Voir la note à la fin de cet Basai. H.

INTRODUCTION

résultats se grouperont d’eux-mémes autour de la moyenne générale, suivant une loi numérique invariable (la loi que nous venons d’annoncer), et cela avec d’autant plus de précision que le nombre total des déterminations sera plus grand.

Tel étant le cas, et la loi de distribution des erreurs sur toute l’étendue de l’erreur possible étant connue, il devient possible d’assigner les nombres relatifs de cas pour lesquels les erreurs tombent respectivement en dedans et en dehors d’une limite proposée quelconque par rapport à la moyenne d’un nombre infini d’essais, et, par suite, d’assigner, a priori, la probabilité de commettre dans un essai futur isolé, non une quantité spécifique d’erreurs donnée, mais une erreur n'excédant pas cette limite, pourvu seulement que l’erreur probable d’un essai isolé soit connue ; laquelle erreur, comme nous l’avons vu, peut toujours être déterminée d’après l’expérience du passé, si celle-ci a été suffisamment prolongée. Les calculs de ce genre sont rendus excessivement faciles au moyen d’une table, calculée originairement par Kramp pour un tout autre objet : on la trouvera dans les notes du livre de M. Quetelet, et plus in extenso, avec les différences, à la fin de l’ouvrage de M. Galloway, mentionné ci-dessus.

Ce qui est plus remarquable encore, c’est que l’adresse avec laquelle les épreuves sont faiteg n’est absolument d’aucune importance en ce qui concerne la loi de distribution des erreurs. Une conséquence importante suit de là, savoir : que des mesures grossières et sans art de quelque genre que ce soit, dès qu’elles sont accumulées en nombres très-grands, peuvent conduire à des résultats moyens précis. Les seules conditions sont Yanimus mensurandi continuel, l’absence de toute idée préconçue, l’exactitude de l’échelle avec laquelle les mesures sont comparées, et

INTRODUCTION

l'assurance que nous avons toute l'étendue de l’erreur, au moins dans une direction.

Dans une matière aussi abstraite et sur laquelle, ù première vue, la raison humaine semblerait avoir si peu de prise, il est assurément satisfaisant «le trouver la même conclusion, et une conclusion si positive et si déünie, atteinte par,ditférents chemins et en partant de points opposés. On aurait de la peine à imaginer deux principes de démonstration ayant moins de traits de commun que n'en présimle la démonstration donmie ci-dessus et celte de Laplace, Poisson et tiuetelet. Cependant les conclusions sont identiques, et les véritications oH'ertes par l'expérience, dans tous les cas où les épreuves ont été en nombre sulfisant et où l'on a pris des précautions contre les idées préconçues, ont présenté le cnnactère le moins équivoque.

Quelt|U(ïS-unes de ces véritications, apportées pur M. (iuebdet comme exemples de l'application pratique do ses règles de calcul, ont un intérêt indépendant di' leur valeur considérée sous ce rappoi't. Elles font pai-tie d'une série de recherches qu’il a entreprises eu grand sur la condition normale, physique et monde de l’espèce humaine, et, entre autres, sur ce qui concerne son diiyeloppement physique, sous le rajiport de la taille, du poids*, de la force, etc. En assemblant les données recueillies par d’autres et par lui-mêm'e, il est arrivé à une variété de conclusions intéressantes quant à la loi de la crois.sauce et de la dééroissance sous tous ses rapports, de l’individu type de charpie sexe, jiendant la période de la vie : elles sont (lonii(>es tout au long dans son Essai de physique sociale (i).

(l) Sur l'homme et sur les développemettls de ses facultés, ou Essai de iJti/sigve sociale Paris, Bachelier, 18!ï) H.

INTRODUCTION

Nous u'auroiis pas besoin d’excuse pour en placer une ou deux sous les yeux de nos lecteurs.

M. Quetelet extrait du 13" volume de [’Edinburgh Medical Journal, les résultats du mesurage des circonférences des poitrines de 57:18 soldats écossais pris dans différents régiments. Les mesures sont données en pouces et groupées par ordre de gi-aiideur, en procédant par différences do 1 pouce, chaque groupe contenant, présumonsnous, toutes les mesures qui diffèrent de moins <run demipouce en excès ou on défaut de sa valeur nominale, l^es groupes extrêmes sont ceux de 33 et de 48 pouces, et les nombres respectifs dans les différents groupes sont rangés comme dans la table au bas de la page (i). Supposé que chaque mesure ait été bien prise , ces nombres [leuvent être considérés comme les résultats des mesurages, faits par la nature même, de son propre modèle; et la question de savoir si elle reconnaît un pareil modèle est décidée tout de suite par l’inspection des groupes, dans lesquels Yanimus mensurandi est très-apparent. C’est encore ainsi qu’un pareil modèle tomberait dans le groupe de 40 pouces. Un calcul exact de la moyenne, accordant à chaque groupe un poids proportionnel au nombre qu’il renferme, assigne :39'830 pouces comme la circonférence de la poitrine de ce modèle.

Maintenant il faut observer que ce résultat est un résultat moyen à distinguer d’un average. La distinction a beaucoup d’importance, et c’est avec raison que M. Quetelet insiste sur ce point : il propose de réserver le nom de moyenne pour le premier cas et d’adopter celui de moyenne

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INTRODUCTION

« arithmétique « pour le second. Quant à nous, nous préférons le ternie avérage, non-seulement parce que toutes deux sont, à proprement parler, des moyennes arithmétiques, mais encore parce que le terme avéraqe porte déjà avec lui cette association viciée et \ailgaire qui le rend moins propre à un usage e.xact et philosophique. Un avérage peut e.xister pour les objets les plus dilférents, comme pour les hauteurs des maisons d’une ville ou les hauteurs des livres d’une bibliothèque. 11 peut convenir pour donner une idée générale des choses, mais n'impliiiue pas l’idée d’une grandeur centrale naturelle et reconnaissable, telle que toutes les grandeurs qui en diffèrent doivent être regardées comme des déviations d’une grandeur normale. La notion de la moyenne, d’un autre côté, implique une pareille idée et se trouve distinguée d’un avérage par un caractère bien marqué, à savoir, la marche régulière des groupes, croissant jusqu'à un maximum, puis allant de nouveau en diminuant. Un avérage ne nous donne pas l’assurance que le futur ressemblera au passé. On peut avoir dans une moyenne la confiance la plus absolue. Toute la valeur philosophique des résultats statistiques dépend d’une conception bien nette de cette distinction et de l’acceptation de ses conséquences.

La reconnaissance d’une moyenne, distinguée, comme nous venons de l’établir, d’un simple avérage, parmi une série de résultats groupés ainsi par ordre, n'est possible que pour autant qu'on remarque une conformité entre la loi de progression dans la grandeur des groupes et la loi de probabilité dont il a été question précédemment, et de laquelle on a exclu toute considération, excepté la réalité de quelque vérité centrale et une intention de la découvrir, susceptible d'échapper seulement par des causes d'erreur purement accidentelles. Et la pierre de touche à employer

INTRODUCTION

dans ce cas, et dans tous les cas analogues, est la suivante. Est-il possible d’assigner une valeur moyennect une erreur probable qui permettent de reproduire, par la simple application de la table de probabilités, les nombres des divers groupes rangés par ordre , avec des écarts n’excédant pas ceux qu'on sera en droit d’attribuer à un manque d’observations assez nombreuses pour faire luire la vérité? Dans l’exemple des soldats écossais, la réponse à cette question est donnée par les résulüits du calcul, comparés aux faits de la table à laquelle il a été renvoyé ci-dessus. La moyenne dont nous nous sommes servis est 39'830 pouces et notre erreur probable, l'381 pouce. Les nombres de M. Quetelet diffèrent un peu de ces valeurs, ce qui explique les légères différences qu’on remarque dans les résultats.

La coïncidence est encore susceptible d’étre mise dans un jour plus saisissant. L’expression complète, donnée par la théorie, de tous les groupes dans une recherche de ce genre renferme trois éléments : la valeur moyenne, le groupe maximum ayant cette moyenne pour centre, et l’erreur probable. Et, pour les déterminer, il doit suffire de connaître trois termes de la série. Supposons que nous prenions les nombres correspondant à 3.5, 39 et 43 pouces, à savoir: 81, 1073et 370 fournis par l’observation. 11 ne sera pas bien difficile d’en conclure, par le calcul, une valeur moyenne et une erreur probable, respectivement égales à 39'834et 1 '413 pouces, résultats parfaitement d’accord avec ceux déjà cités. Pour le plus grand groupe possible d’un pouce d’amplitude, le même calcul donne 1161, ce qui concorde très-bien avec l’observation. 11 ne peut plus, dès lors, rester de doute sur la réalité d’une forme typique, dont tout écart doit être regardé comme une irrégularité. M. Quetelet observe à ce sujet :

« Je demande maintenant si ce serait exagérer que de

INTRODCCTION.

- parier un cont re un qu’une personne peu exercée à prendre

- des mesures sur le corps humain va se tromperdelldmil-

- limètros (1 pouce) environ, en mesurant une poitrine de

- plus d'un mètre ( lü pouces) d<! circoiil'érence^ Kh bien, en

- admettant cette erreur probable, 5738 mesures prises sur

- une même personne ne se frrouperaient certainement pas

- avec plus do réfrularitê, (juant à l'ordre de grandeur, que

- les 5738 mesures prises sur les soldats écossais. Et si l’on

- nous donnait les deux séricîs de mesures sans les avoir

- désignées d’une manière particulière, nous serions très-

- embarrassés de dire quelle série a été prise sur 5738 sol-

- dats ditl'érents, et quelle série a été obtenue sur une seule

- et même personne, avec moins d’habitude et des moyens

- d’appréciation plus grossiers. *>

L’auteur, assurément, s’avance trop. Loin qu’il faille supposer moins d’habileté dans les mesurages de l’individu, l’erreur probable de la nature est à peu près une demi-fois plus grande que celle (pii a été prise ici pour terme de comparaison (1 p(aice) ; et il est clairement au delà des bornes de toute négligence ou imperfection admissible dans la pratique, de commettre des erreurs telles (pie les écarts extrêmes enregistrés (7 pouces d’un côté et 0 de l’autre), dans une série de pareils mesurages quelque multipliés qu’on les suppose, ou même atteignant la moitié de ces nombres.

Nous sommes conduits de la sorte à la question imporüuite et tant soit peu délicate que voici : Quelles sont les limites raisonnables, dans de semblables déterminations, au delà desquelles, si des écarts du type central ont été enregistrés, ces écarts doivent ou bien être attribués à l’exagération, ou bien être considérés comme des monstruosités?

La réponse à cette question doit évidemment dépendre.

FNl'RODl'OT'rOïl.

d’abord, de l’écart ■* probable ^ de la valeur moyenne ou typique; ensuite, du nombre des cas fournis par l’expérienetî, ou dans lesquels nous sommes d’accord pour litnitei’ nos spéculations. Nous avons vu déjA. (|u’on peut parier

20.000 contre 1 qu’un écart du type observé dans un sens ou dans l’auti-e n’excédera pas six fois sa valeur probable, et pour cette raison nous aurons un nombre double do chances contre un pareil écart dans chaque direction prise séparément. Nous sommes en droit, étant donnés

40.000 individus, de nous attendre à. n’en trouver qu’un qui s’écartera autant du t^-pe nK)yeii en excès (;t un ([ui s’en (ïcartera par défaut. Au delà, les probabilités décroissent avec une e,xtréme l'ajjidiU'. .\insi, pour un écai-t égal à sept fois sa valeur probable, nous aurons à chercher noti'e spécimen dans un nombre de 263,000 individus, et, pour un écart égal à 8, 9, 10 fois sa valeur probable, nous aurons à le cherchei' dans des nombres de 4,760,000, 250, 000, (KX) et 25,000,000,0<X) respectivement.

Nous pourrions ajqdiquer ces nombres au cas des géants et des nains, .si nous avions' (iueb|ue donnée certaine pour déterminer la taille moyenne de; fhomme et ses écarts probables. Une discussion intéressante des mesurages de 1 IX), 000 conscrits fraiq;ais, pris à l'Age de 20 ans et arrangés par group(‘s, pouce par pouce, a permis a M. Quetelet de conclunî une hauteur moyenne de 63'947 pouces (anglais), avec un écart probable de 1 '928 pouce. Les nombres des groupes respectifs (avec certaines exceptions, à la limite inférieure) s’accordent d’une manière satisl’aisante avec la loi de la probabiliUs abstraite, et mettent complètement en évidence l’existence d’un type central, uniforme ou à peu près, pour la nation française. Admettant (selon les tables données par M. Quetelet dans son Essai de physique sociale) 0 43 pouce pour la crois-

INTRODUCTION

sauce de la 20“ année à la taille adulte, nous pouvons prendre 5 pieds 4 | pouces (anglais) pour la taille adulte du type français, avec un écart probable d’à peu près" exactement 2 pouces. Des calculs établis sur ces bases nous révéleraient un individu de 6 pieds 9 pouces de hauteur dans la population actuelle de la France (supposée de 12,000,000 d'individus mâles adultes), un individu de 6 pieds 1 1 pouces dans celle du monde entier, et pas plus d’un individu de 7 pieds 1 pouce dans les annales de la race humaine. Les nains correspondants auraient respectivement 4 pieds 1 pouce, 3 pieds 1 1 pouces et 3 pieds 9 pouces.

Les limites actuelles, tant par excès que par défaut, nous avons à peine besoin de le faire observer, sont beaucoup plus étendues. M. Quetelet, sur l’autorité de Birch, assigne 17 pouces comme le minimum de taille humaine, rapporté authentiquement. “ Bébé, le nain si connu du roi de Pologne, était plus grand. »- Le nain le plus célèbre de notre époque, C. Stratton {aliàs ** Tom Thumb, c’est-àdire Petit Poucet), excédait de 10 pouces cette limite (i).

Prenant 17 comme minimum et admettant un écart égal en excès pour le type des conscrits, notre auteur fixe la limite de la taille du géant à 9 pieds 3 pouces. Mais nous sommes portés à l’augmenter encore. Rejetant (ies pygmées tels que les gardes du corps suédois de Frédéric le Grand (8 pieds 3 pouces); Byrne, le célèbre “ géant irlandais » (8 pieds 4 pouces), dont le squelette

(1) Cardan vit en lUüie un hummo tnûr qui n'avait pas plus d'une coudée (2* 19 pouces) de haut. On le portait dans une cage de pen*oquet. Traduction du Werfieriau Ciub de l'Histoire naturelle de PlinSf II, 200, note. Suétone mentionne un chevalier romain exhibé par Auguste au théâtre •• tantum ut oetenderet (nous citons de mémoire) quod orat bipedali minor, libra> rum XXVII et vocis immensœ. • H.

INTRODUCTION

orne le musée de Hunter; le géant hollandais de Schoonhaven (8 pieds 6 pouces), attesté par Diemerbroeck et Ray, et l’empereur Maximin, nous avons le témoignage de Pline concernant un Arabe, nommé Gabbara (9 pieds 9 pouces), “ l’homme le plus grand qui ait été vu dans notre âge ^ {Histoire naturelle, liv. Vil, traduction du Wernerian Club, 11,200) : ou a aussi conservé, comme curiosités, dans une voûte des jardins de Salluste, les corps de “ deux autres géants nommés Pusio et Secundilla, » plus grands d’un demipied que Gabbara (10 pieds 3 pouces). Les momies peuvent être contrefaites : l’Arabe vivant, exhibé par Claudius, subirait certainement un examen sérieux. Mais, même dans les temps modernes, nous avons des témoignages (auxquels nous ne pouvons pas tout au moins refuser l’épithète de respectables), de l’existence de géants qui pourraient bien réclamer le droit de traiter de pair à compagnon avec celui de Boson, dont le lit mesurait neuf coudées « d’après le coude d’un homme, » ou du Philistin dont la hauteur est arrêtée expressément à six coudées et un palme (11 pieds 5 pouces). Ainsi, le docteur Thomas Molyneux, « excellent savant et médecin, » et membre de la Société royale, décrit un os frontis humain bien conformé, et conservé à l’Ecole de médecine de Lej'de, dont les dimensions, soigneusement mesurées par lui-même, lui font conclure qu’il a appartenu à un individu de 1 1 à 12 pieds : « Belle taille, remarque-t-il, et méritant bien d’être appelée gigantesque » (i). Molyneux accompagne cette description de

(1) Li* docteur Moiyoeux était ft*ére du célébré astronome de ce nom. (Voyez las Trans. vol. XV, p. 880, et vol. XXU, p. 487.) Il donne des gravures de cet os oxtraoi'dinaire, accompagné d’un os similaire de gran* deur ordinaire, afin de permettre la comparaison. Ses dimensions sont rappoilées comme suit : La suture coronale mesure, dans sa course par les orbites, 21 pouces. La largeur de la protubérance occipitale â la Jonction des

WTRODDOTIOH.

notices de divers autres cas, sur lesquels il ne sera peutêtre pas hors de propos d’appeler de nouveau l'attention pour un moment : comme, par exemple, celui d’un squelette vu et mesuré par André Thevet, cosmopraphe de Henri III, roi de France et do l’ortupal ; il appartenait àun homme de 1 1 piedsü pouces, lequel mourut en lo59(i). Puis, les squelettes d’un homme ()ui avait à peu prés 10 pieds et d’une femme qui les avait tout à fait, sont attestés par Becanus, dans ses Origine» Ànlwerpianœ , 1569, à titre de témoin oculaiie, l’homme demeurant à dix milles de sa propre résidence. Nous trouvons mentionnée par le docteur Depg (T’ratw.pfej/., XXXV, p.363) l’exhumation, en 1686, à Repton, d’un squelette humain de 9 pieds de long.

Quant aux hommes de sept pieds <le hauteur, on en cite des cas si nombreux qu’on peut à peine leur accorder le titre de géants; et, quoi qu’on puisse penser des cas extrêmes de 11 ou 12 pieds, il parait impossible d’hésiter à admettre 9 pieds 6 pouces comme une taille qui peut être dépassée et même atteindre 10 pieds, sans monstruosité dans le sens propre de ce mot. Nous devons conclure, eu conséquence, que l’écart “ probable " de son type humain universel, auquel arrive la nature dans sa production, ne saurait être moindre i)ue le double de celui qui résulte des mesurages français. Ce résultat ne doit pas exciter de surprise, puisqu’il est impossible de conclure d’une seule nation (et d’une nation encore dont l’infériorité, quant à la taille, ne fait plus de doute, et qui

OR du nez, 9* I pouces ; d'un côté A l'autre, <*n suivant la convexité du crâno, I2’2 pouces. — Au moment où nt>tre d^i niéro épreuve va sous presso. nouR sommea infonnés, d’après la plus haute autorité, que ccclpoun^ii/ avoir été un cas d'hydrocéphale, quoiqu’il n'«W pas pu être connu comme tel par Molyneux. H.

(1) La tête avait 37 pouce* de circonféronce. Lt'S os de la jambe niesu VMept pleinement 3 pieds 4 pouces. K.

IHTRODUCTION.

a de» habitudes de vie d’une remarquable uniformité) à l’espèce entière (1).

Pratiquement parlant, rien n’est plus simple ni plus facile à formuler que les régies pour traiter une série donnée de déterminations d’un seul qumsitum, supposées rangées devant nous en groupes réguliers et croissants, dans le but d’en tirer numériquement les seules choses qu’il importe réellement de connaître, à savoir, la valeur la plus probable, l'erreur probable d’une seule détermination, et le poids du résultat, comparé à celui tiré, d’une manière semblable, d’une série différente et indépendante. Mais lorsque les données sont autrement groupées, ce qui est assez souvent le cas, ou lorsqu’une partie seulement est rangée eu groupes réguliers, et qu’au-dessus ou bien au-dessous d’une certaine limite il u’y a plus qu’une masse confuse, il faut une grande délicatesse pour décider, d’après des principes justes, de la quantité exacte de tous ces éléments; et le livre de M. Quetelet eût beaucoup gagné en utilité et en valeur pratiques, s’il avait donné quelques exemples de ce genre, avec des règles ou formules simples et brèves pour les traiter. Cette lacune est d’autant plus regrettable qu’on se perd à chercher par quel procédé arithmétique l’auteur, dans plusieurs deé

(I) M> Quetel><t, comme il a été dit plus haut, fait le conscrit français moyen do 20 an*, de 63*947 pouces ; mais ailleui** (/Ssiat de physique sociale, II, 14), il le fait de l'615 métré ou 63*583 pouces, ce qui, avec une croissance de 0 433 pouce jusqu'à l'âge adulte, donne senlenient 5 pied* 4*0*3 pouces pour la taille française tj*pique en 1817. Le type belge {Bfsai, II, 43) est 5 pieds 7*8 poucee. Celui des laboureurs des environs de Manchester et de Stock port, ne travaillant pas dans les manufactures, est fixé par lui à 1*775 métré ou 5 pieds 9 88 ponces à Pâge de 18 ans, eeqni donne 5 pieds 10*75 poucee pour le type adulte dans le Lancasbire. La moyenne entre les extrêmes de 17 et de 130 pouces est 5 pieds 8*5 pouces, nombre qu'on peqt avec as8e*£ de probabilité adroetti*e comme un étaUm général, H*

INTRODUCTION

exemples qu’il donne, est arrivé à ses résultats moyens. .\insi, dans l’exemple des poitrines des soldats écossais, où tous les groupes sont réguliers et donnés, il se borne à mentionner incidemment que la moyenne est “ un peu plus grande que 40 pouces; » or, la moyenne réellement la plus probable est 39'830, et celle que la marche des nombres fournis par le traitement de l’exemple réduit en table semblerait indiquer comme résultant d’un équipartage des nombres de cas en excès et en défaut, est 39'525. Dans l’exemple des conscrits, où les groupes extrêmes sont massés de manière à ne pas pouvoir les distinguer, la règle d’équipartage, selon son application la plus simple et la plus naturelle aux nombres réduits en tableau, placerait la moyenne à 63 939 pouces, tandis que nous la trouvons plutôt indiquée que déterminée comme suit : “ Si l'on observe que la taille moyenne est d’environ 63'947 pouces. » La différence, il est vrai, est peu de chose en elle-même, mais devient importante quand il s’agit de découvrir, d’après les nombres présentés, par quel procédé ils ont été obtenus.

Quoi qu’il en soit, nous arrivons maintenant à la partie hautement intéressante de l’ouvrage, qui traite de l’étude des causes — en général; — dans les recherches morales et sociales, dont les données sont rassemblées par les dénombrements statistiques, et où cette étude revêt une forme singulièrement complexe. Quelques remarques sur le rôle que la théorie des probabilités joue dans ces recherches ne seront pas ici hors de propos.

Cette théorie est liée à la philosophie générale de la causation et à la recherche par induction de deux manières distinctes, l’une théorique et l’autre pratique. Quand nous voyons un événement arriver plusieurs fois de suite d’une certmne manière, il surgit d’abord, àpiimâ facie, une pro-

INTRODUCTION

habilité qu'il arrivera de cette manière une fois de plus ; probabilité qui, si le nombre des répétitions est grand, constitue par elle-même un fond d’attente très-solide. Mais la probabilité qu’une pareille répétition n’a pas été purement fortuite, qu’elle est résultée au contraire d’une cause déterminante ou tout au moins influente, croit avec chaque répétition dans un rapport beaucoup plus grand que la simple probabilité d’une nouvelle répétition de l’événement lui-mérae. La distinction est celle qui existe entre une progression géométrique et une progression arithmétique. Ainsi, par exemple, l’attente que le soleil se lèvera demain, basée sur la seule observation du fait qu’il s’est levé un million de fois sans interruption, a un million contre un en sa faveur. Mais pour estimer la probabilité, tirée de cette observation, de l’existence d’une cause influente favorable d’un lever du soleil journalier, nous devons porter le nombre 2 à la puissance un million, produisant ainsi un nombre inexprimable au moyen de mots et que la pensée ne saurait concevoir, de plus le rapport de ce nombre prodigieux à l’unité est le rapport de la probabilité que le phénomène a eu lieu en vertu d'une cause à la probabilité qu’il est arrivé par une simple chance. Le théorème d’où dépend cette curieuse application de la doctrine des probabilités à l'expulsion de l’idée de chance de la philosophie, est connu des géomètres sous le nom de Bayes, qui le publia le premier. 11 faut observer que le calcul n’apprend rien quant à la nature de la cause dont il s’agit. Des causes opposées peuvent exister et se livrer un combat journalier pour dominer. Dans ce cas, nous sommes simplement forcés d’admettre que les arrangements de la nature sont hautement favorables à l’exercice heureux de l’une, et hautement défavorables à l’autre.

C’est, du reste, comme un auxiliaire pratique de la phi-

IHTRODÜCTION.

Inaophie inductive que nous avons principalement à contempler cette théorie. Son emploi comme tel dépend de la destruction mutuelle des écarts accidentels des résultats réguliers produits pur des causes permanentes, laquelle se présente toujours lorsriue des cos très-nombreux viennent à être comparés. Nous avons déjà donné des exemples de ce genre et on pourrait les multiplier indéfiniment dans chaque département de recherches pratiques. En efTet, chaque phénomène que la nature otfre sur une grupde échelle peut être considéré comme tel. Rien ne sanrait être plus irrégulier et incertain que l’action des vents sur les eaux; cependant, dans les plus violentes tempêtes, la surface générale de l'océan conserve son niveau. Quoi de plus fortuit que la chute d’une goutte d’eau dans une ondée, ou la croissance d’un brin d’herbe < Cependant le sol est arrosé uniformément, et le tapis continu de verdure témoigne de l’équilibre de cette cause et de mille auties causes d’inégalité. Ces choses, dira-t-on peut-être, sont les résultats d’un arrangement providentiel. Sans doute, mais c'est un arrangement qui fonctionne à travers une complication de aiuses et de contingences secondaires, et quand l’homme essaye de philosopher sur ces contingences et ces causes, il ne peut le fidre qu’au moyen des lois de probabilité. Il n’est personne qui ne soit étonné, dans des cas où ce que nous sommes forcés d’appeler contingence entre largement, de trouver nonseulement que les résultats moyens de dilFérentes séries d’épreuves s’accordent entre eux d’une manière vraiment surprenante, mais que les erreurs mêmes d’épreuves individuelles, — ces parties précisément des résultats spéciaux qui doivent être attribuées purement à ce qui estcontingent dans le procédé, — se groupent autour delamoyeime avec* une régularité que l'on prendrait pour l’effet d’une intention délibérée.

INTROOOGÏION.

«* Ce singulier résultat (dit M. Quetelet) étonne tou-

- jours les personnes peu femiliarisées avec ce genre de

- recherches. Comment croire en effet que des erreurs,

- que des maladresses se font avec la même régularité

- qu’une série d’événements dont l’ordre de succession se

- trouve adculé d’avance? Il se passe ici quelque chose

- de mystérieux qui cesse de surprendre quand on

- examine les choses de plus prés. "

L’explication de ce mystère est celle-ci. Là où le nombre des causes accidentelles d’écjirt est grand, et la maximum d'effet de chacune, prise séparément, faible en comparaison du résultat que nous cherchons à déterminer, — de grands écarts totaux ne peuvent naître que de beaucoup de ces petites causes conspirant dans la même direction, — fécart étant d’autant plus grand qu’un plus grand nombre de causes conspirent de cette sorte. Maintenant toutes les combinaisons considérées individuellement étant également possibles, et les combinaisons qui seules peuvent donner naissance aux erreurs extrêmes étant nécessairement beaucoup moins nombreuses que celles dont l'effet se manifeste par des écarts modérés, nous voyous sans peine que les occasions pour l’occurrence des grandes erreurs sont beaucoup plus rares que les occasions favorables à la production des petites erreurs. Eît c’est là, en effet, le raisonnement qui, mis en œuvre par une analyse exacte (assimilant les causes d’erreur en plus et en moins aux boules noires et aux boules blanches dans une urne), prend la forme de cetfe démonstration de la loi de probabilité dont nous avons parlé ci-dessus comme ayant été imaginée par Laplace et simplifiée jusqu’à l’extrême par M. Quetelet.

Reste cette question, qui, nous l’avons reconnu, se présente comme une difficulté à des esprits de premier

INTRODUCTION

ordre : Pourquoi les événements, à la longue, se conforment-ils aux lois de probabilité? Quelle est la cause de ce phénomène considéré comme un fait? Nous répondons (et la réponse n’est pas une pure subtilité de mots) que les événements ne se conforment pas ainsi, — le fait à l'imagination, — le réel à l'idéal, — mais que les lois de probabilité, reconnues par nous, sont établies en concordance hypothétique avec les événements. Prenons le cas le plus simple, celui d’une simple contingence, le tirage de l’une de deux boules, une noire et une blanche. Nous supposons les chances les mômes en théorie ; mais, dans la pratique, qu’est-ce qui nous assure qu’elles le sont? La parfaite similitude des boules? Mais elles n’ont besoin d’être semblables en aucune qualité, sauf celles qui peuvent par leur influence les amener sous la main. Et, d’un autre côté, la plus parfaite similitude dans toutes les qualités visibles, tangibles ou autres qualités physiques tombant sous nos sens, n’est pas celle admise en théorie, si les boules diffèrent par quelque qualité qui leur soit inhérente, sans que nous puissions la discerner, et dont l’effet soit d’amener sous la main l’une plutôt que l’autre. La pierre de touche de leur similitude dans ce sens n’est plus alors leur ressemblance générale, mais la véritication qu’elles offrent de venir également souvent sous la main dans un nombre immense d’épreuves : et le fait observé, que les événements arrivent d’après leurs chances calculées, montre seulement que des similitudes apparentes sont très-souvent des similitudes réelles.

L’application de ce calcul à la découverte des causes repose essentiellement sur cette vue de la conformité en question, et de la nature et de la délicatesse de cette pierre de touche, par la multiplication indéfinie des épreuves que nous sommes en mesure , dans bien des cas , d’appliquer

INTRODUCTION

aux phénomènes complexes. Toute expérience nous montre que là où des causes efficientes sont connues, sans qu’on puisse, par suite de la complication des circonstances, les poursuivre dans leurs résultats spécitiques, il nous est cependant souvent donné de discerner clairement leurs tendances, et que ces tendances, à la longue, ont pour résultat de produire une prépondérance d’événements en leur faveur. Si l’on demandait pourquoi, dans un pillage général, les hommes forts emportent le butin, et les faibles ne peuvent rien obtenir, la réponse serait que les choses ne se passent pas toujours ainsi; que, bien que nous ne puissions pas entrer pleinement dans la dynamique de la ({uestion, nous voyons clairement le mode d’action dans quehjues luttes individuelles, et que dans toute l’atfaire il y a une tendance suffisamment visible à ce que le parti le plus faible soit battu. Derechef, quand nous renversons cette manière de raisonner, et déclarons notre conviction qu’un succès à la longue est une preuve d’habileté, nous appelons ainsi une ou plusieurs qualités personnelles réunies qui, agissant comme une cause efficiente à travers une complication d’événements que nous n’avons pas la prétention de pénétrer, ont une tendance dans la direction au bout de laquelle se trouve le succès. Ici la tendance est révélée pai- l’observation, et la nature de lu cause conclue de la nature de la tendance, par un appel à l’expérience qui, dans certains cas, nous a montré la cause eu action et nous a fait connaître son effet direct. Mais il peut arriver que l’observation indique d’une manière suffisamment nette la direction d'une tendance que l’expérience ne nous a pas encore rendus capables de lier avec une cause connue. Et il peut arriver ensuite que cette tendance, que nous sommes portés à substituer dans notre langage à sa cause efficiente, .soit assez faible — parce

INTRODUCTION

que la cause inconnue est elle-rnéine faible, ou contrariée par d'autres causes, ou bien parce que les occasions de la voir agir d'une manière eflicace sont rares et peu avantageuses (toutes phrases imaginées pour peindre la vue indistincte que nous avons de la chose), — pour n'arriver à notre connaissance (pie par une obsm'vation longue et soigneuse, et en notant une jirépondérance de résultats dans une direction.

Et nous sommes ainsi conduits à voir le véritable, et, nous pouvons ajouter, le seul office de cette théorie dans la recherche des causes. A proprement parlei’, elle révèle, non des causes, mais des tendances, agissant par des opportunités, — qu’une philosophie ultérieure est appeh^ à lier aux causes efficientes ou formelles; et les ayant révélées, elle nous permet de prononcer avec sûreté, d’après les nombres présentés, sur la conliance qu'on peut placer dans de pareilles indications, — le degré de certitude ([u’elles fournissent que nous sommes arrivés sur les traces de quelque tauise assise dans les profondeurs de la question, — et la pr(*cisiou avec laquelle l’intensité de la tendance même peut être apjiréciée.

De pareilles tendances sont souvent assez apparentes pour ne demander ni considérations raffinées ni recours à aucun calcul. .Ainsi, sur la considération de treize exemples de coïncidence entre la direction de la polarisation circulaire dans le cristal de roche et celle de certaines faces obliques dans sa forme cristalline, il fut affirmé par l’auteur de cet article (pie les plnmomènes étaient liés de cette manière invariable qui est un des caractères de la causation efficiente. Les chances contre l’arrivée treize fois de suite d’une pareille coïncidence par pur accident sont plus que 8000 contre 1 ; et telle était, par consijquent, la probabilité qu’il y avait là une loi de la nature, une cause.

INTRODUCTION

Des observations subséquentes n’ont amené aucune exception ; au contraire, d'autres cas d’un caractère semblable ont surgi, qui mettent la tendance observée en connexité exempte de tout antagonisme avec la cause efficiente, la([uelle, du reste, est encore cachée (i).

C'est, du reste, le signe de l'extrême délicatesse de la pierre de touche dont il a été parlé ci-dessus, — cette * propiâété qu’elle possècbî do faire ressortir et de placer dans un jour inconte.stable, par une multiplication suffisante d’observations, toute prépondérance, quelque petite qu’elle soit, parmi les causes efficientes eu action, — quelle devient applicable à ces cas compliqués dans lesquels nous trouvons qu’on a eu recours elle. Comme exemple de ce genre, nous prendrons un phénomène qui a fixé l’attention de tous ceux qui, à partir de Laplace, ont écrit sur le calcul des probabiliti-s ; M. Quetclet s’est beaucoup occupé de ce phénomène, et ses recherches ont, à la longue, jeté un rayon de lumière sur l’obscurité dont il était enveloppé : , nous voulons parler de l’excès du nombre des naissances masculines sur les naissances féminines. Comme un fait d'observation, le phénomène ne peut pas être révoqué en doute ; mais il demande la réunion d’un grand nombre d’exemples pour être mis en évidence. Dans l'expéiience individuelle, ou dans les registres de naissances d’une

(1) Un examen des éléments de toutes les orbites cométaires connues a révélé, d'autre part, une t«*ndanet* au mouvement direct ou vers l'orient, d’autant plus marquée que l’orbite est plus prés de coïncider avec le plan de l'écliptique, et se vériHant spécialement dans les cas où le calcul a assi gné à l’orbite des éléments elliptiques. Ici nous avons une tendance signa ■ lant une cause encore inconnue, mais dont les effets nbus sont assez familiei's pour que nous puissionsjsuivre son action à travers le système planétaiiv, avec deux seules exceptions connues parmi ses constituantes les plus éloignées et les plus insignidantes, et encore ces exceptions ont- elles un caractère très-indécis H.

INTRODUCTION

paroisse ou d’une petite ville, la tendance à l’excès du côté des môles est complètement masquée et cachée par les iri-(!gularités accidentelles. 11 n’en est plus de même quand on consulte les repristres de grandes citi's ou ceux de nations entières. Les irrégularités liisparaissent alors par destruction mutuelle, et le résultat met la tendance en question dans son plein jour. Si nous extrayons des documents do la population de l’-ôiigletei-re et du pays de Galles les nombres totaux des naissances enregistnVs pendant les sejit années de 1839 à 1845 inclus, nous trouvons 1,863,892 gardons et 1,772,491 tilles, l’excès étant 91,401 du côté des garçons, ou 105’ 157 garçons pour 100 filles. Supposons qu’on vienne prétendre que cet excès, après tout, peut être purement accidentel; que l’on dise, non sans une plausibilité aiqwrente, que de même que ce serait le comble de l’improbabilité d’attendre une égalité parfaite dans un nombre aussi grand, d’un autre côté, un excès de 91,401, bien qu’assez fort en soi, ne 'forme pourtant que les 2 1 centièmes du nombre total des cas et ne parait pas si improbable. A cela la théorie répond que cela est très-improbable, quand on considère des nombres aussi grands; que le cas supposé dans l’objection est identique avec celui de tirer 3,(336,383 boules hors d’une urne contenant des boules noires et blanches en proportion égale et infinies en nombre, et que l’attente de tirer un pareil excès d’une couleur dans un tel nombre, bien loin de ne constituer qu’une invraisemblance modérée, est, en effet, équivalente, les chances étant supposées égales, à l’attente de jetei- un as 643 fois de suite avec un dé ordinaire (i). Même sur un total de

(1) Les chances contraires & l'attente de jeter un as seulement neuf fois de suite, sont dans le rapport de dix millions a un. H.

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20,000 naissances, nous pourrions parier plu.sieurs centaines de millions contre un que la même prépondérance relative ne se rencontrerait pas, si les chances étaient les mômes.

11 est donc surabondamment clair que nous sommes arrivés ici à la preuve d’une tendance qui doit être prise pour une loi do la nature humaine sous les circonstances où elle existe, du moins dans ce pays; et la constance avec laquelle la proportion se maintient dans des années consécutives, et même chez ditterents peuples, n’est p.as moins saisissante que le fait lui-même, et montre qu’il est le résultat de causes profondes, agissant avec une uniformité presque absolue sur de grandes masses. Ainsi, quand nous prenons s<‘parément les sept anné(îs dont le rapport ci-dessus a ét<; conclu, nous trouvons lO t'8; 104‘7; 10.5’3; 105‘2; 10.5'4; 105‘4; 1Ü5'2, sur des nombres moyens d’environ un demi-million chacun; pendant qu’en France une comparaison semblable donne 105'94 105'7; lOG’l; 106'2; 10.5'8; 105'9; 105'9, pour des nombres à peu près doubles. Quant aux causes de ce phénomène si frappant, il va .sans dire qu’elles ont été l’objet de beaucoup de spéculations; mais les recherches de M. (luetelet sur la statistique des mariages ont donné une extrême probabilité (i) à l’hypothèse que les âges relatifs des parents exercent une grande influence sur le sexe de leur progiùiiture, et (jue, pour cette raison, l’ellet est une résultante, due à cette cause physiologique, agissant par l’intermédiaire de toutes les considérations de prudence et de morale qui, dans les Etats civilisés, diiterminent les âges relatifs des parties contractant mari:ige. Cette vue du sujet est forte-

(1) Etsai lie physique sociale, I, 57 L'auteur cite & l'appui Hofacker et Sadler. H .

INTRODUCTION

meut corroborée par un examen séparé des registres des naissances illégitimes, où l’excès n’est (jue de 3 au lieu de 5 pour cent.

Les causes ou les tendances indicatives de causes, qui peuvent être révélées par l’assemblage et la comparaison de faits nombreux, sont partagées par M. Quetelet en trois classes : les causes constantes, les causes variables et les causes accidentelles. Les dernières peuvent être considérées comme éliminées complètement par leur destruction mutuelle quand il s’agit de grands nombres et que toute la série des cas recueillis est traitée de manière à présenter un r(isultat uiii((ue. Le môme proc(àlé neuli'alisera trèssensiblement l’elfet des causes variabbîs, si la loi de leur variation est périodique, et que les ob.servations se rapportent à toutes les phases de la période. C’est, du reste, la propriébi particulière des causes de ce dernier genre, que, quel que soit l’enchaînement des circonstances à travers le.squelles leur action se propage, elles arrivent toujours ci se montrer aux yeux par des manifestations dont la période est la même (jue celle des causes qui les produisent. Cette particularité est susceptible de démonstration daijs des cas tl’action dynamique, et a été démontrée « ainsi sous le nom de *• pi-iucipe de vibrations forcées (i) ; et l’expérience piouve abondamment son applicabilité générale à tous les cas d’action indirecte, .soit pliysique, soit morale.

Pour ceux donc qui épient assidûment la marche des phénomènes et enregistrent les effets à mesure qu’ils se produisent, avec une exactitude suffisante, de pareilles causes se révélei-ont et leurs ptiriodes seront mises en évidence par les fluctuations périodiques (pfelles produisent;

(1) 'Encyclopédie métropolitaine. Article Som, g 323 et suiv. H.

INTRODUCTION

OU bien elles pourront être recherchées, si on soupçonne quelles existent, mais sont masquées par des erreurs accidentelles, en divisant la série des résultats observés en groupes do phases différentes (c’est-à-dire en divisant l’étendue de la période suspectée en différentes parties égales, et groupant les résultats observés dans chacune d'elles). L’inlluence de la cause périodique suspectée deviendra alors apparente sous la forme de différences dans les résultats moyens des divers groupes.

Les applications de ce procédé aux flifférentes parties de la science abondent. En astronomie, nous lui devons les grandes découvertes de l’alierration de la lumière, do la nutation de l’axe de la terre, de la séparation des effets du soleil et de la lune sur les marées, et une infinité d’autres; en météorologie, celle des oscillations diurne et annuelle du baromètre ; en magnétisme, les changements diurnes et annuels dans la direction et l’intensité des forces magnétiques; et en statistique, les oscillations annuelles dont sont affectés tous les grands éléments de la population et qu’ont placées dans un jour distinct les recherches de M. Quetelet.

Mais parmi des masses accumulées de résultats, et sans qu’il faille essayer de les diviser en groupes périodiques, l’influence de causes périodiques peut être mise en évidence à la simple inspection des différences d’avec un résultat moyen, d’une manière tout à fait distincte. Nous avons vu que ces différences présentent inter se une loi d’arrangement, définie et parfaitement reconnaissable, aussi longtemps que leurs causes sont purement accidentelles. Un écju't quelconque de cette loi parmi les différences des valeurs observties d’avec la valeur moyenne, indique alors immédiatement une tendance déterminante, et condnira très-souvent, par le caractère de l'écart, à une

INTRODUCTION

suspicion bien fondée de la nature de la cause qui l'a produit. Par exemple, si l'on remarquait uii abaissement subit dans la valeur des différences observées, dépassant certaines limites de chaque c6té de la moyenne, et accompagné d'un certain degré d'accumulation improbable à ces limites ou dans leurs environs, on pourrait le prendre ])our une indication certaine d’une iiiHuence perturbatrice périodique, ayant ces limites pour maximum et minimum de ses cU'ets.

Ensuite, si, dans un point particulier de l’échelle de résultats rangés par ordre de grandeur, nous venons à observer une irrégularité subite et marquée, bornée à une faible étendue, nous pourrons être certains iju'elle liait de l'action de ciuelque ialluence exceptionnelle, puissante et isolée. Ainsi, l’accumulation indue de mesures de conscrits au-dessous de la taille normale de 5 pieds 2 pouces, accompagnée d’un manque de cas dans les deux pouces juste au-dessus de cette taille normale, allant jusqu’à 2275, conduit M. tluetelet à conclure qu’une influence étrangère au sujet, une pratique frauduleuse, favorable à l’exemption des hommes très-petits, a prévalu jusqu’à concurrence lie 2275 (sur 100,000) dans la formation des documents officiels dont il a fait la base de ses calculs.

L’astronomie nous présente un e.xemple de ce genre bien remarquable : nous le donnons ici poui’ montrer la fausse et étrange conception de l’argument tiré do la probabilité, qui a prévalu dans le quartier où l’on se serait le moins attendu à la rencontrer. L’éparpillement des étoiles sur les deux ofi're-t-il quelque indication d'une loi! En particulier, reconnaissons-nous, dans l’apparente proximité des étoiles appelées doubles, riiiHuence de quelque tendance à se rapprocher, faisant entrevoir la loi abstraite de probabilité résultant d’une égalité de chances

INTRODUCTION

en ce 'qui touche l’aire occupée par chaque éioile? Pour élucider cette question, supposons que, néfrlipeant les étoiles au-dessous de la septième grandeur, nous ayons mesuré la distance entre chaque étoile et sa voisine la plus rapprochée, et calculé les carrés des sinus de ces demi-distances, dont le rapport est par conséquent le même que celui des aires occupées exclusivement par chaque étoile. Supposons que nous prenions un espace circulaire de 4” de rayon pour unité de l’aire superlicielle, et que nous rangions tous les résultats ainsi obtenus en groupes, croissant progressivement depuis 0 par différences constantes d’une unité pareille. Maintenant le fait sur lequel M. Struve appela originairement l’attention (i), et sur lequel nous pensons que tous les astronomes se sont mis d’accord, est que le premier de ces groupes est hors de toute proportion plus riche qu’aucun des autres , et que les nombres décroissent dans les groupes adjacents avec une excessive rapidité; de telle sorte, par exemple, qu’en prenant pour base de nos calculs les nombres donnés par M. Struve (2), nous trouvons que le premier groupe renferme 182 cas; que les trois suivants en renferment 68, ou, en moyenne, 22 chacun; les douze suivants 70, ou 6 chacun en moyenne; et les quarante-huit suivants seulement 94 en tout, ce qui fait 2 en moyenne pour chacun ; tiindis qu’un avérage général (3) ne donnerait qfi’une étoile pour 540,000 unités d’aires pareilles.

<l) Catalogus Novus Stellarum dupliciumt etc. Dorpati, 1827. H.

(2) Ibid.,p. xxxii« Introduction. Chacune des classes de M. Struve est

doublée, puisque chaque constituante d une étoile double compte comme un cas séparé. H.

(3) En prenant 12,400 pour le nombre d'étoiles des grandeurs admises,

considéré dans la région du ciel allant du pèle nord au 15"* degré de décli* naison australe, nombre qui, pour la raison donnée dans la note précédente, doit être doublé. H.

INTRODUCTION

Le cas, alors, est analogue à celui d’une cible d’une vaste étendue, sur laquelle on aurait tracé 6700 millions d’anneaux équidistants, criblés de coups dans l’œil du Taureau et portant tes traces d’un nombre modéré de coups dans les cimpiante ou soixante [)remiers anneaux, au delà desquels la surface entière n’offre rien qui puisse indiquer une tendance locale particulière, ipioiqu’elle soit marquée de points sur toute son étendue, dans la manière économique décrite ci-dessus. Quiconque examinerait cette cible et aurait présent à l’esprit ce qui a éü; dit ci-dessus, resterait convaincu qu’un sy.stème de pointage complètement différent a étr* pratiqué dans l’envoi des balles intérieures et dans celui des tialles extérieures.

'felle est la nature de l’argument que nous concevons pour une connexité physi<iue entre les composantes d’une étoile double avant l’observation directe de leur mouvement orbital l’une autour de l’autre. 11 nous paraît concluant; et si l’on objecte que toute tentative d’assigner une valeur numérique à la probabilité antérieure d’un arrangement ou groupement donné de corps répandus au hasard doit être douteuse (i), nous répondons (jue si cette objection est admise comme argument, il ne reste aucune possibilité d’appliquer la théorie des probabilités à un ordre do faits enregistrés quelconque. Nous nous mettons en chemin hvec une certaine hypothèse quant aux chances : cette hypothèse admise, nous calculons la probabilité, non d’un certain arrangement défini , qui n’offre aucune espèce d’importance, mais de certains rapports qui ont été trouvés exister entre les cas dans certaines expériences pour un average de grands nomlires. Interrogeant la nature, nous trouvons ces rapports contredits par un appel

(1) L/mdon, Kd. and Dub. Phitosoph. Ma/jatine, etc. Août, 1840. H.

INTRODUCTION

aux faits quelle nous présente, et nous prononçons conformément sur l'hypothèse. On prétendra peut-être que l'éparpillement des étoiles est un fait accompli, et que leur distribution réelle éüint juste aussi possible que toute autre, ne peut pas avoir d'improbabilité àpriori. En réponse à cela, nous pointons sur notre cible, et nous demandons si le même raisonnement ne s’applique pas également à ce cas? Quand nous raisonnons sur le résultat d'une épreuve qui, par la nature des choses, ne peut pas être répétée, nous devons convenir de nous placer, en idée, à une époque antérieure à ladite épreuve. A l’inspection d’un étîit donné de nombres, nous sommes ai)pelés à lever la main pour le côté afhrmatif ou négatif de la question, blanc ou noir. Dans ce cas, qui peut hésiter?

Des causes accidentellement variables masquent l’évidence d’une action régulière au point que l’élimination de leur iutluence est toujours synonyme d’extension de nos connaissances. Ce n’est pas, du reste, à ce calcul ou à un autre quelconque que nous pouvons recourir pour trouver des règles spéciales propres à nous guider dans cette partie de la recherche inductive, en dehors du précepte simple de réunir les faits en grand nombre, et d’employer les résultats moyens au lieu et à l’exclusion d’observations isolées partout où il s’agit de grandeur numérique. Ce précepte, du reste, est d’un usage continuel dans tous les cas où nous éprouvons l’efficacité d’une cause présumée par la correspondance numérique entre son énergie connue et la i[uantité d'effet observée. Toute la nature est pleine de pareils cas. Celui que M. Quetelet a choisi pour exemple offre un grand intérêt agricole et botanique ; c’est la l'echerche des particularités des saisons desquelles dépend leur avance ou leur retard. L’observation la plus grossière conduit à considérer la température dominante de la

INTRODUCTIüX.

saison comme l’élément qui détermine principalement la différence en question, bien qu’on puiss(! se demander à juste titre si d’autres éléments météorologiques, spécialement l’humidité, n’entreraient pas pour leur part dans sa production; et quand il serait prouvé que ceux-ci n’exercent qu’une minime iniluence, selon quelles lois, en ce qui touche la distribution de la température sur la période de l’activité végétale, l’arrivée de la plante A une phase donnée de sa vie annuelle est acccUérée ou retardi^ie. Cette recherche n’est pas nouvelle. R(‘aumur, et après lui Boussingault et l’abbé Cotte, prenant la vue la plus simple possible du sujet, soutinrent que l'arrivée d’une plante à une phase définie de son développement ne dépend que de la quantité totale de chaleur à laquelle elle a été soumise depuis le premier mouvement de la sève au printemps (i), sans avoir égard à sa distribution sur l’intervalle compris ou à l’étendue de ses variations. Une pareille loi est invraisemblable en elle-même, et l’expérience de chacun le conduirait à douter de son applicabilité universelle. Elle a pourtant été adoptée par M. (iasparin dans un ouvrage {Cours d’agriculture) (jui a excité une attention considérable et a été l’objet , dans le Journal de la Société royale d' Agriculture, vol. IX, 2" partie, d’un compte rendu dont l’auteur, le comte de Lovelace, expose les arguments par lesquels on peut montrer l’insuflisance de cette hypothèse. M. Quetelet, qui est arrivé, de son côté, à une conclusion semblable, propose de substituer à la température totale (estimée par la somme des températures moyennes diurnes) la somme des carrés de pareilles moyennes diurnes, comptées à partir de la cessation des gelées ; donnant pour raison que « la force exercée par la

(1) Cotte prenait arbitrairement le !•' avril. H,

INTRODUCTION

température est de la nature des forces vives ; c’est par la somme des carrés des degrés, et non pai‘ la simple somme des degrés qu’il faut apprécier son action. « Une pareille analogie n’est pas de nature à pi-oduire une conviction bien vive ; mais il y a de bonnes raisons de présumer que la végétation est accélérée dans un rapport plus élevé que celui de la simple température : il suffit de considérer que la dilatabilité des liquides aqueux augmente constamment par des accroissements égaux de chaleur, et que, de plus, leur Iluidité est beaucoup plus grande à de hautes qu’à de basses températures ; l'une de ces causes rend la circulation plus libre, l’autre produit une dilatation plus rapide du tis.su cellulaire par l’action directe de la chaleur. En attendant que l’on ait découvert la vraie loi de connexité entre les phénomènes (loi qui ne peut pas être colle des carrés, ne fût-ce que par la raison qu’elle donnerait une efficacité égale aux températures au-dessus et aux températures au-dessous du point de congélation), l’hypothèse de M. Quetelet, si on l’admet à titre provisoire, p ■ ’sente cet avantage qu’elle tient compte de l’influence do différences dans la distribution de la tempérafure, ce que celle de Réaumur ne fait pas, et donne une meilleure explication de la végétation rapide et abondante que l’on voit se produire au printemps à la suite de quelque beaux jours.

M. Quetelet a choisi, pour l’observation, l’époque de la floraison, comme plus facile à observer d’une manière prc^ cise que toute autre phase de la végétation ; et comme il y a peu de choses plus agréables pour un homme qui habite la campagne que d’épier et de noter le commencement de la floraison dans les premières fleurs prinfanières qui embellissent nos jardins, nos champs et nos haies, cette branche de recherches botaniques promet de devenir aussi populaire qu’elle est intéressante en soi.

6« INTRODUCTION

Nous ne pouvons donner ici les résultuts obtenus par M. Quetelet que pour le lilas coniniun. Ce bel ornement de nos promenades et de nos bosquets fleurit aussitôt que la somme des carrés des températures moyennes diurnes (indiquées par le thermomètre centigrade) s’élève à 1204°, de sorte que l’époque moyenne de sa floraison en un lieu quelconque peut être déterminée immédiatement par les documents météorologiques du climat de ce lieu. A Bruxelles, cette date moyenne est le 27 ou le 28 avril. Dans d’autres localités, elle se présente de trois à <iuatre jours plus tôt ou plus lard pour chaque degré de latitude sud ou nord comptée de Bruxelles, et do cinq ou môme de six jours plus tard pour 100 yards d’élévation au-dessus du niveau de cette ville, qui se trouve elle-même à 6.5 yards au-dessus de la mer.

“ A chaque plante, conclut-il d’une manière générale,

se trouve atüichée une constante, le carré d’un certain “ nombre de degrés de chaleur nécessaire pour la tleurai-

- son. Que la plante se trouve sous telle ou telle latitude,

h telle ou telle hauteur, en plein air ou dans une serre,

“ c’est la température du lieu (mesurée comme il a été dit) «• qu’il faut considérer. On s’explique ainsi toutes les ano-

- malies qui se présentent dans ce genre de recherches. “ Les causes géographiques n’ont d’intluence que pai- les “ variations qu’elles font éprouver aux températures. -

Parmi les branches des connaissances qui profitent le plus efficacement de la considération des moyennes ou des averages conclus de grandes masses de faits enregistrés, à l’exclusion des cas particuliers, la statistique occupe sans conteste le rang le plus important pour ce qui concerne le bien-être social de l’homme. M. Quetelet consacre à ce sujet la quatrième et dernière partie de son ouvrage. Sans donner des tables ou des résultats statis-

INTRODUCTION

tiques, et sans se livrer à la discussion d’une classe particulière de documents, il appelle l'attention sur les méthodes et les principes qui doivent prévaloir dans la formation de ces documents et dans leur mise en œuvre subséquente, principes et méthodes qu’il est si important de faire bien comprendre.

Que la statistique soit un art ou une science (question à laquelle il consacre une lettre préliminaire), ou un art scientifique, nous nous en inquiétons peu en ce qui nous concerne. Définissons-la comme nous pouvons, elle est la base de la dynamique sociale et politique, et présente le seul terrain solide sur lequel la vérité ou la fausseté dos théories et des hypothèses de cette science compliquée peut être mise à essîii. Ce n’est pas sans y avoir pensé que nous nous servons du terme dynamique comme appliqué au mécanisme et aux mouvements du corps .social; ce n’est pas non plus en vue d’une métaphore creuse ou par une analogie forcée qu’une grande partie du langage de la physique mécanique trouve à s’appliquer parallèlement dans la discussion de pareils sujets. Tous deux impliquent la considération de changements momentanés proportionnels aux forces agissantes, de déplacements momentanés correspondants dans le point d’application des forces, d’impulsion donnée et propagée progressivement, de résistance vaincue et de réaction mutuelle. Tous les deux impliquent la considération du temps comme un élément essentiel ou une variable indépendante, qui non-seulement retarde l’atteinte finale d’un état d’équilibre et de repos, la conciliation finale des intérêts et des relations, mais d’instant en instant altère ces relations, pendant que se fait le travail d’accommodement mutuel, et, en réalité, empêche un pareil état d’être atteint. Une grande source d’erreur et de méprise en économie politique con-

INTRODUCTION

siste à persister à regarder ses problèmes comme étant d’un caractère plutôt stati(pie que dynamique ; à confondre la propagation de l’impulsion avec un pas vers l’équilibre, état qui ne peut pas être atteint quand les intiu'êts de masses d’hommes sont en jeu. .■\ussi longtemps, en effet, que la société est peu déveIopp(ie, que ses mouvements sont enchaînés, son activité commerciale peu marquée, et que toutes choses vont à loisir, la distinction n’a qu’une faible importance; un état d’acquiescement, voisin de celui d’équilibre et d’ajustement final, étant pris d’instant en instant, et suivant à courte distance, même pari passa, les changements lents des causes agissantes. 11 en est autrement avec les facilités accrues, la mobilité excessive et l’excitation énergique qui prévalent sous la haute température et la forte pression de la civilisation moderne. Le frottemimt (qui a une existence également réelle dans les deux mécanismes) est diminué, l’intensité des forces actives augmentée, l’échelle sur laquelle les mouvements s’effectuent élargie, — un état de choses qui trouve son expression dans “ la spéculation outrée », “ l’engorgement », » les paniques », » les réactions », et hoc genus omne du commerce et du changement social moderne. Le même cas doit se présenter partout où des causes efficientes, quelle que soit leur nature, agissent à travers une suite de circonstances variables et produisent des effets dont il est seulement possible de dire avec sécurité que leurs changements momentanés et infinitésimaux se trouvent, sous des circonstances données, dans des relations données. 11 peut être vrai, par exemple, que le capital tend vers un' niveau commun de profit dans le choix de ses emplois possibles ; mais des mécomptes sans nombre se trouveraient au bout de tout raisonnement basé sur l’hjqio thèse qu’il rencontre ce niveau. La

intro6uction.

demande peut tendre à augmenter le salaire en stimulant le travail, mais un salaire proportionné à la demande et la suivant pas à pas dans ses variations, voilà ce qu'un économiste sage doit renoncer à voir. La règle de trois a cessé d’étre l’ancre maîtresse de l’arithmidicien politique, et les problèmes ne sont plus résolus en faisant des hypothèses arbitraires et purement gratuites pour aider à les réduire sous le domaine de ce canon si honoré autrefois.

Le nombre, le poids et la mesure sont les bases d^ toute science exacte; nulle branche des connaissances humaines ne peut être regardée comme sortie de son enfance, si, d’une manière ou d’une autre, elle n’établit pas ses théories et ne les corrige pas dans la pratique au moyen de cos éléments. Ce que sont les données astronomiques ou les registres météorologiques pour une explication raisonnée des mouvements des planètes ou de l’atmosphère, les documents statistiques le sont pour la philosopliie sociale et politique. Ils assignent, à des intervalles déterminés, les valeurs numériques des variables qui forment l’objet principal de ses raisoniieinents, ou du moins les ^ fonctions « de ces variables que l’observation directe peut atteindre ; et c’est alors l'affaii’e d’une bonne théorie d’analyser ces variables ou leurs fonctions, et de les combiner de manière à eu tirer les éléments moins accessibles qui entrent dans l’expression des lois générales. Nous sommes encore loin d’avoir atteint quelque connaissance semblable, mais diverses circonstances encourageantes nous défendent de désespérer d’y arriver.

La première de ces circonstances est l’excessive régularité que l’on trouve prévaloir dans la marche annuelle des faits statistiques et la constance des rapports qu’ils indiquent là où de grandes masses de population sont

INTRODUCTION

considérées, où les traits principaux de la nature humaine constituent les éléments influents d’où les résultats observés dépendent, où visiblement, enfln, des causes perturbatrices (réellement telles), temporaires ou périodiques, n’interfèrent point. Comme exemples, on peut citer la proportion relative dans les naissances des deux sexes, dont il a déjà été parlé ; le rapport des naissances illégitimes aux naissances légitimes, dans le même pays et dans la même classe de la population; bien plus, le nombre des mort-nés (avec un percentage difl’éreut pour les villes et pour les campagnes), que M. Quetelet a constaté être tellement uniforme en Belgique, que, sur un nombre total de près de 6000 cas aimuels, l’écart de la moyenne ne s’élève pas à 140; le rapport des mariages à la population entière, des mariages eu secondes noces au nombre total des mariages annuels, et, jilus minutieusement encore, les mariages de veufs et de veuves, de veuves et de garçons, de veufs et de filles, les âges relatifs des conjoints, et une foule d’autres particularités qui toutes, libres comme l’air dans les cas individuels, semblent, quand on considère des masses, être réglées avec une précision prouvant clairement l’existence de relations entre les causes agissantes, assez déterminées pour qu’évidemment la complication seule de leur mode d’action les empêche d’être assujetties à un calcul exact et éprouvées par un appel aux faits. Prise dans la masse, et par rapport aux lois physiques comme aux lois morales de son existence, la liberté dont l’homme se targue disparaît; et l’on pourrait à peine citer une action de sa carrière que les usages, les conventions et les nécessités sérieuses de la vie ne paraissent pas lui prescrire comme inévitable, plutôt que de l’abandomier à la libre détermination de son choix.

Un autre trait encourageant dans l’aspect des documents statistiques, qui montre qu’on peut s’y fier pour les objets auxquels on veut les appliquer, quand ils ont été recueillis avec soin, et permet de nourrir raisonnablement l’espoir d’en faire une application utile, est leur sensitivité évidente sous l’intluence des causes réelles et faciles à discerner que nous savons à priori devoir agir sur eux. Ainsi nous voyons la marche uniforme des nombres, quant aux mariages annuels, correspondante à une population croissante, visiblement accélérée dans les années de prospérité et d’abondance, et visiblement retardée dans celles de disette et de détresse publique. Ainsi encore nous voyons, en Bavière, des lois restrictives des mariages produire comme résultat une augmentation dans le nombre des naissances illégitimes (i). Partout où des documents mensuels, quelle que soit leur nature, sont comparés, l’influence des saisons se foit remarquer par un maximum ou un minimum annuel plus ou moins notable. Notre auteur en donne des exemples, du caractère le plus frappant, dans son Essai de physique sociale. Dans ces cas et dans d’autres cas semblables, où nous apercevons clairement l’existence de tendances définies, ou d’une cause généralement modificative qui pénètre le champ entier de leur action, il est satisfaisant et rassurant de trouver le résultat conforme à nos vues. Car on ne doit jamais oublier que des tendances seulement et non des causes se font jour comme premier produit des recherches statistiques, et cette considération devrait, d’un autre côté, nous rendre extrêmement réservés dans l’application à des résultats bruts de

U) La vaste multitude des Daissances illégitimes en France paraîtrait devoir être attribuée» dans une grande mesure» aux difficultés qu'oppose aux mariages le consentement obligatoire d'un grand nombre de parents des deu:^ parties. H.

pareilles recherches, des a.xiomes ou du langage de la causation directe non contrariée. La proportionnalité de la cause à l’elfet, par exemple, est un principe répudié plutôt avec énergie dans l’hisloirc de la correspondance d’une augmentation des impôts avec une augmentation des revenus et des profits comparés aux jirix.

“ La population, dit M. Quetelet, est l’éléinent stak tistique par excellence ; il domine nécessairement tous “ les autres, puisqu’il s’agit, avant tout, du peuple et de

- l’appréciation de son bien-être et de ses besoins. On “ essayerait vainement de faire une bonne statistique, si “ l'on ne prenait pour base les résultats d’un recensement “ exécuté avec tous les soins et les garanties qu’exige une “ opération aussi délicate. Les autres données n’ont véri- * tablement de jirix qu’autant <ju’on les rapporte au « chififre de la pojmlation. Un recensement bien fait “ résume en quelque sorte les solutions des problèmes “ les plus importants (|ue l’on peut proposer au sfatisti- « cien. La division par Ag(*s permet d’établir des tables « de population, de se former des idées justes sur la mor-

- talité, sur les forces dont l’Etat peut disposer au besoin, ** et de fixer le rapport entre la fraction utile qui contri- « bue au bien-être général et la fraction qui réclame

- encore des secours et de l’ajipui, avant de devenir utile >• à son tour. La distinction par professions indique les “ moyens par lesquels le peuple pourvoit à sa subsistance “ et tend A augmenter sa prospérité... La division par “ états civils, par origines, par cultes, fournit à l’admi- « nistration des renseignements non moins précieux pour » assurer le bon ordre intérieur et faciliter l’exécution des « lois. »

Un système d’état civil bien organisé est donc un des premiers be.soins d’un peuple éclairé. Nul, chez un tel

peuple, n’est au-dessus ni au-dessous de l’obligation d'authentiquer son existence, ses droits à la protection de son paj’s et son accomplissement des devoirs d’un citoyen, — ou de fournir son contingent d’information, pour ce qui le concerne personnellement lui ou sa famille, en réponse à tout système de que.stions que le gouvernement, dans sa sagesse, peut juger convenable d’instituer. Pareille information peut être regardée comme un impôt de capitation, qu’un gouvernement est bien en droit de lever sous cette forme, et (lui est à la fois la taxe la plus juste et la moins onéreuse; ou, mieux encore, on peut y voir un mode de «• self-representation >• par lequel chaque individu contribue pour sa part ;'i diriger les vues de la législature sur des objets d’un intérêt général. Rien, pour cette raison, ne peut être plus déraisonnable que de l'attaquer ou de chercher à contrecarrer les vues qui font établir un pareil système par le gouvernement, et rien n’est plus juste que de garantir sa fidélité par des peines infligées aux fausses déclarations ou omissions volontaires.

I/analyse des documents de la population d’une grande nation, ou plutôt les déductions tirées de cette analyse selon des classifications rationnelles et des conclusions justes et philosophiques, constituent une tâche dont l’âccomplissement demande beaucoup de finesse et de discernennmt pour apprécier rinflueuce que les proportions relatives entre les classes, quant à l’âge, à la condition, à kl profession, doivent nécessairement avoir sur le caractère et les coutumes nationales, et pour peser, en vue de dessins futurs, rinflueuce probable sur ce caractère et sur ces coutumes qu'implique un changement, même très-modéré, observé de temps en temps dans ces proportions.

« Les tableaux numériques d’une population, quand ils “ sont dressés avec soin et avec tous les développements

» que réclame la science..., forment, cians les annales d’un “ peuple, la page la plus éloquente que puisse lire rhomino « d’Etat, s’il est capable de la comprendre. 11 n’appartient “ en effet qu’à l’observateur exercé de .saisir complètement “ le langage des chilfres, et île ne point aller au delà de “ ce qu’ils peuvent apprendre. Des recensements bien faits “ qui se succèdent sur un plan uniforme, à des époques “ suffisamment rapprochées, doivent présenter les notions •• les plus précises sur l’état physique et l’état moral d’un “ peuple, sur le degré de sa force, de sa prospérité, sur » les tendances qui peuvent compromettre son avenir ; ils “ enseigneraient bien mieux (pie de volumineuses enquêtes, ** que viennent .souvent entraver des prtyugiis et des inté- “ réts particuliers, ce que l’on doit penser de l’état rétro- “ grade ou des développements immodérés de certaines

branches d’industrie. »

Parmi les premiers résultats d’une pareille analj'se, se trouvent les résultats gtinéraux que nos voisins du continent entendent par « le mouvement - de la population c’est-à-dire son accroissement par l’excès des naissances sur les décès et les émigrations, et le changement interne dans les proportions des survivants aux différents âges correspondant à des changements, s’il y en a, dans la loi de la mortalité indiquée par les âges des dt-cédés. Dans une partie antérieure de son ouvrage, M. Quetelet fait sur ce point la remarque pertinente qui suit ;

« L’on compare assez souvent le mouvement d’une po- « pulation stationnain' au mouvement d’une population “ croissante par un excès de naissances sur les décès (ce-

pendant c’est là une comparaison d’éléments hétérogènes) : “ toutes choses égales, cette dernière population doit avoir “ une mortalité plus forte, puisqu’on y trouve plus d’en- “ fants. "

Cette remarque est juste dans les limites que lui donne M. Quetelet, mais elle ne renferme pas le cas tout entier et ne foit pas ressortir complètement l’influence de la considération dont il s’agit. Pour juger de l’étendue de cette influence, il suftit de considérer que, dans une population donnée actuellement existante, les individus d’un âge détermiiuî quelconque ne sont pas les survivants de cet âge parmi un nombre égal à celui des individus nés pendant l’année courante, mais parmi un nombre d'individus dont la naissance remonte à une époque où la population était moindre quelle ne l’est aujourd’hui ; leur rapport à ce nombre pouvant se calculer aisément quand on donne l’âge et que l’on coniiait l’accroissement de la population. Ainsi, supposons que la population d’un pays double en cinquante ans : un homme de cinquante ans est le sur\ûvant de la moitié seulement du nombre des naissances contemporaiRes; et un centenaire n’est le survivant que du quart dt ceux qui resteraient, si l’on comparait le nombre des individus nés dans une année donnée avec ceux de l’âge spécifié encore en vie dans cette môme année. Non-seulement, donc, y a-t-il plus d’enfants en comparaison des adultes dans une population croissante, mais en même temps moins de gens âg(‘S. Maintenant, les rapports des éléments impuissants, actifs et méditatifs d’une population à la masse entière et l’un à l’autre, de la jeunesse étourdie et de l’entreprise adulte à l’e.xpérience mûre, à la réserve timide et aux forces décroissantes, doivent nécessairement donner naissance à des traits correspondants du caractère national. Une disproportion dans ce sens, influant sur toutes les grandes lignes du développement de l’activàté nationale et marquant son empreinte sur toute la carrière d’un peuple, ne peut que se faire sentir dans chaque trait de son existence. Il suffit de comparer l’énergie déployée

par une nation dont la population double en vingt-cinq ans, comme les États-Unis, avec la sobriétd, pour ne pas dire la torpeur, du mouvement d’une autre nation ou, comme en Hollande, elle demeure à peu près stationnaire, pour se convaincre (jue la connexité en question est celle de l’effet avec la cause.

» L’exposé de l’état politi([ue appartient essentiellement

à la statistique d'un pays, et cependant on ne saurait le » faire connaitre par des chiffres. On jieut en dire autant “ de beaucoup de renseignements relatifs à l’état moral et “ intellectuel. Le simple récit de ce qui s’est pass»' dans “ une localité à une époque donnée, en apprend quelquefois « plus sur l’état moi’al d’un peuple que tous les tableaux “ numériques possibles. '

La statistique, du reste, fait essentiellement usage de nombres. 11 peut être difficile, impossible même d’exprimer numériquement le degré de liberté politique d’un pays, la maniè.ro dont ses institutions rempli.ssent les tins de lefp établissement et de leur maintimi, ou le degré dans lequel ses réglements fiscaux pè.sent sur les habitants; ce sont là toutefois des résultats susceptibles d’étre estimés et qu’il est de la dernière importance d’estimer; et l’estimation doit finalement s’appuyer, dans une mesure considérable, sur l’exhibition des faits particuliers. Ainsi, pour ne rien dire de la statistique des élections, où les nombres peuvent être obtenus avec facilité et précision, ou de celle des crimes, on pourrait et on devrait obtenir et publier des documents exacts sur une grande variétii de faits relatifs à l’administration de la justice dans nos cours civiles, et de nature à influer sur notre jugement quant à la manière bonne ou mauvaise dont ces cours fonctionnent. Comme exemples, nous citerons la statistique des jurys, communs et spéciaux, celle des décisions légales dans les cas civils.

spécialement en ce qui regarde les cas de nouveaux arrêts demandés et obtenus, et leurs bases; celle des décisions dont il est appelé devant des tribunaux supérieurs, et ‘de la proportion des cas où les nouveaux arrêts ou appels ont maintenu ou infirmé la décision antérieure, — points d’un grand intérêt pour ce qui concerne la confiance avec laquelle la décision d’une cour civile peut être acceptée par ceux qui y recourent: mais si de pareils documents existent dans notre pays, nous avons été incapables, après d’assez longues recherches, de nous les procurer. 11 faut le regretter, parce que l’application de la théorie des probabilités aux décisions judiciaires dans cette vue spéciale (celle de déterminer, d’après la quantité de contradiction qui existe chez elles) a été développ<;e par Laplace et par Poisson dans une théorie très-élaborée, ([ue le dernier spécialement a appliquée aux documents des tribunaux français, tant civils que criminels. 11 ne sera pas sans intérêt de mentionner ici les conclusions déduites par Poisson de la considération de 17,157 cas jugés dans les cours d’appel (civil) de France, pendant les années 1831, 1832 et 1833. Le jugement du tribunal inférieur fut confirmé dans 1 1,747 OIS, ou dans 685 cas sur 1000, un percentage non calculé assurément pour inspirer un liautdegnide confiance à primâ facie dans reflioicitéd’nn recours à unecotir de justice pourle redressement d’une injure civile, quoiqu’il faille admettre que les appels devraient principalement avoir lieu dans des cas où la décision du premier juge était manifestement contraire, sinon à la loi, du moins au sens commun. Partant de ces données, et prenant en considération les circonstances particulières des institutions françaises, dans lesquelles trois juges sont requis de prononcer, à la majorité des voix, un “ jugement de première instance, i- tandis que, dans une cour d’appel, le nombre des juges est de

INTRODUCTION

sept, M. Poisson trouve 0-948 pour la probabilité que la confirmation du jujjement est Juste, et 0-Gll pour celle que l'infirniation est juste : la première décision a lOcontre 1 en sa faveur, la seconde 16 contre 9. Quant à la probabilité qu’un second appel confirmera la décision d’un appel antérieur, favorable ou contraire à la décision primitive, il assigne pour sa valeur 0‘7466, c’est-à-dire (ju’il y a trois à parier contre un (ju’il en sera ainsi (i).

L’imp(5t est encore un élément de condition politique, assez facile à représenter par des nombres, mais où l’on trouverait à peine deux personnes qui s’accordent dans leur interprétation. M. Quetelet résume ses quelques remarques hâtives sui- ce sujet par un dictum que, malgré M. Norman, beaucoup d'Anglais jugeront énoncé à leur intention, en guise de consolation. On a remarqué avec » raison, dit-il, que ce sont les pays les plus civilisés qui, “ proportionnellement, payent le plus au gouvernement. ■»

La principale diftîculté que l’on rencontre quand on vise à des résultats corrects dans la formation des statistiques agricole, industrielle et commerciale est qu’elles « exigent “ l’intervention de personnes qui .sont pre.sque toujours “ intéressées ou qui croient avoir intérêt à déguiser la vé- “ rite. Quand c’est un gouvernement (jui les forme, il se “ trouve généralement en hostilité avec le fabricant, qui “ lui suppose des vues fiscales. Le désir de faire favoriser “ son industrie et d’obtenir ce qu’on, appelle des lois pro- ^ tectrices... porte presque toujours àe.xagérerdans l’un ou “ l’autre sens. Les gouvernements publient aussi des do- “ cuments sur les importations et les exportations : ces X tableaux, qui sont utiles à consulter, renferment des don- “ nées très-vagues. On se borne en général à fixer ou les

(1) Recherches $ur la ProbabUilé dei jugements. Paris, 1837. H.

INTRODUCTION

« prix d’après des évaluations fautives, ou les quantités “ sans avoir égard ni aux prix ni aux qualités. Dans ces éva- « luations officielles, on ne connaît d’ailleurs qu’une partie X de la vérité : c’est ici surtout que des renseignements X non susceptibles d’être réduits eu nombres deviendraient X nécessaires pour déterminer la quantité présumable qui X échappe aux appréciations légalement constatées. "

Pour ces raisons de jalousie et de présentation partiale, beaucoup d’éléments statistiques importants, relatifs à des choses de nature pécuniaire, peuvent à peine être réunis par l’intervention officielle. C’est ici qu’une société de statistique peut rendre des services d’une haute valeur en organisant, d’une manière amiable et sans importunité, un système de demandes locales et privées, avec la garantie qu’il y sera répondu véridiquement, et que les demandes et les réponses seront présentées dans la forme la meilleure qu’aura inspirée l’esprit purement scientifique et ami de la vérité d’une pareille réunion de chercheurs éclairés.

X La statistique de l’état moral et intellectuel d’un X peuple, continue M. Quetelet, soulève des difficultés X plus graves encore ; car elle ne peut fonder ses appré- X dations que sur des faits beaucoup plus contestables que X ceux qui sont donnés par l’industrie ou le commerce. X Quand on dit qu’une province produit tant d’hectolitres X de froment, tant de kilogrammes de houille, on sait que X ces chiffres peuvent être plus ou moins en erreur, mais X l’on s’entend sur la nature de l’unité. 11 n’en est pas de X même quand on dit qu’une province produit annuellement X tant de crimes... 11 faut infiniment de précautions et de X sagacité pour lire avec quelque succès dans les statisti- X ques des tribunaux ; car les documents qu’elles renfer- X ment sont très-complexes de leur nature et presque X toujours incomplets.

INTRODÜCTinx.

« Que d’erreurs u’a-t-oii pas accumulées en traitant du “ paupérisme ! Pour sonder cette lepre de la société, on « a eu recours aux listes des pauvr<?s, et très-souvent sans « rechercher si ces listes (daienl complètes et coinparahles « d'un pays <à un autre, ou même dans les limites d’un seul « pays. La pauvnité réelle est prescpie toujours très-ditfé- - rente de la ])auvreté olHciellemcut constatée... En Bel- “ gique, un homme du peuple se fera inscrire sur la liste des “ pauvres pour échapper au service de la garde civique ou se “ ménager d'autres avantages, sans recevoir aucun denier de “ la bienfaisance publique (! !). >

La rencontre de pareilles ditlicult(“s quand il s’agit d’exposer comme il faut les faits statistiques et de les bien interpréter, engendre le besoin de régies propres à guider ceux à qui est confié le soin important de les réunir et de les enregistrer, <à contrôler leur exactitude après qu’ils ont été riiunis, et à les employer utilement pour des objets de nature administrative ou législative. M. Quetelet consacre à chacun de ces points une lettre, courte, à la vérité, et un peu décousue, mais abondante en remarques utile.s et judicieuses. Chacun d’eux demanderait un volume pour être traité d’une manière complète.

Un fou peut adres.ser des qtiestions, mais un homme sage peut seul en pos<*r de |)ei-tinentes ; et la position des questions demande souvent plus de sagacité (jifil n’en faut pour y répondre. Après avoir recorninandé au statisticien une étude préparatoire, sérieuse et complète du sujet qu’il a à traiter, notre auteur observe, en ce qui touche la réunion des documents ;

“ Les principales considérations qui doivent guider une « administration dans les questions à poser sont les sui- « vantes ;

« 1" Ne demander que des renseignements ahsolu-

INTRODUCTION

• ment nécessaires et qu’on est sûr de pouvoir obtenir.

“ 2“ Éviter les demandes qui peuvent exciter la méfiance et blesser des intérêts locaux ou des susceptibilités personnelles; de même que celles dont l’utilité ne *• serait pas suffisamment appréciée.

“ 3° Être précis et clair, afin que les demandes soient <4 comprises partout de la même manière, et que les ré- •* ponses soient comparables. Adopter, dans cette vue, des “ modèles uniformes qui puissent être uniformément remplis.

- 4“ Faire recueillir les documents de telle sorte que “ les vérifications .soient possibles.

*• La simplicité et la clarti* des demandes, en môme

- temps que l’uniformité des modèles à remplir, sont des conditions essentielles pour obtenir des résultats com-

“ parables; sans elles, il n’est point de statistique possible.

- Partout ou il est question des âges, des professions, des

- malades, il est de la plus grande importance de n’em- .i ployer que des classifications parfaitement identiques, “ afin que les renseignements généraux puissent être <• compariis jusque <lans les moindres détails. lai plus par-

faite unité doit régner dans tout l’ensemble. C’est pour

- établir une pareille unité que, dans quelques États, tels • que la Belgique et le Piémont, on a créé des conimis-

- sions centrales chargées de réunir et de coordonner les •i divers éléments qui doivent entrer dans une statistique “ nationale. La nécessité de pareilles institutions se fait

- surtout sentir quand on voit, dans des pays très-éclairés, les principaux départements publier des chiffres quel-

- quefois très-différents pour exprimer les mêmes choses,

- ou bien établir des classifications qui rendent les rap- -• prochements impossibles. »

INTRODUCTION

Ne pas donner les facilit<^s n^fcessaires pour la vérification des documents que nous réunissons, c'est omettre une des principales conditions rlc la science. Les statistiques n'ont de valeur qu'aufant qu'elles sont exactes : sans cela, elles ne peuvent .servir qu'à établir l'erreur. Tout document statistique requiert un double examen, un examen moral et un examen matériel, le premier étant, dans tous les cas, le plus important de beaucoup, puis<)u'il implique la recherche de l'intluence sous laquelle le document a été obtenu, point d'où dépend essentiellement sa couleur entière : “ Pendant la p-uerèe de l'indépendance, les Ktats-Unis dissimulaient avec soin le véritable chiffre de leur popu- “ lation ; ils e.xagéraient considérablement le nombre des « habitants des villes maritimes, pour donner le change à « leurs ennemis. Ce ne serait assurément pas sur les documents de cette époque qu'on pourrait fonder une bonne X appréciation de la population américaine, x

Chaque document statistique devrait porter en tête les exceptions, exemptions et limitations sous lesquelles ses nombres doivent être acceptés, l 'our l'usage qu'on en fera, une négligence sous ce rapport peut avoir les effets, sinon la criminalité d'un faux.

X Ainsi, au moyen de chiffres officiels, M. Sarauw avait X prétendu prouver que, dans file de Sainte-Croix, aux X Antilles danoises, la mortalité des nègres esclaves était X* moindre que celle des blancs, même en Europe ; et cette X assertion pouvait paraître d'autant plus imposante que X M. Sarauw habite file dont il est question, x

Ce résultat (auquel il était arrivé de bonne foi) reposait simplement sur l'omission des enfants nègres au-dessous d'un an, dans le registre des naissances, ces enfants étant exempts de la capitation, et leur omission, pour ce motif, étant regardée comme sans importance.

INTRODUCTION

L’examen matériel des documents statistiques repose principalement sur l’évidence interne de bonne confection qu’ils peuvent présenter. 11 est singulièrement aidé par des diagrammes. Une simple ligne, tracée convenablement, par la méthode des projections graphiques, d’après une série de nombres consécutifs, nous permet d’apprécier d’un coup d’œil la continuité et la progression régulière de leur succession ; et, ce qui est d’une plus grande importance encore, de saisir, entre deux séries ainsi projetées, des correspondances qui souvent amènent la conviction immédiate d’une relation telle, que l’esprit le plus subtil aurait de la peine à voir sans une pareille aide. Ces lignes donnent à l’étude des phénomènes un avantage égal à celui dont le calcul est redevable à l’algèbre : elles généralisent et rendent possible l’abstraction; elles nous permettent à la fois de découvrir et de rectifier bien souvent des erreurs qui, passant inaperçues, affecteraient des résultats moyens, et jetteraient toutes choses dans la confusion. Nous sommes heureux de voir recommander par M. Quetelet ce moile do traiter une série d’observations que les savants français affectent à tort de mépriser, comme incompatible avec leurs idées sur la rigueur mathématique.

Rien n’est plus propre à montrer si un homme est capable ou non de remplir les devoirs d’un législateur et d’un homme d’État que sa manière d’employer les documents statistiques. Quand on y feit appel, comme il arrive trop souvent, pour établir des positions extrêmes et favoriser des vTies de parti ou des intérêts particuliers, nous nous rappelons toujours la doctrine de quelqu’un habitué depuis longtemps à prêter l’oreille à de pareils arguments. « Rien de plus faux que les théories, si ce n’est les faits! >. Ceux qui s’en servent dans ce sens pécheront invariable-

INTRODUCTION

ment contre la v<?rité et le sens commun, de l’une ou de l’autre des manif'îres suivantes, savoir :

* 1® En ayant des idées préconçues sur le résultat » final ;

“ 2" En négligeant des chiffres qui contrarient le ré- “ sultat qu’ils voudraient faire prévaloir;

“ 3“ En énuint-rant inconiplélement les causes et n’at- “ tribuant qu’à une seule cause ce qui appartient au con- “ cours de plusieure;

“ 4“ En ' comparant des éléments qui ne sont pas “ comparables. ^

On y pourrait joindre un 5°, le plus commun et le moins excusable de tous, savoir ; En prenant les résultats partiels extrêmes qui ont du poids pour le côté à défendre, et ignorant tout le reste.

Avec un éclectisme pareil, on peut trouver dans la statistique des moyens de défendre à peu près toutes les thèses. En politique surtout, elle devient un arsenal “ redoutable, où les parties belligérantes vont également “ choisir leurs armes... Quelques chiffres Jetés avec assu- “ rance à travers une discussion ont quelquefois servi de ■* rempart contre les plus solides raisonnements; et quand “ on venait à les examiner de plus près, on en recoimais- - sait la faiblesse et la nullité. Ceux qui s’étaient laissé " effrayer par de pareils fantômes, au lieu de s’en prendre ‘ à eux-mêmes, aimaient mieux accuser la science que de “ confesser leur aveugle crédulité ou leur insuffisance “ pour combattre les armes perfides qu’on leur avait oppo- » sées.

“ ... On voit des personnes, profondément convaincues » d’une vérité, chercher à l’établir directement par l’auto- “ rité des chiffres, et à en donner, comme elles pensent, • une démonstration mathématique. Cependant, au moyen

INTRODUCTION

* des documents statistiiiues qu’elles emploient maladroi- ■■ teinent, le plus souvent elles produisent un effet tout *• opposé à celui qu’elles espéraient. ,'\insi, l’on ne peut

- raisonnablement révoquer en doute que le développc- “ ment des lumières ne contribue au bonheur des hommes, “ en éclairant l’intellifreiice et en fortifiant le moral. Pour “ tâcher d’en donner la démonstration, qii’a-t-on fait? On “ a cru devoir établir que le nombre des crimes est inverse » du nombre des enfiints envoyés aux écoles, comme si le

nombre des crimes, fât-il même connu, avait pour cause

- unique le développement plus ou moins grand de l’in-

- telligence, et comme si le développement de l’intelli- « gence se mesurait sur le nombre des enfants envoyés

- aux écoles. Qu’est-il résulté de là? On a trouvé, après » avoir bien examiné les documents statistiques, que le “ nombi-e des crimes est plus généralement en rapport

- direct avec le nombre des enfants envoyés aux écoles

- qu’en rapport inverse. On en a conclu tout l’opposé de ce “ qu’on avait voulu établir d’abord. Erreur nouvelle que “ quelques jiersonnes ont admise avec la même légô-

- reté. n

On invoque souvent les lacunes, inévitables dans 'tout document statistique, pour montrer le peu de confiance que les conclusions tirées de ces documents peuvent inspirer. L’argument est bon quand on a des raisons de croire que les cas non énumérés diffèrent systématiquement, c’est-à-dire par quelque point essentiel de classification des cas énumérés, de manière à rendre les proportions dans lesquelles les diverses classes sont représentées, différentes de ce quelles seraient si l’énumération était complète. Mais reconnaissant leurs lacunes, accordant même que ces lacunes sont de natpre à altérer d’une manière fâcheuse les nombres proportionnels dans des résul-

INTRODUCTION

tats classés, nous pourrons encore tirer de ces documents plus d’une conclusion bonne et valable, pourvu (jue nous ayons l’assurance qu’eu comparant des documents semblables pour plusieurs années consécutives, les mêmes causes de lacunes prévalent et continuent à aU’ecter les dilférentes classes dans un rapport invariable.

M. Quetelet éclaircit cette position au moyen do lu statisti(pic criminelle de Belgique. Avant 18:50, les documents üfliciels ne donnaient (pie le nombre de crimes connus et poursuivis : pour les .sept années de 1833 à 1839, ils y ajoutèrent le nombre de crimes connus, mais qui n’avaient pas été poursuivis parce (pte les auteurs étaient inconnus. Maintenant il se trouva que ce dernier nombre conservait d’année en année une régularité j>lus grande môme que celui des criim's poursuivis. Dés lors, il n’y avait pas de doute que le nombre do crimes tout à fait inconnus à la justice, s’il eût été possible de les enregistrer, aurait présenté une constance .semblable. l’our les crimes connus contre les personnes, les deux tiers étaient régulièrement poursuivis, l’autre tiers échappait, les auteurs n’ayant pas été découverts. Pour les crimes contre les propriétés, les rapports étaient renversés et se trouvaient être le quart et les trois quarts , les crimes les plus graves ayant le plus de chances d’être découverts. De l’ensemble de ces diKuiments il paraitrait résulter qu’en Belgique, sur 1 154 crimes connus annuellement à la justice, 41G seulement ou un peu plus du tiers formaient l’objet de poursuites. Admettant, alors, que le nombre des crimes inconnus est égal û celui des crimes connus (cette hypothèse serait à peine admissible pour les crimes contre les persoimes), le nombre des crimes poursuivis en Belgique n’excéderait pas d’un sixième celui des crimes réellement commis.

X J’ignore absolument et je ne saurai jamais si le nom-

INTRODUCTION

•< bre (les crimes sur lescjuels les tribunaux ont à pronon- “ cer forme le sixième le septième ou telle autre partie “ (|ue l’on voudra du nombre total des crimes. Ce (pi’il “ m’importe de savoir, c’est (jue ce l'apport ne varie pas “ d’une année à l’autre. Dans cette hypothèse, je puis “ juger relativement si une année a produit plus ou moins “ de crimes tju’une autre.

.Admettant (|ue ce rapport demeure invariable d’une année à la suivante, et que Injustice mette la même activité è poursuivre les coupables, deux pays ou deux provinces d’un même pays pourraient être comparés sous le rapport de la moralité. Mais comme la seconde condition ne se réalise pas sous des administrations différentes, il devient impossible d’établir sûrement une pareille comparaison entre les nations, d’après les documents officiels des poursuites. 11 y a plus : la législation, la répression et l’activité pour amener les criminels devant la justice fussent-elles les mêmes, si l’on faisait dépendre le résultat d’une comparaison entre les nombres des condamnations, au lieu d’une comparaison entre les nombres des poursuites, une différence dans le mode de jugement sutfirait seule pour rendre la comparaison des cas impossible.

“ On sait, en effet, que l’établissement du jury en Bel-

gique a fait doubler le nombre des acquittements. »

M. Quetelet donne sur la statistique médicale une lettre courte, semée de digressions et quelque peu piquante : ce qu’il dit constitue plutôt, il faut le confesser, un tableau de l’état déplorable où se trouve actuellement cette branche du sujet général.

> Tous les hommes raisonnables, dit- il, seront, je “ crois, d’accord sur ce point, qu’il faut s’(*clairer par l’oh- “ servation, recueillir des faits bien constatés, les rendre » rigoureusement comparables avant de chercher à les

INTRODUCTION

“ discuter pour en déduire des rapports, et procéder avec “ méthode à l'appréciation des causes. Au lieu de cela, “ que voit-on? Des obsen'ations incomplètes, non compa- “ râbles, suspectes, qui sont entassées pêle-niéle, présen- “ tées sans discernement ou arrangées de manière à faire “ croire au fait qu’on veut établir; et, presque toujours, “ on néglige de rechercher si le nombre des observations » est suffisant pour inspirer de la contiance. «

C’est bien là, en etlet, l'inipi-ession que laisse généralement dans l’esprit la lecture des livres et des dissertations sur la médecine. 11 faut reconnaître, du reste, que, pour cette science, la méthode statistique d’investigation n’est pas la plus naturelle ni la plus facile. Sous des circonstances d’une complication excessive dans une ligne de recherche quelconque, et plus particulièrement dans celle où le succès mène si directement à la célébrité et à la fortune, les hommes guettent d’ordinaire ce que Bacon appelle instantice luciferœ, ces ^ cas lumineux » où le résultat d’une seule e.xpérience, l’issue saisissante d’un nouveau procédé fait de suite son chemin vers l’instinct inductif sans être soumis à l’examen de la raison.

La comparaison de la multitude avec la multitude, la destruction des erreurs par collision mutuelle et l’apparition finale de la vérité après que sa vitalité persistante l’a fait triompher, appartiennent à un Age de la science plus mûr que celui où la médecine naquit ou atteignit son importance actuelle. Cependant, il s’est rencontré, sur la route qu’elle a parcourue, des hommes à vues philosophiques, qui ont pratiqué eux-mêmes cette manière de procéder et l’ont recommandée aux autres (i).

(1) On trouve le passage saisissant que voici dans les Medical Notes and lie/tections du docteur Holland : • Un avantage tout particulier a été l'application de méthodes et d'avérages numériques à l'histoire des mala-

INTRODUCTION

La lacune n’est pas aussi grande non plus que le langage de M. Quetelet le ferait suppo.ser. La statistique des maladies tout au moins a réalisd des progrès : la science médicale, quelque imparfaite qu’elle soit, a réussi jusqu’à un certain point à classer les maladies d’une manière plus ou moins générale et à les identifier avec une précision suffisante pour faire à peu prés à chaque classe sa part exacte dans la mortalité annuelle totale. Ceci est un grand pas. Il nous permet immédiatement de comparer la prédominance de certaines atfections (arrivées à un degré d'intensité qui conduit à une issue fatale) avec celle d’autres éléments statistiques ou avec des registres de météorologie, et de nous frayer ainsi un chemin par des degrés sïlrs, bien que lents peut-être, pour remonter de la découverte de tendances à les produire dans certaines conditions d’état atmosphérique, de nourriture, d’habitudes, etc., vers la connaissance de leurs causes rapprochées ou éloignées, et d’imaginer ainsi des mesures d’ordre administratif, non certainement pour leur guérison dans des cas particuliers, mais pour leur soulagement général et leur extinction finale, s’il est possible (comme dans le cas du scorbut de

dids, lui donnant par là le même progrès et la même certitude qui appartiennent aux recherches statistiques sur d'autres sujets. Les avérages peuvent en quelque sorte être appelés les mathématiques de la science médicale. Le principtî offre une. efficacité singulière pour obvier aux difficultés d’évidence déjà mentionnées^ et le succès avec lequel il a été récemment employé par plusieurs observateurs éminents est du meilleur augure pour les résultats i|U*on peut attendre de cette source dans l’avenir. La statistique médicale constitue le chemin le plus sur pour arriver à la philosophie de la médecine. Los recherches qui font tant d'honneur à M. Louis comme pathologiste peuvent être citées commodes exemples éminents de cette méthode, et plusieurs médecins de notre pays s’en servent aujourd’hui avec grand succès. " — On medical Evidence, vol. I, p. 5.

Les dissertations de feu sir Gilbert Rlane abondent on documents statistiques, réunis avec talent et discutés do manière à conduire a des résultats d’une haute importance. . H.

INTRODUCTION

mer) ; et, sans aucun doute, de bien plus grands progrès pourraient être réalises dans cette direction, si ceux qui pratiquent la médecine voulaient convenir (ou si l’on en faisait une condition pour l’exercice de la profession) d’envoyer à quelque centre sanitaire commun des tableaux des cas qu’Us ont eu è traiter, classés par ordre, la classification des maladies et la forme des tableaux à prescrire ayant été arrêtées au préalable d’ajirès des jirincipes uniformes suffisamment débattus, et les résultats devant être publiés officiellenient è des intervalles déterminés. La publicité, en effet, est le siue quâ non de la science de la stjitistique, et la grande condition de son application utile, non-seulement à cause des ouvertures ainsi présentées pour la découverte des erreurs et la misf^ au jour de la mauvaise confection des registres, mais, ce qui est d’une importance infiniment plus grande, parce qu'elle fait agir le gros bon sens de la partie pensante de l’humanité suites sujets qui lui sont présentés d’une manière abstraite — et rien ne tend d’une manière aussi effective à écarter les préjugés et les erreurs professionnels et d soumettre les professions elles-mêmes {comme chaque profession deimait l'être, dans son intérêt propre comme dans celui du public) à l'inspection vigilante de ses laïques.

Les statistiques des cures sont nécessairement plus imparfaites que celles des maladies. 11 se présente des difficultés excessives quand on veut mettre en tableau le traitement médical des cas isolés d’après des principes de classification et d’enregistrement uniformes et intelligibles; et cela provient de la multitude de particularités .è, embrasser, de la difficulté do reconnaître les maladies à leur , première période, de la nécessité de s’écarter continuellement d’un système uniforme de traitement préconçu selon l’âge, les habitudes de vie et les particularités constitu-

INTRODUCTION

üonnelles; du système absurde d’administrer des mixtures de mixtures de médicaments, au point de ne plus savoir dire quelles quantités des prima médicamenta ont été réellement ingurgitées, et des mille et une causes qui conspirent pour rendre la prati(|ue méilicale hasardée et incertaine, et les appréciations de son degré de succès peu dignes de confiance.

Supposons qu’on ait surmonté ces difficultés, sinon dans toutes les classes de maladies, du moins dans quelques classes choisies; supposons (ju’on ait enregistré d’une manière intelligible toutes les particularités essentielles et qu’on ait fait connaître le résultat sans réticence : il faudra encore ne pas perdre de vue que de pareils registres doivent nécessairement exclure tous les cas où la nature a été abandonnée à ses propres ressources, et à peu près tous ceux dans lesquels on a pu n’avoir recours qu’aux remèdes naturels de repos, de régime régulier, de ventilation, de propreté, etc. 11 faudrait à un -médecin une modération peu commune pour s’abstenir, dans cinquante cas sur cent, de l’emploi de toute médecine active; et pour avouer (ju’il a procédé de cette sorte et publier les insuccès d’une pareille ligne de traitement, il devrait être domi d’une candeur bien rare aussi et se soucier bien peu de la censure professionnelle.

•* Pour juger, dit M. Quetelet, des avantages que « peut présenter la thérapeutique, il faudrait commencer “ par rechercher ce que deviendrait l’homme affecté de “ telle maladie et abandonné aux seules forces de lu « nature. Peut-être serait-on conduit à conclure que, dans “ les cas douteux et difficiles, il vaut mieux livrer le “ malade aux forces de la nature qu’aux remèdes de l’art, « en se bornant à exercer un régime de surveillance ? “ Les différents genres de traitement ont moins d’in-

INTRODUCTION

« fluence .sur la mortalité qu’on ne le pense généralement . » Voici comment s’exprime à ce suj«'t un savant estimé, le “ docteur Hawkins : « Un ami prit des notes particu- “ lières sur la mortalité comparative sous trois médecins, “ dans un même hô[)ital. L’un était éclectique, le second « était pour le système expectant, et le troisième pour le « régime tonique. La mortalité était la même, mais la - durée de l’indisposition, le caractère de la convalescence “ et les chances de rechute (Paient bien ditférents. - .\insi *> la mortalité était la même. Nous pouvons tirer de seni- “ hlables conclusions des documents recueillis dans les “ principaux hôpitaux de l’Europe; la mortalité y varie “ dans des limites assez étroites et dépend bien plus de “ la tenue des hôpitaux ((ue des moyens thérapeutiques “ qui y sont employés... Si je ne craignais d'être taxé “ d'exagération, je dirais qu’une bonne administration » sauve peut-être plus de malades dans les hôpitaux que “ la science des médecins les plus habiles. -

Les lettres sur l’emploi de la statistique dans l’administration et sur les progrès futurs de cette branche de la science, bien quelles ne renferment rien de frappant ou de très-nouveau, arrivent cependant avec opportunité à une époque comme celle-ci, où l’on voit s’accomplir de grands changements à la fois législatifs et économiques, et lorsque des ocettsions se présentent de saisir in transita des résultats qui serviront un jour, de la manière la plus utile, comme points de comparaison. La vapeur, les chemins de fer et les principes du libre échiinge font de telles brèches dans tout ce qu’on avait l’habitudt? de regarder comme fixe ou lentement altérable, qu’il sera du plus vif intérêt de s’être assuré des points de départ dans la nouvelle carrière ouverte à la société.

INTRODUCTION

« La statistique doit s’empresser d’enregistrer dès à “ présent tous les faits qui pourrpnt servir à l’étude de cette vaste transformation qui tend à s’accomplir dans le *• corps social...

<• Un gouvernement eu modifiant ses lois, surtout ses lois financières, doit recueillir avec soin les documents “ propres h constater plus tard si les résultats obtenus “ lépondent à ses prévisions. On fait et l’on défait des lois, “ avec une précipitation telle, que la plupart du temps il est impossible d'en étudier l'influence. y<

Ces mots devraient être écrits en lettres d’or. Ils ont trait à un mal dont la tendance est d’effacer la politique sociale de la liste des sciences d’observation et d’expérience pour la faire descendre au rang d’un art empirique. Avant nous le chaos! Après nous le déluge! telle devrait être la devise de cette politique qui, sous la pression momentanée de ceux que le malaise même produit par le changement rend impatients et remuants, imprime à la machine sociale un mouvement trop rapide pour qu’une, saine philosophie puisse compter les révolutions de son mécanisme on enregistrer l’ouvrage accompli ; ou bien de cette politique qui, par l’altération simultanée de toutes les conditions, rend l’estimation séparée de chaque effet isolé impi-aticable, sans nous laisser le moindre espoir d’y arriver.

Note sur la page 32. ~ Sir Joehua Reynolds, dans ses leçons célébrés faites à l'Académie royale, a posé comme principe fondamental de Tart de la peinture, que la beauté des formes et des traits consiste dans leur rapprochement étroit avec la conformation moyenne du modèle humain. Si c'était la le cas, la laideur devrait être excessivement rare, tandis que les plus hauts degrés de beauté constitueraient les cas les plue communs : conclusion absolument contraire à l'expérience. (Herschel. 1857.)

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ESSM SUR L’HOMME