que, pour les Pythagoriciens

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τι Ὁ FEV ἃ = SO πὸ unfruatrx μεταξὺ τούτων

τναί φασιν αὐτὰ τὰ πράγματα, HAL τὰ μαθηματιχᾶ | :

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Il répète cette affirmation au livre M er.

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à oi II count δ᾽ Eva τὸν μαθηματικόν, πλὴν οὐ χεχωρισμιενον;

LAL OL YUAYODELOL ὦ EX © WU 1!

αἰσθητὰς οὐσίας GUVEGTAVAL PAG.

τὰς | or livre ἃ Mais. au chap. vi® du premier ΗΥ̓́ΤῚ Jui-1

mence par avoir une autre manière de dire.

les nombres n'étaient pas séparés : καὶ où δ᾽ ΠΙυθαγόρειοι) ἀριθμοὺς

Et où τιθέασιν.

nème, 9870, 10-11, Aristote COM- D'après ses propres paroles,

qu'il admettait la μέθεξις, ἴδῃ"

e disti ait des Pythagoriciens en ce Platon se distinguait des Pythag Fr ds

il n'y avai ’une sorte de μίμησις :

dis que, pour eux, il n'y avait qu une SOoru μα!

| ν An AMEL 2. ni μὲν γὰρ Ilvbayopetot [LINGE ὁ vou U0VOY LETEUL/E U ΝΟΥ ἵν ἢ | ΐ ΐ DUX E LE Re ᾿

»ειδηῶν. Πλάτων δὲ μεθέξει. τοὔνομα μετασαλῶν. | Σὰ τος ma ait été l'opinion des Platoniciens, y COMPTrIS ss mage c'est ce que nous apprend le chap. vi° du livre M de la Με POV 2 εὐ tote dit vers le milieu de ce chapitre : Οἱ μὲν οὺν RER RM ο ρνοξονροες, : τὸν μὲν ἔχοντα πρότερον HA | τὰς ἰδέας τὸν δὲ μαθηματιχον; ΠΥ nn oddets "οτέρους τῶν αἰσθητῶν. Il s'agit

“α΄ mr ὙΡΈΡΥΦ .

mad à maûvrere παρὰ τὰς ἰδέας χαὶ τὰ αἰσϑη ΐ

forment une suite dont chaque terme diffère entièrement des autres; de telle sorte qu'on n’en peut dégager aucune notion unique qui leur convienne à tous et constitue leur définition : impossible, par exemple, de trouver entre 2,

3, 4, 5, 6, 7, ou bien entre les termes de quelque autre série arithmétique que ce soit, un groupe de traits communs qui servent à les caractériser, comme lorsqu'il s’agit de comparer des cygnes ou des grues. Les nombres abstraits demeurent irréductibles à l'unité; leur pluralité est radicale !. Tout au contraire, chacune des idées est un ensemble de propriétés communes à plusieurs individus,

μίαν... διὰ πολλῶν ?, ἕν χαὶ πολλά 8. IL est vrai qu'elles ont

aussi leur manière d’envelopper « de ᾿᾿ἀνδῃΐ et de l’après » ὁ, Elles s’emboîtent et se commandent les unes les autres; les genres éloignés y viennent avant les genres prochains οὐ 165 genres prochains avant les espèces. Maïs, outre que ces rapports de priorité et de postériorité ne ressemblent pas à ceux des nombres purs, ils n'empêchent point que les idées n'aient entre elles un fond d'identité.

ici de philosophes au gré desquels il y a deux sortes de nombres : des nombres purement abstraits et qui par là même s’additionnent (V. Zbid., 1080", 15-23); puis des idées-nombres, qui « ont de l'avant et de l'après », c'est-àdire qui se dominent les unes les autres par leurs différences d’extension, qui par suite ne se ressemblent pas de tous points et ne peuvent s’additionner. Or quels sont ces philosophes? ceux-là mêmes dont Aristote rapporte, au livre 1 (c. vi‘) de cet ouvrage, qu'ils admettent, au-dessus des choses sensibles, des nombres et des idées séparés : ce sont les Platoniciens, y compris leur maitre.

1. Arisr., Met., À, 6, 987”, 17-18 : Τῶν δ᾽ εἰδῶν [διαφέροντα τὰ μαθηματικά], “ᾧ τὰ μὲν πόλλ᾽ ἄττα ὅμοια εἶναι, τὸ δὲ εἶδος αὐτὸ ἕν ἕχαστον μόνον: — Eth. nic., 4, 1096*, 17-19 : οὐχ ἐποίουν ἰδέ γον, διόπερ οὐδὲ τῶν ἀριθμῶν ἰδέαν χατεσχεύαζον (il s'agit, dans ce texte, de Platon et des Platoniciens); — Met., Z, 11, 1036», 1

sit, -16 : ἔνια μὲν γὰρ εἶναι

υάδος (Aristote accorde ici aux partisans des idées qu’un nombre ne peut avoir d'autre idée que luimême); — cf, 1bid., T, 3, 1005". 19-32 ; — Eth., Eud., À, 8, 1218*, 1-10. — Voir aussi la savante note d'En. ZELLER, loc. cit., 681, note 4.