Où un peu avant

' longueur de l’annce tropique pût en occasionner ne dans la fixation du jour initial de l’année pléthonienne ".

Ἱ απηύς tropique étant donc considérée comme ayant 365 ]. 6 h., et la lunaison 29 j. 12 h. 45 m., comme nous l'a. vons admis plus haut, si l’on suppose une certaine année où la nouvelle lune ait lieu un peu avant minuit du ar décembre, et quelques instants après le solstice qui tomberait cette année-là, par exemple, entre onze heures trois quarts du soir et rninutt, Voici ce qui arrivera. Dans notre hypothèse, et d’après les définitions données ci-dessus, l’année cominençant à minuit, quelques instants après le solstice, et les douze lunaisons suivantes formant ensemble 354 jours 9 heures, la douzième conjonction tombera ozze jours avant le solstice de l’année suivante, et ne pourra par conséquent commencer une nouvelle année. Ce sera donc le cas de recourir à un treizième mois qui se composera :

1° des 11 jours qui resteront entre la fin du douzième mois et le solstice ;

2° des jours qui resteront après le sulstice pour atteindre le mois nouveau ou premier mois de l’aunée suivante, laquelle, dans notre hypothèse, ne pourra commencer que le το janvier, lendemain de la treizième nouvelle lune, et vingtième jour après le solstice.

Ce sont tous ces jours-là que Pléthon appelle éntercalaires 3, mais qu'il a négligé de définir, jugeant sans doute que leur définition ressortait assez de ce qu’il avait dit auparavant.

‘n poursuivant la même opération sur l’année suivante, et

r. Notons en passant que, au point de vue religieux, si un pareil système de calendrier eût été en usage parmi les Chrétiens (sauf ponrtant la nature de la semaine), la réforme grégorienne eût été inutile,

2. La traduction, au lieu de Jours intercalaires, dit seulement fes jours qui resteront. I] eût fallu peut-être, pour éviter toute ombre d'équivoque, ajouter Jusqu'au mois nouveau; mais on a craint sans donte d'être plus explicite que le texte.

eu ajoutant douze lunaisons aux treize précédentes, on trouvera que la vingt-cinquième lunaison se termine le 30 décembre de la deuxieme année julienve, et par conséquent plusieurs jours après le solstice. La deuxième année pléthonienne sera donc une année de douze mois, et la troisième commencera le 3: décembre julien.

Par une suite de calculs semblables, on fixera sans peine le commencement de chacune des années suivantes, lesquelles auront ou n'auront pas un treizième mois, selon que leur douzième conjonction tombera avant ou après le solstice d’hiver. Il va sans dire que dans ce calcul on aura soin, pour la correspondance des années julienne et pléthonienne, de tenir compte des bissextiles qui arrivent tous les quatre ans, et que nous supposons, dans le éroisième tableau, être les 4°, 8°, 12°, 16°, 20°, etc.

On y remarquera que Îles dates des nouvelles lunes étant déterminées par une suite d’additions successives, chacune de 29 jours 12 h. 45 m., il n’y aura jamais d'embarras pour savoir si la derniere lunaison finit avant ou après le solstice, ni par conséquent si l'année doit être ou n'être pas embolimique. Le seul cas qui puisse paraître embharrasant au ‘premier abord, cest le cas relatif à la terminaisuu de la onzième année ou au commencement de la douzième. La douzième lunaison de cette onzième année fiuirait le 21 décembre, à six heures du matin environ. Mais en veriu de la marche du solstice qui retarde chaque année de six heures environ, et en teuant compte des bissextiles, il est facile de voir que le solstice de la onzième année ne peut avoir lieu que sur les six heures du soir du 21 décembre; il faut donc ajouter un treizième mois qui rendra ainsi la onzième an-

née embolimique :.

1. En général, toules les fois que la distance du solstice à la nouvelle lune suivante est moindre que 11 jours, ou lorsque cette uouvelle lune arrive ayant le 2 janvier, l'année nouvelle est embolimique. Mais, au cuntraire, lorsque cette distance dépasse 11 juurs (et elle peut. aller jus-

Observons toutefois que le mouvement de la lune est loin d'avoir la régularité que lui supposent le à° et le 3° tableau. La durée réelle d'une lunaison peut différer de la durée moyenne, tantôt en plus (pendant l'hiver), tantôt en moins (pendant l'été}, d'une quantité qui peut aller jusqu’à plus d’un quart de jour; mais ces différences, qui proviennent de celles des distances du soleil à la terre, distances plas grandes en été qu’en hiver, se compensent à peu près à la fin de l’année. Tout calendrier lunisolaire régulier doit être etabli sur la valeur de la lunaison moyenne : c'est le procédé le plus convenable.

On remarquera encore, sur le troisième tableau, que, conformément À la loi de Méton, comme nous l'avons dit en commençant, il y a, sur les dix-neuf années qui composent le cycle, sept années emholimiques ou sujettes à l'intercalation d’un treizième mois, et que la nouvelle lune qui détermine la fin de la dix-neuvième année, tombe, à 20? 1/4 près, à la même date que celle qui commence la première aunée. De ces virgt heures et un quart, 18 ne sont que les trois quarts de jour dus à la période quadriennale des années bissextiles , périnde qui ne se termine que l’année suivante; et quant aux 1ὸ 1/4 restantes, elles représensentent l’excès des 235 luuaisons écoulées, sur les 19 années tropiques, comme on peut le vérifier par le calcul. Ii résulte de là, qu'à cette fraction de jour près, les nouvelles lunes, et par conséquent les années ordinaires et emboli- -Mmiques, se reproduiront périodiquement aux mêmes dates, Si la vingtième année paraît être en discordance d'un jour avec la première, cela tient à cette cause ainsi qu’à la proximité des phénomènes régulateurs initiaux ; et si l’on cherche, par exemple, le commencement de la vingt-et-1nième

qu'à 29), l’année n'aura que 12 mois, puisque res 11 jours, ajuulés aux 354 jours des 12 lunaisons, suffisent pour atteindre le nombre 365. (Voir le troisième tableau.\

année, on trouvera qu'elle tombe le 10 janvier, comme la deuxième. L'erreur cette fois n’est que de 38 3/4 (en moins), lesquelles, ajoutées aux 2! 1/4 de la différence précitée, produisent 6 heures, ou le quart du jour additionnel de la période des bissextiles.

Enfin, on pourra constater, en se donvant la peine d’en faire le calcul, que sur le cycle des 19 années, il y en a 12 communes dont 8 de 354 jours et 4 de 355, plus 7 années emnbolimiques de 384 jours, ce qui fait en totalité 6940 jours, nombre égal à la somme des 19 années solaires ou des 235 lunaisons.

Mais en voilà assez, sans aucun doute, sur un calendrier qui n'a jamais été mis en pratique; et c'est pour cette raison que nous nous sommes dispensé de pousser les calculs à un degré d'approximation qui n’eût été que ridicule.

Nous ferons remarquer, en terminant, que les calculs eussent été plus simples si, au lieu de comparer l'annee plethonienne à l’année julienne, on l’eût comparée à l'aunée républicaine, et cela pour plusieurs raisons: d’abord à cause de la grandeur constante des mois de celle-ci ; ensuite parce que le premier jour de l'ère de Pléthon coïncide nécessairement avec le premier jour de nivôse, lendemain du solstice; et enfin parce que toutes les années pléthoniennes commencent nécessairement daus le mois de nivôse, ce qui permet de voir sur-le-champ si l'année qui finit doit ou non être considérée comme embolimique. Mais nous avons craint d'employer dans cette théorie un calendrier tombé en désuétude, et qui aurait pu, par cette raison, y introduire quelque obscurite.