PRÉCÉDÉ D'UNE NOTICE SUR L'AUTEUR

SUR

ZECCHINI LEONELELI

L'opuscule que nous rééditons, et qui est un des plus rares produits de l'imprimerie bordelaise, mérite une place distinguée dans l'histoire de la science; car c’est là que se trouve exposée, pour la première fois, l'ingénieuse invention des logarithmes d'addition et de soustraction, si utile aux calculateurs, et qui est attribuée généralement à l'illustre Gauss, bien que ce grand géomètre, assez riche d'ailleurs de son propre fonds, n'ait jamais songé à se l’approprier, et qu’il en ait lui-même fait connaître le véritable auteur (*).

Leonelli n'avait pas mis son ouvrage dans le commerce, et les exemplaires en sont introuvables. Par bonheur, la Bibliothèque de la Ville de Bordeaux en

(1) « Die Idee dazu hat Lroxezui, so viel ich weiss, zuerst angegeben. » (Monatliche Correspondenz, herausg. vom Freih. v. Zac; 1812, Nov. — Gauss Werke, t. III, p. 244.)

possède un, dont le titre porte la suscription : « Ex dono Autoris. » Dans ces circonstances, la Société des Bibliophiles de Guyenne a regardé comme un devoir d'assurer une plus grande publicité à l'exposé original d’une découverte qui a vu le jour à Bordeaux, et qui, méconnue d’abord en France, n'y est revenue qu'après avoir été longtemps utilisée à l'étranger.

Ce que nous savons sur la biographie de l’auteur se réduit à quelques notes fournies, en 1858, à la Rédaction des Nouvelles Annales de Mathématiques (!) par M. le professeur Bellavitis, et à des indications que ce savant a eu, depuis, l'obligeance de nous communiquer.

Zeccnixi LEoxELLI, né à Crémone en 1776, étudia l'architecture à Rome vers 1792, et se livra avec prédilection aux mathématiques.

En 1600, il se trouvait à Bordeaux, où il donna pendant plusieurs années des leçons de mathématiques et d'architecture. C’est à cette époque qu'il fit imprimer, dans notre ville, son Supplément logarithmique. De Bordeaux il se rendit à Milan, où il publia un article sur son ouvrage dans le Journal de la Société d'Encouragement. I{ visita ensuite pour la seconde fois Venise, et s'y maria. On le retrouve plus tard à Strasbourg, où il publie un ouvrage sur l'électricité (?); puis à Carlsruhe, au service du grand-duc de Bade; de là il passe en Franconie, à Vienne, à Trieste.

(1) Voir le Bulletin annexé au tome X VII, page 88.

(?) Démonstration des phénomènes électriques, ou Théorie de l'électricité prouvée par l'expérience. Strasbourg, imprimerie de Levrault ; 2813, in-8°.

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Enfin, il se fixa à Corfou, où il fut choisi comme préparateur (assistente di fisica) du célèbre professeur Mossotti, avec lequel il ne paraît pas avoir toujours vécu en parfait accord. C’est là qu’il mourut, le 12 octobre 1847, laissant une fille unique, Elisa Leonelli. |

À partir de 1833, il communiqua à l'Académie des Sciences de Paris différents travaux : sur la chute des graves; sur la trajectoire des projectiles terrestres; sur la cause de la cessation des oscillations du pendule; sur la force vive; sur des modifications à la méthode d'extraction des racines numériques ; ‘ Sur une expression monûme algébrique du rapport de la circonférence au diamètre; sur l'invention et les tables des logarithmes additionnels et déductifs; sur la comète de 1843. Les Comptes rendus nous apprennent que, jusqu'en l'année 1843, il sollicita avec instances un rapport de l'Académie sur ses divers Mémoires, mais sans pouvoir l'obtenir.

L'ouvrage que nous reproduisons, et qui assure à Leonelli un titre impérissable à la reconnaissance des calculateurs, se compose de deux Parties, qui l’une et l’autre attestent également l'esprit inventif de l’auteur, bien que la seconde, seule, lui constitue la priorité d'une découverte.

La première Partie contient une méthode pour calculer promptement, au moyen d'un tableau d'une ou deux pages, le logarithme d'un nombre avec quinze ou vingt décimales, et pour revenir du logarithme au nombre avec la même approximation. Ce tableau, dont on peut faire usage de diverses manières, remplace , ainsi une table qui formerait un gros volume infolio.

Leonelli ignoraiït, lorsqu'il fit connaître pour la première fois son procédé, que cette invention était presque contemporaine de celle des logarithmes mêmes, et qu'elle se trouvait déjà, à quelques changements près dans le mode d'application, exposée dans le plus ancien et le plus étendu des recueils logarithmiques existants, l’Arithmetica logarithmica de Henry Briggs (Londres, 162.4). Du reste, d'autres aussi avant lui avaient réinventé cette méthode, même en Angleterre.

C'est-la seconde Partie qui forme, à proprement parler, l’œuvre originale de Leonelli. On sait quelle merveilleuse facilité l'invention des logarithmes a introduite dans l'art du calcul, pour lequel elle a été ce qu'a été pour l’industrie l'invention de la vapeur. Néanmoins, les besoins de l’ Astronomie se sont tellement étendus, que l'emploi des méthodes les plus expéditives n'empêche pas la moindre détermination exacte du mouvement d'un astre, la moindre opération géodésique d'exiger un labeur qui se compte par mois, par années. Tout ce qui peut abréger la tâche du calculateur doit donc être accueilli avec gratitude. Or, si la substitution des logarithmes aux nombres dans les calculs a diminué considérablement le travail, en remplaçant toute multiplication par une addition, elle allonge, au contraire, le calcul des sommes et des différences. La découverte de Leonelli abrége d'un tiers au moins le calcul des logarithmes d'une expression binôme, dont les deux termes sont connus par leurs logarithmes. Il en résulte une grande simplification dans une longue suite de calculs, surtout dans les cas, très fréquents, où l'un des termes du binôme est très petit par rapport à l'autre. :

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Leonelli avait soumis son Mémoire au jugement de la première Classe de l'Institut. Delambre, chargé du Rapport, ne semble pas avoir saisi toute la portée de l'invention des logarithmes d'addition et de soustraction, et ses conclusions ne furent pas aussi favorables que l'auteur avait le droit de l’espérer. Aussi celui-ci écrivit-il une réponse, qu'il fit imprimer à la Jin de sa brochure, et où il réfute avec talent les objections du Rapporteur.

L'ouvrage fut mieux apprécié en Allemagne; il y Jut traduit dès l'année 1806, et c'est sans doute cette traduction qui parvint à la connaissance de Gauss, et inspira à ce grand mathématicien l'idée de publier une Table, disposée de la même manière que celle de Leonelli, mais réduite à des proportions plus conformes aux besoins réels de la pratique. Cette Table, qui parut pour la première fois en 1812 dans la Monatliche Correspondenz de Zach, a été reproduite, parfois avec des modifications plus ou moins heureuses, dans un grand nombre de recueils anglais, allemands et italiens. La première édition française date de 1856.

Leonelli avait eu la patience de calculer ses Tables avec quatorze décimales, conformément au spécimen qu’il en a donné dans son opuscule de l'an XI, ce qui dépasse de beaucoup toutes les exigences des calculs les plus précis auxquels ces Tables peuvent être appliquées. Il songeait à publier cet immense travail, quand la mort le surprit. Sa fille eut d'abord l'intention de mettre ce projet à exécution, et confia le manuscrit à un collègue de M. Bellavitis. Bientôt, ayant fondé peut-être de trop hautes espérances sur l'utilité immédiate de cette publication, elle

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reprit le manuscrit, et les choses, depuis, en sont restées là.

Dans l'édition que nous donnons du Supplément logarithmique, nous nous sommes attaché $Scrupuleusement à reproduire le texte tel qu'il a été revu par l'auteur. Nous avons laissé subsister les irrégularités de style et de grammaire, qu’il est si difficile à un étranger d'éviter, et qui donnent à son œuvre un cachet original. Seulement, nous avons cru à propos de corriger, dans les Tables, quelques chiffres dont nous ayons reconnu l'inexactitude.

Bordeaux, Mai 1875.