OO

Les log. hyperboliques de ces Et les log. vulgaires des facteurs, pris dans la table 2m6, | mêmes facteurs, pris dans

sont : la table r'e, sont :

0,69314 71805 59945 30942 0,30102 99956 63981 19521 18232 15567 93954 62621 7918 12460 47624 82772 1980 26272 96179 71303 860 o1717 61917 56105 796 81096 49176 87351 346 05321 09506 48616 89 95952, 42836 09301 39 06892 4991Q 13103 6 99975 5or14 32733 3 03995 497601 39869 89999 59500 2400 | 39086 32748 30828 199 99999 80000 86 85889 55121 29 09999 99550 13 02883 44376 4 99999 99986 2 17147 24090 88178 84714 34743 55855 3474 35585

Somme ..….

— log. hyperb.

1000, à cause ne

que nous avons) 6,90775 52789 82137 05205 3 47436 fait 2.47 au lieu | 34744 de 0,00247.... 1737

Somme log. vi 3269 69532 59665 73074 2,47

et ) log. rue | 3,39269 69532 59665 73074 0,00247

Observons que les logarithmes, dès qu'ils commencent par une certaine suite de zéros, sont en rapport constant avec les respectives quantités naturelles, pour deux fois autant de chiffres qu'il y a de zéros dans cette suite (toujours abstraction faite de la caractéristique et de l’unité qui précède le nombre). C'est pour cela que (comme nous avons fait ci-dessus) l'on peut faire le logarithme vulgaire du facteur 1,00000 00000 08 égal au logarithme vulgaire du facteur 1,00000 00000 8,

divisé par 10, en faisant, à tel effet, précéder d'un zéro de plus le logarithme vulgaire de 1,00000 00000 8. C'est parla même raison que nous avons fait précéder de deux zéros de plus celui de 1,00000 00000 1, pour avoir le logarithme vulgaire de r,00000 00000 oo1, etc.; et pour les logarithmes hyperboliques, nous avons fait tout d’un coup log.-facteur 1,00000 00000 88178 87414 — 0,00000 00000 88718 87414, à cause que, le module étant 1 dans ce système de logarithmes, ils sont, dans ce cas, égaux aux fractions des nombres naturels. Cette remarque fait voir pourquoi les facteurs des tables ne sont poussés que jusqu'à douze chiffres.

(A) Briggs, celui qui a approprié aux logarithmes le système vulgaire, donne, dans son Arithmetica logarithmica, la même méthode que je viens d'exposer, et une table à 14 décimales pour les logarithmes vulgaires des facteurs. La grande rareté de cet ouvrage, même de celui traduit et publié par Vlacq, en 1628, à Goude, le seul qui renferme l'objet en question, a produit presque un oubli total de cette méthode, qui méritoit d'être généralement suivic. Aucun compilateur de logarithmes, après Vlacq, n'en a parlé, et elle se trouvoit inconnue par les mathématiciens les plus accrédités (*). Le simple hasard a fait que je donne dans les mêmes idées de Briggs, ne connoissant pas plus que les autres ce qu il avoit écrit sur ce sujet. Robert Flower, en 1771, a publié à Londres une méthode semblable, qu'il a trouvée probablement par le même hasard, et qui est encore assez peu propagée pour être 1gnorée. Je ne l'ai connue qu'au moment où je cherchois des moyens pour abréger la division, travail unique et

(*) Rapport tait par le cit. Delambre à l'Institut national de France. Voyez-le à la fin de cet ouvrage.

assez bien compensé de cette décomposition. C'est le cit. Evêque, membre de l'Institut, qui a bien voulu me confier l'opuscule de Flower, qu'il a acquis en Angleterre.

(A) La décomposition dont Flower se sert est en quelque sorte différente, et oppose, en certains cas, quelque petit obstacle à la généralité de la règle; mais elle est plus courte que celle que nous avons exposée; elle affecte le nombre donné divisé par un autre prochainement plus grand que son premier chiffre, et dont on connoît le logarithme. Par ex., si le nombre donné est 370072, ou 0,0370072, 1l le met, comme nous, sous la forme de 3,70072, et 1l le divise par 4, prochainement plus grand que 3; de cette manière il tâche d’en faire résulter un quotient qui, autant qu'il est possible, approche en moins à l'unité. Ce quotient résulté 0,92518, il le multiplie par l'unité plus le complément à 9 du chiffre 2 qui suit immédiatement les neuf dixièmes : ainsi

il multiplie de nouveau ce produit par l'unité plus le complément de 8 à 9 (remarquons que celui-ci est le cas où la règle de Flower est fautive de généralité), malgré que ce complément soit encore du même rang que le précédent : il en résulte 0,99919.44; il multiplie ensuite ce produit par l'unité plus le complément à 9 de 1, qui suit les chiffres 0,999 : il en résulte 0,99999365552; il le multiplie par l'unité plus le complément de 3 à 9, etc., Jusqu'à ce que son résultat approche assez de l'unité pour le pouvoir considérer pour l'unité même. I range en une ligne, comme

nous'avons fait dans le quotient de nos décompositions, tous les complémens dont il s'est servi; il les considère, comme nous, chacun pour le chiffre décimal de chaque facteur; il en prend les logarithmes respectifs dans une table qu'il donne pour les logarithmes vulgaires des facteurs; les additionne; soustrait leur somme du logarithme de 4, dont il s'est servi pour diviser le donné 3,70072, et il a pour reste le logarithme de 3,70072.

(A) Malgré plusieurs exemples qu'il donne suivant la différente nature des nombres, et qu'il range sous différentes règles, son procédé est toujours unique.

(A) Voyons actuellement par nous-mêmes ce que peut être ce procédé, puisqu'il se borne à la seule pratique. Appliquons le même nombre donné 3,70072 divisé par 4, c'est-à-dire 0,92518, à notre manière de décomposer. Supposons qu'au lieu de décomposer 0,92518, nous ayons à décomposer constamment l'unité. Faisons de l'unité deux parties, dont la première soit 0,92518, et la deuxième soit 1 — 0,92518, savoir, son complément arithmétique; et plaçons la première pour diviseur et la deuxième pour dividende.

Type du Calcul.