DES QUANTITÉS NATURELLES

Nous avons additionné les logarithmes des facteurs d'une quantité quelconque 7, pour avoir log. 7; maintenant, faisons l'opération inverse, c'est-à-dire ôtons du logarithme donné tous les logarithmes successivement moindres-prochains qu’on trouve dans ces tables, Jusqu'à ce que le reste des log. 7 soit zéro; ou bien, s'il s'agit de logarithmes hyperboliques, jusqu'à ce que le reste soit en rapport constant avec la fraction d’un facteur de 7, et faisons cette fraction égale au reste même. Or, tous les nombres des tables, correspondans à ces logarithmes soustraits, sont les facteurs de 7, et n'ont qu'une seconde décimale significative : on pourra donc effectuer la multiplication de ces sortes de facteurs (dont le produit sera le nombre 7) aussi facilement qu'on peut opérer pour la décomposition de 7; c’est ce qui met ces tables à la préférence des autres, pour des calculs pareils. |

Pour cette deuxième opération, il me paroît que la manière suivante soit la meilleure et la plus courte.

6. Demande-t-on le nombre naturel du logarithme vulgaire 0,3? Du logarithme 0,3 j'ôte les log. vulgaires (de la table première) de 1,9; de 1,05; de 1,0001; de 1,00003, de, etc., qui sont successivement plus petits de ce qui reste du log. 0,3; et à mesure que je soustrais les logarithmes, je dispose, en une ligne à part, le premier facteur (ou nombre correspondant au premier logarithme moindre-prochain soustrait) 1,9; j'y

ajoute le chiffre 5 du deuxième, o1 du troisième, 3 du quatrième, etc., de manière qu'il m'en résulte 1,9501 31483 00662 78357.

7. Soit m la première moitié de chiffres de ce résultat, quelconque ce soit le nombre de ses chiffres, et n la dernière moitié : je fais le produit de tous les facteurs, qui ont leur chiffre décimal compris dans n, égal à z", etz —1—n. {(Icim—1,95013483, et ñn — 0,0000 00000 00662 78357); puis

+ Les 4 derniers chiffres de m.. 1483

+ Le produit du dernier chiffre m par le premier de n.......

+ Le produit de l’avant-dernier chiffre de m par les deux pre- | miers de n et le dern. de m.….

+ Le produit du ?edernier de m par les trois premicrs de n et | sed encore 3 32026 les deux derniers de m......,

+ Le produit du 4° dernier de m par les quatre premiers de n | eue Moss 48 50066 et les trois derniers de m ..….

Sommc..... 0,0000 01483 00714 42853=a —+- Le 5e dernier de m et son pro-

dUIC PAT dissidents 30000 04449 02143

Somme..... 0,0000 31483 05163 44990 = b + Le 6e dernier de m et son pro-

duit:par Dis seses buse 900014802107

Somme..... 0,0001 31486 19993 96630 = c + Le 7° dern. et son prod. par €. ...ssssssssssessos ses és e + Le ëe dern. et son prod. par c. 500 06574 30999 69831

Somme..... 0,001 38060 50993 66461 —d + Lc gedern. et son prod. par d. 0451 24254 45894 29814

Somme..... 0,995i 62314 96887 96475 — e + Le rer et son produit par e.

Nombre demandé........... É0022:0281408807-0047e

Cette opération est assujettie à quelque modification, suivant la quantité de chiffres qu'on désire au nombre; que ces chiffres sont en nombre pair ou impair, pour combiner à propos les différens produits; et choses pareilles : mais, comme tout calculateur peut s’apercevoir par soi-même de ces petits changemens, je me dispense de les détailler.

D'après ces procédés, on voit avec quelle différence de travail on pourroit obtenir avec quarante ou cinquante chiffres les logarithmes et les nombres des logarithmes (en formant des tables pareilles, un peu plus poussées), de ce qu'il faut pour les obtenir différemment, et surplus lorsqu'ils sont hors de certains cas particuliers, qui demandent des opérations un peu moins longues.

On pourroit même construire des tables où les fractions décimales des nombres fussent de deux ou trois chiffres significatifs, et l'on abrégeroit encore une bonne partie de l'opération; car la somme des logarithmes des facteurs n'auroit alors que la moitié où le tiers des composans, et dans la décomposition des nombres il ne faudroit ajouter le produit au diviseur qu'à chaque deux ou trois chiffres posés au quotient. On voit que le produit à ajouter seroit alors le produit des deux ou trois derniers chiffres du quotient par le diviseur.

Touchant l'opération inverse, la soustraction des différens logarithmes des tables du logarithme donné deviendroit également plus courte, et les multiples des facteurs ne seroient pas plus difficiles, en se servant de la méthode que nous venons de voir.