UE
He 12146
NOMB
Cinquième bichiffre.
7 74 7 334 Job 7 330 Dr 75 2 2085 74 21 90 73 317 04206 72 312 69202 71 308 3490 70 304 0061 62 00000 > 66318 : 32024 7 ; 72 66 10 83, 33 5 722 29148 6 275 60531 62 60 26257 61 204 91963 60 260 97068 59 | 00000 00256 23374 5 d É9079 57 547 56 34 20490 55 8 86196 5 234 51901 5 230 17007 52 225 83312 51 221 49018 50 217 14724 00000 00212 8042 : 208 46133 47 ue 46 77 2 45 + 2 x FT Paser 42 182 20368 41 178 06073 40 173 71779
LOGARITHMES
72 00000 ee AE
d \ 190 SUPPLEMENT LOGARITHMIQUE.
NOMB. LOGARITHMES. NOMB. LOGARITHMES
a 30 00000 2psES sa4E4 2 19 | 00000 a A EH S-3 03190 || S 18 Vos.
#27 160 68896 || 2 17 2 8 o, 36 156 460: 9, 16 do 487t2 — -39 ve 00307 || ” 15 1441 3 66012 I 6o 8012 3 145 31718 I 56 45828 g 32 138 97423 || 5 12 52 11534 H 31 134 63129 || 11 47 77239 & Jo 130 28834 | & 10 42945 % 29 | 00000 00125 94540 % oo |00000 00039 0865a Ë 2 121 sets £ o 34 74356 5, 27 117 2 ‘5 07 30 40061 z 26 112 37362 g 06 | : 2e 05707 QG 25 108 57362 || :5 o5 1 2 104 21067 oO 17 $7 re 2 099 UE 0 13 02833 22 02 08 68589 21 co o1 04 34294 20 6 85890
Cette troisième table fournit les logarithmes vulgaires à plus que 12 décimales exactes; et l'opération que son application exige, suivant ce que nous avons dit (4), n'est pas plus longue qu’une division, dont le quotient dût avoir autant de chiffres que le logarithme cherché. Nous allons la voir par la recherche de quelques logarithmes.
Soit proposé le nombre 932, dont on demande le logarithme vulgaire :
Calcul.
DIVISEURS. QUOTIENT. RESTES ET DIVID
En. D 0,0.72.89.607.97.48.55.42 Ds uvecsenarrt son complément....... 068.
SUPPLÉMENT LOGARITHM:QUE. 191
Je trouve les deux premiers chiffres 0,0, que je nomme ie bichiffre du quotient; je cherche le reste de cette division; jen prends le complément pour diviseur, et en divisant le reste même, je trouve le deuxième bichiffre 72 du quotient. En suivant cette marche, je trouve les quatre premiers bichiffres 0,0.72.89.67 du quotient, et j'y ajoute autant de bichiffres pris dans le dernier reste. Voici l'opération en toute son étendue :
DSi hrssveanres 068 Complément du 8a 6 te al 00910 déserte 9 | 9 67108 Idem. ses sisss 99999 32025 6....... ..... 07974 4 ue .7974 80784 Dernier reste ;sshuanis Ses 974 85542
Je pourrois ajouter une unité au quotient; mais nous avons vu (5) que, dans ce cas, elle y est indifférente. |
Log. du 1° bichiffre o,o, pris Re 0,00000 00000 00000
dans la table 3°...
du deuxième 72....... at ese 03019 47853 56751 du troisième 8g9...............,. ...38 03501 88551 du‘quatrièmeé 07 shoes, iiise 29097 63281 du CINQUIÈMC O7 sssusondseneiites Ocesas se 421 26563 dusix@me:. 40 iiiitiiassies, ass ....2 08461 QU'SCPUIÈME 5eme LEE dos .2389 duHUitème A2: dseareus. hele S'anos déx 18 SOMME sense 0,03058 40876 46014 Complément.... Log. 932..... 0,90941 59123 53986
Il y sera affecté, comme à l'ordinaire, une caractéristique convenable.
Qu'il soit question de trouver à dix décimales exactes le logarithme vulgaire du nombre 101136.
Calcul. :
DIVISEURS. QUOTIENT. RESTES ET DIVID
= nn. D M. “ed 8,8.08.93.90.10.07 10113 6. son complém.. 89886 4 8977 6 Complément des } 99113 28................ .. 880 72 restes vis-à-vis. ÿ 09906 18624..... see ...93 81376
....3 80819 20 Dérnier restés 00000 90100 72 “d'une unités | VB Sonlog…. gg122 60756 ge Log. du deuxième bichiffre.. 08 ......... -.. 346 05321 10 du troisième .......... 93: ossi -..40 37061 74 du quatrième.......... 00 iii ide 39086 33 du cinquième ......... VO Rite Sienne 43 43 dusixième........,... O7 shared) ses ie 30
DOMINÉ noise 99509 42269 82 Complément... Log. 101136... oo490 53730 18
Qu'il s'agisse de calculer à six décimales exactes le logarithme vulgaire du nombre 38.
Calcul.
DIVISEURS. QUOTIENT. RESTES ET DIVID
me. on. TS "| 1,6.12.14.40 G) POPPEE son complément ...... 62 ° 24 Complément du 88 reste vis-à-vis, | 288 +-............ PR 12 Dernier chiffre............... ...14 4 Premier bichiffre augmenté d'une Unité. sum. 2,6 sonlog...... 41497 334 Log. du deuxième bichiffre. 12 ...........,.. ..918 051 du troisième.......... 14 a side ....6 080 du quatrième ......... A0 Hénin sites 174 Somme ............. PR UT 42021 639
Complément... Log. 38............. 57978 361
Soit donné maintenant le log. 96941 59123 53986, dont on demande le nombre. En soustrayant de ce logarithme et de ses restes tous les log. moindresprochains de la table troisième, et en disposant en ligne leurs nombres correspondans, on trouve que les facteurs du nombre demandé contenus dans la même ligne, sous la forme de quotient d’une décomposition, sont 9,3.02.15.02.37.12.45.23 (6); et que, suivant ce que nous avons dit (7), m — 9,3.02.15.02, et
nn OÛ TT miumilere = 0,0.00.00,00.37.12.45.23.
Voici le reste de l'opération :
+- Les deux derniers bichiffres
dément EPA + Le produit du dernier bi-
chiffre de m par le premier} ................,...... 7
CS PR Le +- Le produit de l’avant-der-
nier bichiffre de m par les 3 55.68
deux premiers bichiffres de *"*"""""""""""""" Hs
RSR TL
Somme... +... 0,0.00.15.02.37.16.00.98—a
+- Le troisième dernier bi-
chitfre de m, et son produit . 02 3.00.47.43.20
PAT d.ccsossos sors. /
| Somme.......…. 0,0.02.15.05.37.63.44.18 — b + Le premier bichiffre de m,
et son produit par 6. 9,3.20.00.00.00.00.00.02
Nombre demandé......... |
Observons qu'en pratique il est très-facile de placer duement ces produits dans l'ordre de décimales qui leur appartient. Dans le type de ce calcul, par exemple, nous avons vu que les décimales sont au nombre de quinze; que m en a sept et #7 huit; mais que le dernier bichiffre de m et le premier de n en ont ensemble
seize : donc, si l’on effectue leur produit, qui doit avoir aussi seize décimales, et que de ce produit on ôte le dernier chiffre à droite, l'on pourra avec sûreté écrire le restant des chiffres, en commençant sous le dervier chiffre de n, comme j'ai pratiqué en ôtant de 74, qui est le produit de o2 par 37, le dernier chiffre 4, et en mettant le 7 sous le dernier chiffre de n. Si, au lieu de 74, le produit étoit résulté 374, j'aurois Ôté de même le chiffre 4, j'aurois écrit le 7 à la même place, et plus en dedans le chiffre 3. Si l'on effectue pareillement le produit de l'avant-dernier bichiffre de m par les deux premiers de #, on doit avoir aussi seize décimales; car, tandis que les deux premiers bichiffres de m augmentent de deux décimales, l'avantdernier de n en a autant de moins; ainsi, suivant la même règle, j'ai également ôté le dernier chiffre de ce produit, et j'en ai écrit le restant comme ci-dessus. Arrivé aux sommes, je n'ai pas quitté la même méthode; et, comme j'avois déjà opéré sur les deux premiers bichiffres de n, il étoit naturel qu'il me falloit après opérer sur ses trois derniers, malgré devenus différens dans la somme; j'ai donc pris a comme s'il étoit terminé par le bichiffre or, qui est au-dessous du troisième bichiffre 45 de n; j'en ai effectué le produit, et après en avoir ôté le dernier chiffre, je l'ai écrit à la manière des autres. Le reste de l'opération n'a pas été autrement. Avec cette marche on évite toute méprise, et l'opération devient fort simple, pourvu qu'on ait égard au nombre constant des décimales des produits, et à celui des décimales de nou 7'— 1, lorsqu'il ne seroit pas de quinze décimales. Observons aussi que les deux figures de chaque bichiffre sont inséparables, de manière qu'on ne pour-
roit pas effectuer justement un de nos produits avec la dernière figure d'un bichiffre, jointe à la première du bichiffre suivant.
__ Remarquons, enfin, qu'en soustrayant les logarithmes de la table troisième du logarithme, et des restes du logarithme donné, lorsqu'on est arrivé au point de devoir prendre dans Ja colonne des cinquièmes bichiffres les logarithmes qui appartiennent aux sixièmes bichiffres, septièmes, etc., il faut toujours que les logarithmes, qu'on prend dans cette colonne, soient précédés par des zéros en nombre pair ou impair, suivant que les restes du logarithme donné sont aussi précédés par des zéros en nombre pair ou impair. Comme, par exemple, ayant-nous le reste 00000 00000 01964, qui est précédé par des zéros en nombre impair, et voyant d’ailleurs que dans ladite colonne il y a les logarithmes 00000 00017 37178 et 00000 00195 43251, tous deux moindres-prochains, nous nous tiendrons à ce dernier, à cause qu'il est aussi précédé par des zéros en nombre impair.
