L.(a+6)=L.b+L.1?, L(a—5)æL.b+L. (Si

et alors les logarithmes de la deuxieme colonne deviendroient inutiles; mais pour des tables à un plus grand nombre de décimales, ou plus abrégées, où la première colonne ne peut pas servir pour les log. déductifs, on est dans la nécessité d'y ajouter une quatrième colonne, bien loin de pouvoir épargner la seconde, à moins qu'on ne voulût donner des séries plus lentes; mais cela rendroit les tables d'une étendue excessive. C’est dans cette nécessité que je suis d'avis que les tables soient construites sur Îles équations dont nous avons parlé d'avance; car, pendant qu'elles ne seront pas plus volumineuses, les log. additionnels et déductifs ayant alors des différences qui décroissent jusqu'à s'anéantir, ils seront bien plus faciles à calculer que lorsqu'ils auroient des différences croissantes.

La construction de ces tables, avec les logarithmes à quatorze décimales, ne s'étendroit pas plus qu'à cinq ou six mille termes; et si l'on se bornoit à sept ou huit décimales, il n’y auroit même plus de deuxièmes différences, et on les pourroit disposer directement en trois colonnes, telles que nous venons de les voir.

Les log. déductifs, dont les déduc.-log.-rapports sont compris entre L.r et L.2, ne pourroient pas être commodément déterminés, à cause que, variant beaucoup, ils exigeroient eux seuls autant de termes qu'il y en faut pour tout le reste des tables (*). Malgré cela, on les pourroit obtenir sur l'équation

a'i I a'+i a+i Suivant notre système, L.a' étant un log.-rapport, a n'est jamais moindre que 1; donc L.(a'+ 1) seroit toujours plus grand que L.2, et nous le trouverions dans les tables de la manière suivante :

Soit donné un déduc.-log. A PPOrt et que ce soit L.a'< L.2 : j'imagine que L.a' soit un som.-log.rapport; je le cherche dans la première colonne, et Je prends le logarithme qui correspond dans la troisième, ou bien je prends la somme de L.a' et son log. additionnel pour L.(a'+ 1). |

En ôtant ce L.(a'+ 1) de 2L.a', aussi bien que de L.:,ouen prenant son FORp Sen: arithmétique, on

a'3 auroit L. — et L———, dont on pourroit trouver

le logarithme du reste avec la méthode donnée cidessus, pourvu que

soit un log.-rapport plus grand que L.2. En effet, ce log. “Apport est plus grand que L.2, jusqu'à ce que L.a' n'est pas plus petit que o0,15051 49078 3199 + etc., qui est L.W2. Voyons un exemple de cette üpération,

(*) On verra, dans la lettre qui suit le rapport ci-joint, que cela n’exige pas cette augmentation supposée, et que les mêmes tables doivent aussi renfermer les log.-déductifs en question.

Qu'on demande le logarithme du reste des valeurs naturelles de a et b de deux logarithmes

2,03041 41191 7614 et 1,80332 28001 2046.

L.a'=L.a— L.b sera........ 0,17609 12590 5508, et nous ferons D PO ARR EE ET 0,35218 25181 1136 — L.(a' +1), pris dans les tables...... 0,39704 00086 7204 a'i A Reste. Tes A 0,95424 25094 3932 Comp: L:(d'Hi).5s ss 0,60205 a9913 2706 a" I one) à Reste. LL ( Re 0,35218 25181 1136.

UE 1,80332 28601 2046 ; a'2 ir RES : 9,95424 25094 3932 SOMME See 1,81756 53695 5978 . — log.-déduc.de L.a” pris danslestables. 0,25527 25051 0331 Reste: Lab) ss sus 1,50229 28044 5647

ou bien, à cause que 2L.a'—[L.(a'+ 1) + compl. L.(a'+1)}]=2L.a —=L.a",

nous obtiendrons L.(4 — b) en faisant

ER PRO EE 1,86332 28001 2040 TA" 0,35218 25181 1130 Somme............. 2,21550 53582 3182