RÉSUMÉ
(198.) Nous terminons en rassemblant dans le moindre nombre de lignes possible la substance des formules les plus utiles que nous venons de développer; cet extrait suffira pour rappeler aux praticiens l'objet, les élémens, le maniement de chacune de ces expressions.
L'application de ces formules deviendra surtout facile, même pour les personnes les moins familiarisées avec le calcul, au moyen de la table placée à la suite de ce résumé et qui présente le chiffre déterminé à l'avance du coefficient élémentaire de chaque formule pour toutes les valeurs de n (nombre d'années) depuis i jusqu'à loo.
Il fallait que cette table portât l'intérêt de fargent à un taux quelconque; nous supposons cet intérêt fixé à 5 pour ou r = o.o5.
Nos chiffres s'arrêtent à cent années de concession, il nous a semblé inutile de les étendre au delà de ce terme.
Objet , elëmens et manuel de chacune des formules qui précédent.
FORMULAIRE PRATIQUE ET RAISONNÉ, etc. 288 (199.) Comme résume, nous réduirons aux termes suivans \e Manuel Conclusion, soiu-
j r 1 • 1 • lion de tout problème
du formulaire que nous venons de raisonner : réduit à une simple
I". La formule (Z) a pour objet de capitaliser une somme C placée •^"">pl'<=«''«"-
à intérêts composés pendant n années.
Il suffît dans l'expression G':=:C( i+r) " de connaître le coefficient
On multiplie ensuite la somme G par ce coefficient. Table (200). 2°. La formule (Y) sert à évaluer le capital brut que doit produire une prime p prélevée annuellement et placée à intérêts composés.
J de connaître le coeffî-
oient [tl±^].
On multiplie ensuite la prime p par ce coefficient. Table (200).
3°. La formule (X) indique à quel capital C , placé à intérêts composés pendante années, répond l'effet d'une prime p réservée annuellement et placée également à intérêts composés pendant la même période de temps.
Dans cette formule G=:p x ( — r — r- ), il suffît de connaître le coeffî-
cient
Et on multiplie la prime p par ce coeffîcient. Table (200).
4". L'expression (U) fait connaître la limite maximum des avances G, qu'il est possible de rembourser sur un revenu a qu'on ne doit toucher qu'au bout de n années.
Dans cette formule X -—7—, il suffît de connaître le coeffîcient
— ^ — . Et on multiplie le revenu a par ce coeffîcient. Table (200.)
5°. La formule (V) calcule la prime annuelle p nécessaire pour reproduire un capital brut G au bout de n années.
Il suffit, dans l'expression p—C x Q connaître le coeffî-
cient — • 0" miUtiplie ensuite le capital G par ce coefficient.
La même marche, le même coefficient, donnent le calcul des formules (V,) et (VJ dérivées de la formule (V) et applicables aux primes de réserve, pour grosses réparations.
La table (200) donnera pour chaque valeur de 71 le chiffre tout calculé de ces coefiQciens.
6°. La formule (W) calcule la prime annuelle , capable de balancer au bout de Ji années le capital C augmenté pendant le même temps des intérêts composés.
Dans la formule p=:C x ( . — ), il suffît de connaître le coeffi-
V (i-j-r)"— ly
oient J^z^n — \ ' multiplie le capital C par ce coefficient. Table (200).
7». La formule (T) détermine le nombre d'années nécessaire pour que l'effet d'une prime annuelle donnée/;, et le jeu des intérêts, fassent la balance d'un capital brutC, également donné.
Cette formule n— - ; — — ■ x I02:. ( iH ) se compose de deux fac-
log. (i+r) ^ \ p. J '
leurs: l'un r ^— — constant, quelles que soient les valeurs de /?, de C
iog. (i+r)
et de p, l'autre log. dépendant au contraire des doubles don-
nées C et /» de la question, et pour lequel par conséquent il n'est pas possible de dresser des tables générales.
On sera donc obligé , pour chaque valeur particulière assignée à C et àp,
de calculer le log. f —V et de le multiplier par la constante^ ^— — .
8°. La formule (TJ détermine le nombre d'années nécessaire pour balancer un accroissement dans les dépenses primitives avec un revenu « qui ne commence qu'au bout de n années.
Cette formule ^ X fiH ^^1^'"^^^ — dans laquelle il faut con-
^^^^^ \oa^. [i-\-t) \ ^ a— Cr(i4-r)"'/ ^
naître C, «, et ne peut, comme la précédente , se calculer au moyen de tables dressées à l'avance.
9°. Enfin l'expression (R) ■ J^^,y donne le rapport de la valeur financière d'une concession à terme de n années avec une concession à perpétuité.
Le chiffre exact de ce rapport est inscrit dans la dernière colonne de la table (200).
FORMULAIRE PRATIQUE ET RAISONNÉ, etc.
(200) Table des coefficiens nécessaires au calcul des formules (Z), (Y), (X)^ (U), (V) et (W),
et du rapport (R) .
Nombre d'abmées
Nota. L'intérêt de l'argent est supposé de 5 pour |. Ce qui donne r =o,o5 ; I + r = i,o5 ; log. ( I+r ) = O.O'il 1893 ; et
log. ( I+r)
Formule (Z)
Formule (Y)
Formule (X) ( l-f-r)" — I
Formule (U)
Formule (V)
5,oo3i9
8,3io4i
6,2oi358
0,o5lO24
o,oi5o5i4
0,OI2:f9
0,01 io85f
Formule (W)
Rapport (R)
o,85oo5
NOMBKE
Formule (Z)
Formule (Y)
FoUMULE (X)
Formule (U)
rt 1+r)"
Formule (V)
Formule (W)
Rapport (R) ( i4-r)"— 1
9,43426 9.9"597 o,4oi3 0,92 13 1 ,4674 2,o4o8 '.>.,6428 3,27495 3,<)387 4,6356 5,36-4 6,i358 6,9426
69-7379 73,2248 76,8861 8o,73o4 84,7669 89,0052 93,4555 98, 1283 io3,o347 108,1864 I 13,596 I 19,276 125,239 1 3 ij5o I
,36653 ,3oi456
o,3oi I 27
0,235941 0,224760 0,2 i4oo6 o,2o38i5 o, 194109 o,i84S66 o, 1760625 o, 167678
o,oo56i42i
o,oo53i84i
o,oo5o3966
o,oo386438
o,oo33o343
o,oo3 i3625
o,oo23o365
o.ooi53633
o,ooi46io3
o,ooi32i6i
0,001 ig58o
o,ooo8o3 1 55
o,ooo65888i
o,ooo568 f48
o,ooo5 14783
o,ooo444o65
o,ooo383 i39
vvvvv^-vv^vv^vw/vv\vv'\lVv^vv\xv^^vv^/\'V\A/v\vM(Vv\v\v^v xv\
