CALCUL DES PIÈCES CONSTITUTIVES

Nomenclature des pièces constitutives d'un cintre : Couchis et vaux ; contre- Gches ou bras ; poteaux et pieux ; poinçons et tirants ; moises et pièces de contreventement. — Exposé successif des ipèthodes de calcul et démonstration des formules applicables à la détermination des dimensions de ces diverses pièces. — Tableau des valeurs numériques de la flèche d'abaissement et du cube d'une contrefîche. pour une même charge, suivant l'angle que cette pièce fait avec la verticale. — Substitution du fer au bois pour les pièces tendues. — Croix de St- André. — Poteaux et pieux de grande hauteur, consolidés par des croix de St-André ; hauteur à considérer dans ce cas, pour le calcul des dimensions des poteaux et pieux.

i m — CALCUL DES PIÈCES 867

Nous avons vu dans les paragraphes précédents que les pièces constitutives des cintres sont celles dont Ténumération suit, avec indication, en regard de chacune d'elles, de la nature des efforts qu'elles ont à supporter.

1* Les couchîs et Iest;awa:,quî travaillent à la flexion simple; 2"* Les contrefiches ou bras^ travaillant à la compression simple ;

3^ Les arbalétriers j travaillant simultanément à la flexion et à la compression ; 4® Les poteaux eipieiix, travaillant à la compression ; 5** Les poinçons et les tirants j travaillant à Textension ; 6* Les moïses elles pièces de contreverUement qui ne travaillent qu'accidentellement, soit à la traction soit à la compression, et dont Tobjetest de maintenir l'invariabilité de forme du cintre en s'opposant aux efiiels pouvant résulter de causes peu connues et mal déiinies, ou de circonstances difficiles à prévoir à l'avance, telles que : mauvaise qualité du bois ou imperfection de la taille ou de la pose de quelques pièces, insuffisance des assemblages, flambement des pièces trop longues travaillant à la compression, chocs accidentels, pression du vent, affaissement d'un point d'appui, conduite défectueuse de l'avancement des maçonneries donnant lieu à des inégalités de répartition de la charge, etc.

Nous allons successivement exposer les moyens de calculer les dimensions de ces diverses pièces, dans l'ordre indiqué cidessus.

1* Couchis et vaux. Soient :

h l'épaisseur des couchis, mesurée normalement à l'intrados ; a la largeur des couchis ; d la distance, de milieu en milieu, . de ^eux couchis consécutifs ; ; A l'écartement de deux fermes con-

u^^ sécutives, c'est-à-dire la longueur ou portée des couchis ; '^ p la charge, par mètre de longueur horizontale portée par chaque ferme, au point correspondant au milieu de la distance d;

a l'angle que fait avec la verticale le rayon de courbure passant par ce même point, milieu de la dislance d. La charge portée par un couchis, par unité de longueur,

0gt ciJ- — et le travail maximum R à la flexion, développé par cette charge, est donné par la formule :

En désignant par E le coefficient d'élasticité du bois, on a pour la flèche /, ou abaissement au milieu de la portée, qui résulte de la déformation élastique du couchis :

A'pd cos a

' 6, 4EaA«

eette formule combinée avec la précédente donne :