II
de la
Volume
Flèche
de la
Volume
Flèche
contrefiche
conireflche
cos' i3
cos'j3
cos*p
cos'^
Oo
On déduit de ce tableau la règle pratique suivante : pour qu'un cintre à contrefiches arcboulées soit aussi peu coûteux et aussi rigide que possible, il faut donner une très faible inclinaison aux contrefiches par rapport à la verticale, maintenir par exemple cette inclinaison au-dessous de 4S** et sous aucun prétexte ne la porter jusqu'à 60®.
S8i CHAPITRE IV — CINTRES
L'intérêt de Tapplicaiion de cette règle augmente à mesure que la distance verticale entre les extrémités des contreiiches est plus grande y o'est-à-dire à mesure que ces pièces ont plus de longueur. Il y a donc tout particulièrement lieu d'en tenir compte pour l'étude des cintres retroussés du genre de ceux souvent employés au X YIU' siècle (page 529).
On a supposé, dans ce qui précède, que les points d'appui
B et C des contrefiches arcboutées étaient invariables ; mais il
pourrait arriver que ces points ne fussent pas complètement fixes et qu'il y eût nécessité de les relier par un tirant BC destiné à faire équilibre, par sa tension propre, aux composantes horizontales des pressions ou forces agissant
suivant AB et AC. Les composantes
B G verticales de ces forces seront transmi-
ses aux pièces aboutissant aux points B et C.
Soient R ' le travail à la compression des contrefiches et R' le travail à Textension du tirant. Celui-ci devant s'allonger par l'effet de la tension, les points B et G s'éloigneront l'un de l'autre et la flèche d'abaissement du point A s'en trouvera augmentée. La longueur devra en être calculée au moyen de la formule suivante :
Wh W h teng^ ^ ' "~ E cos« 13 "*■ E
Le cintre sera donc moins rigide que dans l'hypothèse précédente, d'où l'on conclut qu'il faut autant que possible disposer les points d'appui des contrefiches de façon que la position en soit invariable dans le sens horizontal, et qu'on n'ait pas à les relier par des tirants, puisque ceux-ci sont insuffisants pour prévenir Taffaiblissement du cintre sous le rapport de la rigidité.
Une règle pratique à en déduire, pour les cintres comprenant l'emploi do contrefiches en éventail, c'est qu'il faut s'attacher autant que possible à faire faire à celles-ci, deux par deux, des angles égaux par rapport à la verticale passant par
i m — CALCUL DES PIÈCES
la tète du pieu qui les supporte ; les composantes horizontales des efforts transmis par les cont refiches se trouvent ainsi, pour chaque couple, égales et de sens contraire et le pieu n'a plus à résister à aucun effort tendant à déplacer le point où les coatrefiches sont attachées.
Lorsque le point d'appui des contrcfiches, comme nous venons de le supposer, est un pieu susceptible d'éprouver une certaine réduction de hauteur par l'effet de la compression qu'il subit, l'abaissement f à provenir de celte cause doit naturellement être ajouté à l'abaissement f du sommet des contrefiches calculé comme on l'a dit précédemment. Pour des ouvrages de très grande hauteur, comme le pont de St-Sauveur par exemple, la réduction de hauteur des supports verti* eaux pourrait prendre assez d'importance pour donner lieu à de très sérieuses déformations du cintre, contre lesquelles il faudrait se tenir en garde.
Les contrefiches, comme nous l'avons vu^ sont souvent isolées au lieu d'être arcboutées ; elles rentrent alors dans la catégorie des pièces comprimées dans le sens de leur longueur et le calcul de leurs dimensions est aisé à effectuer.
Soit AB une contrefiche isolée qui vient s'assembler, en A, avec les extrémités de deux vaux consécutifs. Appelons, com«
me précédemment, D la demi-distance du point  aux extré*
mités opposées des deux vaux^ p la charge portée par le
cintre par unité de longueur horizontale, et désignons par oc l'angle du vau inférieur avec Thorizontale et par iù l'angle BÂY de cette même pièce avec la contrefiche. Dans la situation que montre la figure, le vau AV jouera te rôle de seconde contrefiche arcboutée avec la précédente et
subira la compression due à l'une des composantes de la
charge ;>D agissant au point A.
En se reportant aux formules (8) et (9) de 1 étude précédente
et remplaçant ^ et y p^i* leurs valeurs actuelles, qui sont
P = <o-+-a — 90^ et y=:90^ — a, on a :
pour Teffort transmis à la contrefiche. . B = —, ,
*^ sinu
pour 1 effort transmis au vau V = r-^ • .
'^ SIQ u
Les cas particuliers susceptibles de se pi*ésenter dans la pratique sont les suivants :
On peut avoir a+(i) = 90®.
Alors V est nul ; la contrefiche étant verticale supporte intégralement le poids ph et le vau ne travaille plus à la compression.
Pour (i) = 45* et a + <i) = 90", on voit immédiatement que B atteint sa valeur maximum ; la contrefiche supporte seule la pression normale transmise au cintre, et le vau la pression tangentielle.
Avec les contrefiches arcboulées, les vaux qui travaillent exclusivement à la flexion n'ont pas besoin d'avoir leurs extrémités jointives et d'être assemblés les uns avec les autres ; avec les contrefiches isolées, au contraire, l'ensemble des vaux constitue une pièce courbe comprimée, formée d'un certain nombre d'éléments travaillant à la fois à la compression et à la flexion, et il faut que leurs différentes pièces aient les extrémités bien jointives et assemblées avec précision. Cette dernière disposition, du reste^ est plus économique en ce sens
f m — CALCUL DES PIÈCES S85
qu*elle permet de réduire le nombre des pièces de l*ossature du cintre.
Le supplément de travail subi par les vaux a, dans tous les cas, peu d'importance ; il esl extrêmement faible tant que Tangle a est très petit et n'acquiert quelque valeur qu'à partir des reins, au delà du point pour lequel on a a = 45*^. Si Ton veut en tenir compte en augmentant Téquarrissage des vaux, la rigidité du cintre ne pourra qu'y gagner et l'avantage ainsi obtenu compensera l'augmentation de la dépense.
Pour les contreficbes isolées, le maximum d'économie s'obtient en les disposant normalement aux couchis suivant les rayons de courbure de l'intrados ; on réduisant ainsi la dépense, on améliore en même temps les conditions d'assemblage de ces pièces avec les vaux qu'elles rencontrent à angle droit. L'emploi des contreficbes radiales, telles que M. Séjourné les a appliquées, comme nous l'avons vu, aux cintres de ses grands ponts se trouve ainsi doublement justifié.
3^ Arbalétriers. Ces pièces travaillent à la fois à la flexion et à la compression; dans un cintre à contreficbes isolées, un vau quelconque fait office d'arbalétrier et travaille de la même façon, à moins qu'il ne se trouve fixé sur un arbalétrier, auquel cas son r6le se réduit à celui d'un simple remplissage en bois destiné à masquer le vide existant entre la surface inférieure courbe des couchis et la face plane supérieure de l'arbalétrier.
Au lieu d'un remplissage complet, on dispose parfois entre Tarbalétrier et les vaux, comme le montre la figure ci-dessus, des blocs de bois ou potelets, soutenant les vaux soit à leurs extrémités seulement, soit en outre en leur milieu. Cette disposition ne modifie en rien le travail de l'arbalétrier, dont les dimensions se calculeront par les mêmes formules que si le vau était exactement appliqué sur sa face supérieure.
CHAPlTHii IV - CINTHES
Parfois on est amené à faire porter la base d'une contrefiche sur une autre contrefiche inférieure en un point compris entre les extrémités de celle-ci, et lui transmettant une certaine charge. Cette dernière contrefiche doit se comporter alors à la façon d*un arbalétrier et être calculée de la même manière^ en . ^ ce qui touche cet effort additionnel.
^ " Soit AB un arbalétrier. Désignons par L sa
longueur, par hei e les côtés de sa section transversale, par D la longueur de sa projection sur rhorizontale et par jt?, comme dans les cas précédents, la charge portée par le cintre par unité de longueur.
Le travail maximum R de l'arbalétrier, à la flexion, sera donné par la formule :
