I U[ — CALCUL DES PIÈCES

lieu, au moyen d'une conlrefiche telle que CD. Le travail maximum n'est plus dans ces conditions que le tiers de ce qu'il était précédemment, c'est-à-dire :

pDL

Ce maximum correspond toujours au milieu de la pièce.

La pièce AB se comporte alors à la façon d'une poutre à travées solidaires et le poids total pD porté par l'arbalétrier se répartit en trois fractions dont deux égales, de trois seizièmes chacune, aux points A et B, et une de dix seizièmes ou cinq huitièmes au point C.

La direction de la contreBche CD étant connue, de mémo que celle des contrefiches ou autres arbalétriers appuyés en A et en B, on déterminera aisément les efforts de compression transmis à l'arbalétrier principal AB aux points A, B et C. . On peut supposer que la contrefiche médiane s'appuie soit sur un pieu ou poteau indépendant de Tarbalétrier, soie sur deux tirants aboutissant en A et en B, ou sur un poinçon ver-, tical assemblé également en A, comme le montrent les figures suivantes :

Dans le premier cas nous venons de dire comment les charges se répartissent.

ft88 CHAPITRE 111 — CINTRES

Dans le second, rarbalétricr devient une poutre armée, que l'on sait calculer, et les charges transmises aux points A el B sont égales à la moitié de la charge totale pH portée par Tarbalétrier.

Dans le troisième cas, enfin, l'arbalétrier AB se trouve d'habitude arcbouté en A avec un arbalétrier symétrique ; le poids transmis à la contrefiche CD est alors intégralement reporté en A et il faudra admettre, dans le calcul du travail à la compression, que la chargé pH se répartit en trois seizièmes au point B et treize seizièmes au point A.

On pourrait multiplier ces exemples, mais sans grand intérêt, ce qui précède devant suffire pour bien faire comprendre le mécanisme des calculs, sans qu'il soit nécessaire de s y arrêter plus longuement.

Les arbalétriers ont le défaut de faire le plus souvent double emploi avec les vaux ; d'un autre côié, il est peu rationnel de faire travailler à la flexion des pièces comprimées dont la longueur est très grande par rapport à leur section transversale, puisqu'il faut alors réduire notablement la limite pratique de compression pour ne pas exposer ces pièces à flamber. Il semble donc qu'on doive exclure les arbalétriers des cintres des grands ponts, et ne les employer que pour lés cintres de faible ou moyenne grandeur n'exigeant l'emploi que de bois de longueurs restreintes.

4" Poteaux et pieux. Les poteaux verticaux et les pieux ont pour objet de reporter sur le sol de fondation la charge du cintre.

Si les pieux sont équarris, aeXb étant les côtés de la section supposée rectangulaire et H la hauteur au-dessus du sol, on a :

Pour une section carrée {a = b) cette formule devient :

I ni — CALCUL DES PIÈCES 589

expression à laquelle on peut, avec une exactitude suffisante, donner la forme approximative qui suit :

Si les bois étaient de qualité médiocre il faudrait, pour le coefficient d'élasticité, substituer une valeur de 600.000 à celle de 800.000.

Pour les pieux de section circulaire, il conviendra de faire usage de la formule suivante proposée par M Séjourné :

r étant le rayon de la section du pieu. On en déduit :

Lorsque H est très grand, les formules précédentes donnent pour a et r des valeurs excessives et le travail à la compression est extrêmement réduit. On verra plus loin comment, à Taide de moises ou de pièces de contreventement, on peut diviser les supports très élevés en un certain nombre de parties dis* tinctes dont on calculera la section comme si elles étaient isolées. Il suffit alors de dimensions beaucoup moindres pour que le flambement ne soit plus à craindre.

La réduction de longueur subie par le support vertical par Teffet de la charge jt>D sera, dans tous les cas, en désignant par S la surface de sa section transversale (aô ou ivr*), donnée par la relation :

Cette formule reste la même quelles que soient les dispositions du contreventement. ^

5® Poinçons et tirants, — Ces pièces travaillent à Textension

590 CHAPITHE IV — CINTRES

et se calculent comme on l'a vu dans le cas des contrcfiches. L'effort supporté est la composante, suivant la direction d^ la fibre moyenne de la pièce, de l'action provenant de la contrefiche ou de Tarbalétrier avec lequel elle est assemblée. La déformation se calcule également par la même formule que pour les contrefiches , avec cette différence essentielle toutefois qu'elle consiste en un allongement et non plus en une diminution de longueur.

Le bois travaille aussi bieneà l'extension qu'à la compres* sion et l'emploi des pièces tendues, dans la composition des cintres, ne soulèverait aucune objection, n'était la très grande différence que présente, dans l'un ou l'autre cas, la solidité des assemblages.

Pour lés pièces comprimées assemblées soit entr*elles, soit avec des pièces fléchies^ aucune difficulté ne se rencontre ; il suffit de dresser avec soin les surfaces de contact pour qu'elles s'appuient bien l'une sur l'autre et soient exactement jointives, sans bâillement appréciable. L'effort est ainsi transmis par simple contact sans fatigue excessive pour l'assemblage. Au besoin, si l'on craint l'écrasement partiel du bois par suite de quelque irrégularité des faces taillées normalement ou oblique* ment par rapport aux fibres, on peut interposer entre les plans de contact des feuilles de t6le, de zinc ou de plomb destinées à répartir plus uniformément la pression, et les légers défc^uts d'exécution se trouvent ainsi corrigés. Quant aux boulons d'attache et aux couvre-joinls, leur rôle, en pareil cas, se réduit soit à faciliter le montage soit à assurer les contacts, sans qu'ils aient aucun effort à transmettre. On peut donc très bien, pour les pièces comprimées, admettre un travail de 70 kilograo^nes par centimètre carré, sans avoir à se préoccuper de la résistance des assemblages.

Pour les pièces tendues, au contraire, il n'en est plus ainsi. Les boulons, en particulier, ont de grands efforts à supporter, ils ont l'inconvénient d'élargir leurs trous, de mâcher le bois en prenant du jeu, et de diminuer par suite la rigidité du cintre. Les chevilles en bois sont trop faibles. Les assemblages pratiqués par les charpentiers, teno7is, embrèvemenls, assemblages à redans ou à crémaillèi^e^ trait de Jupiter^ etc., affaiblis-

§ m - CALCUL DES PIÈCES 591

sent la pièce à ses extrémités au point d'en réduire de moitié la section utile. Il en résulte qu'une pièce tendqe, même dans les circonstances les plus favorables, ne peut pas être soumise à un effort de plus de 35 kilo^ammes par centimètre carré, moitié de ce qui conviendrait pour sa section normale s'il n'était pas tenu compte de Taffaiblissement local dû à l'assemblage.

C'est ce motif qui fait'exclure, de la composition des cintres, du moins autant qu'on le peut, les pièces travaillant à l'extension, contrairement à ce qui a lieu pour les ponts métalliques i où l'on emploie le fer indifféremment à la compression ou à la traction.

Cette même raison serait favorable à la substitution du fer au bois, pour les pièces d'un cintre travaillant à l'extension qu'on ne peut pas éviter d'admettre. Il est aisé d'assembler une tige de fer rond avec une pièce de bois, en la terminant par une partie filetée traversant la pièce pour recevoir sur la face opposée un écrou vissé par dessus une plaque de tôle, formant selle ou chapeau^ au moyen de laquelle l'effort est réparti sur une certaine surface.

Ce procédé est fréquemment employé, notamment pour les poutres armées dont les tirants sont exécutés en fer; il est d'ailleurs aussi bien justifié au point de vue de la dépense qu'à celui de la solidité et de l'efficacité des assemblages.

Les bois soumis à l'extension ne peuvent pas travailler, en fait, à plus de 35 à 40 kilogrammes par centimètre carré, tandis que dans un cintre de construction passagère, il est très admissible de porter l'effort à 1000 kilogrammes pour le fer, et même à 2000 en employant l'acier. La densité du fer étant 8 fois plus grande que celle du bois, il en résulte qu'à résistance équivalente, comme le montre un calcul aisé à faire, une pièce de fer pèse trois fois moins qu'une pièce de bois.

Il suffit donc que le prix du fer ne dépasse ^aSjà poids e'galy le triple de celui du bois, pour que l'emploi des tirants métalliques devienne avantageux sous le rapport de la dépense. Le prix du bois revenant toujours à huit centimes au moins le kilogramme, il suffit que le prix du fer ne dépasse pas 24 centimes pour que l'avantage soit en faveur de ce dernier, et

Ton sait que les fers ronds n'atteigneat pas ce prix. En outre, la dépense des assemblages est assez forte pour le bois et presque nulle pour le fer.

. On aura donc intérêt à remplacer le bois par le fer pour l'exécution des pièces de cintres destinées à travailler à l'ex^ tension.

Pour en calculer les dimensions, on pourra admettre une résistance de 10 kilogrammes par millimètre carré pour le fer ou de 20 kilogrammes pour Tacier, et donner au coefficient d'élasticité E une valeur de 2XiO*^

5® Moises et pièces de contreventement. Nous avons dît précédemment pour quels motifs il y a nécessité de relier les fermes d'un cintre pai* des moises transversales et des pièces de contreventement, destinées à prévenir les mouvements et déformations quelconques pouvant provenir de causes étrangères à la construction elle-même. Par économie^ on s'attache à réduire au minimum la section de ces pièces accessoii^es ; comme il leur faut une largeur en rapport avec celles, à fort équarrissage, sur lesquelles elles sont boulonnées, c'est aux dépens de l'épaisseur qu'on en réduit la section. On est ainsi amenée à employer des madriers très peu épais, parfois de simples planches impropres à résister sans flamber à des efforts de compression, même lorsque leur longueur est très faible. Il faudra donc que ces pièces niaient à travailler qu'à l'extension, et pour déterminer les directions suivant lesquelles elles seront posées, Ton ne devra pas perdre de vue ce principe fondamental : que pour qu'aucune déformation ne puisse se produire, en aucun sens, il est nécessaire que toutes les pièces composant une charpente soient assemblées de façon à former des triangles, la seule figure géométrique qui ne comporte aucun changement de forme sans modification d'un ou de plusieurs de ses côtés.

Les moises, on le sait, sont composées de deux madriers parallèles; on les pose en général horizontalement, et elles embrassent les pièces principales de la charpente sur les^ quelles elles sont fixées au moyen de boulons. Leur objet est de jouer soit (éventuellement, soit d'une manière permanente

s m — CALCUL DES PIÈCES

le rAIe de tirants. Elles sont toujours nécessaires pour relier, longitudioalement ou transversalement, les tëLes des pieux ou poteaux portant les fermes, immédiatement au-dessous de leur assemblage, avec les pièces obliques du cintre. On en place souvent à différentes hauteurs pour relier les arbalétriers et les contrefiches. Dans les cintres à contreticbes isolées, elles Al V/ fonctionnent à la façon de tirants el tendent ^vi jpj ^ réduire les efforts transmis aux vaut.

Celte disposition est figurée sur le dessin du cintre de l'arche marinière du pont des Andelys qui se trouve h. la page suivante.

Au lieu de moïses, on est. conduit parfois à employer des croix de Saint-André pour établir une liaison en triangles entre deux pièces parallèles, comme le montrent les figures ci'dessuB, soil que ces deux pièces appartiennent à la même ferme, soit qu'elles fassent partie de deux fermes parallèles. "Dé quelque direction que vienne l'effort accidentel agissant dans le plan de la croix de Saint-André, l'un des éléments de . celle-ci travaille à l'extension tandis que l'autre pièce qui ne pourrait travailler à la compression sans flamber ne supporte aucun effort. L'emploi des croix de Saint-André se justifie donc par la nécessité d'éviter de faire travailler les pièces de contréventemenl à la~ compression.

te .£

; m — CALCUL DES PIÈCES 595

Il arrivo parfois que te cintre esl porté, au-dessous du plan des naissances de la voûte, par une série de pieux ou poteaux verticAux dont la hauteur peut être considérable. On les relie alors, sur toute cette hauteur, par des croix de Saint-André, fixées les uaes dans le plan des fermes, les autres suivant un plan perpendiculaire. L'ensemble des poteaux forme ainsi une sorte de ^caisson à parois triangulées, & claire-voie, qui ne

pourrait fléchir que sous un effort très considérable. Les poteaux, dans CCS conditions, ne sont plus susceptibles de flamber que dans l'intervalle des points d'assemblage des pièces de contrevenlement et c'est la longueur de cet intervalle qu il iaudra prendre pour la hauteur H dans le calcul do la section transversale des poteaux, en y appliquant les formules des . pages i{88 et 589.

Les branches des croix de Saint-André étant disposées le plus souvent pour se croiser à peu près à angle droit, il en résulte que la distance H entre les assemblages est d'environ les deux tiers de l'écartement liorîzontal des poteaux.

APPAREILS DE DÉCINTREMENT

Objet du paragraphe ; anciens procèdes de dëcintrement ; inconvénients. — Premier progrès réalisé; coins placés sous les supports verticaux des cintres; défectuosités du procédé, moyens employés sans succès pour y remédier. Coins disposés on crémaillères. Pont de Montlouis sur la Loire; coins placés sous les supports au moment du décintrement. — Application de verrins au décintrement des ponts-de-Cé sur la Loire, par MM. Dupuit et Mahyer; même application au pont de St-Pierre-de-Gaubert, sur la Gai'onne. — Plans inclinés hélicoïdaux employés pour le décintrement des grandes arches du viaduc de Nogent-sur-Marne. -r Relèvement d'une voûte sur cintre au moyen de verrins: pont de la station de Frpuard, sur lé canal de. la Marne au Rhin. — Première apphcation du sable aux décintrements par M. Baudemoulin; pont de Port-de-Piles et pont sur le Vienne; sacs à sable, dispositions et mode d'emploi ; avantages du procéda. Tubes en caoutchouc remplis d'eau placés à l'intérieur des sacs à sable ; décintrement du pont de La Rocheservière (Vendée). — Idée première des boites à sable émise par M. de Sazilly, ingénieur en chef des ponts et chaussées. Dispositions et fonctionnement des boites à sable ; précaution à prendre pour préserver le sable d'un excès d'humidité. Boites à sable employées par M. Séjourné pour le décintrement des grandes voûtes des ponts de Lavaur et du Gastelet, du pont Antoinette. — Résumé et conclusion.

Les dispositions générales d'un cintre étant arrêtées et le calcul fait de toutes les pièces qui le composent, on ne se trouve plus qu*en présence d'un ouvrage ordinaire de charpente à exécuter. Il faudra soigner, il est vrai, tout particulièrement la mise en œuvre des pièces et leurs assemblages et s'efforcer d'obtenir, pour l'ensemble, des conditions de rigidité et de solidité aussi satisfaisantes que possible ; mais on en pourrait dire autant des ponts et de beaucoup d'autres ouvrages en bois, de sorte que le seul point spécial aux cintres, c'est la nécessité de préparer, au moment même du montage, le moyen d'en effectuer l'enlèvement, afin de décintrer les voûteSy lorsqu'elles seront terminées.

Les procédés et appareils en usage pour cela sont désignés sous le nom de procédés et appareils de décintrement.

On n'y emploie plus guère aujourd'hui que les boîtes à sable, dont nous parlerons tout à l'heure, et que nous aurions pu dé-

i IV — DÉCIJVTREMENT 897

crire seules ; mais il est intéressant de rappeler soit les procédés, soit les appareils précédemment usités. C^est Tobjet de ce paragraphe, que nous abrégerons d'ailleurs le plus possible.

Anciennement le seul moyen connu de décintrer une voûte consistait à attaquer à la hache la base des poteaux verticaux portant le cintre, et à déterminer ainsi l'abaissement de ce dernier. On comprend de suite quelles difficultés et quel danger devait présenter une semblable façon de procéder ; tout se faisait par saccades plus ou moins brusques, et si Ton considère que les voûtes pour lesquelles on procédait ainsi suivaient leur cintre, quelquefois de plus de 30 centimètres, pendant qu'il s'abaissait (Tome I", page 374), on se rendra compte des préoccupations que l'opération causait aux ingénieurs et des accidents assez fréquents qu'elle occasionnait.

La façon inégale, en effet, doiit les fermes s'abaissaient les unes après les autres, et les déformations qui en résultaient dans la surface des couchis, donnaient lieu à de nombreux porte-à-faux dans la maçonnerie ; certaines parties étaient encore soutenues par leur cintre tandis que les autres se trouvaient suspendues dans des conditions absolument différentes de celles qui devaient en assurer l'équilibre et la stabilité.

Un second procédé tout aussi défectueux était encore employé, consistant à attaquer à la hache non plus les supports verticaux mais les vaux et même les arbalétriers, pour arriver à dégager les couchis et à les retirer un à un ; aucune explication n'est nécessaire pour faire comprendre le danger qu'il y avait à traiter une voûte de la sorte.

En même temps qu'on s'exposait à des accidents, on gâchait toujours une assez grande quantité de bois et une forte dépense était nécessaire, après le démontage d'un cintre, pour le remettre en état de servir pour une nouvelle voûte.

A une date qui ne parait pas remonter plus haut que le commencement de ce siècle, un premier perfectionnement a été apporté à ces procédés vraiment barbares ; il consistait à substituer aux semelles uniques, portant les poteaux verticaux, des doubles semelles avec coins interposés par paires comme le montre la figure suivante ; l'angle de ces coins était insuf^ fisant pour qu'on put craindre de les voir glisser l'un sur l'autre,

».^.^;tfL.,» ../IM.. .

.^iW

.«.iMU.

Détail des coins.

Cintre monté sur coins en bois pour le décintrenient.

La voûte ternmiée, enfrappûi les coins en sens inverse, sur

leur petit bout, an moyen de forts maillets de forgeron et Ton en déterminait le glissement, de façon à faire descendre ainsi la semelle supérieure et par suite le cintre. Dans ces conditions, c'était encore par saccades brusques et par petites chutes partielles que l'on procédait ; mais les hauteurs de chute étaient beaucoup moindres, à chaque mouvement, et l'opération offrait par suite moins de danger.

Cette disposition, toutefois, pratiquée avec quelque succès tant qu'il s'est agi de voûtes de faibles dimensions et de coins qui n'étaient restés que peu de temps appliqués l'un sur l'autre, en n'ayant en outre que des charges modérées, à porter, s'est trouvée à peu près inapplicable pour les arches de grande ouverture dont le décinlromenl n'était entrepris parfois quV près des délais très longs. Dans ce cas les coins soumis à de très fortes pressions se pénétraient en quelque sorte l'un l'autre et arrivaient à un tel degré d adhérence qu'aucun effort n'était plus capable de les séparer ; il fallait les attaquer à la hache, et retomber ainsi dans tous les inconvénients des anciens procédés.

§ IV -. DÉCINÏHEMEM

Pour y remédier, on avait essayé les bois les plus durs, on avait intercalé parfois des feuilles de zinc ou d'autres métaux entreles faces juxtaposées des coins, et ces faces dressées avec le plus grand soin étaient enduites de savon, mais le résultat a toujours été le même et en réalité Ton n'avait obtenu aucune amélioration sérieuse ; c'était toujours par saccades brusques et chutes partielles que le décintrement s'effectuait.

Un aulre essai de perfectionnement a consisté à remplacer les coins, tels que la figure précédente les représente, par des crémaillères dont le dessin ci-aprës donnera une idée suffisante.

Détails' de la crémaillère de décintrôment

en

C étaient, en quelque sorte, des co/ns à échelons auxquels on pouvait donner une longueur assez grande pour réduire, dans une très forte proportion, la charge qu'ils portaient par centimètre carré et prévenir ainsi les principaux inconvénients des coins ordinaires. Des clefs disposées comme le montre la figure retenaient ces crémaillères fixées l'une sur l'autre pendant la construction de la voûte ; puis, au moment du décintrement^ onenlevait ces clefs ainsi que les coins placés au centre de la crémaillère et l'on déterminait à coups de maillets le glissement des deux pièces l'une sur l'autre.

Malgré les considérations théoriques de nature à la justifier, cette disposition ne semble pas avoir donné de bien meilleurs résultats que les coins ordinaires, et les applications en ont été peu nombreuses.

Pour le décintrement du pont de Montlouis, Morandière,

après avoir constaté Timpossibilité de faire bouger les coins placés sous les supports verticaux, au moment du montage du cintre, prit le parti de placer à côté de nouveaux coins qu'on pressait fortement entre les deux semelles ; on ruinait ensuite les anciens coins à la hache et, lorsque les semelles portaient sur les nouveaux coins, on parvenait sans trop de peine à faire fonctionner ceux-ci avec quelque régularité. C'était assu^ rément beaucoup mieux que tout ce qui avait été fait jusque là, mais les chutes partielles brusques n'étaient pas supprimées et les mêmes inconvénients subsistaient encore en grande partie.

C'est aux Ponls-de-Cé, terminés en 1848, qu'on voit appliquer pour la première fois, par MM. Dupuit, ingénieur en chef^ et Mahyer, ingénieur ordinaire, une disposition entièrement nouvelle, comportant un progrès réel. Après avoir eu l'ennui d'accidents provenant de l'emploi des coins, ces ingénieurs imaginèrent de leur substituer des vérins ou verrins*, disposés comme le montre le dessin suivant.

i. Peut-être l'orthographe la plus correcte serait-elle celle de vénn\ mais tous les ingénieurs qui ont eu à employer ce mot, à propos de décÎDtrenoeDts, Dupuit, Moraudière^ Croizette-Desaoyers, Regnauit ont toujours écrit verrin. Cette dernière orthographe est du reste admise par Littré (Dictionnaire).

§ IV — ■ DÉCINTREMENT 601

Les deux vis engagées dans l'écrou contrai sont filetées en sons inverse et le pas n'est pas le môme pour les deux ; en faisant tourner Técrou au moyen de leviers dans un sens ou dans l'autre la tête de lavis supérieure s'élève ou s'abaisse, à chaque tour, d'une quantité égale à la différence des deux pas ; on comprend donc que la puissance de l'appareil puisse êlre ainsi presque illimitée.

Au lieu de doubles coins on avait logé entre les semelles inférieures, à l'aplomb des supports verticaux, des billes de bois d'environ 0,40 de hauteur, puis le moment de décintrer venu, les verrins étaient placés auprès de ces billes. En tournant les écrous dans un sens on exerçait un effort suffisant pour permellre l'enlèvement des billes sans imprimer aucune secousse brusqua k la charpente ; cela fait, on n'avait plus qu'à manœuvrer les verrins en sens inverse pour faire descendre tout le cintre d'un mouvement régulier et aussi lent qu'on le désirait.

Des li arches de 23 mètres d'ouverture dont se composent les Ponts-de-Cé, douze ont été décintrées de cette façon et il a suffi pour cela de douze verrins ayant coûté ensemble 903 francs. Chaque verrin pesait 14 kilogrammes et les plaques métalliques du haut et du bas, ensemble, 25 kilogrammes.

M. Dupuit a rendu compte de ce décintremeiit dans une note, insérée aux Annales des ponts et chaussées, d'où nous extrayons le passage suivant.*

« Selon nous, les avantages de ce procédé, c'est qu'on opère « avec une précision mathématique, qu'on peut descendre le « cintre d'une quantité déterminée si petite qu'elle soit ; c'est « qu'on peut aller aussi vite ou aussi lentement qu'on le veut « sans crainte de chute brusque ; c'est que l'opération com- « mencée trop tôt peut être arrêtée, suspendue, ajournée indé- « finimenl ; c'est qu'un tassement inégal peut être conjuré, le « cintre trop descendu en un point ou sur toute son étendue « peut être remonté et remis en place ; c'est que les verrins ne « craignent pas l'eau et qu'une foisplacés on'peut les manœu- « vrer même submergés par une crue au moyen de leviers « coudés. »