POIDS DES PONTS EN ARC

trc t A triple artlcnlntlOD, A. double ar(l> . encaMttMsment complet et A deml-encms-

- Toutes choses égales d'ailleurs, les ares à atioD sont sensiblement plus déformables, sous 1 surcharge ut de la température, que les arcs à ulation, inférieurs eux-mêmes à ce point de rcs encastrés. Les arcs à triple articulation cun réglage ; ils sont plus faciles à mettre en ;s arcs à double articulation. Celle supériorité icipalemenl pour les grandes portées, lorsque il être monté sans cintres : c'est ce qui explique ivragc, qui a été classé le premier tors du con-

en Amérique {/ig. 187) pour l'érection d'un pont es d'ouverture sur la Rivière de l'Est à Newirécisément un pont à triple articulation, i double articulation sont eux-mêmes beaucoup noater et à régler que les arcs encastrés, ainsi TOUS montré précédemment (180).

[ue, au point de vue du montage et du réglage, it de ces trois types généraux est inverse do rapporte à l'importance des déformations, l'arc à ilatioD occupant le second rang dans les deux s demi-encastrés jouissent du même avantage

parfaitement encastrés au point de vue de la e la petitesse des déformations ; ils sont d'autre ciles à monter et à régler que les arcs à double

puisqu'ils n'en diffèrent que par les cales que es le clavage et le décintrement. C'est un arguieux à invoquer en faveur d'un type d'ouvrage l'erse! lem?nt adopté par une sorte d'intuition

pratique, et substitué au type théorique de Tare à double articulation, qui figure dans les calculs sans être réalisé dans Texécution.

Il ne resterait plus, pour terminer Texamen comparatif que nous avons commencé, quVi indiquer le classement de ces différents types au point de vue du poids du métal qu'ils exigent, c'est-à-dire du coefficient économique qui leur' convient. Nous verrons plus loin que Tcxpérience ne peut fournir à cet égard aucun renseignement valable. D'autre part Tétude générale que nous avons faite des arcs encastrés ne nous autorise pas à émettre une opinion basée sur la théorie pure : il eût fallu que nous eussions au moins fait quelques applications de nos formules, et les conclusions que nous avons tirées de certaines formules approximatives, d'une exactitude plus ou moins satisfaisante, applicables seulement à des arcs très surbaissés (169-170), ne présentent pas un caractère suffisamment général pour trancher la question.

Nous nous bornerons donc, faute de renseignements concluants, à émettre une simple appréciation, à laquelle nous n'attacherons absolument aucun caractère d'authenticité ; il est probable que, toutes choses égales d'ailleurs, les arcs à triple articulation sont un peu plus lourds que les arcs à double articulation, plus pesants eux-mêmes que les arcs a demi encastrés. A supposer que cette classification soit théoriquement vraie quel que soit le surbaissement de l'ouvrage, et que les nécessités de la pratique n'aient pas pour effet, dans l'exécution, de la renverser, il est à présumer que l'économie de métal à faire serait bien minime, et aurait bien peu d'importance en comparaison de l'intérêt qui s'attache à faciliter le montage du pont et à en réduire la déformation sous le passage des charges roulantes ; nous avons vu précédemment dans quelles conditions se présentent ces différents types à ce double point de vue, et nous pensons que c'est toujours cette double considération qui doit guider l'ingénieur dans le choix du type à adopter.

Notre préférence personnelle serait pour l'arc demî-encastré, aussi peu déformable que l'arc parfaitement encastré, aussi aisé à monter et à régler que l'arc à double articulation. Il nous semble, par exemple, que dans le cas du pont de

Porto sur le Douro, on eût pu employer un arc de cette espèce sans rien changer aux conditions du montage, puisqu'on aurait laissé les articulations fonctionner jusqu'après le clavage de l'arc, et que la pose des cales, faite après coup, n'eût présenté aucune difficulté.

L'aspect de l'ouvrage eût été, à ce qu'il nous semble {/iff. 291), tout aussi satisfaisant, en choisissant convenablement la hauteur de la section, et le poids n'en eût pas été augmenté, car, ainsi que nous l'avons dit précédemment (156), le poids de l'arc par mètre courant va en croissant de la clef aux naissances, bien que sa hauteur diminue rapidement (/îy. 241).

Cette solution n'eût d'ailleurs été acceptable qu'à la condition de calculer l'arc en tenant compte de ses conditions réelles d'établissement, c'est-à-dire en supposant la double articulation pour la charge permanente, et l'encastrement complet pour la surcharge et la dilatation. Le calcul serait un peu plus pénible que celui effectué par M. Ei/j^el pour son ouvrage. Il serait incomparablement plus facile et plus rapide (l'arc demi-encastré étant de hauteur à peu près constante), si Ton avait pour le calcul des arcs encastrés des tables numériques analogues à celles dressées par M. Bresse pour les arcs articulés aux naissances. Nous avons déjà fait voir précédemment que le calcul de pareilles tables ne serait pas beaucoup plus compliqué en se servant des formules que nous avons indiquées. Malheureusement ce travail n'est pas fait, et dans ces conditions le calcul d'un arc encastré est une opération de longue haleine exigeant beaucoup de patience et de temps. Il est donc à craindre qu'on ne continue à calculer des arcs articulés aux naissances, sauf à revenir en exécution au demi-encastrement, sans se préoccuper de l'inconvénient qu'il y a à s'écarter des conditions théoriques prévues, et à exposer certaines parties de l'arc à subir des efforts excessifs que l'on n'a pas évalués. M. Ei/j^el est, à notre connaissance, le seul constructeur qui ait réalisé avec une exactitude par faite les conditions théoriques admises dans ses calculs, et ncus croyons que, surtout pour les ouvrages de grande portée, où l'on cherche à économiser le métal, ce doit être une règle absolue dont il ne faut jamais se départir, si l'on ne

POSTS JllbTALLIQL'ES

ser à des mécomptes graves, qui, il faut d'ailleurs trc, ne se sont jamais jusqu'ici manifestés par des t des ruptures de pont.

Stnplol de la ToiitOf du for ot do l'aclei-.

présent nous avons toujours supposé que les rages étudiés par nous seraient exécutés en fer ; li se prêle très mal au travail par extension, ne it pas pour les poutres droites, à plus forte raison nts suspendus.

1 tenté de s'«n servir dans les poutres droites on m fonte les parties qui travaillent uniquement à sion, c'est-à-dire la semelle supérieure et les bras, mt le fer dans les pièces tendues d'une manière i.ou d'une manière accidentelle. Cet emploi simul-

et de la fonte ne semble pas avoir donné en prabons résultats, et on parait y avoir renoncé; d'assemblages des éléments en fer et des éléments

y a toujours nécessairement des parties de fonte, irvures ou mortaises, auxquelles est transmis un action, et il en résulte des ruptures fréquentes.

de la foule, rejeté pour les poutres droites, est îque exclusivement admis pour les ponts en arc; lirigée contre ce métal n'a ])lus ici de raison d'être,

availlc principalement à la compression, et si la érieurc est sujette (142) h travailler encore à la

clTorts de cette nature sont toujours assez faibles ins importants que les efforts de compression. On urs les réduire à volonté en diminuant la hauteur 1 sait que dans une pièce fléchie, le travail maxi ^tal est donné parla relation:

négatif ; si X est positif, il suffit pour que R reste représente un effort de compression, de faire

■ en maintenant - constant, ce qui revient à réduire

de l'arc. Si celte opération est faite uniquement

pour la semelle inférieure de Tare, qui seule est sujette à travailler à Textension, on a une section dissymétrique , ce qui est sans inconvénient aucun.

On peut exécuter en fonte, non seulement l'arc, mais encore les tympans qui ont pour fonction de transmettre à Tare la charge du tablier, et se composent, par conséquent, de pièces comprimées. Mais pour les pièces de conlreventement et les éléments du tablier (long-erons et pièces de pont), qui sont sujets à travailler à la flexion et à l'extension, l'emploi de ce métal, qui a été tout d'abord accepté d'une manière générale, tend à disparaître, parce que l'on a fréquemment constaté des ruptures dans ces pièces, alors qu'il n'en existe pas d'exemple pour l'arc proprement dit (sauf pour les types absolument défectueux antérieurs au pont du Carrousel, à Paris) j et pour les tympans.

On reproche à la fonte d'être fragile et cassante, et de se briser parfois sans cause apparenté, par le seul effet de la température agissant sur une matière peu homogène ou mal refroidie lors de sa fabrication ; mais il ne semble pas que cette critique théorique s'appuie sur des faits probants et elle ne paraît pas confirmée par l'expérience, au moins dans une mesure qui rendrait inquiétant l'emploi de ce métal.

On reproche aussi à la fonte de donner des ouvrages beaucoup plus lourds ; cela est parfaitement exact et tient surtout à la nécessité de ménager à toutes les parties d'une pièce de fonte des épaisseurs égales, quelles que soient leurs importances relatives, d'adoucir les angles par des congés, et enfin de ménager pour les assemblages des renforts massifs. Ce poids supplémentaire, qui ne joue aucun rôle dans la stabilité du pont, et constitue une réelle infériorité pour la fonte, peut aller jusqu'à 20 0/0 du poids total du pont.

Par contre la fonte a certains avantages : i® Par sa nature elle paraît résister à la rouille beaucoup mieux que le fer; comme elle comporte d'autre part des pièces massives, présentant de fortes épaisseurs, et coulées d'un seul morceau, elle n'offre pas, comme les ouvrages en tôles et cornières, des fissures et des ouvertures (trous de rivets, intervalles des tôles superposées et des cornières, etc.), par lesquelles l'air et l'humidité pénètrent jusqu'au cœur de

l'ouvrage et vont y porter la rouille ; 2° Tassemblage par boulons offre lorsque Ton n'exerce pas une surveillance active sur un ouvrage métallique, plus de garantie que l'assemblage par rivets, qu'il faut visiter de temps à autre et vérifier assez souvent, en remplaçant les rivets relâchés ; 3° enfin la fonte se prête incomparablement mieux que le fer à la décoration, et l'on ne peut contester que, pour les ouvrages établis dans les villes, Temploi de ce métal offre beaucoup plus de ressources, si Ton se propose d'exécuter un pont ornementé d'un aspect agréable. Cela est tellement vrai que, dans les ponts en fer, on est conduit à employer la fonte pour les parties qui doivent particulièrement contribuer à la décoration, c'est-à-dire pour les corniches et les garde-corps.

En résumé si, pour les ouvrages de grande portée et spécialement pour les ouvrages de chemin de fer, la lourdeur de la fonte et sa fragilité, qui font redouter pour elle le passage de lourdes charges animées de grandes vitesses, pourraient motiver son exclusion, en revanche elle présente un avantage marqué pour les ponts d'ouverture moyenne, notamment pour les ponts-routes où la charge permanente est extrêmement importante en comparaison de la surcharge roulante dont la vitesse est toujours très médiocre, et surtout pour les ouvrages dont l'entretien ne paraît pas devoir être très soigné, où la visite et le renouvellement des peintures ne seront pas fréquents, ainsi que pour les ponts dont on désire tout particulièrement soigner l'aspect architectural. Mais il faut réserver ce métal pour les pièces comprimées ou purement ornementales, comme les arcs, les plaques d'appui, les tympans, les garde-corps et les corniches, et l'écarter autant que possible de points où l'on peut craindre soit un choc, soit un effort de traction ou de flexion, sous l'influence de la surcharge, ou delà dilatation.

Le fer, réservé pour les ponts de chemin de fer, et pour les grandes ouvertures, semble devoir être prochainement détrôné par l'acier. Ce métal que l'on parvient depuis peu à fabriquer avec une homogénéité parfaite, h un prix modéré, en se tenant exactement dans les conditions de résistance et de qualité demandées, a sur le fer l'avantage d'une résistance notablement supérieure : on peut donc en l'employant relc-

POSTS METALLIQDBS,

ver sensiblement la limite admissible pour le travail maximum du métal, à la compression oui l'cxtensioD. L'acier, adopté en Amérique pour le pont de Saint-Louis, a été récemment choisi pour le nouveau pont fixe en construction sur l& Seine k Rouen {/ig. 292).

Comme le type du pont en arc, ainsi que nous allons le voir, se recommande pour les grandes portées par sa grande ^ légèreté, comparativement aux - poutres droites, il est naturel, â lorsque cette question de lé- -3 gfereté a été le motif détermi- % nant du choix fait, de complém 1er cette mesure, en employant ■^ le métal qui présente pour le « moindre poids la plus grande S résistance, c'est-à-dire l'acier.

= En résumé, si en choisissant ^ le type du pont en arc, on a ité guidé par le désir de con- = struire un ouvrage d'aspect me- I numental, il faut, à moins que l'ouverture n'en soit exccp- 1 |i tionnelle, avoir recours à la , fontes si c'est pour un motif I ^ d'économie, ce qui nécessairement suppose une ouverture exceptionnelle, il semble que l'emploi de l'acier, tel que l'on commence à le fabriquer, sera nécessairement indiqué.

Le fer ne doit être conservé que là où la fonte serait trouvée trop cassante, ou trop lourde et par suite trop coûteuse, sans que l'ouverture motivât le chois

de l'acier qui pour des portées ordinaires parait devoir i

Irc

I moins dans la situation présente de l'industrie

ild« de* pont« en «urc. — Nous avons vu précéc le poids d'une poutre droite à une travée est sactement par la formule suivante :

nte la charge et tc la surcharge par mètre couerture et K un coefficient numérique que nous i le coefficient économique de l'ouvrage. K dée de poutre adopté, de son mode de construction rt de la hauteur à l'ouverture ; il est inverse- 'tionnel au travail maximum du métal, sous l'ini charge et de la surcharge. Si l'on désigne par maximum en kilogrammes par millimètre carré,

K vane entre Jes limites „ et — g— : lorsce qui est le cas général, K est toujours com- 04 cl 0,06.

i d'ajouter au poids du métal P donné par la oids du tablier et du conlreventement,à peu près du type de la poutre, et proportionnel à sa

iule n'est pas applicable aux ponts en arc, dont dépend plus seulement de l'ouverture / et de la

'arc, mais encore du surbaissement j, rapport de 'ouverture, et du rapport de la charge à la surdans une poutre droite (en laissant de cûté les liqucsdes surcharges roulantes, dont nous avons stématiquement évité de parler), la surcharge effet maximum quand elle est complète et coutravée, et cet effet est à celui de la charge perns le même rapport que les poids par mètre con- I comportent.

it pas de même pour les arcs : le travail maxiipond à une surcharge partielle qui produit au

point considéré de Tare un effort beaucoup plus considérable que celui qui serait dû à la surcharge complète : le rapport de son effet à celui de la charge permanente est donc beaucoup plus élevé que celui des poids correspondant à la surcharge et à la charge.

Pour calculer une poutre droite, il suffit de connaître le poids total maximum, comprenant la charge et la surcharge agissant simultanément. Pour calculer un arc, il faut connaître la valeur relative de chaque élément, car une augmentation de surcharge serait loin d'être compensée par une diminution égale de la charge, ce qui est vrai pour les poutres droites.

En définitive nous proposerons de représenter le poids de la partie principale des ponts en arc (Arcs et Tympans) par la formule suivante :

où b représente la flèche de l'arc, et où A et B sont deux coefficients numériques qui varient entre les limites suivantes :

Limite inférieure. Limite supérieure. A 0,0007 0,00iO

Le coefficient économique d'un pareil ouvrage est ainsi représenté par la formule :

Toutes choses égales d'ailleurs, c'est-à-dire pour deux arcs également surbaissés et subissant le même travail maximum du métal R, le coefficient K est d'autant plus petit que

le rapport — est plus réduit.

Posons R r=: 6, 7 = 10, ce qui rentre dans les conditions

habituelles de la pratique : si la charge permanente représente les 3/4 du poids total de l'ouvrage, le coefficient éco-

nomique K sera compris entre les limites 0,0028 et 0,0040;

si la charge permanente représente j du poids total de Tou-

vragft, le coefficient économique K sera compris entre les limites 0,0039 et 0,0056.

Dans le premier cas l'arc est beaucoup plus léger qu'une poutre droite ; dans le second cas il lui est à peu près équivalent.

Le poids donné par la formule qui précède ne représente que la partie principale de l'ouvrage : il y a lieu d'y ajouter le poids du tablier, qui n'est pas pris en considération dans le calcul du coefficient économique. Ce poids, proportionnel à la longueur de l'ouvrage, est extrêmement variable ; pour le point deSzegedin en fer ou le pont du Carrousel en fonte, où le tablier est uniquement formé de poutrelles et de madriers en bois, il est nul, tandis que pour le pont de Tarascon en fonte, où le platelage est constitué par des plaques en fonte, et où on a adopté un garde-corps et une corniche d'un poids élevé, il atteint 3,000 kil. par mètre courant de pont. En somme on peut admettre que le poids par mètre courant (garde-corps et corniche compris) peut varier de 800 kil. à 1,600 kil,, pour les ponts de chemin de fer à voie unique et de 1,500 à 3,000 [kil., pour les ponts à double voie.

Pour les ponts-routes, il y a une telle variété de dispositions en usage qu'il est difiîcile de pouvoir fournir un renseignement tant soit peu exact : toutefois on peut admettre que, déduction faite des garde-corps et de la corniche dont le poids, essentiellement arbitraire puisqu'il dépend uniquement de la volonté du constructeur, peut varier de 100 kil. à 500 kil. par mètre courant d'ouverture, le poids du métal par mètre carré de tablier serait de 150 kil. environ si la chaussée est portée par des voûtes en briques, de 200 kil. si l'on a employé des tôles embouties, et de 250 à 300 kil. si l'on se sert d'un platelage de fonte, peu en usage aujourd'hui. Il résulte de l'étude que nous venons de faire que les ponts en arc, comportant en général un tablier plus lourd que les poutres droites, sont plus pesants et par suite plus coûteux que ces derniers ouvrages pour les petites por-

496 PONTS MÉTAIXIQUES.

tées où leur coefficient économique est d'ailleurs élevé ; l'équilibre s'établit pour les portées moyennes, et Tavantage devient très sensible pour les grandes portées où la surcharge 7r est très faible par rapport à la charge permanente, surtout s'il s'agit d'un pont-route avec chaussée pavée ou empierrée, ou d'un pont-rail portant du ballast. Pour les portées exceptionnelles, le coefficient économique s'abaisse considérablement et se rapproche des valeurs qui correspondent aux ponts suspendus. La forme en arc est alors extrêmement avantageuse et doit être préférée à la poutre droite dans tous les cas où des considérations particulières ne justifient pas son exclusion.

Nous donnons plus loin, à l'appui de nos allégations, un tableau où nous avons indiqué les coefficients économiques calculés pour un certain nombre de ponts existants, d'après les données que nous avons pu recueillir à leur sujet. Il ne faut attribuer aux renseignements contenus jjians ce tableau qu'une confiance des plus limitées, car 1$\, jplupart des résultats sont entachés par deux causes d'erreur : !*• le poids n'est pas réparti avec précision entre les arcs, les tympans et le tablier, de sorte que l'on ne peut évaluer avec certitude le poids du métal qui doit servir au calcul du coefficient économique. Nous avons en conséquence établi ce chiffre de deux manières : d'abord en considérant le poids des arcs seuls, puis en y ajoutant le poids accusé pour les tympans. C'est ce dernier coefficient qui doit être considéré comme réellement valable, mais comme dans tous les exemples on a porté au compte des tympans une partie des fers et fontes du tablier, il arrive que le coefficient calculé est de beaucoup supérieur à la vérité ; 2*" la valeur du travail dû à la charge permanente est généralement assez exacte ; il n'en est pas de même pour celle correspondant à la surcharge, qui a été dans presque tous les cas calculée dans l'hypothèse unique de la surcharge complète et qui est par conséquent sensiblement trop faible, puisque la surcharge partielle peut donner lieu à un travail double. Les nombres de la dernière colonne pèchent donc en général par insuffisance, et il en résulte que certains ouvrages, en réalité très lourds, paraissent assez légers parce que l'on a sous-évalué l'effort maximum subi par

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i remarque s'applique indistinctement à tous inte.

d'ailleurs fait remarquer précédemment que calculés dans l'hypothèse de l'articulation, ont vec dcmi-encastrcmeot et que par conséquent urs du travail maximum sont nécessairement ffèrent sensiblement de la réalité, sauf pour le sur le Douro, et peut-être pour le pont de ir le Mississipi, où l'on a cherché à réaliser es conditions supposées par le calcul uteux que soient les renseignements fournis par le tableau, ils présentent toutefois quelque utilité et permettent de vérifier d'une manière assez satisfaisante l'exactitude de la formule donnée précédemment pour le calcul du poids de la partie principale des ponts on arc.

Nous y voyons aussi que certains ouvrages très bien établis et bien conçus au point de vue des dispositions des arcs p^^p^ement dits, c'est-à-dire de la partie essentielle, présentent (les tympans d'un poids excessif, absolument hors de proportion avec leur r6le modeste qui consiste simplement k transmettre à l'arc le poids porté par le tahher. Ainsi, se trouve justifiée notre allégation précédente : les tympans rigides alourdissent énorm^nent les ponts en arc, sans utilité démontrée, et il est plus logique d'économiser le métal des tympans, en en profitant, si l'on veut, pour renforcer d'autant les arcs ; on a ainsi un pont plus solide sans être plus coûteux.

Enfin si la valeur du travail maximum accusé pour les ponts en fonte n'était pas toujours beaucoup trop faible, on reconnaîtrait que ces ouvrages sont sensiblement plus lourds, toutes choses égales d'ailleurs, que les ponts en fer, et que l'écart peut atteindre 15 à 20 p. 100 du poids total.