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Chacun de ces résultats devra être inférieur à la limite pratique admise pour le travail du métal.

Si Ton veut calculer le travail total résultant de la combinaisoi^ des efforts de compression ou d'extension dus au moment fléchissant et à l'effort normal, et des efforts de cisaillement qui se manifestent par Teffet de la flexion et de la torsion, on aura à résoudre le même problème que celui que nous avons traité en recherchant la distribution des efforts dans les pièces fléchies (15). Cette recherche nous paraît d'ailleurs sans utilité pratique.

SO. IMT^tbodo g;ôn6iralo de calcul des ponts m^tal-

Uq[iie«. — Nous croyons avoir traité complètement le problème que nous avbns posé au début de ce chapitre. Désormais lorsque nous aurons donné le moyen de calculer l'effort normal, le moment fléchissant, l'effort tranchant et le couple de torsion en une section quelconque d'une pièce prismatique, nous nous en tiendrons là et nous ne reviendrons pas sur la méthode à suivre pour en déduire les dimensions attribuées à cette section : on n'aura en effet qu'à se reporter au présent chapitre pour compléter à ce point de vue le calcul do Touvrage étudié.

Quant à la déformation, nous donnerons toujours, autant que possible dans chaque cas considéré, la formule à appliquer. '

La méthode générale qui permet de déterminer l'effort normal, le moment fléchissant, l'effort tranchant et le couple

46 POXTS MÉTALUQUES.

(le torsion relatifs à une section déterminée d'une pièce prismatique est la suivante :

Supposons connues toutes les forces extérieures appliquées à la pièce en question, depuis la section considérée jusqu'à une de ses extrémités : l'efTort normal est la résultante des projections de toutes ces forces sur une perpendiculaire à la section transversale ; TefFort tranchant est la résultante géométrique des projections de toutes ces forces sur le plan même de la section ; le moment fléchissant est la résultante géométrique des moments de toutes ces forces pris pour chacmie d'elles par rapport à la projection du centre de gravité de la section sur un plan perpendiculaire à ladite section mené par la force dont il s'agit ; enfin le couple de torsion est la résultante géométrique des moments par rapport au centre (!«' gravité des projections de ces forces sur le plan de la section.

Quand le couple de torsion dû à une force est nul, la projection de cette force sur le plan de la section passe, par |Ie centre de gravité, et la recherche du moment fléchissant S4' simplifie : le moment fléchissant est égal au moment de la force par rapport au centre de gravité de la section.

Dans tous les cas simples, ou habituellement traités dans les ouvrages de résistance des matériaux en usage, nous nous bornerons à énoncer les résultats, sans en donner la démonstration analytique, afin d'abréger et de ne pas encombrer cet ouvrage d'équations que des constructeurs à la recherche d<' fommles immédiatement applicables se garderaient bien de parcourir. Nous ne donnerons le calcul complet que dans les cas non traités dans les ouvrages de résistance, où il nous paraîtra utile d'exposer la marche suivie, soit dans un but de justification, soit plutôt pour faire connaître des méthodes générales applicables en d'autres circonstances.

9 A . Xableaii de» constantes spéelflq[U€M9 i-elattveM

aniK dtveps matériaux:. — Nous terminerons ce chapilrt' par le tableau numérique de toutes les constantes spécifiques ou coefficients pratiques qui entrent dans les formules que nous avons données précédemment, et dont on a par suite un besoin continuel dans les applications.

Nous ferons remarquer que les limites de charge, relatives aux pièces comprimées, ne s'appliquent qu'aux pièces (K'

CHAP. r'. CALCUL DES PIÈCES PRISMATIQUES. 47

petite longueur : lorsque la longueur dépasse quinze fois la plus petite dimension transversale, il convient de se reporter aux formules du n*^ 9.

On admettra que la résistance à l'effort tranchant est égale à la résistance à l'extension ou à la compression.

On dit souvent que dans les grands ouvrages métalliques la valeur du coefficient d'élasticité est notablement plus faible que dans les petites pièces : par exemple le coefficient d'élasticité des grands ponts en fer, formés de pièces qui ont, chacune considérée isolément, un coefficient égal à 200 X 10', se réduit à 16 X 10' et même 14 X 10*. La raison en est que, dans les ouvrages formés d'un grand nombre de pièces, les assemblages n'ont pas l'invariabilité que leur suppose le calcul : il y a toujours un certain jeu qui augmente d'autant les déformations dues à l'action des causes extérieures, et il faut dans le calcul de la déformation du pont, tenir compte de cette circonstance, ce qui se fait très aisément en réduisant la valeur de E.

Les pont articulés américains (73) présentent naturellement ce phénomène à un bien plus haut degré que les ponts rivés européens, dont les assemblages sont sensiblement indéformables. Il en est de môme des ponts en fonte formés de tronçons mis en contact par des surfaces rabotées, qui forcément se rapprochent plus ou moins suivant la pression mutuelle exercée entre elles.

Nous pensons que si l'on considère une série d'ouvrages établis suivant le même type, les mieux construits sont ceux dont le coefficient d'élasticité se rapproche le plus du coefficient relatif aux pièces élémentaires considérées isolément. Nous n'avons jusqu'ici considéré que des pièces en état d'équilibre statique. C'est l'hypothèse où l'on se place toujours dans le calcul des ponts. Mais il arrive que dans la réalité les forces extérieures présentent des variations considérables dans un temps très court (charges mobiles, rafales du vent). Il en résulte dans les ouvrages des phénomènes dynamiques qui augmentent notablement le travail du métal. Nous indiquerons plus tard comme il convient d'en tenir compte, en modifiant en conséquence les résultats donnés parle calcul, qui suppose toujours l'équilibre statique établi.

COEFnCIEM D'ÉLAS'HGITÉ

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