cune est égale à l'effort tranchant to

lié par le rapport ^ de l'ospaccment de deux bar-

îutifs à la hauteur totale de chaque barreau. Par si l'on veut que la poutre puisse résister, il faut tlage du barreau avec le montant soit sufflsampour résister à la force de glissement longitudinal iioi l'on peut arriver en introduisant dans chaque boulon en fer qui résiste par cisaillement ou ar son serrage un frottement capable de faire la tendance au glissement longitudinal. Nous pour compléter l'étude de ce genre de poutre, au R est soumis à un moment fléchissant égal en

- et en N à — ^ — Ce moment fléchissant s'an-

eu de la longueur du barreau. On voit donc que icut aussi se rompre par flexion.

lies qui précèdent supposent que le barreau a une nsidérablc par rapport à l'épaisseur des semelles, ontrairc, on devrait calculer l'effort de giissemcnl )t fléchissant en M par les formules exactes des et 14, en supposant que la matière qui constitue oit répartie sur la longueur de la poutre, de façon une âme mince continue, puis concentrée en R anger à la distribution des efforts.

rtur^ dcM pl^«e«* 114«htcs an point d'appU* ne cbni*Ko concentrée. — Ce quo nous VE' i s'applique à l'effort tranchant proprement dit, miis fTune section de la pièce à la section infini-

lans les poutres des points particuliers, où ce qui

CHAP. l". CALCUL DES PIÈCES PRISMATIQUES. 41

vient d'être exposé n'est plus applicable, parce que les hypothèses formulées au début de ce chapitre, au n** 3, ne sont plus vérifiées, et que par suite les formules de la résistance des matériaux ne peuvent plus s'appliquer. Ces points singuliers sont ceux où une force isolée U, d'une

certaine intensité > est appliquée en un point déterminé d'une section de la poutre, soit pour fixer les idées au point M de la section AB {fig. 34). Pour éliminer l'influence du couple de torsion, nous supposons bien entendu que la direction de cette force prolongée passe par le centre de gravité 0 de la section.

La pièce à laquelle est appliquée la force U n'étant pas un solide invariable, mais bien un corps élastique, on voit que, avant de se répartir sur toute la section, elle tend à déformer la figure AB en l'aplatissant. Nous ne sommes plus dans les conditions posées au n* 3.11 est donc bien entendu que les considérations qui précèdent sont inapplicables aux sections des pièces prismatiques qui sont soumises à l'action d'une force extérieure appliquée en un point de leur contour. Considérons par exemple la poutre AB, dont les extrémités

reposent sur deux culées en maçonncrieM,N(^y. 35). Le poids total de la poutre est reporté sur ces culées.

Il en résulte que la section extrême A de la poutre est soumise à une ^'^' ^^' force F, égale et opposée à la moi-

tié du poids total, qui représente la réaction de la culée sur la poutre^

De même la section B est soumise à l'action d'une force analogue F'.

Supposons qu'un poids concentré P soit appliqué à la section intermédiaire C: cette section sera encore dans le même cas. C'est pourquoi nous formulerons la règle pratique suivante que nous croyons inutile de justifier, les considérations qui précèdent nous paraissant en montrer suffisamment l'évidence : lorsqu'une force isolée U est appliquée en un point d'une section, il faut calculer celle-ci de façon :

jllc résiste dans de bonnes conditions au moment fléet à l'effort tranchant d'après la rfeglc ordinaire; e la portion de pièce comprise entre deux secûnes, situées l'une en deçà, l'autre au delà du poini tion de la force, puisse résister convenablement, en érant comme une pièce isolée, comprimée ou tendue ce U suivant le sens dans lequel agit celle-ci. st la raison pour laquelle on raidit l'&me des poutres les, au droit des piles et culées, et souvent au poinI des pièces de pont, partout en un mot où un efforl ible venant de l'extérieur vient s'exercer sur la pou- )urquoi, lorsque l'on a négligé cette précaution, on e se gondoler et s'écraser dans ces points spéciaux, )rtant comme une pièce comprimée dans le scib gucur et travaillant au delà de la limite d'élasticité *. umé [fig. 36) si une force isolée U est appliquée en M c à une poutre métallique, il convient de raidir

Ila partie d'âme verticale comprise entre deus sections voisines AB et CD, de telle façon ^ " que la pièce métallique ABCD, considérée K [a comme isolée et soumise à un effort de comj T° pression U, se trouve dans do bonnes condi- 16. lions de résistance.

jre 36 indique un des moyens pratiques qui permclrivcr à ce résultat : il faut donner à la section do ABCD une dos figures recommandées au n' 7, et si ,, adopter une section annulaire ou une section en polygone régulier évidé.

Ite également de l'élude déjà faite des pièces comqu'il est inutile, si une circonstance particuiièrt' LU mode de construction n'y oblige pas, de donner brts AB et CD un écartcraent tel que le moment de la section soit notablement plus grand, parrapdirection KL que par rapport à la direction perpen- AC.

erons remarquer en terminant que ce que nous avons pos de l'effort tranchant n'est pas applicable, pour

iifre. - Cours de Ponts, chapitre ix, page 80ft.

riT

les mêmes raisons que précédemment, aux pièces travaillant , . au cisaillement proprement dit, c'est-à-dire aux pièces placées dans des conditions telles que deux sections extrêmement voisines soient soumises à jr- des forces égales et de sens opposé F et F' (/?y.37), appliquées en des points A et A' opposés, par rapport à Faxe longitudinal de la pièce. ♦ r C'est ainsi que travaillent par exemple les

Figr. 37 chevilles des ponts américains. Nous donnerons au chapitre suivant les formules à employer pour le calcul de ces pièces.

m 9. coapio de topsion. — Soient AB la section transversale d'une pièce prismatique, 0 son centre de gravité qui devient ici le centre de torsion, « et ô les deux demi-diamètres principaux de l'ellipse centrale d'inertie, Q Taire de la section, T le moment du couple de torsion qui tend à faire tourner la

section dans son plan autour du point 0, et développe une tendance au glissement ou un effort de cisaillement parallèle au plan de la section. Soit M un point de la section situé à la distance p du point 0 {fiff. 38).

Fig. 38. Le travail développé en M est donné par

la formule : R = TT-r4iw\-

(a -f- à) iz

Le maximum du travail correspond donc au maximum de p, c'est-à-dire qu'il se manifeste dans le point de la section le plus éloigné du centre de gravité 0.

Cette formule, exacte pour les pièces qui ont une section circulaire ou annulaire (comprise entre deux cercles concentriques), est suffisamment approchée pour les pièces dont la figure a une section peu différente, par exemple pour un polygone régulier avec un évidement concentrique; elle donnerait des résultats absolument faux si on prétendait l'appliquer à des prismes ayant une section très dissemblable.

Il en est de même de la formule qui donne la déformation du prisme.

Soit rfô l'angle décrit par le rayon vecteur OM du point M, lequel est venu en OM'.

PO?>T$ IIÊTALUQCI

■ cl r' étant les rayons estériour et innulairc et dx la distance de deux s< »es.

Si la pièce cylindrique tordue a ui lont l'une des soclioos extrêmes au:

'autre prise comme point de compai'i ûrmule :

ÎT

Si l'expression „ . . 77^ est un

it(j(r— r')

olale de la pièce esl donnée par la fo:

La quantité G est une constante l'élasticité du métal à la torsion, qui i la fin de ce chapitre. Il en est de mè ju'il convient do ne pas dépasser po lu métal à la torsion.

Les formules qui précèdent ne sot lans le calcul des machines. Il est lans le calcul des ponts métalhques di orsion. Toutefois, ic cas pouvant se ionnel, nous n'avons pas jugé înutil «js quelques renseignements sur la qi

9 0. c:k»iiipoMicion a*îf* otr«t«« !fkii«e«. — Noua avons examiné p iD devait calculer les pièces prismalii 'fTort normal, soit à un moment de fi le torsion. Il peut arriver que les f )ièce donnent lieu à ia fois à un efFor léchissant et à un couple de torsion.

En pareil cas, on doit adraelire qu ésultantc (/éamètrigue des travaux

CHAP. l". CALCUL DES PIÈCES PRISMATIQUES. 45

cause considérée isolément, et qu'il en est de même de la déformation.

On devra donc ajouter algébriquement le travail dû à Tef-

Xa; F

fort normal au travail dû au moment fléchissant -y- + ^» en

ayant soin de tenir compte des signes (positif pour les tensions, négatif pour les compressions), et on aura ainsi avec son signe le travail du métal au point considéré. On aurait de même à faire la somme du travail dû à Teffort tranchant et du travail dû au couple de torsion :