CALCUL ET DÉFORMATION DES CABLES PRINCIPAUX
OJL* I>4^tepii&lnatlon de la seetton tpaiiisversale*
— Considérons une travée d'un pont suspendu. Soient 0 le sommet, A et A' les extrémités de la parabole décrite par le
CHAP. IV. PONTS SUSPENDUS
JX
Fig. i40
G&ble, sous l'action de la charge et de la surcharge que nous supposerons répartie sur toute la travée. Soient jo et w cette charge et cette surcharge par mètre coilrant(l). L'équation de la parabole, rapportée à son sommet 0, est de la forme
y = K X*. Cette courhe est symé trique par rapport à l'axe oy ; nous conviendrons de rapporter lahranche de gauche OA aux axes ox et oy, et la branche de droite OA' aux axes ox* et oy, de telle sorte que chaque branche se trouve placée dans l'angle positif de ses axés de coordonnées, et que l'abscisse et l'ordonnée d'un point quelconque soient positives. L'équation de
la branche de gauche est alors y = -, a?' et celle de la branche
de droite y = -75 a:'*, en désignant par a et b, a' et b' les coor
données des points d'appui A et A' {fig, 149 et 150).
Cette convention admise, il est inutile de distinguer x' de X, et, comme d'ailleurs
—,=-;■,• on peut représenter les deux branches par la même formule y=: -^a^.
Il reste seulement convenu que l'on comptera positivement les abscisses des
points de la parabole aussi bien à droite qu'à gauche du
sommet 0.
L'inclinaison sur l'horizontale de la tangente à la courbe
Fig. 150.
(1) Dans les calculs nous ne considérerons qu'un senl cftble ; si Ton veut faire porter le tablier par n câbles, qui nécessairement décriront la môme parabole, on pourra soit supposer que chacun d'eux porte la n« partie du poids total et le calculer en conséquence, soit calculer un câble unique capable <ie porter la charge et la surcharge, et répartir ensuite ad libitum Taire de la section trouvée entre les différents câbles partiels dont le câble unique serait l'équivalent.
222 PO?(TS MÉTALUQUES.
en un point quelconque M est donnée par la formule :
L'effort normal d'extension qui se manifeste dans le câble en M sous l'action de la charge et de la surcharge complète est :
(1) F = (.+;,)!:£ïDZi:
Cet effort a pour colnposante horizontale :
et pour composante verticale :
V s'annule au sommet 0 pour ic = 0. F est alors minimum.
F et V ont leurs maxima en A' pour la branche de droite OA', et en A pour la branche de gauche OA :
(4) F^ = (x+;?)^l/46« + a% VA = (^+;>)a
(5) FAr=(x + p)^p/4^« + a-, Vxr = (^+;>)a'.
En général on donne au câble une section uniforme sur toute sa longueur : on doit donc le calculer en vue de Teffort maximum qu'il a à supporter ; cet effort qui a lieu au point d'appui le plus élevé, que nous supposons ici être l'extrémité A du câble, est donné par la formule (4).
On voit : 1** que la composante horizontale Q de l'effort normal reste constante d'un bout à l'autre du câble ; 2* que l'effort vertical V^ exercé sur une culée A dépend de sa distance a au sommet de la parabole ; les ponts suspendus présentent donc cette particularité qu'une charge uniformément répartie entre les deux culées est supportée inégalement par elles.
CHAP. IV. PONTS SUSPENDUS
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Les formules précédentes sont générales et s'appliquent mèine au cas [figure 151) où les deux extrémités A et A' du cAble sont sur une même branche de la parabole. Mais alors on voit que d'après les conventions posées au commencement (lu paragraphe, la branche de droite OA est située toute entière du côté des x négatifs. Les formules précédentes restent donc
applicables à la condition d'attribuer le signe moins à Tabscisse a du point d'appui le plus bas. La traction horizontale Q, qui ne dépend que du paramètre de la parabole, a même valeur que précédemment. L'effort total F varie entre la limite inférieure Fa et la limite supérieure Fa'. En A Teffort vertical, exercé sur la culée, est dirigé de bas en haut et tend à soulever le massif :
