FORME GENERALE DES ARCS

t99« I>lpection de l'a:xo longitudinal et emplacement des aptieuiations. — Nous venons d'indiquer des méthodes de calcul applicables aux arcs de forme quelconque. Il convient maintenant de formuler les règles à

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PONTS JIÉTALLTQUES.

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suivre dans la détermination de la forme à attribuer à Tare Examinons d'abord ce qui est relatif à Taxe longitudinal Il est évident a priori que si les naissances sont au même niveau horizontal, ce qui est le cas général, il convient d'adopter un axe symétrique par rapport à la verticale qui passe au milieu de l'ouverture.

Il faut que cet arc s'écarte le moins possible [fig. 203) de

la parabole : y = —^x*, qui correspond à la charge perma-

nente et à la surcharge complète : en effet, si cet axe coïncide avec la parabole ABOB'A', on voit immédiatement que, dans le cas où le pont ne porte aucune surcharge, et dans celui où la surcharge est complète, la courbe des pressions

if

passe par le centre de gravité de chacune des sections et le moment fléchissant est nul en tous les points de Tare; celui-ci ne travaille donc qu'à la compression simple, ce qui, au point de vue de l'utilisation du métal, est la condition la plus avantageuse. Dans le cas d'une surcharge couvrant seulement une moitié de la travée, lemoment fléchissant relatif à une section quelconque aura même valeur absolue, pour le cas de la surcharge couvrant la demi-travée à laquelle appartient cette section (courbe A'C'O — moment positif), et pour le cas de la surcharge couvrant l'autre demi-travée (courbe A'D'O — moment négatif). Donc les maxima positif et négatif du travail dû au moment fléchissant auront mémo valeur absolue dans chacune des sections de l'arc, en ce qui

concerne du moins l'effol de la surcliargc couvrant u! moitié du pont. Or, bous avons vu précédemment que c'éti ccUe disposition de la surcharge qui, dans le cas de l'a: loQgitudinal parabolique, donne le travail maximum à Qexion sur la presque tolalité de l'arc. Par conséquent i peut admcltre avec une exactitude presque absolue qu avec un axe ainsi profilé, on obtient le travail minimum dai chaque section, puisque les courbes de pression limites passe à la même distance au-dessus et au-dessous de l'axe.

Il est bien évident d'autre part que les trois articulatioi A, Oct A' doivent être placées sur la parabole décrîtetp l'axe.

Il peut arriver que, en vertu de considérations spéciale on ne veuille pas que l'axe longitudinal décrive la par

bole y = — J*, et qu'on préfère l'établir suivant une aut

courbe, une droite ou un arc de cercle par exemple. Il fa on ce cas, d'après ce que nous avons dit plus haut, que i\ s'attache h rapprocher le plus possible cette courbe de parabole précitée, afin de réduire le travail dû au momei fléchissant. Pour se conformer à cette règle on est condu alors à déplacer la courbe, de telle sorte qu'elle ne passe pb par les points d'articulation A, 0 et A',

Par exemple la droite nimm{fig. 203) passe au-dessus ( A' et 0. et l'on voit aisément que, en la rapprochant de corde A'O, on l'écarterait notablement de la parabole A'B'( ce qu'il faut éviter.

D'ailleurs la courbe des pressions devant passer en A' et ( il tant dans le voisinage des points d'articulation abandons pour l'axe longitudinal la forme recliligne, et le raccordi avec A' et 0 suivant deux petites courbes OA et A'A, ( raccord s'clîeclue simplement en établissant des renforts no; maux k r&me de l'arc ou en saisissant les extrémités de l'ai entre des plaques en fonte, dites joues ou flasques, qi transmettent les efl'orls aux articulations {fig. 204).

Xou9 formulerons donc la rëgle suivante : lorsque l'as longitudinal s'écarte de la forme parabolique rationnelle, convient, pour le rapprocher le plus possible de celte pan bole, de ne point s'astreindre à faire passer la courbe régulièi

334 PONTS MÉTALUQOKS.

qu'il décrit, par les points d'articulation ; on dévie seulement cet axe dans le voisinage des extrémités de Tare de façon à ramener à passer aux centres des articulations. Cette déviation s'effectue sans modifier la direction générale de l'arc, de tiîUe façon que les articulations ne paraissent pas placées aux centres de gravité des sections extrêmes de l'arc.

Ainsi pour une droite {mmm), il faudrait que l'axe passât au-dessus des deux articulations. Pour un arc de cercle à tangente horizontale au milieu de l'ouverture nnn, il faudrait placer l'axe au-dessous de l'articulation centrale 0, et audessus de l'articulation extrême A'.

La fifjuro 204 indique comment on réaliserait cette disposition sans modifier la forme de l'arc, et on voit que les deux articulations A' et 0, bien qu'en réalité situées sur le prolongement rie l'axe longitudinal ne paraissent pas placées au centre de gravité de la section, à cause de de la présence de la partie accessoire do l'arc gg(j qui ne joue ici qu'un rôle architectural, et ne contribue en rien à Fig. 204. la stabilité.

L'emplacement à attribuer aux articulations est donc arbitraire, et doit être déterminé dans chaque cas, lorsque l'axe longitudinal n'est pas parabolique, de façon à ce qu'il se rapproche le plus possible de la para-

bole y = -;x*,touten décrivant la courbe que, pour un motif

quelconque, on a choisie.

Nous en concluons que les types d'ouvrages étudiés aux n°" 123, 124 et 125 sont irrationnels parce que, les arcs étant tout

entiers situés d'un même côté de la parabole y = -7 x* , leur

axe longitudinal s'en écarte notablement. Ces types sont bien conçus pour des ponts suspendus (109 et suivants), dans lesquels le câble qui décrit la parabole ne peut subir aucun travail à la compression et où d'ailleurs l'effet dû à la charge permanente est généralement prépondérant, eu égard à la grande portée de ces omxages. Il ne convient pas pour

ofoîs en excepter le cas où, i'ouidérable, la charge est trois uu e la surcharge, et par suite la ant de ces deux causes ne peut

parabole y ^ — x'. Dans ce cas

ncenlrer le plus de métal possiblii dont nous parlons sont à reconis un concours ouvert pour l'éta- 18 mètres d'ouverture sur l'East qui a réuni la majorité des sufe n° 121 : la charge permanente nètrc courant, la surcharge rouain de chemin de fer, étant éva- «,. 187).

-Le moment d'inertie de la section ! en chaque point de l'axe longitu- !ur maximum du moment flécliisrge répartie do la manière la plu> plus rationnel pour arriver à c* c varier la hauteur de l'arc ei moment tléciiissant. Toutefoi.' ir l'axe longitudinal la forme para' ic de l'utitisatioti du métal, est h le, à moins d'attribuer à l'ouvragi ler la règle précédente. On donne litraire, en ayant soin d'assurci iquo point do l'axe, l'épaîsseui lent d'inertie ait la valeur voulue pter pour l'arc une hauteur cons tuteur variable qui n'offre aucuni a moment fléchissant. A ce poin , it mat conçu : mais il a pour lu

l'avantage de supprimer les tympans et par là de réaliser um

•erlaine économie.

Supposons que l'axe de l'arc décrive laparabole y = — a;' ii l'on veut que la hauteur de la section transversale soit trè

couvrant une moitié de Tare, il est égal à±TX Q = ±-Tjr-î

c'est donc là qu'il conviendrait d'adopter la plus grande hauteur pour Tare, et non à la clef ou aux naissances, où le moment fléchissant s'annule.

Nous ne savons si le type de pont en arc que nous venons d'étudier a jamais été exécuté : toutefois dans un concours ouvert dernièrement pour l'érection d'un grand pont sur le Danube, près de son embouchure, une maison de Francfort a présenté un projet absolument conforme à nos indications, et dont nous donnons le dessin dans la figure 205.