V. PONTS ES ABC. di

i verticale ; les formules précédentes a fomic :

zi^ V = 0 "'"'"-^^

9 ^ sine

immoile de déterminer F et V consle à employer la construction géolétriquc suivante, qui peut se faire ir l'épure {fig. 198) : soit Ay une •oile horizontale dont la longueur lesure la poussée Q, ^y' une verticale leuée par le point ç, cl /tr une pa- 1 courbe des pressions passant par e point d'intersection f une paralixe longitudinal de l'arc : la projecr la direction rc est l'effort normal 3 la droite rh sur une perpendicuiclianl qui, ainsi qu'on le voit, est

X, F et V pour la charge et la surc, et on fait la somme des résultats

n sait (n"'12, li, 19) calculer le travail et l'âme de la section transversale, Gr les épaisseurs de la semelle et de .ail ne dépasse pas une limite don-

10 résolu.

t formé de deux cordes A et B reliées ane triangulation CDE : le calcul ordes se ferait par la méthode habi- 3 (Jiff. 199). Quant aux barres de la gulalion, on déterminerait leurs sec- , connaissant V et F, de la manière lutc :

ientUlasommedesaires des sections Jeux cordes A et B, w l'aire de la 3U de la barre CD, « l'angle qu'elle al de l'arc, ou, ce qui revient au les.

Le travail subi par le métal de la barre sera à peu près oxactement donné par la relation :

il ces a o)sina

Il est facile d'en tirer o) si Ton s*est donné R et vice vorsâ.

3** E/j^et d'un poids isolé, — Supposons que la surcharge se réduise à un poids isolé P appliqué en un point quelconque de l'arc. Il est évident a priori que la courbe des pressions se composera de deux droites, l'une A'OE qui joint les deux articulations A' et 0 du domi-arc non surchargé et l'autre

AE qui passe par l'articulation inférieure A du demi-arc surchargé et par le point de rencontre E de la preniière droite et de la verticale du poids P Pig. joo. {fiff- 200). Rien n'est donc plus

simple que de tracer cette courbe des pressions. La valeur du moment fléchissant en un point quelconque C de l'arc est égale au produit de la poussée Q (126) par la distance verticale CK de l'axe longitudinal de l'arc à la courbe des pressions.

On peut simplifier notablement les calculs nécessaires pour appliquer la méthode indiquée au n" 126, en traçant les courbes de pression relatives aux dilDFérents poids isolés en lesquels on a divisé la surcharge.

En effet, la somme des moments des forces extérieures appliquées à l'arc (poids et réactions des appuis), par rapport à un point quelconque M de l'une des cordes de Tare, est égale au produit de la distance verticale MK de ce point à la courbe des pressions, que l'on peut mesurer sur l'épure, par la poussée horizontale Q que Ton a calculée à l'avance (/îy. 201).

Pour avoir l'effort normal F développé dans le nœud opposé N de l'autre corde de l'arc, il suffit de diviser le

produit Q x MK par la distance MS du point M à la tangente à la corde opposée menée par N, distance qu'il est également facile de mesurer sur l'épure.

On voit que Topération est des plus simples et des plus rapides, puisqu'elle se réduit à multiplier la poussée Q par le rapport de deux longueurs KM et MS que Tépure fournit immédiatement. D'ailleurs les courbes de pression se tracent

■Vy

i ^s^jjj

Fig. SOI.

Fig. 20Î.

aisément en joignant au point A les points de rencontre de la droite AO avec les verticales de tous les poids isolés tels que P. Comme pour le demi-arc non surchargé A'O la courbe des pressions est la droite A'O, quelle soit d'ailleurs la posi-

AIK '

lion du poids appliqué à l'autre demi-arc, le rapport -^^j^ a en

un point quelconque de ce demi-arc même valeur pour tous les poids appliqués à l'autre demi-arc, de sorte qu'il suffi de multiplier par ce rapport la somme des poussées dues à tous les poids dont il s'agit.

Nous avons tracé sur la figure 202 en traits pleins les courbes de pression correspondant aux poids appliqués au demi-arc AO, et en traits pointillés les courbes de pression correspondant aux poids appliqués au demi-arc A'O.