T« CAlenl du travail clû là un polcls Isol

Considérons un point M de Taxe longitudinal de TarCy que,

pour fixer les idées, nous supposerons placé sur le demi-arc de droite SA.

Ce point M sera défini par ses coordonnées x et y, ou par Tangle a que fait avec la verticale le rayon vecteur MC qui le joint au centre de courbure de l'arc {fig. 212).

Considérons un poids P, appliqué à l'arc entre ce point M et l'extrémité de droite A. Le moment fléchissant X„ l'effort normal F, et l'effort tranchant V,, développés dans la seclion transversale de l'arc qui passe en M, seront donnés par les formules suivantes, en désignant par Q la poussée, T^ et T/ les réactions verticales des appuis, que l'on sait calculer, connaissant la position du poids P, :

Fig. 212.

= T/p(sin<p + sina)— Q,p(cosa — cos^),

(î) F, = T/sina — Q, cosa,

(3) V, =T/cosa + Q, sina.

Considérons maintenant un poids P, appliqué entre le point M etTextrémité de gauche A'. On aura les formules suivantes en désignant par T„ T,' et Q, les réactions verticales et la poussée produite par le poids P, :

= T,p (sinip — sina) — Q,p (cosa — cossp),

(5) P. = — T.sina — Q.cosa,

(6) V, = — T, cosa + Q, sina.

On a ainsi deux séries de formules, dont l'une doit être employée lorsque le poids est placé entre la section de Tare considérée et la culée la plus voisine, et l'autre dans le cas contraire.

Ces formules s'obtiennent d'ailleurs sans difficulté en prenant la somme des moments par rapport au point M des forces T'etQouT et Q appliquées en A' ou A, ce qui donneX; en projetant ces forces sur la tangente à la fibre moyenne en M, ce qui donne F; en les projetant sur le rayon MC, cequi donne V.

L'effort normal F est toujours négatif; il donne lieu à une compression de l'arc. Le moment fléchissant X est positif ounégatif suivant les cas. Il en est de même de Teffort tranchant V.

Connaissant pour une section transversale quelconque les valeurs de X, F et V, il est aisé, en suivant les règles posées au chapitre premier, de calculer le travail du métal correspondant (H-19).

Nous croyons utile de revenir ici sur cette question.

Le travail maximum à la compression ou à l'extension est pour la semelle supérieure :

et pour la semelle inférieure :