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quenco les nombres représentatifs du travail obtenus dans rhypothëse de la section constante. La figure 228 représente la modification qui en est résultée dans les courbes du travail maximum à la compression pour les deux semelles.

On peut donc faire varier les épaisseurs des semelles en raison du travail accusé par les calculs de stabilité, sans être

Fig. 228.

obligé de reprendre ces calculs. L'erreur que peut entraîner cette méthode est toujours insensible.

2'' Supposons que la hauteur de Tare varie d'une extrémité à l'autre. En général, on la fait décroître des naissances à la clef, à l'imitation de ce qui se fait pour les ponts en maçonnerie. Quelquefois au contraire, on donne à l'arc la forme d'un croissant qui aurait sa hauteur maximum à la clef, et sa hauteur minimum aux naissances. En pareil cas, si la dilTérenco entre le maximum et le minimum de hauteur n'est pas très considérable, on peut encore appliquer pour le calcul de la poussée les formules relatives aux arcs à section constante.

Il est évident en effet que, dans le cas considéré, la poussée, correspondant à un état quelconque de l'arc, est intermédiaire entre celle qui conviendrait à un arc de même ouverture et llèclic présentant sur tout son développement la section maximum de l'arc étudié, et un arc placé dans les mêmes conditions mais présentant en tous les points la section minimum. Or, dans toutes les formules relatives au calcul de la poussée, la partie principale de la poussée est indépen-

danto do la valeur du moment ' d'inertie de la eection, qui d'îoQuc que sur le coefficient de correction K, lequel est fonction du carré du rayon de gyralion r*. La Table II montre que l'on peut faire varier le rapport

-f entre des limites assez écartées, sans que le cliaogcment

subi par le coefficient K soit bien sensible.

Par conséquent si les poussées des deux arcs à section constante dont il s'agit ne diffèrent pas beaucoup l'une de l'autre, on ne pourra commetU-e d'erreur sensible en adoptant pourl'arc, dont la section variable est comprise entre ces deux limites, la poussée qui conviendrait à un ouvrage dont la Sfction constante serait la moyenne des deux sections extrêmes.

On admettra donc, pour te calcul de la poussée, que l'arc éludié est équivalent à un arc dont la section constante serait égale h la moyenne de ses sections maximum et minimum. '

Si l'on veut avoir une section moyenne plus exacte, il faut diviser le dcmî-arc SA en tronçons SI, 12 ctc, 5 A présentant

même longueur m mesurée sur la fibre moyenne. Le moment d'inertie de la section constante fictive que l'on cherche sera égal à la valeur

moyenne de -5— ^ — -■ I,, I,... etc.

ng. 229. ifig- 229).

Si enlin l'on voulait obtenir plus d'exactitude encore il conviendrait de calculer la valeur du moment d'inertie moyc» I' par la formule ;

L'intégrqle / y ds s'obtiendrait approximativement eu

multipliant la distance constante m, mesurée sur la fibre moyenne, do deux aeclions consécutives par le carré de l'ordonnée y du centre de gravité de chaque section par rapport à la corde AO, et faisant la somme de ces produits pour tous les points de division.

intégrale i

L intéerale f ^^-7— s'obtiendrait en divisant chacun des

produits précédents par la valeur du moment d'inertie correspondant à la section considérée, et faisant la somme de tous les quotients.

L'arc à section constante, présentant en tous ses points la valeur moyenne V ainsi calculée, donnerait presque identiquement la même poussée que l'arc à section variable que l'on étudie.

Après avoir évalué les poussées dues à la charge, la surcharge divisée en poids isolés et la dilatation, on chercherait le moment fléchissant, l'effort tranchant et l'effort normal par la méthode hahituelle. On ferait de même pour le travail du métal, avec cette seule différence que dans le cas

présent la valeur de ^ et celle de -- varient d'une section à

l'autre, et que par suite les coefficients -^ et -g- » par les-

X F quels il y a lieu de multiplier les valeurs de -- et --- précédemment calculées, doivent être établis séparément pour chaque section. Cela complique un peu les opérations et ne permet pas d'obtenir directement le travail par la méthode géométrique, celle-ci ne restant applicable qu'au calcul de

-- et de — .

H-^^rn A.irem olPoitlali*e« <i Mrtteulatton» excen*

triaues. — Supposons que, au lieu de placer l'articulation en A sur l'arc de cercle décrit par l'axe longitudinal de l'arc, on la place soit au-dessous en A,, soit au-dessus en A,, en

la raccordant par une petite courbe avec Taxe longitudinal circulaire {/iff. 230.)

On ne pourrait évidemment pas appliquer à ce cas les formules indiquées précé- . ^ demment pour le calcul de la poussée.

D'après M. Darcel, la poussée due à la charge permanente ou à la surcharge complète serait dans le cas des arcs très surbaissés donnée par la formule suivante :

en désignant par c la distance verticale de l'arlieulation à Taxe circulaire, mesurée au-dessous de cet axe ; c serait positif pour A|. et négatif pour A,.' La poussée due à la dilatation serait de même :