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Pour calculer Teffct produit par une surcharge complète ou par un poids isolé, il faudrait avoir recours à la méthode générale applicable aux arcs de forme quelconque, que nous exposerons plus loin.

A'^kS. Formules 9^11 ér Aies de Im dMopmatlon

des pièces eourbes. — Considérons une pièce prismatique courbe dont Taxe longitudinal soit situé dans un plan {fig, 231). Nous définirons la position d'une section quelconque de cette pièce, passant par un point M de Taxe longitudinal : 1** par les coordonnées a: et y du point M prises par rapport

à deux axes rectangulaires quelconques Ox et Oy; pour fixer les idées au sujet du signe du moment fléchissant X, nous supposerons Taxe Oy vertical; 2* par Tangle 6 que yni»^^\ forme la soction transversale en M avec la ^«!y r verticale yo dirigée de haut en bas; 3** par la distance s, mesurée sur la fibre moyenne de la pièce, du point M à un point G de Fip. 23i. cette fibre pris pour origine.

Considérons deux sections particulières définies par leurs coordonnées : H (s^xj/jè^) et K (^,^,^1^,). Supposons que nous soumettions cette pièce prismatique à Faction d'une série de forces situées dans son plan. Désignons par X le moment fléchissant, et par F Teffort normal développés dans une section transversale quelconque M. Enfin admettons encore que la température se soit élevée de /', a étant le coefficient de dilatation linéaire du métal qui cens* lilue la pièce. Supposons connues la nouvelle position de la section transversale H, définie par ses coordonnées x^ -f ^x^^

Zi^fv

PONTS MÉTALUQCES.

fXi

y, 4* 8y,, 6, + 80,, et », + fe,, puis les valeurs du moment d'inertie I et de l't^ire do la section Q, du moment fléchissant X cl de refTort normal F pour chacun des points comprit entre H et K; et proposons-nous de calculer les changements subis par les coordonnées x^,y^^ 0, et «, de la section transversale K, qui sont devenues :

Nous ne donnerons pas ici la démonstration des formules générales, que l'on peut trouver dans les Traités de rémlanee des matériaux de M. Bresse (n** 43 et 44) et de M. CoUignon {W 210).

Nous nous bornerons à énoncer ces formules: