III
IV =0
En général, un poids voyageur P ne représente guère qu'une fraction peu importante de la charge permanente
nOTIS AHNKXES. -SSl
totale pi d'un pont suspendu. Il est donc permis, au moins à titre de première approximation, de tracer les enveloppes des
momenti fléchissants dans l'hypothèse où - serait nul. L'erreur commise est peu sensible tant que P ne dépasse pas
La table numérique I, placée à la fin de la présente étude,
donne, pour des valeurs croissantes de v, entre o et l, les valeurs correspondantes du coefficient ;
pour un certain nombre d'hypothèses faites sur le rapport — entre l'infini et zéro.
5S2 PONTS IfÉTAIXlQUBS.
La table numérique II donne les maxima positifs et négatifs
qui ont servi à tracer la figure 307. On pourra toujours, en
procédant par interpolation, se procurer approximativement
P les maxima relatifs à une valeur déterminée du rapport -
Quant à Teffort tranchant V qui sollicite la poutre de rigidité, on obtiendra son expression en différenciant celle du moment fléchissant X :
Région AM, o<x<v: V, = --^;
dx
Région MA\c<«<l : V, = -7^-
dx
Les lignes représentatives de Yi et Y, sont des droites, Les valeurs maxima de Teffort tranchant se calculent en posant x=^o etx= V, dans la relation qui donne Yi ; et en posant x = v et x = l dans la relation qui donne Y,.
§•8. Effet d'une sureharire uniforméiiieiit ré|Mirtie Incomplète. — Nous allons encore traiter le cas d'une surcharge uniformément répartie, couvrant la partie du pont comprise entre Tappui de gauche A et un point M défini par Tabscisse v. Le tracé de la courbe funiculaire décrite parle câble isolé s'effectue sans difficulté en recourant aux formules énoncées à Tarticle 95.
Nous supposerons toujours que les appuis A et A' sont au même niveau, et que la charge permanente p/ est uniformément répartie. Soit 'j: le poids par unité de longueur de la surcharge, dont la valeur totale est par conséquent tzv. On arrive sans difficulté aux formules suivantes :
Région AM ; o < x< t? :
Région MA' ; » < x < / :
»-^êC
NOTKS ANNEXES. 553
Cas particuliers. A — :^=o. La charge permanente est
négligeable devant la surcharge :
B — : - as 0. La surcharge est négligeable devant la charge permanente :
/ex ^r '^^(a. ^ \ W«(«— X) /3o« 2r»\
Xi et X| sont représentés graphiquement par les distances verticales de la courbe des moments fléchissants relative au cas d'une poutre droite portant à elle seule la surcharge (cette courbe se compose d'une parabole à axe vertical dans la région MA et d'une droite dans la région MA'), et d'une autre parabole à axe vertical qui représente l'effet du câble.
En supposant que la surcharge soit mobile et s'avance sur le pont à partir de l'appui A, on obtient la valeur positive maximum du moment développé au point défini par Tabcisse or, en éliminant v entre la relation (1) et l'équation dérivée :
-— i = 0. On obtient la valeur né&rative maximum du moment
dv °
en éliminant v entre la relation (2) et l'équation dérivée :
Le maximum positif de X (or > - ] se calculera : dans l'hy-
pothèse A, en prenant : v' = ; dans l'hypothèse
B, en prenant : v' = r- .
Le maximum négatif de Xt ( ^ > à) ^^ calculera : dans
VhypQtbà^e Al en prenant : v' =^l
9««+2/«— iv^9?+l^
;dui8
l'hypothèse B, en prenant : v" s= l — — .
On remarquera que, dans Thypothèse B, le moment négatif maximum est pour un point quelconque égal et de signe contraire au moment positif maximum, et correspond à la surcharge complémentaire. C'est là une coniféquence de la
Fig. 308.
remarque déjà faite sur Tindépendance des efPets des poi^^ partiels constitutifs delà surcharge surun câble et sursa poutre de rigidité, quand la charge permayiente est supposée infif^^- La même observation ne s'applique naturellement pasàlbY' pothèse A, où la charge permanente est supposée négligeable
NOTE» AN»BZBS. BQS
I^ table Dumérique 11} Founût les valeurs des coeffici«nts
té ir l* f If ir
qui entrent dans les relations (1) et (9), pour différentes valeurs du rapport - , comprises entre o et oo . On pourra souvent, pour un cas donné, se procurer par interpolation lei valeurs numériques des coefficients à employer.
La table IV donne les maxtma positifs et négatifs, qui ont servi, dans les deux hypothèses À et B, i tracer les courbes dela&grure308.
Comme dans le cas précédent, les équations des droites représentatives de l'effort tranchant Y s'obtiendront sans difficulté en différenciant les expressions de X par rapport à x .
104. némmaté de la méthode. — EndéSnitive, pourdétenninerla partie principale du moment fléchissant développé par une surcharge connue dans une section transversale quelconque de la poutre de rigidité, il convient de procéder comme il suit :
1° On tracera une conrbe ^niculaire, relative &la chaire permanente et & la surcharge agissant simultanément, dont la longueur développée soit égale à celle du câble.
On peut d'ailleurs simplifier cette opération, sans inconvénient appréciable, en traçant cette courbe sans se préoccuper de sa longueur, sous la seule condition que son ordonnée maximum ne dépasse pas le dixième de l'ouverture, ou, si l'on veut, soit approximativement égale é la flèchedu céble.
On évaluera ensuite sans difficulté la longueur de cette courbe et la valeur de la traction horizontale Q, du câble, qui est supposé la décrire sous l'influence de la charge et de la surcharge.
2* On tracera sur la même épure, et avec les mêmes points de départ et d'arrivée A et A' , la courbe parabolique que le c&ble doit décrire en tout temps, en raison de l'influence exercée par la poutre de rigidité, si on lui attribue une longueur exactement égale à celle de la courbe funiculaire dont il a été question plus haut.
3^ Enfin on effectuera, pour la section transversale considérée sur la poutre^ le produit Q^z de la traction horizontale par la distance verticale des deux courbes déjà tracées. Pour relever avec plus d'exactitude cette distance verticale, on pourra d'ailleurs après coup tracer à nouveau les deux courbes en amplifiant Téchelle des ordonnées verticales dans un rapport convenu. Ce produit Q^z sera le moment fléchis-, sant cherché : il sera positif toutes les fois que le polygone funiculaire passera au-dessus de la parabole et négatif dans le cas contraire. Il est entendu que la charge permanente est supposée uniformément répartie ; dans Thypothèse contraire, il faudrait substituer à la parabole précitée la courbe funiculaire décrite par le câble isolé, lorsqu'il est en équilibre sous l'action de la charge seule, et que la poutre ne joue aucun rôle.
Si la charge permanente est uniformément répartie, et que la surcharge se réduise à un poids unique, on pourra faire usage des formules de l'article 192, ou de la table numérique I qui fournit immédiatement les résultats cherchés. Si le poids est mobile et se transporte d'un bout à l'autre de la travée, la table numérique II permettra de déterminer sans calcul, par une simple interpolation, les maxima positif et négatif du moment pour un point quelconque de la poutre. Nous avons dit, d'ailleurs, comment on pouvait s'y prendre pour déterminer ces maxima par un calcul direct.
Si la surcharge est uniformément répartie, et couvre une partie de la travée à partir d'un appui, on pourra faire usage des formules de l'article 193 ou de la table numérique III. Les maxima positifs et négatifs du moment fléchissant n'ont été calculés par nous (table IV) que dans les hypothèses limites où
- est nul ou infini. Dans un cas donné, on obtiendrait un ré-
sultat intermédiaire, qu'il est d'ailleurs facile de se procurer par le calcul.
Si la charge permanente est beaucoup plus importante que la surcharge comme poids total, on pourra être autorisé à admettre que tout se passe comme si la charge permanente était infinie. En pareil cas l'effet produit en un point quelconque par la surcharge s'obtient en recherchant les effets
partiels de tous les poids qui le constituent, comme s'ils agissaient isolément, puis en totalisant les résultats obtenus.
Cette remarque peut dans certains cas faciliter singulièrement les recherches.
Considérons, par exemple, un pont-rail, dont la surcharge sera rej^résentée par un train de chemin de fer. On pourra décomposer cette surcharge en deux parties :
1« Une fraction uniformément répartie couvrant graduellement la travée à partir d'une extrémité, et dont on évaluera Teffet par les formules de l'article 193, ou les tables III et IV.
2^ Un certain nombre de poids isolés, représentant Texcédent du poids d'un essieu de locomotive ou de tender sur celui d'un essieu de wagon, qui a servi de base pour la surcharge uniforme. Comme ces poids partiels représenteront un total peu important, en comparaison de la charge permanente et de la surcharge uniforme déjà considérée, on sera autorisé à
déterminer séparément leurs effets par les formules de l'ar*
p ticle 192, en supposant nul le rapport—. On ajoutera ensuite
ces résultats à ceux fournis par le premier calcul, en tenant compte des signes, et Ton connaîtra, avec une exactitude très suffisante, l'effet produit par la surcharge complète. D semble que cette méthode simple, qui n'exige pas de calculs longs et compliqués, soit admissible tout au moins pour une première étude, sauf à vérifier après coup, en appliquant la règle générale énoncée plus haut, que Ton ne s'est pas trop écarté de la vérité. Une erreur de 4 à5 Ô/O sur la valeur du moment fléchissant ne mérite pas d'être rectifiée.
Après avoir ainsi évalué les valeurs du moment fléchissant QiZ relatives à un certain nombre de sections transversales de la poutre, On n'aura plus qu'à déterminer les dimensions
de chaque section de façon que le travail r- ne dépasse pas la
limite de sécurité admise pour la matière employée, bois, fer ou acier. On attribue d'habitude à la poutre une section constante, disposition justifiée par ce fait que, d'après les courbes représentées sur les figures 307 et 308, les maxima positifs et négatifs de Q^if ne varient pas beaucoup d'une extrémité à l'autre de la travée ; ils atteignent leurs plus grandes valeurs,
5S8 PONTS MÉTALUQUES.
non pas au milieu de Touyertute, mais dans la région comprise entre - et - à partir de chaque appui.
Quantàla hauteurde la poutre, généralement comprise entre ô et — , elle se détermine par des considérations sur lesquelles nous nous étendrons ci-après.
f9tt. Calcul des termefi correetifli. — U nous reste à
montrer comment on peut évaluer les termes correctifs
(art. 188), qui, d après ce qui a été dit précédemment, sont
généralement négligeables devant la partie principale du
moment de flexion.
Terme : (Q, — Q,) (y, + Ktr + R').
Soient AMA' la courbe d'équilibre du câble soumis à la
charge permanente seule, S sa longueur et Q sa traction horizontale. Nous savons déterminer la longueur S, et la traction horizontale Q^ qui se rapportent au môme câble isolé de la
poutre, lorsqu'il supporte à la fois la charge et la surcharge.
Soit ama la fibre moyenne rectiligne de la poutre auxiliaire ; supposons qu'on lui fasse porter la surcharge entière, en la séparant du cAble, et traçons par la méthode
connue (basée sur la formule fondamentale El -— = X) la
ligne élastique aniia' que décrira la fibre moyémie déformée, en tenant compte s'il y a lieu de son encastrement sur un ou deux appuis, de sa continuité sur plusieurs travées successives etc. (on supposera bien entendu dans ce calcul que le métal constitutif de la poutre possc'^de une résistance indéfinie, son cocfRcicMit d'élasticité longitudinale E restant constant quel que soit le travail imposé à la matière ; en fait, il est bien évident que la poutre auxiliaire, séparée du câble, s'effondrerait sous les poids cumulés de la charge et de la surcharge).
les valeurs numériques du terme correctif (Qi — Q,) (yi +K2:+ K')en se basant sur les résultats des recherches faites pour déterminer la déformation de la poutre sous Taction de la surcharge complète. La poutre supporte en effet directement
la fraction -^ ^ de la surcharge, le câble n'étant sollicité
que par le surplus, soit la fraction r^ — - •
Toutes choses égales d'ailleurs, la valeur de ce terme correctif croit proportionnellement aux valeurs des rapports suivants :
-, de la hauteur A de la poutre à la flèche b du câble :
-• , du coefficient d'élasticité E' du métal de la poutre à celui E du métal du câble ;
~, de la limite de sécurité R admise pour le câble à la limite de sécurité R' admise pour la poutre.
Terme correctif: Q, (y, — y).
Connaissant la partie principale Q^z du moment fléchissant déterminé par la surcharge dans une section transversale quelconque de la poutre, il est aisé de calculer le déplacement vertical de haut en bas subi par un point de sa fibre moyenne en faisant usage de la formule connue :
y^-y—\l ÊT+i ^^U ET^'-ïj. Êi'^-
Les intégrales définies qui figurent dans cette relation seront calculées directement si X ou QiZ est une fonction simple de X que Ton sache intégrer sous sa forme générale ; dans rhypothèse contraire, on les évaluera par quadrature, après avoir déterminé par avance les valeurs numériques de QjZ relatives â un certain nombre de sections transversales.
Dans le cas du poids unique P appliqué à la distance v de Tappui de gauche, qui a été traité dans Tarticle 192, l'intégration directe ne présente aucune difficulté^ et Ion obtient
les formules suivantes où la lettre A désigne le coefficient numérique
-èW^+i'^f)THy
Région AM, o < j: < t? :
y,y^i-r^(,,)/i'.g,f!.'di:ii'j:\A^(<-*)(^+to-»')-|.
Région MA', v < a: •< / :
Dans le cas de la surcharge uniforme incomplète T^r, qui a été traité dans Tarticle 193, on obtient de même les formules suivantes, où la lettre A' désigne le coefficient numérique :
Région AM, o <c x <Cv:
Région MA', t; < a? < / :
^'^^2lîL-^-3^'-^+il^*+T"'¥+''<6^^ i2 J
Le produit Q, (y, — y) se déduit sans difficulté de la valeur trouvée pour y, — y ; on peut d'ailleurs substituer dans cette opération Qx à Q„ si le calcul du premier terme correctif a fait reconnaître que la difTérence Qj — Q, était négligeable.
Toutes choses égales d^ailleurs, la valeur du second terme
/j ♦»/ correctif croit proportionnellement à celle des rapports -, -,i
— et — E' R •
On voit ainsi que tout changement apporté à l'ouvrage qui donne lieu à un accroissement du premier terme correctif en^ # traîne en même temps une réduction du second. Or, d une Ri 36
rfc.
S6â PONTS MÉTALLIQUES.
manière générale, le premier terme représente une augmentation du travail maximum subi par la poutre sous influence de la pai*tie principale QjZ du moment, tandis que le second terme correspond à une diminution de ce même travail. On n'a donc à prendre en considération que la différence des valeurs numériques de ces deux termes, et i\ convient autant que possible de s'arranger de façon que cette diifférence soit en moyenne très faible et presque nulle.
Si le premier terme est prépondérant, la poutre sort de son rôle en supportant à elle seule une fraction notable de la surcharge : elle a une très grande hauteur, comparativement à la flèche du câble, ou bien ses semelles sont trop massives. Si le second terme est important (le premier étant par suite à peu près réduit à zéro), la poutre ne remplit pas convenablement >^' sa fonction d'organe de rigidité, et laisse, au point de vue des
déformations, trop de liberté au cAble: elle est donc trop peu haute, ou bien ses semelles ne sont pas assez épaisses.
pi En raison de l'influence exercée par le rapport — sur les
deux termes correctifs, on voit que la hauteur de la poutre doit être d'autant plus grande que la surcharge d'épreuve est une fraction moins importante de la charge permanente. C'est ainsi que pour le pont de New-York, où la surcharge (ir = 3.300 k.), ne représente guère que le quart de la charge per-
manente (/>= i2.826k.), le rapport j- a été pris égal à p.
Ce rapport serait trop élevé pour le pont du Niagara, où t: = 0,55 /?, et le pont de Cincinnati, où x == 0,87 jo.
Toutefois il y a lieu de remarquer que le métal du câble
subit un travail beaucoup plus considérable dans le premier
ouvrage (33 k. 3 par milîmètre carré) que dans le second
(49 k, 6 par millimètre carré), et dans le troisième (26 k. 3 par
millimètre carré), ce qui compense dans une certaine mesure
pi l'influence du rapport —, ainsi que nous l'avons signalé plus
haut.
Quand la poutre est en fer ou en acier, comme le câble, le
E' l'apport —ne s'écarte guère de l'unité. Mais quand la poutre
NOTCS ANNEXES. 563
est en bois, la valeur de -- se réduit A - . La rigidité de la
poutre csl alors tout à fait iusufQsatite, d'autant plus que les assemblages mutuels des pièces de charpente sont beaucoup plus déformablef que les aBsemblages à rivets ou boulons des
constructions métalliques. Il est vrai que le rapport — tombe alors au-dessous de —, ce qui établit une compensation. Néanmoins il conviendrait en ce cas de relever le rapport - à -,ou même -, pour avoir une rigidité convenable ; mais alors la
poutre en bois serait extri^mcmenf lourde. On s'explique ainsi que les garde-corps massifs en bois, fréquemment employés dans les ponts suspendus européens, soient loin de donner, & poids égal, des résultats équivalents à ceux des poutres en fer américaine». La rigidité est insuffisante, elles oscillations du cflbie, sous le jwssago des cbarges roulantes, ne sont guère atténuées par le garde-corps.
Le calcul de y' — y, déjà eflectué pour déterminer les conditions de stabilité .de la poutre, permet en même temps de se rendre compte de son efficacité, puisqu'il fait connaître lesdéplaccments verticaux que subirait, sous l'action de la surcharge, les différends points du tablier. Si ces déplacements paraissaient exagérés, on remédierait au manque de rigidité de
la i>outre en relevant les rapports r et t:. > c'est-à-dire en augmentant la hauteur de la poutre et les épaisseurs de ses semelles. En général -est compris entre -et —, et le travail K varie de 6k. parmm.carrépourlcfer, à8 ou t2k.pourraciej. Le rapport -de la flèche du cAble à son ouverture est en pratique compris entre - et— , et !e travail maximum du métal
du cAble, formé de fils de fer ou d'acier parallèles ou tordus enhéUce, peut aller de 12 k. p. mm. carré à 30 k. etplusi3;)k.3 pour le pont de New York).
IfNI. Influence des ebauyenients de température.'
Supposons que le thermomètre s'élève ou s'abaisse de /*• par rapport à la température de montage. Le câble s'allongera ou se raccourcira, et il en résultera une déformationdela poutre auxiliaire, qui entraînera un travail supplémentaire R". On peut évaluer assez exactement la valeur maximum de ce travail, qui s'observe au milieu de la portée, par la fomule
E'h approximative : R" = 0,9 -— «^ Si la poutre est en fer, la
valeur de R" par millimètre carré de section a environ ±: 8 k. X 7 pour limites extrêmes, d'après la table de la page 74. C'est encore là un motif sérieux pour nepaslaisser dépasscrau rapport - la valeur - , de façon que les changements de temperature n augmentent pas de plus d'un kilog. le travail de la poutre au milieu de sa portée : ce supplément de travail vad'ail-
leurs en décroissant comme le rapport , — au fur et à mesure que l'on se rapproche d'un appui, et il se trouve réduit de 25 0/0 dans la région, avoisinant les extrémités de la travée, où {)^z atteint lui-même son maximum.
Avec une poutre auxiliaire en bois, dont nous avons signalé plus haut rinsuffisance comme organe de rigidité, il n'y apasà se préoccuper de Tinfluence des changements de température : même enadmettantque les assemblages mutuels des pièces de
bois soient absolument indéformables, la valeur du travail,
E'h 0,9 ~ oLij où a est le coefficient de dilatation du métal du câble
et E' le coefficient d'élasticité du bois, ne peut dépasser les limites extrêmes ± 0 k. 43 -parmillimètre carré de section, chiffre
nécessairement insignifiant.
|ç*- Nous ajouterons que la formule indiquée pour le calcul
%^ de R" s'applique au cas où la poutre est supposée simplement
^5 appuyée aux deux extrémités de la travée. Si elle était encas-
p' trée, ou continue sur plusieurs travées successives, R" pourrait
^. être triplé. Il nous semble donc qu'il est préférable de couper
i' la poutre sur les piles ; c'est d'ailleurs une mesure presque m-
dispensablo quand la travée est longue, afin de permettre à
la poutre de s'allonger et de se raccourcir librement sousTinfluencedes changements de température.
f 97.Bé^lage des haubau». — Nous avons dit (pages 246 et 252) que les haubans d'un pont suspendu se relâchent quand
jl _____^ y(* la température s'abaisse,
et que leur tension finit par tomber à zéro. Si la température s'élève, Teffet inverse se produit :
les tiges verticales de suspension se relâchent, et les haubans portent toute la charge. Il nous parait P'*H' 310 utile de démontrer ce fait.
Considérons le cAble parabolique AMA'. Si la température s'élève, il va s'allonger de la quantité SS fournie par la relation :
ss=sat={i+i^y
La flèche b subit de ce chef un accroissement hb que Ton sait calculer (page 226) :
ut.
Il suffit que 7 soit inférieur ou tout au plus égal à ^
pour que ^6 ne diffère pas sensiblement de— - at.
Le pointM, dont les coordonnées par rapport à A sont xet y, s'abaissera de la quantité JJj/, fournie par l'équation :
Ax (l - x)
L'abaissement vertical hz du point N sera égal à celui hj du point M, augmenté de rallongement de la tige de suspension MN, quiapour longueur è — y, soit (fc — y)oLt).
^z^(h—y)H-\-olf
Ax (l ~ .r)
F^a distance AN ou n du point N au point A, primitivomenl égale ày/.r*TT>, sera, on raison de rabaissement vertical 8; du point N, devenue égale à y^^x^ -f- (6 + ^2)* ; 82: étant très petit
par rapport ft fc, cet accroissement 8n est très exactement re
bâz présenté par ^^;-^. .
Or une barre de longueur n ou ^x^ -f 6- s'allonge, sous l'inllucnce du relèvement de température, de xl ^x* -f fr«.
Il s*agit de voir si , est plus petit ou plus grand
que V' x« + 6« a/.
Or on a :
^dz b / 4.c(i — .r)\
-p=:=7= Ub-^y)c.t + âb, ' M
Ainsi que nous l'avons déjà remarqué, le second terme de
la quantité entre parenthèse peut, sans erreur appréciable,
j^jp n jî) 3(* b
être remplacé par Xj'ÏÏT» q^i^nl le rapport -ne
dépasse pas - .
D'où :
boz *^ / 3 \
La condition :
peut donc s'écrire :
ou :
x' + b^Kb^ + 'Xil^x).
N0TK3 ANNBXKS.
Ainsi, iisuflit que la (Hstiunce horizontale à la pile du point
tl' attache du hauban sur [(■ taliUer ne dépasse pas ; /(ce quiest
toujours le cas en pratique) pour que l'allongement subi par cet élément en raison de sa propre dilataliilité soit inférieur à celui qui lui est imposé par la déforuiation du cftbte luimême. Donc sa tension doit nécessairement augmenter, et il arrive que la tige de suspension MN se relâche et cesse de soutenir le tablier.
Le phénomène inverse se produit Datiirellement si la température s'abaisse : le hauban se relâchera et tout le poids sera reporté sur la tige de suspension.
Dans un projet de pnntsiir l'East-Riverà New- York, les auteurs, Serrell et /ils, s'étaient proposé de remédier à cedéfaut au moyen d'nn système de pivots et de leviers placés sur les tours de support (page 2;i4), dispositif au sujet duquel nous n'avons pas de données précises, mais dont l'efficacité a été considérée comme au moins douteuse.
II semble pourtant qu'il y aurait un moyen bien simple d'assurer une répartition invariable du poids entre un hauban AB et la tige correspondante CB. Au lieu de rattacher dîrccfement chacune de ces pièces au tablier, il suffirait d'mtercaler un levier niBn dont l'axe B serait fixé sur la poutre auxiliaire, tandis que les extrémités m et « seraient assemblées au hauban et à la tige.
Dans ces conditions, 4es efforts
de traction transmis aux deux piè-
'^'*' ■"'■ ces seraient toujours dansle même
rapport que les longueurs des deux hras mB et Bn, quelle
que filt la température, et aucun d'eux ne pourrait jamais se
relâcher. Nous n'avons pas connaissance que cette disposi-
tion bien simple, et, semble-t41, d'une efficacité absolue, ait jamais été signalée ou appliquée.
On pourrait également utiliser ce même levier pour raccrochage d'un hauban inférieur Dm', qui aboutirait au point m do bras Bm déjà relié au hauban supérieur, avec la condition que m' fût plus éloigné de l'axe B que m.
Désignons par u la distance à Taxe B du point d*attache n de la tige verticale de suspension; par v la distance au même axe du point d'attache m du hauban supérieur, par c la longueur de ce hauban et par a Tangle qu'il fait avec la verticale ; par w la distance m'm des points d'attache des deux haubans, par c' la longueur du hauban inférieur et par ^' Tangle qu'il fait avec la verticale.
Supposons que la température s'élève de /^ : le point n s'abaissera de la quantité dz, dont nous avons donné plus haut l'expression ; le hauban supérieur s'allongera de coit ou S(7, et le hauban inférieur de c cet' ou Se'. Pour que rien ne soit changé dans les conditions d'équilibre des trois pièces Dn, Am et Cm', il est nécessaire et suffisant que la condition suivante soit remplie :
(Te id"
^ , co«a cosa t€=i(u + v) r
On peut donc se donner arbitrairement les longueurs u et Vj dont le rapport déterminera le partage de la charge entre la tige de suspension et le hauban supérieur. Mais lalongueur w doit être ensuite calculée par la relation qui précède, si Ton veut qu'un changement quelconque de température ne produise pas le relâchement de l'une des trois pièces considérées.
Il est facile de vérifier par des exemples numériques qu'il est toujours possible de réaliser pratiquement le système d'assemblage que nous venons de décrire, avec un levier
dont la longueur totale nin peut être réduite à •— : de celle
du hauban Am.
On pourrait peut-être objecter le cas où les points d'attache des tiges de suspension sur le tablier seraient plus rapprochés les uns des autres que ceux des haubans (fig. 297) ; à la ri-
-â^SRH^^^^BNRffTT*^^'
gueur on pourrait relier le même hauban aux extrémités de différents leviers correspondant chacun à une tige. Mais il nous semblerait suffisant d'effectuer le réglage sur une seule tige, en attribuant au bras B/iune longueur très supérieure à celle de Bm, de façon que Teffort de traction transmis au hauban fût beaucoup plus important que celui transmis à la tige.
Quand un pont suspendu est muni de haubans portant une portion notable de la charge et de la surcharge, il peut sembler logique d'en tenir compte dans le calcul du c&ble et dans celui de la poutre auxiliaire, en réduisant en conséquence les valeurs de la charge et de la surcharge dans les régions extrêmes du tablier rattachées aux haubans. Les formules des articles 192 et 193 ne sont donc plus alors applicables. Il sera toujours facile, en se servant des méthodes proposées dans les articles 94 et 95, de tracer la courbe décrite parle c&ble sous Faction d'une surcharge d'épreuve quelconque, partagée dans les régions extrêmes du tablier entre les haubans et les tiges, et d'en déduire les moment fléchissants développés dans la poutre auxiliaire.
Cette remarque serait a fortiori fondée au cas où, les tiges de suspension étant supprimées dans les régions où.viennent s'attacher leshaubans, ceux-ci seraient appelés à porter toute la charge et la surcharge dans les portions extrêmes du tablier. Il ne semble pas d'ailleurs que ce dispositif, appliqué à un certain nombre d'ouvrages existants, soit à recommander : il peut exposer, semble- t-il, le dernier hauban, c'est-à-dire le plus incliné sur la verticale, et la première tige, qui le suit immédiatement, à subir accidentellement des efforts excessifs, dans des conditions extrêmes de surcharge et de température. Il parait préférable de doubler tous les haubans par des tiges verticales.
On peut trouver plus simple de calculer en toutes circonstances les poutres auxiliaires comme si les haubans n'existaient pas ; on obtient de la sorte un surcroit de stabilité au prix d'un excédent de poids de métal qui ne saurait jamais être considérable.
