EA' I - ^*>< 40» ;P

III. Effet maximum d'une série de charges concentrées. Supposons que la poutre droite supporte une série de poids tels que P, définis chacun par sa distance m au point d'appui de gauche 0.

D'après les formules qui précèdent le moment fléchissant et l'effort tranchant dans la section située à la distance x du point d'appui 0 seront donnés par les formules :

X=:2f ij ii + ^P ^ — pi-;

Le maximum de Y a toujours lieu sur l'un des points d'appui. Quant au maximum de X, il se manifeste au point où V, qui subit un changement brusque à chaque point d'application d'une charge concentrée, passe d'une valeur positive à une valeur négative, de telle sorte que Ton ait

P ^ 2iP — ^m-T^ o, suivant que Ton tient compte ou non

dans la première somme du poids P appliqué au poids x\

Nous en tirerons les conclusions suivantes : 1* lorsqu'une surcharge mobile composée d'une série de poids placés à des

rONTS MÉTALLIQUES.

distances déterminées les uns des autres, se déplace sur une poutre, le moment fléchissant maximum se manifeste toujours au point d'application de l'un des poids, jouissant de cette propriété que l'effort tranchant change de signe en ce point. Connaissant le centre de gravité de la surcharge totale, il est toujours aisé de déterminer le point où X devient maximum; 2*" en général le moment fléchissant maximum atteint sa plus grande valeur pour le milieu de la poutre : pour l'obtenir, il faut en conséquence disposer la charge de façon que Peffort tranchant change de signe au milieu de l'ouverture.

[. Charge uniformément répartie pi {fig. 44). A. Calcul du travail : V Moment fléchissant.

liC moment fléchissant s'annule en N et N' pour

Il présente trois maxima OM, LM' et AD.

pour 5c = 0 et a? =: Z

Vf I /^^ ^

2' Effort tranchant.

Fig. 4Î.

Maxima OB et LC

pour a: = 0 et a? r= Z.

V s'annule au milieu de la poutre en A : ar = -

B. Déformation. L'axe longitudinal prend la forme OA'L. Aux points N et N' où le moment fléchissant s'annule, cette courbe présente des points d'inflexion, et le sens de la courbure change*

CËAP. tL fkSlfSEIGNEBfSNTd PRATIQUES. FORMULES USUELLES, fil

La flèche au milieu de la poutre est donnée par les formules suivantes :

M "" QOi i?r — Oi Vk

384 El ~ 24 EA

3j£R£ 24 EA

MRP 24 ËF

. p\^^ supposant = 3,88Xî7pXt>R = 6X<0*

II. Cn&RGE COKCENTRÉB P {fig. 45). A. Calcul du travail : 1* Moment fléchissant

piL^[ar(/ + 2m)— in/]deOenA, o^x^m,

P^[ar(3/— 2m) + /(2/— m)]deAenL, m^x^l.

fTll

Le moment fléchissant s'annule en N pour xsz .-t-^^ — et en N' pour

Il présente trois maxima OM^ AD et LW qui ont les valeurs

suivantes :

/ Pm(f — m)* ^ ^-^i — -f en 0, xsso

X'=<H y; '-» en A, aî=m,

Pm'(/-m) , ,

Effort tranchant.

y — ! '-» de 0 en A, o^x

^m, val. const. OB,

Pm*

- — p- (3/ — Slm), de A en L, m^x^l, val. const. LG. & 6

B. Cas particulier ; m » -g- • OA =s AL ijfar — jj. de 0 en A, o< <j.

f jf-j xU de A en L, j<a?</.

Il présente trois maxima égaux, en valeur absolue :

PI — — as ss 0. 8 '

2* Effort tranenant :

C, Déformation. L'axe longitudinal déformé présente deux points d'inflexion aux points où le moment fléchissant s'annule.

Nous ne donnerons la valeur de l'abaissement au milieu

que dans le cas particulier où m ■» ^*

'*""l92Er'24 EA ""24 Eh

4 Rr

24 hlA

en supposant Es=2X40'*

3ft* Poutre encAstp^e ik une ei^tP^mltÀ et appuyée

4i rantpe. — L Chakge uNiPonMÊMENT RÉPARTIE. C'est lyû seul cas que nous examinerons ici, le cas de la charge isolée, qui est résolu complëlcmont dans le Traité de résistance des matériaux de M. Bresse, conduisant à dos formules compliquées qui ne nous paraissent guère trouver leur application dans la pratiqua.

ÉtiAl». tt. àÊNSÉtGliliMÉKtd frBATlQtîES. ^ORBiULÊS ÙSÙïiLLËS. 83

A. Calcul du travail. Soit 0 le point d'encastrement et L Pappui simple (/îg^. 46).

1^ Moment fléchissant.

X s'annule en N pour ar = j • n présente deux maxima :

iK

X'=+2:^pr pour.

pourx=o, on,

2' Effort tranchant :

Y s'annule pour â; = 0,625 /• Il présente deux maxima :

JE

V^ r= + - p/ pour a: = 0, OB,

y^zz^-rpl pourar=/, LC.

B. Déformation. L'abwssemeni maximum n'a plus lieu au milieu de la poutre. 11 se manifeste au point A défini par l'abscisse OA «s 0,578 /. AA' est donné parles formules suiyantes :

==^'® Wh

M n I dans l'hypothèse

2,08 pf 8,08 rr