XX/4'\A
' Fig. 95
!• Calcul des barres et des contre-barres. — a. Système des barrés issues des nœuds à numéros pairs (traits gras de la iîgure).
ponts MÉTALLIOOeS.
^«Stn f =
6, Système des barres issues des nœuds & numéros im> pairs (traits minces de la ligure).
l=lm-\-t /=j
l» moitié de la poutre » < 3 < 2* moitié de 1& poutre « > j •
Bras : + 1
TiranU : — K < + p
Coatre-bras : — y ' + ^
Contre-tirantg ■ + ^- ' + Â*
On n'emploie jamais de contre-bras dans cette poutre; on n'emploie que des contre-tirants, qui fonnent avec les tirants des croix de Saint-André.
La poutre étant symétrique, on n'a à faire le calcul de» barres que pour une moitié de l'ouverture. Les valeurs de
CBAf. m. PODTHES DROITES À. TAÀVtES IN DÉPEND AltTES. 143
oos (t au droit des points d'appui sont variables. La figure 96 montre que l'on a difTéreutes dispositions pratiques pour l'ezécDtion des bouts des poutres.
2" Calcul des cordes. — Nous ne donnons ici que la valeur de G obtenue en totalisant les efforts normaux correspondant & chaque poutre simple :
C = ij[.(L-.) + i-,].
Cette formule est applicable, quel que soit â;, à la portion de corde comprise entre les limites suivantes :
4" moitié de ta poutre x<is' ^ moitié de la poutre z >' ?•
Corde supérieure \ x — \^x, x-\-Kkx-\-i. Corde inférieure : x-^M),x-\-^, x —hb.x.
On voit que tes portions de corde, supérieure et inférieure, comprises entre deux tirants consécutifs, supportent le mâme effort normal. Il suffit donc de calculer une des cordes, et d'ailleurs, vu ta symétrie de la poutre, on n'a besoin de calculer que la moitié de celle-ci.
B8. Nouit»>e Impair de mailles. — Jusqu'ici n0U4 avons supposé que les poutres composées étaient formées de poutres symétriques, ce qui exige que le nombre des divisions de la corde chargée soit pair. A titre d'exemple de l'hypothèse contraire, nous examinerons le cas où une poutre Linville présente sur chacune de ses cordes un nombre impair de divisions (fig. 97).
TOMT!
umm
ritflHBStfl
On voit qu'en ce cas les poutres simples sont dissymétriques; on n'a pour aucune d'elles i = /. L est un nombn impair.
lia PONTS MÉTALLIQUES.
i^ partie (traits gras) n = 2, lasî, tsst. S* partie (traits minces) n = i, s = 4, ( = 2.
Le calcul n'est pas plus compliqué, et la recherche des formules par la méthode générale ne présente pas plus de diffi^ culte. Il faut avoir recours aux formules générales du n? 45, qui donnent les résultats suivants :
1* Calcul des barres. — a. Barres issues des nœuds à numéros pairs (traits gras de la figure).
b. — Barres issues de nœuds à numéros impairs (traits minces de la figure).
Les valeurs de — r sont les mêmes que dans le cas pré*
cèdent.
La première moitié des barres de Tun des systèmes est identique à la seconde moitié des barres de Pautre, ce qui permet d'abréger le calcul en ne le faisant que pour une moitié de la poutre,;
2* Calcul des cordes. -^ La formule applicable aux cordes de la première poutre simple serait :
pour la partie opposée au nœ^ud
ÛUP. itt. POUTRES BtlOlrCS A TRAVÉES INDÉPENDANTES. i4l
et la formule applicable à la seconde serait pour la partie opposée au nœud
En combinant ces deux formules de façon à avoir FeiTort total pour une portion de corde de la poutre composée, on obtient finalement la formule suivante :
Cette formule est applicable quel que soit x à la portion de corde comprise entre les limites suivantes :
<*• moitié : x<C K'
2« moitié : a? > 77
Corde supérieure :a?— làop, a:+1àa? + 2.
Corde inférieure :a?+1àa: + 2, a: — 4àa?.
Il est à remarquer que, bien que les dernières poutres simples soient dissymétriques, la poutre composée est symétrique, chaque moitié de poutre simple faisant pendant à la moitié opposée de Tautre poutre. On n'a donc en oe cas qu'à
Fig. 98,
£ûre les calculs pour la moitié de Tune des cordes. On calculerait, le cas échéant, une poutre Howe double avec les mêmes formules qu'une poutre Linville. Ce genre d'ouvrage n*est d'ailleurs pas usité {fig. 98).
SO. Syst^ue Poflit. — IVomlipe pair de uiilUeai. ~-
Dans le système Post toutes les pièces, comprimées ou tendues, sont inclinées. Cette poutre eet toujours une poutre composée double, et elle présente cette particularité que cha«
que bras ne traverse qu'une maille et que chaque tirant en traverse deux.
En d'autres termes on a : pour les tirants
cosO ^
et pour les bras :
eos6
Nous nous placerons tout d'abord, comme dans le cas précédent, dans rbypothèse d'un nombre pair de mailles
Fig. 99.
{fiff. 99) : alors les deux poutres simples sont symétriques et les formules à employer sont les suivantes :
l"" Calcul des barres. — 1"* Bras issus de nœuds à numéros pairs (traits gras de la figure).
4cos0
{L — 'îx-i)
2* Barres issues de nœuds impairs (traits minces de la figure) : X = 2 »ï + 1.
TZ
4Lcos6
TZ
4Lc()sO
4 cosO
(L — ^ar— 2)
■nv'fjil^»*-
CHAP. m. POUTRES DROITES A TRAVÉES INDÉPENDANTES. i\9
On a d'ailleurs, ainsi qu'on la vu :
cos6
pour les tirants, et
cosO
pour les bras. Le double signe correspond à la double iné-
galité ^ ;^ j-
2" Calcul des contre-harres. — Cotte poutre présente la par* ticularité suivante {fig. 100) :
Au lieu d'employer les contre-tirants des deux poutres simples qui seraient AD, ady CF, cfy etc., ou les contre-bras qui seraient BE, be^ etc. , on prend les contre - tirants de la poutre simple qui comprendrait à la fois les bras des deux systèmes, AB, a A, CD, c dy etc. On a ainsi une contre-pouire simple unique, si l'on peut s'exprimer ainsi, dont la triangulation est BA,&a,DC,cfe, et dont les contre-tirants Ab, aDy etc., présentent exactement l'inclinaison inverse des tirants des poutres simples primitivement considérées :
Fig. 100.
ces 6
Ces contre-tirants se calculent par les formules suivantes :
Tt
2Lcos6
2cosO
Pourx< §•• on a :
iSO PONTS MÉTALUQUES.
cos6 ^ '
et pour a: > ^ *
