POUTRES AMÉRICAINES COMPOSÉES

Les types de poutres composées en usage sont : la poutre Warren double ou quadruple, la poutre Howe double, la poutre Pratt double dite poutre Liuviile, la poutre Post, la poutre Bollman.

SB. aty«tAme "wtiFt^a double. — La poutre Warren double est décomposable en deux poutres simples, dont nous

avons distingué les triangulations en 0gurant l'une en traits gras, l'autre en traits minces {fig. 92 et 93). Nous supposons

GHAP. m. POUTRES DROITES ▲ TRAVÉES INDÉPENDÂHTES 139

^e tous les nœuds chargés sont sur une même corde, soit la corde inférieure, soit la corde supérieure.

Nous supposerons également que le nombre des divisions de la corde chargée est pair^ c'est-à-dire que la poutre est symétrique par rapport à son milieu : si ce nombre était impair, Touvrage serait composé de poutres simples dissymétriques. Le calcul ne serait pas plus difficile (voir cidessous l'exemple donné pour la poutre Linville), mais les formules seraient plus compliquées et on n'aurait pas occasion de les appliquer dans la pratique. L est toujours égal au nombre des nœuds situés sur la corde chargée.

En conservant les notations que nous avons indiquées plus haut, nous aurons :

Pour la poutre simple à nœuds pairs :n = » = t=9, X;=l. Pour la poutre simple à nœuds impairs :n = 2,»a=<=4, X = i.

En appliquant les règles précédemment indiquées, on arrive aux formules suivantes :

1* Calcul des barres. — a. Barres issues des nœuds chargés & numéros pairs (figurées par des trait gras) :

' 4Lcosô^ '^

F=7=^, (L — 2ar — 2) 4cusô^ '

b. Barres issues des nœuds chargés à numéros impairs (figurées par des traits minces) :

On a d'ailleurs

140 PONTS MÉTALUQUES.

sauf pour les premières barres, à partir des extrémités, de la triangulation impaire, pour lesquelles 6 peut avoir des valeurs particulières tenant au mode de construction de la poutre (fig. 92 et 93).

On n'emploie jamais, d'habitude, de contre-barres dans ce genre de poutres, mais rien ne s'opposerait à ce qu'on le fit.

2" Calcul des cordes. — Les formules applicables aux poutres simples seront, ainsi qu'il est facile de le vérifier *

Poutre simple à noeuds chargés pairs (traits gras),

C = TT ar (L — x). Partie comprise entre x — 4 et x + 4 , x^=^m \

C'= jpj[.T(L — ar) + L — 2ar — î], à^xkx + 't.

Poutre simple à nœuds chargés impairs (traits minces), C=^[a:(L — x) + 1], Aex — \kœ+\

C' = jj[a?(L — a:) + L— îar — 4], dea:àa: + 2.

Si l'on combine ces équationi; de façon à faire le total des efforts normaux calculés séparément qui s'appliquent à la même portion de corde, on arrive aux formules définitives suivantes :

a. — Corde opposée aux nœuds chargés.

Portion comprise entre les limites a* ot x -f- 1 :

b. Corde opposée aux nœuds chargés.

Portion comprise entre les limites x^ix^i.

Nous avons jugé inutile de donner ici le calcul de c, y, c' et 7', les formules n'étant, comme nous l'avons déjà vu, d'aucune application pratique et servant seulement à calculer CetC.

• Ti. 'J' ^

COAP. m. POtJTRSS DIIOITËS À TRAVÉES INDÉPENDANTES. 141

S9. Système "^i^arpen quadruple»* — Nous donnerons encore les formules applicables à une poutre Warren quadruple, c'est-à-dire, divisible en quatre poutres simples. Nous supposerons toujours cette poutre symétrique, c'est-à-dire décomposable en poutres simples symétriques, ce qui est le cas de la pratique (fig. 94). Il faut alors que L, égal au nombre des nœuds situés sur la corde chargée (la corde inférieure dans le cas de la figure), soit un nombre divisible par

quatre. Une corde seule est supposée chargée,, la corde infé* rieure pour fixer les idées.

1® Calcid des bancs. — H y a lieu de distinguer les barres suivant qu'elles sont issues de nœuds chargés dont les numéros d'ordre sont de la foime 47i, 4n-f-l,47i-|-2,4n4-3; chacun de ces systèmes de barres appartient à une poutre simple distincte.

On arrive par la méthode habituelle aux formules suivantes, où X désigne toujours le numéro du nœud chargé qui précède immédiatement la barre, dans son système de triangulation.

a. — 1^ &ystème de barres figurées par des traits gras sur la figure.

flp£BK4n. Onaî n = s=2^ = 4, X = 2.

P=^=^(L — 2a; — 4) 8 cos9 ^ '

b, — On a les mêmes formules pour les 2* et 4* systèmes do barres (traits minces), dont les nœuds chargés ont des

i4à ^ÔNTS MÉTAIXlQnSS.

numéros impairs, soit qu il s'agisse delà poutre simple pour laquelle on a :

soit qu'il s'agisse de la poutre simple pour laquelle on a : x = 4m + 3, n = 4, s^t^S, l — %.

Ces formules, applicables à toutes les barres issues de nœuds chargés impairs, sont :

(;. — 3* système de barres (traits gras).

^ 8Lcos6^ * '

F=5f^(L-2x-4) SLcosô ^ '

On voit que la formule qui donne F est la môme pour toutes les barres des quatre systèmes. Ce n'est que pour /"etç qu'on arrive à des expressions différentes.

On a dans le cas présent

2* Calcul des cordes. — Nous ne donnerons pas le détail des calculs et nous énoncerons simplement les formules applicables.

a. — Corde opposée aux nœuds chargés.

Portion comprise entre les limites â; et x-X-l.

^^ — Corde opposée aux nœuds non chargés.

cAâP. tu. POUTRES droit::s a travées indépendantes. 44â

Portion comprise entre les limites xeix-{'l. C' = ^[ar(L-a?)+|-a:-3].

On vérifierait aisément ces résultats en suivant la méthode indiquée au n** 42 pour le calcul des poutres composées.

Dans le voisinage immédiat des points d'appui, il arrivera que les barres extrêmes appartiennent à la fois à deux poutres simples et qu'au contraire les parties extrêmes de la corde non chargée ne font partie que d'un nombre restreint de poutres simples.

Dans le premier cas on doit considérer ces barres comme doubles^ et leur donner une si.ection égale à la somme de celles qui résulteraient du calcul fait pour chaque poutre simple. Quant à la corde non chargée, comme sa section est toujours extrêmement réduite aux points d'appui, il n'y a pas d'inconvénient à lui appliquer les formules précédentes qui donnent un résultat un peu trop fort.

ST. Slyfftt^me I^ln ville* IVombre paii* <ie inntll<>»»

— La poutre Linville est la poutre Rouble du système Pratt. Nous supposerons d'abord, comme nous lavons fait jusqu'ici pour les poutres composées, que le nombre des divisions de la corde chargée est pair, et que par conséquent les deux poutres simples qui la constituent sont symétriques (fig. 95 et 96). On a pour l'une n = * = ^=: 2, et pour Tautre n := 2, ^ = /=1. On doit d'ailleurs considérer, comme dans la poutre Pratt, tous les nœuds comme chargés puisqu'ils se correspondent dans le sens vertical.