VALEURS

particulières

de

Teffort tranchant

Le tableau ci-dessus fournit tous les renseignements dont ron peut avoir besoin.

ft il

MNtS MÉTALUQÛEâ.

Le moment fléchissant et l'effort tranchant maxîma, dus a^ effets superposés de la charge et de la surcharge répartie de la manière la plus défavorable, sont, on le voit, donnés par les formules suivantes, où p représente la charge et Tz la surcharge par unité de longueur.

Maximum

[i^xY

Maximum positif :{x = o) Maxim, négatif ; (a? = /) —

En général,les semelles des poutres pleines sont constituées par des tôles de largeur constante, dont on fait varier l'épaisseur totale en raison de la valeur du moment fléchissant. Le procédé le plus commode consiste à tracer la courbe représentative de a: (parabole OAL). L'épaisseur de la semelle doit être en chaque point proportionnelle à Fordonhée de cette courbe. Par conséquent, il est aisé de déduire la distribution des tôles parle tracé graphique indiqué sur la figure 116. Habituellementrépaisseiir de Tàme est invariable sur toute la longueur de la poutre, et on la calcule pour la valeur maximum de Y. On peut d'ailleuiiSy dans le cas contraire, tracer

de même les courbes ....A.*-.-, représentatives de

la valeur maximum et de la valeur minimum de V : BCD et EFG, et en déduire par un procédé graphique les épaisseurs successives attribuer à l'àme ^fig. 116).

Il faut, d'autre part, renforcer T&meau droit des culées et, d'une manière générale, en tous les points où une charge condeftttée est appliquée sur Tune des semelles de la poutre.

Blg. 116.

CËAP. dt. POUTRfiS DBÔITEd A TRAVÉES INDÉPENDANTES. 163

ee. Poutre» èk treiius. — On appelle poutres à treillis des poatres da système Warren composées d'un très grand nombre de poutres simples. Par exemple, la figure 117 représente uno poutre à treillis composée de dix poutres simples.

Les formules données pour les poutres américaines seraient

encore applicables, mais elles entraînent de grandes cortiplications, et il est préférable de calculer ces poutres comme si elles avaient leur âme pleine, ce qui est beaucoup plus

expéditif et tout aussi exact.

Les formules sont donc les mêmes que dans le cas précédent.

Vu;. 117.

=pg-x)

""il

La détermination matbématique ou graphique de Tépaisseur des semelles se fait absolument de la même manière que

dans le cas précédent.

Pour les barres de treillis, on procède ainsi : soit N le nombre des barres parallèles à une même direction qui traversent une même section transversale, ou, si Ton veut, le nombre de poutres simples de la poutre à treillis, et 6 l'angle formé par Taxe de ces barres avec la verticale. L'effort normal maximum supporté par Tune d'elles est, en désignant par x la

distance à Torigine 0 de la section transversale considérée :

— ;• Cos 0 est positif pour les barres montantes et

négatif pour les barres descendants. Y est donné pour chaque section considérée par la formule précédente.

Dans tous les exemples existants de poutres à treillis on a pris:

i6i PONTS MÉTALUQUËS.

6= 45* pour les barres montantes;

ô = 135° pour les barres descendantes : co8Ô=±: y ?•

Les deux systèmes se croisent à angle droit.

De l'origine 0 [fig. 118) au point F défini par la condition :

toutes les barres montantes sont comprimées et les barres

descendantes tendues, quelle que

soit la disposition de la surcharge.

Du point G défini par la condition:

ù Textrémité L, toutes les barres montantes sont tendues et les barres descendantes comprimées.

Entre les points F, [x') et C [x") les barres peuvent être comprimées ou tendues suivant la disposition de la surcharge. Il importe de veiller à ce que les barres, qui ont à supporter un efiFort de compression permanent ou accidentel, aient la section qui convient pour résister à ce genre d'effort. En général, on prend la précaution de river deux à deux toutes les barres à leurs points de rencontre, et alors, vu la petitesse des mailles, on suppose que ces pièces peuvent toujours résister à Teffort de compression entre deux croisements successifs, considérés comme des points d'appui : on admet alors que la longueur de la pièce comprimée libre est limitée entre ces deux croisements, ce qui permet de lui attribuer une section de forme quelconque. Pour simplifier le travail à l'usine, on exécute même souvent les barres tendues et les barres comprimées avec des fers plats de même forme. Ce procédé présente deux inconvénients : d'abord, le rivet placé au croisement des deux lames les affaiblit notablement si leur largeur est peu considérable ; d'autre part, il arrive que la déformation se propage au delà du point de croisementy et que la barre fléchit et se courbe d'une extrémité à

GHAP. ni. POUTRES DROITES A TRAVÉES n^DÉPENDANTES. 1G5

Tautre, contrairement à Thypothëse admise. Nous avons constaté un cas où les trois panneaux d'une poutre à treillis les plus voisins de chaque culée s'étaient déformés complètement, les lames comprimées s'étant infléchies malgré leur solidarité avec les pièces tendues. Il a fallu refaire ces panneaux. C'est pourquoi nous conseillerons toujours de se défier do l'emploi des fers plats pour la confection des barres comprimées.

Les calculs précédents supposent que la surcharge est uniformément répartie sur la poutre. Il arrive souvent que la surcharge est divisée en un certain nombre de poids concentrés équidistants transmis de distance en distance à la poutre, par des poutrelles transversales ou pièces de pont. Il est nécessaire de consolider Tftme en chacun de ces points, comme s'il s'agissait d'une àme pleine, par un montant vertical assemblé avec toutes les barres qu'il rencontre. Ce montant transmet une partie de la surcharge à chacune des barres, de même qu'il répartirait la surcharge sur une àme pleine. Si on le supprimait^ la surcharge concentrée serait transmise tout entière aux deux barres du treillis qui rencontrent la semelle du pont au point d'attache de la pièce de pont. Ces barres subiraient un travail excessif et seraient exposées à une rupture.

Il faut donner à chaque montant une section en rapport avec Teifort qu'il a à supporter, et vérifier qu'une barre quelconque du treillis rencontre au moins l'un de ces montants, sans quoi elle serait à peu près inutile au point de vue de la stabilité do l'ouvrage, et devrait être supprimée.

Il est bien évident aussi que l'on doit établir des montants verticaux aux droits des points d'appui sur les culées.

TO» Poutres t^ nioiitaiiti>«, et croix, clo Slt-i%.ncli*ô«

Fig. 110.

— On a souvent employé des poutres dont l'&me est cons-

166 PONTS IfÉTALLIQUCS.

tiluée par une série do croix de Saint*André séparées par des montants verticaux. C'est là une poutre d'ordre composite, une sorte de mélange ou de combinaison de plusieurs types différents {fig. 149).

Supprimons les montants verticaux, nous aurons une poutre Warren double.

Supprimons les barres descendantes (traits pointillés), nous aurons une poutre simple Howe.

Supprimons les barres montantes (traits pleins), nous aurons une poutre simple Pratt.

Or, ces trois types différents sont incompatibles, de sorte qu'il faut de toute nécessité admettre que soit les montants, soit los barres de Tun des systèmes ne supportent aucun effort, et calculer la poutre comme si cette série de pièces était supprimée.

En général, on calcule la poutre comme une poutre Warren double, sans se préoccuper des montants, qui sont ainsi superflus et donnent lieu à une dépense inutile, même nuisible, puisqu'il en résulte une augmentation de poids, qui ne correspond pas à un surcroît de stabilité.

On a prétendu dans certains cas que ces montants donnaient plus de rigidité à la poutre et empêchaient les barres de fléchir : cela n'est vrai qu'à la condition d'admettre qu'où a adopté pour les barres comprimées dos croix de Sadnt- André une section de forme défectueuse, et que par suite ces pièces ne peuvent remplir leur office ; les montants les remplacent, ce qui revient à substituer à la poutre Warren une poutre Pratt. L'adoption du montant peut donc être considérée comme un expédient admissible dans le cas où il s'agit de consolider une poutre mal construite.

Mais, s'il s'agit de préparer le projet d'une poutre à exécuter, nous pensons qu'il vaut mieux choisir un tjrpe rationnel, et exclure tontes les pièces surabondantes, à la condition bien entendu que les pièces de la triangulation soient établies de façon à supporter sans flamber les efforts de coinpn^ssion permanente ou accidentelle, qui résultent de la charge et de la surcharge.

CBAB. m. POUTRES DROITES A TRAVÉES INDÉPENDAlfTES. 467