DÉFORMATION DES POUTRES DROITES
Vfl* Effets 4le lA temp^PAtnre* — Les changements de température ont pour effet d'augmenter ou de réduire dans le même rapport toutes les dimensions des poutres.
U n'en résulte donc aucun effort nouveau, et il n'y a pas à se préoccuper des effets de température, à la condition que Ton permette à la poutre de s'allonger ou de se raccourcir, en faisant reposer ses deux extrémités, ou tout au moins l'une d'elles, sur un chariot de roulement ou un secteur oscillant, susceptible de subir un déplacement horizbntal égal à la variation de longueur de la poutre. Lorsque Ton emploie un chariot, il est bon de faire reposer Textrémité de la poutre sur le chariot par l'intermédiaire d'une articulation
ou rotule en acier de façon à répartir uniformément la charge sur tous les rouleaux portant le chariot {fig. 120), sans quoi, par Teffet de la déformation de la poutre, le rouleau le plus éloigné de l'extrémité du pont porte toute la charge et peut se briser ou détériorer la plaque de roulement. Lors- °' " que l'on charge le pont de façon à faire
subir à toutes ses pièces un travail supplémentaire égal à R', l'angle décrit par le coussinet du point d'appui a pour tan-
^ente^' Il est loin d'être négligeable pour les grands out
vrages.
Lorsqu'une poutre comprend des matériaux divers, comportant des coefficients de dilatation sensiblement différents, les effets des changements de température sur ces différents éléments ne concordent plus, et par suite il y a déformation dans la figure de l'ouvrage et travail supplémentaire dans ses diverses parties. Les coefficients de dilatation de la fonte, du fer et de Tacier sont trop peu différents, pour que cet effet
168 PONTS BfÉTALUQUSS.
8oit sensible pour les ouvrages où ces • trois métaux sont associés. Mais il en est autrement pour les ponts mixtes en bois et fer, et, bien que Ton s'astreigne souvent à resserrer les tirants en fer en été, et à les desserrer en hiver, pour compenser les changements de longueur qu'ils subissent, on ne peut porter remède aux effets de la température, qui ont pour résultat de fatiguer les assemblages des pièces de bois, de détériorer leurs abouts, et de les mettre hors de service au bout d'un certain temps.
T^» ISflet* cle Iwt eHtkvge et Ae la supcliapse sup
le* poatree ik âme pleine. — Les poutres droites à àme pleine se courbent sous l'action de la charge et de la sur-
..lu.
Flg. 121.
charge uniformément répartie sur toute la portée : leur axe longitudinal OAL prend la forme d'un arc de cercle OA'L {fig. 121) qui se confond avec une parabole dont Téquation, rapportée aux axes Ox et Oy, serait :
Rx (/—a?)
en défignant par R le travail maximum subi par le métal, que l'on suppose avoir même valeur dans toutes les sections de la poutre, laquelle est un solide d'égale résistance : h est la hauteur de la poutre, /sa portée et E le coefficient d'élasticité du métal, y désigne ici le déplacement vertical d'un point quelconque de Taxe longitudinal au-dessous de sa position
initiale. Pour a: = ^' milieu de l'ouverture, y atteint son maximum :
iHh
CHAP. ni. POUTRES DROITES À TRAVÉES INDÉPENDANTES. 169
L'inclinaison tgoiàe Taxe longitudinal sur rhorizontale est donnée en un point quelconque par la formule :
Lo maximum d'inclinaison se manifeste au droit des points d'appui :
Les semelles de la poutre déformée décrivent des arcs de cercle concentriques parallèles à la courbe de l'axe longitudinal : le3 sections transversales de la poutre demeurent normales à Taxe longitudinal déformé, ainsi qu'il a été dit précé<demment en parlant des pièces fléchies.
T9* WMetm die 1a oliapflr^ et die 1a »iu»eliai*fi^ mvop
le» pouti-es aptieuiée». — La déformation subie par une pièce articulée, sous Tinfluence d'une surcharge uniformément répartie, présente cette particularité que les angles formés par les différentes pièces de l'ossature sont altérés.
Considérons, en effet, une poutre simple articulée. Soit ABCD un panneau composé de deux triangles consécutifs {/iff. 122). La surcharge a pour effet de réduire proportionnellement au
Fig. 122.
travail du métal la longueur des pièces comprimées AB,AC,Q)y et d'allonger les pièces tendues BD,BC.
170 PONTS MÉTALUQUES.
Il en résulte évidemment que les angles A et D sont ot^mentes et les angles B et C diminués.
Le parallélogramme ABDC se déforme et devient le quadrilatère A'Ô'D'C. Le panneau suivant CDEF subit la même déformation et devient le quadrilatère C'D'Ë'F', identique à A'B'D'C et présentant la même orientation^
Supposons que A soit Je milieu de la poutre. A partir de c^ point, la triangulation est renversée : il en résulte que le panneau suivant AGKH devient, en se déformant, le quadrilatère A'G'K'H', identique à A'B'D'C', mais présentant une orientation inverse, de telle façon que la poutre reste symétrique par rapport à la verticale qui passe par A'.
Remarquons encore que le contre-tirant AD a diminué de longueur. Comme en général cette pièce, formée par une tige mince, n'est pas susceptible de subir un effort de compression, il en résulte qu'elle cesse simplement d'ètro tendue. Par conséquent, une surcharge uniformément répartie sur toute la longueur du pont a pour effet de détendre tous les contretirants. Au contraire la déformation de la poutre donnerait lieu à un allongement des contre-bras. Or, si Ton veut que la poutre se trouve dans les conditions du calcul, il faut que les contre-bras ne travaillent jamais lorsque la charge est uniformément répartie; il est par suite nécessaire que le contre-bras puisse s'allonger sans travailler à l'extension. C'est un résultat difficile à obtenir en pratique, ce qui explique la préférence donnée par les constructeurs aux contre-tirants sur les contre-bras, ceux-là se courbant par flexion lorsque la distance de leurs extrémités se trouve réduite, sans subir de travail sensible à la compression. Nous voyons ici la justification de l'habitude prise par des constructeurs américains de constituer tous les contre-tirants par des tiges à tendeurs, que l'on règle après le montage de façon à ce qu'elles restent tendues tant que la. surchargé uniformément répartie sur toute la portée ne dépasse pas une limite donnée. Au-delà de cette limite, les contre-firants deviennent lâches.
Il résulte de l'étude que nous venons de faire que la déformation d'une poutre articulée, sous Taction d'une surcharge uniformément répartie sur toute sa longueur, peut se déterminer par la construction suivante ;
CHAP. III. POUTHES DROITES A TBAVÉES INDÉPENDANTES. 471
Soit ABCD nne poutre droite {fig. 123) dont CD est la
section médiane, placée au mi-
j ç lieu de la portée, et EF Taxe
* K^r<j- ^,-,7^7--..-.___î longitudinal (1). S'il s'agissait îi|-^2r:*-^.-~-^-^ d'une poutre à âme pleine, Taxe
^^•*^>>^^J^ " — ^— l.^.^^ ! longitudinal EF, sous Taction
-rr:=-=r*^ d'une surcharge uniformément
^ ,^^ répartie, décrirait un arc de
Fig. 123. ^ - .; ^
cercle £/, ayant sa tangente horizontale au milieu de l'ouverture en /. La section extrême AB tournerait autour du point fixe E, situé sur l'axe longitudinal, et viendrait en ab^ dans la direction du rayon du cercle décrit par Taxe longitudinal. Les deux semelles AC et BD se profileraient suivant des arcs de cercle concentriques à Taxe longitudinal ac et bdy et resteraient par conséquent normales aux sections transversales ab et cd.
Supposons maintenant que nous remplacions l'&me pleine de la poutre par une triangulation articulée, sans d'ailleurs modifier sa longueur ni sa hauteur, ni le travail subi par les semelles, ni enfin la surcharge. Pour avoir la courbe décrite par Va^e longitudinal déformé^ il suffira de faire towmer les arcs de cercle ac, E/ et brf, chacun respectivement autour du point Cj f ou d où il rencontre la section médiane CD de la poutre, jusqu'à ce que l'un des angles de la triangulation ait subi la déformation convenable, telle qu'elle résulte de l'étude géométrique faite au commencement de ce paragraphe. A ce moment, tous les angles auront pris les nouvelles valeurs qui leur conviennent, et toutes les pièces de la triangulation auront subi les allongements ou les réductions de longueur correspondant au travail qu'elles supportent
Ainsi la fibre déformée de la demi-poutre articulée décrit un arc de cercle de même rayon que si la poutre droite avait une âme pleine (21), mais cet arc de cercle a subi un changement d'orientation, de telle façon que l'axe longitudinal présente un point angulaire {fig. 124) au milieu M de la poutre,
(1) On a omis par erreur sur la figure 123, les lettres F et f qui désignent des points de la droite CD très voisins, sur la figure, de c- et D. Le lecteur suppléera facilement cette omission, en inscrivant la lettre F à coté et au* <)es8U3 de la lettre c, et la lettre t h coté et au-dessus de P.
PONTS MÉTALUQUES.
Fig. 12i
OÙ les deux tangentes à la courbe forment un angle 2^, égal au double de la rotation <j subie par Taxe longitudinal
déformé de chacune des demi-poulrcs.
On voit que par ce mouvement la flèche que présente le pont en son milieu a augmenté de la distance verticale qui existe entre E et E^ D'où nous concluons que les déformations subies par les poutres articulées sont^ toutes choses égales d'ailleurs, supérieures à celles qui se manifestent dans les poutres à âme pleine.
Nous remarquons encore que les sommets de triangulation des deux demi-cordes supérieure et inférieure de la poutre sont sur des arcs de cercle concentriques à celui de la fibre moyenne.
Il nous reste à évaluer l'angle c dont a tourné chacune des demi-poutres.
Pour plus de généralité, nous supposerons que les pièces tendues et les pièces comprimées sont formées de métaux différents, ayant respectivement pour coefficients d'élasticité E et E', et que les valeurs du travail auxquelles elles sont soumises sont également différentes. Nous les représenterons par R et R'.
Soit AM la section médiane de la poutre, qui reste après la déformation un plan de symétrie de l'ouvrage (fig. 125).
Après la déformation les longueurs a et m des pièces tendues
CB et BM deviennent a (l + ^)
(R\ 1 + w) • Les longueurs b et
e des pièces comprimées AC et AB deviennent de mùmo
L'angle droit CAM a été également modifié ; il se décompose en deux angles partiels : CAB que nous désignerons par w, et BAM que nous désignerons par 6,
TT-
cmp. m. POUTRES droites à travées indépendantes. 173
Soient &k> et S9 les changements subis par ces deux angles ; la déformation de l'angle CAB est égale à la somme $«j -}- ^ que nous allons calculer.
Le triangle CAB nous donne avant la déformation :
{^) a*^b* + c^^Zbc cosw
et après la déformation :
En négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur au premier, cette équation devient :
(3) a' + 2a*? = i- — 2J*^+c* — 2c*|J — 26CC08W
+ 4ic £77 cos»4-Slicsinw5w.
En la combinant avec Téquation (1), on trouve :
(4) a* p + *' gî + ^* gr — 26c -^, cos» = bc sin (o^eo
et enfin :
^ ' Ocsmco \E * h 7
Nous allons maintenant chercher la valeur de te. Le triangle ABM nous donne avant la déformation :
(6) C8in6 = m.
et aprë» la déformation :
^ ^(^-^)sin(e + «0) = m(l + |j.
En négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur au premier, nous trouvons :
(8) c sinO— c -gy sinô — c cosOôô = m + w ^
et
i?4 MllTS HÉTÀLLIQti^.
En résumé la déformation îm -f- ao de l'angle GAM est donné par la formule :
(40) fc.+8e=(| + |:)(^-^+tge)
et comme les angles » et • sont complémentaires (sîn m z= cos 6) ;
(H) a«+fie=(| + |-^(j^ + tge).
Pour obtenir l'angle 9 dont a tourné Tare de cercle, lieu des sommets de triangulation de la semelle supérieure, il faut retrancher de Tangle ^ -|- $0 l'accroissement que subirait l'angle CAM si la poutre considérée était à ftme pleine. En efiPet dans cette hypothèse, la semelle supérieure OCA
{fig. 126) décrivant après la
0 j.-. I --C- ^'a déformation l'arc àt^ cercle
"1^ ---J.^ic' :.. OCA', la corde A'C n'est plus
^ *M normale à la droite AM, et
Fig. 126. elle fait avec l'horizontale un
angle C'A'N dont la tangente est égale à 7» en désignant
par n la distance verticale qui existe entre C et A', et par 6 la longueur AC de la corde. U est facile de calculer n à l'aide de la formule du n"" 72.
R:p(/-x) V— EA
On a:
A désignant toujours la hauteur de la poutro.
R Gomme ici nous avons supposé que ^ avait une valeur différente pour les pièces tendues et les pièces comprimées, il convient d'introduire dans la formule la valeur moyenne :
CHAP. ni. l^OÙTRËS DROITES A TRAVÉES INDÉPENDANTES. 17S
ce qui donne :
On a donc :
TgC'A'N
Vu la petitesse de Tangle, on peut substituer Tare à sa tangente, et Ton obtient finalement pour valeur de Tangle œ dont il faut faire tourner l'arc de cercle OA' autour du point A', pour avoir après la déformation la position de la corde de la poutre articulée:
=,. + »C'A'N=(|+»')(jj|;3+^,.-^),
Fig. 427.
Cette formule peut être mise sous une autre forme, en désignant par 0 et O' les angles formés avec la verticale par les deux systèmes de barres de ]a triangulation, d'après les conventions posées à propos des poutres articulées (yÇy. 127).
On a:
— cos" ô
bc cosô 8in (ô' — 6) C08Ô ' cosd
et -1 = ^kLzM
d'où
ui^ /R . R'\/ —0086
t") '— \Ê "<" W) \co8Ô' sin («' —
tg6 4- tg9
Telle est la valeur de Tangle <t dont il faut faire tourner
l'arc de cercle OA' autour du point A'. Dans ce mouvement
/ le point 0 décrit un arc égal ^ â' ^^ qui étante vu sa petitesse,
sensiblement vertical, donne Taccroissement subi par la flèche au milieu du pont. Nous remarquons que langle 6 est Tangle qui définit le système de barres» dont deux éléments sont articulés bout à bout au milieu de la portée ; V est rela« tif à l'autre système.
iTo PONTS BIÉTALUQUES.
Si Ton suppose que 6 s'applique' aux tirants, et 0' aux bras.
laformule est encore applicable
Or i — "I^ à condition d'attribuer le signe
JA» — à R et à R'; Texpression
' de <r ne subit donc aucun chan- *^" " * gement. L'équation de l'arc de
cercle OA' décrit après la déformation par chaque scmcUc de la poutre articulée est en définitive {fig. 128) :
«»)»=(Ml['-^+"]
/R R'\rx{l-x) I -C0S9 . tg6'+tg6\-1
— ^E "^" EVL 2 A "^ \cosasin(6-e) "< 2 / J'
L'abaissement maximum a lieu au milieu de la poutre, et il est donné par la formule (15), où l'on fait x = ^ :
(^«) f- [^ + E'J LSA + 2 \cosô' sin (ô'~d) + S )J
Rien n'est plus aisé que d'adapter cette formule à chaque cas particulier. A titre d'exemple, nous allons donner les for* mules particulières applicables à certaines poutres simples articulées.
PoiUre Warren. — On sait que l'on a : 6' = « — 6. D'où :
SA'^^SsiniOJ
Lorsque ^ = ^ (cas des triangles équilatéraux), on a :
Lorsque d «-(cas des triangles reclangics), on a: Poutre Howe. — 0' = «. .
CnAP. m. POUTRKS DROITES A TRAVÉES INDÉPENDANTES. 171
Dans le cas le plus fréquent, où B = -t on a:
Poutre Pratt. — 6' =0.
Dans le cas le plus fréquent où B s — . ir, on a:
Il ne serait pas plus difficile de trouver les formules applicables à la poutre Post, ou a toute autre poutre choisie à volonté.
On voit qu'au point de vue de la déformation les poutres Howc et Pratt sont équivalentes. C'est la poutre Warren qui présente le plus de rigidité, à égalité de valeur pour Tangle 0.
D'autre part la poutre Warren est d'autant moins défor-
mable que la valeur de 6 est plus voisine de t* c'est-à-dire que
l'angle existant entre les deux systèmes de barres est plus voisin de l'angle droit.
Si nous supposons A ss — » ce qui s'écarte peu en général
de la proportion admise dans les ponts à poutre droite, on voit qu'en représentant par 100 l'abaissement au milieu de la portée que subirait une poutre droite rigide à âme pleine, les flèches des divers systèmes de poutres articulées seraient :
p . —. (à triangles équilatéraux .... U6 '
( à triangles rectangles isocèles. i40
Poutre Howe à triangles rectangles isocèles. 460
Poutre Pratt à triangles rectangles isocèles. 160
Plus la hauteur de la poutre augmente, et plus l'écart entre la déformation des poutres rigides et celle des poutres articulées est relativement considérable^ puisque cet écart ne dépend pas de la hautetU'.
a« ta
lis
MinrS MÉTAIXtQUES
A titre d'exemple, et comme vérification de la formate générale (16) que nous venons d'établir, nous examinerons le cas d'une poutre armée ordinaire {fig. 129).
Celte poutre OABL est, ainsi qu'on l'a dit précédemment, une poutre Pratt à deux mailles. Si nous lui appliquons la formule précédemment établie pour les poutres Pratt, nous obtenons, en remarquant que
Fig. 129.
la formule suivante t
^«•=- Tk
/R ^\ rj^ / / SA V\\ '"VË + E'JLsA 2^ / *AJJ
=S+l)(Â+ii+*)-
La flèche au milieu de la portée est plus grande que le double de la flèche que présenterait une poutre à âme pleine de même ouverture / et de même hauteur A, le travail et l'élasticité du. métal ne subissant aucun changement.
Dans lé cas particulier que nous considérons, nous pouvons calculer directement par une méthode simple la valeur de /. Nous allons le faire à titre de preuve de l'exactitude de la formule générale 16.
La poutre armée OAB [fig, 130), sous l'action de la surcharge, se déforme et devient OA'B'; il s'agit de calculer la flèche AA^ sachant que le point d'appui 0 est assujetti pendant le mouvement à se déplacer sur une horizontale OA, tandis que les points A et B, situés dans la section médiane, se déplacent dans un plan vertical.
Désignons par a la longueur initiale du tirant OB, qui devient après la déformation égale
à a (l + -gr], et par / rabaissement au milieu AA'.
Flg. i3(k
■ I I .HJHil^lf
rr.—^"^ ,-,.-. - - - - - . - — fT^v r. — -^-"T: •• ■ f
CSAP. fil. l^ôm'RES DROITES À TRAVÉES INDÉPENDANTES, itd
Le triangle OAB nous donne :
ou :
Le triangle déformé O'A'B' nous donne : ou
(«)«'(<+!)'= j(4-l-y+*'(<-|ry+2A(i-|-:)x/:
Cette formule, en négligeant le carré de ^r ainsi que le terme
P^/*, qui pjôvcnt être considérés comme des infiniment petits
de 2* ordre, devient :
«.+ 2a.| = J^|;+A.2A^|;+.2AA
Cette équation combinée avec l'équation (1) donne finale* ment :
En y substituant la valeur de a* donnée par Téquation (l), on retombe sur la formule :
C'est la relation à laquelle nous avait déjà conduit l'application de la formule générale de la déformation des poutres articulées, qui se trouve ainsi confirmée, à supposer qu'elle en eût besoin.
T'A. Effets de la el&flurse et de la siapeltai*fi^ «m^ lee poatree h. assen&blasee plfirideai. — Considérons à
présent une poutre européenne, avec assemblages rigides ; on salcuie ses différentes pièces, ainsi qu'on Ta vu précédem*
180 PONTS MÉTALUQUES.
mcnl, comme si elles étaient articulées entre elles; on néglige donc les conséquences dues à la déformation. En eiïet. la poutre rigide ne peut se déformer comme une poutre articulée, puisque les angles de son ossature sont invariables. Par suite, les allongements et les raccourcissements des différentes pièces tendues ou comprimées ne sont point ceux qui correspondent aux valeurs du travail indiqué par le calcul, dans rhypothëse de la poutre articulée. C'est ce qui explique pourquoi M. Dupuy, ingénieur en chef des ponts et chaussées, ayant, à l'aide d'un appareil imaginé par lui, mesuré le travail effectif du métal en différents points de poutres à treillis rivées et d'arcs métalliques à tympans rigides, a pu constater qu'il s'écartait toujours très sensiblement d^ la valeur théorique, ainsi que l'indique le raisonnement.
Nous concluons donc : 1^ que les poutres à assemblages rigides se déforment sensiblement moins que les poutres articulées, et se rapprochent, à cet égard, d'autant plus des poutres à âme pleine que les assemblages sont plus puissants et mieux exécutés; que les efforts normaux subis par les barres du treillis sont, par suite de cette moindre déformation, moins considérables que les efforts indiqués par le calcul pour le cas d'une poutre à treillis; 2^ que, en revanche, les pièces du treillis sont soumises à des efforts de flexion qui présentent leur intensité maximum aux points d'assemblage, et tendent, soit à les fausser, soit à tordre les pièces de façon à modifier les angles relatifs des barres et des semelles. Ces moments de flexion s'annulent en général au milieu des pièces. Il est donc naturel, dans certains cas, de renforcer les barres à leurs pointes d'attache sur les semelles (voir n* 78).
Nous n'avons pas de formule spéciale à indiquer dans le cas présent. Il est bien évident que suivant la forme des assemblages et la raideur des barres, on peut avoir des poutres rigides dont la déformation varie à volonté entre le minimum correspondant à l'âme pleine et le maximum à l'âme articulée. Dans certaines poutres américaines, la corde supérieure, ou même les deux cordes, ont été rivées avec les pièces comprimées. Dans ces ouvrages, là déformation doit être un peu plus faible que celle qui correspondrait aux poutres complètement articulées, sans pourtant se réduire a
ti-
CHAP. m. POUTRES DROITES ▲ TRAVÉES INDÉPENDANTES. 481
celle qui conviendrait à une poutre dont tous les assemblages seraient rigides. On \oit d'ailleurs que Tassemblage de ces pièces comprimées avec les cordes par simple contact, au moyen de sabots en fonte, doit être évité, car, par suite du mouvement relatif des pièces pendant la déformation, la surface de contact peut se réduire à une simple arête de la base d'appui, l'angle de celle-ci avec la corde n'étant plus égal à zéro. Il peut en résulter une rupture du sabot. Quelques accidents dus à cette cause ont discrédité en Amérique ce système d'assemblages.
T&» Rensoig^neinents foumto pap lem épreuve»*
— Dans les ouvrages bien exécutés, les flèches observées pendant les épreuves concordent avec les indications données par la formule théorique, à condition que l'on ait soin, dans le calcul du travail du métal^R ou R', de tenir compte, s'il y a lieu, de l'espace occupé par les rivets afin de connaître exactement la fatigue subie par le métal.
Lorsque la flèche observée dépasse la flèche calculée on doit en rechercher la cause dans l'une des circonstances suivantes :
l"" S'il s'agit d'un pont à assemblages rigides, il peut arriver que ces assemblages ne soient pas aussi indéformables qu'on l'a supposé ; ou bien le travail n'est pas convenablement réparti entre les différentes barres du treillis, certaines d'entre elles restant l&ches, alors que les autres supportent tout l'effort : en pareil cas la flèche correspond au travail des pièces les plus fatiguées ;
2' S'il s'agit d'une poutre articulée, il peut y avoir un jeu excessif entre les œils et les chevilles d^ attache des pièces ; ou bien les inégalités de longueurs des tiges accolées qui constituent un élément unique de la triangulation sont assez grandes pour faire travailler d'une manière exagérée les plus courtes de ces pièces ;
3** Dans une poutre quelconque, les calculs peuvent avoir été faits un peu légèrement, ou le travail de l'usine peut être médiocre, ou la qualité des fers employés peut être inférieure à ce qui était prescrit, ou présenter d'une pièce à l'autre des anomalies inquiétantes, alors que l'on doit toujours exiger
182 PONTS MÉTALUQCK8*
une grande homogénéité dans le métal ; oa bien enfin, ce qui est un cas plus fréquent qu^on ne le pense, les pièces coniprimées sont mal conçues et flambent sous la charge.
En résumé, lorsque la flèche observée dépasse sensiblement la flèche théorique^ on doit en conclure que Touvrage est défectueux. *
Dans le cas inverse, il semble qu'au contraire Touvrage présente une solidité et par suite une marge de sécurité supérieures à ce qui était prévu dans le calcul, à moins que Ton n'ait employé, ce qui serait une malfaçon très fâcheuse, un métal beaucoup moins élastique que celui sur lequel on comptait! En somme, il vaut mieux, à tous égards, obtenir exactement la flèche prévue ; lorsque Ton s'en écarte notablement dans un sens ou dans l'autre, on a à craindre des mécomptes soit par suite d'erreurs ou d'inexactitudes dans les calculs, soit par suite de malfaçons ou de faute» commises dans la fourniture ou la mise en œuvre du métal.
TO» Supliaufl^ement on camtopupc deoipoatpo».
-— On prend souvent la précaution, lorsque l'on construit le^ poutres, de leur donner un surhaussement ou une cambrure initiale égale ou même supérieure à la courbe de déformation correspondant à la charge permanente. De cette façon, le pont une fois mis en place est rectiligne, ou même plutôt présente une certaine surélévation au milieu, de façon à ne pas devenir concave même sous l'action de la surcharge.
C'est là une mesure qui nous parait excellente, et nous croyons qu*il convient d'en généraliser l'usage. Ainsi que nous le verrons ultérieurement, elle a pour conséquence de réduire dans une certaine mesure l'effet des charges roulantes sur les ponts métalliques. D'ailleurs elle n'amène aucun changement dans les calculs, qui se font toujours dans l'hypothèse d'une poutre rectiligne. Seulement il convient, pour déterminer les longueurs des pièces de la poutre, d'en faire le dessin d'exécution en traçant les deux cordes suivant les arcs de cercle concentriques, inverses de ceux que décrivent les semelles de l'ouvrage rectiligne déformé, les montants verticaux étant figurés par les rayons de ces cercles.
Un procédé plus simple et qui conduit au même résultat
i. Acier trempé.
GHAP. m. POUTRES DROITES A TRAVÉES INDÉPENDANTES. 183
consiste à déterminer les longueurs de toutes les pièces,
comme si elles étaient rectilignes, puis à en retrancher Tac-
croissement de longueur qu'elles prendraient par l'effet du
travail auquel elles seraient soumises sous Tinfluence de la
surcharge complète. De cette façon la poutre ne prendra la
forme rectiligne que lorsqu'elle est entièrement surchargée.
Si la pièce doit être comprimée, sa longueur initiale doit être
augmentée d'autant. Soit F TefFort normal que devra subir
une pièce sous l'action de la surcharge complète, Q l'aire de
sa section transversale, £ le coefficient d'élasticité du métal^
et enfin l la longueur de la pièce en supposant la poutre rec^
tiligne. La longueur à lui attribuer à l'usine sera ainsi :
/ F \ . F ' \* "J" F7i) ' ^^ fTï ^^ ^^^ constante, ce qui est le cas le plus
fréquent, il n'y a qu'à multiplier / par un coefficient constant, plus grand que 1 pour les pièces comprimées, plus petit pour les pièces tendues.
Ce dernier procédé n'est applicable qu'aux poutres américaines à articulations; pour les poutres à assemblages rigides où les pièces ne peuvent subir exactement l'allongement ou le raccourcissement théorique, il est préférable de tracer ces dessins d'exécution en donnant à l'axe de la poutre la figure qui doit correspondre au montage.
Pour les contre-tirants, on n'a pas à se préoccuper de la longueur : ils sont formés de tiges à tendeurs, et on reglo leur longueur à volonté une fois le montage terminé.
