CALCUL DES GABLES DE RETENUE ET D'ANCRAGE

jLOU.CÀiiieai dereteniie* — Supposons qu'on se propose d'établir un câble de retenue entre les points A et A' dont la distance horizontale est /, et la distance verticale h. Ce

c&ble ASA' aura pour fonction d'empêcher le câble principal AOA' de glisser sur Tappui A'^ lorsque la travée située

au delà du point A' sera surchargée sans que la travée A A' le soii ifig. 160).

Soit q la composante horizontale de la tension totale du câble de retenue, r le poids de ce câble par unité de longueur. La courbe ACA' décrite par lui est une parabole qui^ rapportée aux ^*" *^' axes Aa? et Ay menés par le point

d^appui A le plus élevé, a pour équation :

tqh

Les coordonnées da sommet C sont.:

a peut être plus grand que l: en ce cas le sommet de la parabole est au delà du point A'.

La longueur du câble est :

Cette formule suppose, bien entendu, que le rapport -est

toujours assez petit, ce qui est le cas général de la pratique.

La longueur s du câble comprend rallongement ^s dû à Teffort d*extension développé dans toutes les parties du câble. Cet allongement a pour valeur.

toE

iîqOE

en désignant par û l'aire de la section du câble, La tension du cftblo varie avec la tempéralure. Pour une

CttAP. tV. PMTS SUSPENDUS. 237

. élévation de température de t^ au-dessus de la température moyenne, qui est celle pour laquelle on a réglé la traction horizontale normale du câble, que nous désignerons par q^, la traction devient

(3) 9=9.[^-'-^l'''rT7q

Cette formule est applicable lorsqu'il s'agit d'un abaissement de température , à la condition de donner à / le signe — .

La courbe des c&bles de retenue étant en général très tendue, les variations de la température peuvent amener des changements notables dans la valeur de la traction horizontale q: II convient donc de corriger la valeur trouvée pour q — g., en résolvant à nouveau l'équation (3) après avoir diminué le coefficient d'allongement %t de la quantité

tUE

qui représente la contraction par unité de longueur due à la variation de la traction horizontale ; c'est une applicacation de la méthode de fausse position qui ici peut être justifiée.

On voit que la traction q est d'autant plus considérable que la température est plus basse.

Si l'une des travées du pont est surchargée à l'exclusion des autres, l'efFort supplémentaire de traction Qn dû à la surcharge est transmis au câble de retenue. La tension de celui-ci s^augmcnte donc de Qw cl clic atteint son maximum si la température ambiante est au même moment à son minimum, soitàr au-dessous de la température moyenne.

Ce maximum est donné par la formule suivante :

Nous faisons remarquer que, ainsi qu'on l'a dit plus haut, il faut réduire ici le coefficient a ^ de la quantité :

338 fONTS MÉTALUQ27ES.

L'action de la température s'exer-

çant à la fois sur tous les câbles

de retenue du pont, il n'en peut

résulter aucun changement sen-

Kg. i64. ' sible dans leur situation relative et

les points d'appui restent fixes.

Il en est autrement de Taction 3e la traction supplémentaire Qtc qui raidit les paraboles de tous les câbles et les tire dans le sens de la travée chargée, de A' en A', {Fig. 161.) Le déplacement S/ subi par l'extrémité A' du câble de retenue pro« vient à la fois de l'allongement âubi parle câble par l'effet de la traction supplémentaire Qk et de l'a diminution de longueur de la parabole dont la flèche a été réduite. Ce déplacement est donné par la formule :

Toutes les formules qui précèdent se simplifient notable* ment quand A = o, c'est-à-dire quand les extrémités du câble A et A' sont au même niveau.

S'il se trouve, entre une culée et }a travée surchargée, plusieurs travées non chargées, l'extrémité du câble principal de la travée surchargée se déplacera ainsi de la somme 1$ l de tous les allongements partiels des câbles de retenue ; l'extrémité opposée se déplacera de la somme des allongements des câbles de retenue jusqu'à l'autre travée. Au contraire si toutes les travées sont surchargées, à l'exclusion de celle que l'on considère, le déplacement de ses points d'appui aura lieu en sens inverse et sera égal à l'allongement de son propre câble de retenue.

En résumé si Ton désigne par 2 $/ la somme de tous les allongements, que les câbles de retenue de toutes les travées sont susceptibles de subir, on voit que cette quantité représentera la variation que pourra subir la longueur S d'un câble principal quelconque sous l'action de la surcharge. On pourra en conclure à l'aide des formules précédentes la déformation qui en pourra résulter. Si le nombre de travées est important.

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on pout arriver à des déplacements considérables pour le tablier.

Pour qu'il n'en soit pas ainsi, iï importe que la valeur de -j,

allongement du câble de retenue par mëtre courant d'ouverture, soit rendu aussi faible que possible.

Or cette expression comprend, d'après l'équation (5), deux éléments :