IX

entre les limites — a et ^ — ; —

Ces deux maxima sont égaux et de sens contraire : donc l'entrait doit pouvoir travailler indifféremment à la compression et à l'extension.

Cet effort maximum atteint sa limite supérieure au point d*attache A sur la culée :

mip. IV. l»oiiTs êOB^ifibtâ. ÛH

ira y 1. ax a

Par conséc[ueni la surcharge couvre alors le tiers du tablier s'il s'agit d'un effort de compression ou les deux autres tiers s'il s'agit d'une tension.

On obtient la limite inférieure de cet effort maximum au milieu de la travée, c*est-à*dire à Textrémité 0 de l'entrait :

La surcharge couvre alors soit l'une, soit l'autre moitié de la travée.

Ces deux limites ne différent que de — \/a»+A*. On peut

donc en général donner à l'entrait une section constante d'une extrémité à l'autre : en ce cas, lors des épreuves, il faut répartir la surcbage successivement sur 1/3 puis sur 2/3 du tablier, à partir de chaque culée.

Lorsque la surcharge couvre une moitié du tablier, l'entrait produit ce résultat : 1* de soustraire à tout effort une moitié du câble ; 2" de faire travailler la moitié opposée comme si la surcharge était complète.

Quand la surcharge est complète, les entraits ne supportent aucun effort et ne jouent aucun rôle. L'ouvrage se comporte comme si c'était un pont suspendu flexible.

Là discussion à laquelle nous venons de nous livrer démontre suffisamment toute l'efricacité du système, qui soustrait complètement le câble aux déformations résultant, pour les ponts suspendus ordinaires, d'une répartition inégale de la surcharge, et ne change rien à ses conditions de stabilité lorsque la surcharge est complète. Il en résulte que le c&ble doit être calculé en vue de la charge permanente et de la surcharge complète, sans se préoccuper du cas oh celle-ci ne couvrirait qu'une portion du tablier.

Quant à rentrait, il doit être calculé uniquement en vue de l^. surcharge, dans l'hypothèse la plus défavorable, où elle couvre la portion du tablier comprise entre les limites ^

ax

2a+x eia«

POMTS BIÉTALUQUIS

Si l'on donne au c&ble ainsi qu'à rentrait une section uniforme d'une extrémité à l'autre^ les efforts maxima qu'il convient de considérer dans le calcul des sections de ces deux pièces seront donnés par les formules suivantes, où /> et ic désignent comme d'habitude la charge et la surcharge par mètre courant d'ouverture.

Câble : F = ^^ ^ ^ y a' + 4A*, tension

Entrait : G « =b ^ [/a* + V, tension ou pression.

Il est bon de noter que l'entrait est une pièce comprimée de grande longueur dont la section doit être déterminée de façon à l'empêcher de flamber.

Cette circonstance que le travail subi par l'entrait ne dépend que de la surcharge, laquelle, ainsi qu'on le sait (25), croit moins rapidement que l'ouverture des ouvrages, conduit à cette conséquence, que l'aire de la section à donner à l'entrait croît également moins vite que l'ouverture de l'ouvrage, et que le poids total de l'entrait est sensiblement proportionnel à av. Nous reviendrons plus loin sur cette circonstance, qui rend ce type de pont particulièrement convenable pour les très grandes portées (119.)

%%9. Caleul Ae la triansalatlon. — Soit ABDE un

panneau de la poutre articulée formée par le c&ble et l'entrait [fig. 175).

Il s'agit de calculer le bras A6 perpendiculaire à l'entrait, et le tirant oblique BE.

Remarquons tout d'abord que le c&ble parabolique, dont la longueur peut être déterminée, d'après l'ouverture 2 a et la flèche 6, avec les formules précédemment données pour les ponts suspendus ordinaires, est en général composé d'une série de barres successives de même longueur^ articulées l'une à l'autre. Il en résulte que dans tous les panneaux la longueur AE est

Fig. 175.

CHAP. iV. I^ONTS MTSPENDCS.

une constante, tandis que sa projection BD sur l'entrait dépend de l'angle ta que fait l'élément de parabole AE avec rentrait.

Soit s la longueur constante d'un élément AE du câble. La Jongueur / de la portion d'entrait interceptée par le panneau est donnée par la formule

^ = 5C0Stol.

On a donné précédemment la valeur de tff. iù (109). Il est facile de calculer/, puis DE ±= d, dont on connaît aussi la valeur en fonction de x.

On en déduira sans difficulté la longueur de BE : *

BE =: l/'^ZfT^

D'ailleurs il peut paraître plus simple, dans l'application, do

mesurer ces longueurs sur une épure faite exactement à grande échelle.

Cela posé, désignons par «^ Teffort de compression maximum que le bras AB pourra être appelé à supporter, et par «p l'effort d'extension maximum que pourra subir le tirant BE. Considérons le sommet de triangulation B {/ig. 176). Soient C et C les efforts normaux subis par l'entrait à droite et à gauche du point B. Ce point est en équilibre sous Faction des 4 forces +, y, C et C.

Désignons par « l'angle ABE formé par le bras et le tirant. L'équilibre du point B donne deux équations de condition,

obtenues en projetant successivement les forces appliquées en

B, sur AB et BD.

çsina = G' — G 9C0Sa = — t^

d'où

'!'= — (C — G)cotga et L'angle a est aisé à déterminer :

ces a

Il reste à calculer C — C\ c'est-à-dire à chercher Técart maximum qui peut se manifester en B entre les efforts normaux subis par l'entrait en deçà et au delà de ce point.

Cherchons Teffort normal développé dans l'entrait au point N correspondant au point M {x.y) du c&ble, lasurcharg^e étant répartie sur une zone du tablier comprise entre a:' et a : Nous supposons que F on ait x'^x.

Il est facile d'obtenir cette valeur de C en intégrant la formule 2 du n"* 110 entre les limites x' et a après avoir remplacé P' par ic dx'.

On troi^ve :

Itab

Pour avoir l'effort normal développé par la même surcharge au sommet précédent de l'entrait, il suffit de remarquer que ce sommet correspond au point du câble dont l'abscisse est X — s cos 0.

kab^ ~ a — « + scos6 ^ "

et par conséquent :

iab L(a — x) [a — x + scosôjj^ '

Pour avoir le maximum de C — C il faut attribuer à x' sa valeur minimum, c'est-à-dire le prendre égal à x. On démontrerait d'ailleurs facilement, à l'aide de la formule (4) du n^ 110, qu'en prenant x'<x on diminuerait la valeur de C' — C, et que le maximum cherché correspond bien à x'=Xf et est donné par la formule :

c - c = f, i/^qrj. X i^z^^î^, X . CO80.

Le problème est résolu» et rien n'est plus facile maintenant que de calculer ^ et f »

On trouve :