INTRODUCTION. XXXIX

Le chapitre III traite des poutres continues à section variable.

Pour ce genre de construction, dont Bresse ne s'est pas occupé, nous avons eu recours à l'ouvrage de JU. Maurice Lévtj sur la slalique graphique, auquel nous avons emprunté la théorie des points correspondants et des foyers, et le théorème des deux moments.

Nous avons adapté aux poutres à section variable la méthode déjà exposée pour les poutres à section constante. Le chapitre se termine par Texposé de la méthode de AT. Renoust Des Orgeries^ qui résout d'une manière élégante et rapide, dans le cas particulier de la hauteur constante, le problème du tracé de Tépure de stabilité relative à la charge permanente.

Dans les trois chapitres précédents, nous nous sommes attaché à donner pour chaque type d'ouvrage étudié des formules algébriques simples permettant :

1** D'établir les épures de stabilité (courbes des moments fléchissants et des efforts tranchants) et de calculer les déformations (flèches au milieu des travées, déplacements angulaires au droit des appuiis) relatives aux causes suivantes :

Charge permanente. Surcharge variable la plus défavorable. Dénivellation des appuis. Montage par lancement.

2° De calculer les dimensions des éléments constitutifs de la poutre, en s'appuyant sur les épures de stabilité précédemment dressées (semelles — barres de triangulation — rouleaux de support — etc.), et d'évaluer d priori le poids approximatif de métal devant entrer dans la construction.

La théorie des poutres de Imuteur variable, exposée dans le chapitre IV, forme le complément nécessaire du chapitre précédent, puisqu'elle fournit les moyens de calculer les éléments (semelles et triangulations) d'une poutre continue, quand on dispose des épures de stabilité qui s'y rapportent.

A titre d'applications de cette théorie, nous avons cherché

XL POUTRI'S A THAVftES SOLIDAIRES.

cr

à établir les règles à suivre dans le tracé du profil en Ion d*une poulre, et uous avons complété Téludo des travées indépendantes de hauteur constante^ faite au tome I, par celle des poutres à semelles courbes, ordinairement qualifiées de boiO'Sirhup.

La méthode générale de calcul des ponts-grues ordinaires et des ponts-grues mixtes, est basée, comme celle des poutre» continues, qui constituent un cas particulier du second type, sur rintroduction d*inconnues auxiliaires qui sont les moments de flexion au droit des supports. La présonco des articulations simplifie notablement les recherches qui peuvent s^effectuer par le calcul ou beaucoup plus aisément par des constructions géométriques.

La recherche des déformations ne présente aucune difficulté.

Nous avons traité, au début du chapilreV, la question du montage par encorbellement^ qui se rattache étroitement à celle des ponts-gruos, dont l'emploi par les constructeurs n'est en général justifiable qu'en tant que Ton adopte pour eux ce mode de mise en place.

Enfin, nous avons terminé par une étude comparative des diiTérents systèmes de poutres en usage. Il ne semble pas qu'il y ait lieu do conclure en faveur de la supériorité absolue de tel ou tel type : les poutres continues ont leurs avantages et leurs inconvénients, aussi bien que les ponts grues à articulations. Le choix à faire, en vue d'établir un pont dans des conditions déterminées, dépendra toujours essentiellement des circonstances particulières où Ton se trouvera. On a reproché aux poutres continues, et plus généralement aux pontsgrues mixtes, d'être sensibles à la dénivellation des appuis, qui modifie leurs conditions de stabilité. Il est bien évident que cette objection tombe d'ello-môme quand les piles et culées sont en maçonnerie et reposent sur le rocher ; même avec des piles métalliques, la crainte peut être sans fondement, comme nous Tavons remarqué à propos du pont sur la Kenlucky- River, qu'on a pourvu mal à propos do deux articulations, en

INTHODUGTION. XLI

vue de remédier^ un défaut complëlemcnt illuaoiro do ]^ poutre continue.

Les artioulationa des ponts-grues sont des points faibles et donnent lieu sous le passage des charges roulantes à des déformations importantes; mais, quand le poids de la surcharge est faible, comparativement k celui de la charge permanente, cette critique est évidemment sans conséquence. C'est ce qui arrive pour les travées de trës grande ouverture (pont du Forih),

Le choix à faire dépendra souvent des dispositions k ad^ mettre pour le montage. Lorsqu'on met le pont en plape par voie de lancement, l'adoption de la poutre continue, simple^ ment appuyée sur ses piles et de hauteur constante, parait s'imposer. Si le montage doit s'efTecluer par encorbellement, il est naturel d'encastrer les fermes sur les piles, et le pont? grue h articulations paraît en ce cas préférable à la poutre continue, bien que sa supériorité ne soit pas absolument démontrée. Il est d'ailleurs rationnel, dans la même hypothèse, de faire varier la hauteur des fermes.

Avec des piles dont les fondations seraient mauvaises et feraient craindre des tassements considérables et discordants, on n'a plus le choix qu'ent!re les travées indépendantes et les ponts-grues ordinaires. La décision à prendre dépendra des sujétions du montage.

Nous avoas exposé sommairement, dans le chapitre VI, la méthode de calcul des systèmes articu/és^ei cette étude nous a conduit aux conclusions suivantes :

1® Dans la plupart des cas, il est pratiquement impossible de substituer cette méthode h celle des systèmes rigides, incomparablement plus commode et plus rapide, lorsqu'il s'agit de déterminer les dimensions inconnues à attribuer aux divers éléments d'une poutre à travées solidaires.

2^ Quand un ouvrage a été complètement étudié et calculé par la méthode des systèmes rigides, on peut, si on a quelque doute sur l'exactitude absolue des résultats obtenus, vérifier par la méthode des systèmes articulés la stabilité de cette construction. Dans ces conditions, les dimensions des éléments

POITHES A THAVÈKS SOLIDAIHES.

élanl provisoirement arrêtées avec une grande approximation, la méthode des systèmes articulés peut fournir, au prix de calculs d'ailleurs longs et pénibles, des renseignemenls plus exacts, qui permettent do corriger dans le sens convenable les résultats du premier calcul. Cette vérification,qui n'entraînera en général que des changements d'une importance secondaire, peut présenter un certain intérêt, pour les poutres à liaisons surabondantes, le premier calcul ne présentant pas toujours des garanties suffisantes de rigueur.

Pour les ouvrages à liaisons surabondantes non décomposableSy on ne peut pas faire usage de la méthode des sys^ tëmes rigides ; mais celle des systèmes articulés, quoique théoriquement d'une grande simplicité, exigera en ce cas, d'ailleurs presqu'hypothétique, un travail énorme, pour abou^ tir à un résultat satisfaisant (poutre à montants et croix de St-André, fig. /).

Fig. /:

Le chapitre VI se termine par réludc des piles métalliques, qui forme le complément obligatoire du chapitre V, les conditions de stabilité des ponts-grues encastrés sur leurs supports dépendant essentiellement des dispositions admises pour l'établissement de ces supports.

Nous avons eu recours à la méthode de calcul des svstèmes rigides de hauteur variable, qui permet en toute circonstance de dresser les épures de stabilité des piles métalliques, et de déterminer les dimensions do leurs éléments. Nous avons aussi cherché à établir les règles théoriques et pratiques à observer en ce qui touche la forme à attribuer à un support métallique.

LNTRODUCTION. XLIH

Nous avons ou occasion do citer dans le cours du volume un très grand nombre d'ouvrages existants, en vue de donner plus de force et de clarté à nos raisonnements. On trouvera peut-être que nous avons distribué avec une grande facilité réloge et le blâme aux œuvres d'ingénieurs très compétents et très habiles, sans nous enquérir des circonstances locales qui ont pu justifier les décisions prises par eux. Il est bien évident que nous n'avons pas prétendu nous ériger en juge et qu'il s'agissait simplement do nous procurer des exemples, sans nous inquiéter des particularités qui pouvaient, dans un cas donné, et à un point de vue différent de celui considéré par nous, fausser nos conclusions.

Telle disposition, défectueuse en ce qui touche l'utilisation du métal dans un pont en service, peut êlre justifiée par les sujétions du montage : suivant le côté de la question que Ton envisagera, Touvrage paraîtra bien ou mal conçu et pourra être cité comme un exemple à éviter ou à suivre.

Pour apprécier en connaissance de cause la valeur effective d'un ouvrage existant, il faudrait faire entrer en ligne do compte toutes les circonstances de son établissement, et en étudier la monographie dans un ouvrage descriptif tel que celui de M, Morandière, dont le dernier volume nous a fourni des renseignements et des indications très utiles.

Le présent volume ne visant pas le même but, c'est avec intention qu'il y a été fait systématiquement abstraction, à l'occasion de tous les exemples cités, des circonstances, étrangères à l'objet particulier que l'on avait en vue, qui eussent pu affaiblir et obscurcir les conclusions à en tirer.

Nous n'avons pas eu recours aux méthodes de la statique graphique, que nous avons à peine mentionnées de temps à autre sans vouloir en aucune façon les exposer même sommairement. L'emploi du calcul algébrique répondait mieux que celui des constructions géométriques à l'objet que nous avions en vue, et nous avons préféré renvoyer le lecteur aux ouvrages spéciaux sur la matière que de compliquer et d^embrouiller notre étude en passant alternativement de l'algèbre à

POUTRES A TIUVKKS SOLIDAIRES.

la géomdtrie. Mais nous sommes loin de contester les mériles et les avantages de celle science, el nous reconnaissons volon* tiers que, si elle ne vaul pas ralgebre lorsquMl s'agit d'étudier les propriétés el les caractères d*un type déterminé (la discus* sion générale d'une formule algébrique étant infiniment plus aisée à faire et plus fertile en résultats que celle d'une épure, qui ne saurait guère s^appliquor qu*à un cas numérique donné), elle présenle souvent une très grande supériorité au point de vue des applications pratiques, son usage facilitant et abrégeant notablement la préparation des projets.

Nous mentionnerons, a litre d'exemple, la recherche de TefTort tranchant réduit, dans le cas d'une poutre de hauteur variable.

Cette inconnue W se calcule à Taide de la formule

dont l'emploi exige la détermination préalable, pour la section transversale considérée, du moment fléchissant X et de l'effort IranchantV, ainsi que la connaissance de la hauteur A et do la somme Tg a-f-T<7 a dos tangentes des angles formés par les semelles opposées avec la fibre moyenne. Le calcul numé-

Fig. g.

rique de W, s'il doit ôlre rc^pété pour un grand nombre de sections transversales successives, constituera toujours une opération longue et ennuyeuse. Nous allons voir qu'en recourant & la statique graphique on arrivera facilement au même résqllal, sans qu'il ait été nécessaire au préalable de se procu-