VALEURS DE

On a tract' k la même échelle, sur la figure 16, les courbes repri?sentatives des V, V, V" correspondant aux trois hypo- Lhèses a, 6 et d. Il a été jugé inutile de reproduire les courbes relatives au cas c, qui sont symétriques, par rapport au milieu de la travée pris comme pôle, des courbes du cas d.

V. Calcul dea tuameut* nécblKaanl* pmalHtm et uégalifs maxlnia, dan à l'aettou d^nne charge auifbpme Ittcampléte, leii exlréniilëM de la poutre étant partiellement eueaMréea. — En conservant les notations de l'ar- ,iclc 4, nous obtiendrons à l'aide des formules fondamentales Snoncées à l'article 5 (au début des paragraphes a, 6, cetd) 'expression analytique suivante du moment fléchissant dû à 'aciion de la charge uniforme incomplète rcprésenti^e par t + ff'H-;:" f r'" — ;>;

(1) X=f'JiJi2içl\l—x)-H^\3Ir-r'){l-x)-^'^^^^

+ 27rV[/(2/— r)— ir(3/ — 2r)]rfr

+ f[^^[^^P^ + ^' (2/* (œ — r) + r'[l — x)+ 2lrx) n" X (2Z* — Ir — r') + x" (/— r) {l{x — r) + 2rx) ] dr.

Supposons, pour fixer les idées, que nous nous proposions de chercher l'expression des moments négatifs X' relatifs à

la secondç moitié de la travée : i» > r •

Dans ce cas, la difTérenlielle placée sous le second signe J est toujours positive ; il n'y a donc à se préoccuper que de la première intégrale.

Posons pour simplifier :

— tt' (/ — 0?) + u"^ — 27r'"{Z— 2j:) = a,

3/7ç' (/ — aj)+27r"(2/« — 3to) = p,

27r/'a:+7r"(2/'— 3to) = y.

L'équation (i) devient, si on réduit son second membre au premier terme, et que Ton y introduise les lettres a, p, y qui représentent des fonctions de a: :

La différentielle placée soua le signe / s'annule cl change de signe pour une valeur t? de r fournie par la condition :

D'où:

Quelles que soient les valeurs, supposées positives, de -?:, w', w" et t:"\ V est toujours plus petit que x et s'annule pour une valeur x'' de x toujours supérieure ou au moins égale à 2/3Z. Pour X < a?", v est négatif et par suite la charge est supprimée : X' = o.

On a en intégrant :

Connaissant w, t! , n" cl 77'", il est toujours possible de calculer, pour une abscisse x quelconque (mais supérieure a 2/3/), la valeur de 1; à Taide de la formule (3), puis celle de X' à l'aide de la formule (4).

£n ce qui louche la première moitié de la travée, les mêmes formules pourront servir à condition d'y substituer > / — x à a?, \ — r à r, et / — v à v, La nouvelle expression ainsi obtenue pour t* s'annule lorsque Ton attribue à x une valeur limite x\ inférieure ou au plus égale à 1/3 /.

.Nous énoncerons immédiatement, sans entrer dans le détail de la discussion de ces formules, les principaux résultats auxquels elles conduisent.

Considérons, pour fixer les idées, la courbe des X' qui se rapporte à la première moitié de la travée. Soit X, le moment fléchissant développé au droit de Tappui A par la charge uniforme complète ?: + ^ ' + 7:" -4- ?: ' : on sait que Xt est négatif.

Le rapport ^ est une fonction de x dont la valeur, égale

à 1 pour a? = 0, décroit en restant positive quand x augmente, et s'annule pour x = x ,

Supposons que Textrémité A de la poutre soit parfaitement encastrée, ce qui revient à admettre que : 7: = Tr^= 0. Alors

x'=l/=AF(fig. 17).

Si Texlrémité opposée B est simplement appuyée, on a;