MARCHE A SUIVRE DANS L'ÉTUDE D'UNE POUTRE A SECTION

VARIABLE

97. Ca» séoéral. — Considérons d'abord le cas général, où Ton ne fait aucune hypothèse sur la loi de variation de la hauteur de la poutre, qui peut être choisie arbitrairement.

On commencera par établir Tépure complète des moments produits par la charge et la surcharge variable, dans Thypothèse de la section constante (Chap. I;Chap. II, s'il s'agit d'une poutre symétrique). On arrêtera ensuite le profil en long de la poutre, en se basant sur les indications de cette épure.

Possédant ainsi, pour une section quelconque de l'ouvrage, la hauteur h et une valeur approximative du moment de flexion M produit par l'action simultanée de la charge et de la

surcharge variable, on calculera la valeur à altribuer au mo-

Xh ment d'inertie par la formule : 1= ^ (voir Chap. IV, art. 130).

S'étant ainsi procuré les valeurs de I pour un certain nombre de sections équidistanles de chaque travée, on appliquera la méthode du présent chapitre (§ 2, art. 79 à 83), qui permettra de drosser une nouvelle épure des moments relative à la pou-

CH. lïl. — POUTRES CONTINUES A SECTION VARIABLE. 311

ire à section variable. Cette épure s'écartera plus ou moins de celle établie dans Thypothëse de la section constante : soit M le moment limite fourni par cette dernière pour une section déterminée de la poutre et M + SM le moment limite correspondant sur la seconde épure.

On calculera les épaisseurs définitives des platebandes par les formules du chapitre IV (art. 131), en attribuant au moment limite à considérer la valeur M -h 3/2SM, c'est-à-dire en se basant sur un écart, en plus ou en moins, supérieur do moitié à celui relevé entre les deux épures.

En ce qui concerne les efforts tranchants, on pourra en général se contenter de Tépure dressée pour le cas de la section constante, dont l'exactitude paraîtra presque toujours suffisante ; dans l'hypothèse contraire, il serait inutile de dresser dès le début cette première épure, et l'on se bornerait à établir l'épure définitive, relative k la section variable, en suivant les règles indiquées à l'art. 83. Gela fait, on calculera les dimensions à attribuer aux pièces de la triangulation, au moyen des formules que nous indiquerons plus loin, dans le chapitre IV, pour les poutres de hauteur variable.

En ce qui touche la déformation et les effets de la dénivellation des appuis et du lancement, on n'aura qu'à suivre la mar^ che indiquée au § 3 (art. 89 à 92), qui ne présente aucune difficulté théorique ni pratique, puisqu'on se borne à utiliser les résultats des calculs longs et compliqués qui ont dû être faits pour dresser l'épure des moments.

•S Ctes parlievlier. -^ Supposons qu'au lieu de faire varier arbitrairement la hauteur de la poutre, on s'astreigne à suivre une règle représentée par la relation :

h = KM"»

où K représente une constante, M la valeur absolue du moment limite dû à l'action simultanée de la charge et de la surcharge variable, et m un nombre compris entre 0 et 1 (dans le cas d'une poutre de hauteur constante, m = 0 ; dans le cas des platebandes constantes, m = 1). On sait que, en admettant la constance du travail maximum R à la flexion d'une extrémité à

3ifi POUTRES A TRAVÉKS SOLIDAIRES.

l'autre de la poutre, le moment d'inertie se trouvera représente par la formule I = — — .

Il variera proporlionnellement à la puissance m + 1 de M.

On commencera d*abord, comme dans le cas général, par dresser Tépure complète des moments de flexion qui se rapportent à la section constante.

La courbe enveloppe relative à la surcharge variable devra être considérée comme définitwe^ et tracée sans modification aucune sur Tépuro relative à la section variable. 11 en sera de même de la courbe enveloppe des eiïorts tranchants.

La courbe des moments dAs à la charge permanente devra au contraire être regardée comme provisoire; elle servira à établir la courbe exacte, en appliquant la méthode simplifiée de M. Des Orgeries (art. 9i). Les calculs seront ici conduits sans se préoccuper en aucune façon de la surcharge. La courbe des efforts tranchants se déduira d'ailleurs sans difticullé de celle des moments fléchissants.

L'épure définitive étant ainsi dressée, on n'aura plus qu'à tracer le profil en long de la poutre, en calculant les hauteurs par la relation h = KMm, et déterminant les épaisseurs des platebandes avec les formules du chapitre IV.

On voit combien Tapplicalion de cette méthode, dune exactitude très suffisante, est simple ; elle exige à peine plus de travail que celle qui se rapporte aux poutres de hauteur constante.

Son seul défaut est de ne pouvoir donner de résultats en ce qui touche la déformation et les effets de la dénivellation des appuis : les formules à appliquer exigent en effet le calcul préalable des intégrales définies et des séries numériques des articles 79 et 80, calcul que Ton a pu éviter par l'emploi delà méthode de M. des Orgeries. Mais on doit admettre que, pour la dénivellation des appuis, les résultats fournis par les équations relatives à la section constante seront en pratique d'une exactitude plus que suffisante.

Quant aux déformations, on peut en obtenir des limites supérieures et inférieures en appliquant d'une part les formules relatives à la section constante, et de l'autre celles données à l'article 95. qui se rapportent au solide d'égale résistance de

Cfl. IH. - POUTRES CONTINUES A SECTION VARIABLE. 313

M. Des Orgeries. La comparaison de ces résultats permettra d'établir avec une précision suffisante le coefficient de correction par lequel il faudra multiplier les flèches calculées pour la section constante, en vue d'obtenir celles qui se rapportent à la section variable.

Ce que nous venons de dire des poutres, dont le profil en long est défini par la relation h = KM**, peut s'étendre également à celles dont la hauteur est fournie par une équation de la forme plus générale ;

A = ( A + BM)« — A«,

où Â et B sont des coefficients numériques choisis arbitrairement, et m un nombre compris entre 0 et 1.

•». €)onelaiil»iM — En résumé nous croyons avoir exposé d'une manière complète, dans le présent chapitre, les méthodes pratiques à employer pour réludc dos poutres continues à section variable. Il nous reste seulement à énoncer les formules qui doivent servir, étant donné le profil en long d'une poutre, et les épures des moments fléchissants et des efibrls tranchants,à calculer la valeur du moment d'inertie, les épaisseurs des platebandes, et les dimensions des pièces de la triangulation. Nous comblerons celte lacune dans le chapitre suivant.