INTRODUCTION

Classific;Uion des conslructions métalliques. ~ Méthodes de calcul des systèmes rigides et des systèmes articulés. — Etude des systèmes rigides de hauteur variable. — Comparaison des deux méthodes générales de calcul. — Classification des poutres à travées solidaires. — Poutres continues à section constante. — Poutres continues symétriques h section constante. — Poutres continues à section variable. — Théorie des poutres de hauteur variable. — Travées indépendantes. — Montage par encorbellement. — Ponts-grues ordinaires et ponts-grues mixtes. — Comparaison des différents types de poutres. ~ Calcul des systèmes articulés. — Piles métalliques. — Ouvrages existants. — Emploi de la statique graphique. — Calcul graphique de Telfort tranchant réduit. — Ordre logique des questions traitées.

Les conditions de slabililé d*une construction métallique dépendent: d'une part, de ses dispositions d'ensemble et de détail, des dimensions des éléments qui la constituent et de la nature des matériaux dont elle est composée ; d'autre part, des forces extérieures permanentes ou temporaires, constantes ou variables, qui la sollicitent et auxquelles elle doit résister (poids propre et charge permanente, surcharge variable, poussée du vent, etc.], ainsi que des circonstances susceptibles de modifier sa forme (changements de température, déplacements des appuis — piles ou culées, — etc.), si du moins ces modifications peuvent entraîner des changements dans les réactions exercées sur Touvrage par ses supports.

Toutes ces données de la question étant supposées connues, le problème à résoudre pour étudier la construction comporte trois parties distinctes :

L — Recherche des réactiom des supports^ piles ou culées» dont lensemble doit constituer, avec les forces extérieures connues, dont il vient d'être parlé, un système en équilibre statique. Chacune de ces réactions doit être définie par son intensité, sa direction et son point d'application, ce qui fait

trois inconnues à délermincr (exemple: arc mélalliquc encastré sur ses culées) ; ce nombre peut se réduire à deux lorsqu'en raison des dispositions spéciales de Touvrage on connaît a priori le point d'application (arc articulé aux naissances) ou la direction (poutre encastrée sur une pile), ou même à un si rintensilé est la seule inconnue (poutre simplement appuyée sur une pile).

IL — Recherche des forces intérieures qui sollicitent les éléments de l'ouvrage.

La force intérieure qui sollicite une section droite déterminée d*un élément est la résultante des forces extérieures directement appliquées à cet élément entre la section considérée et Tune de ses extrémités, et des forces de liaison développées à la jonction de cette extrémité avec les éléments voisins.

Cette force intérieure peut toujours être remplacée par un système composé :

1** D'une force dirigée suivant Taxe longitudinal de Télément, et par conséquent perpendiculaire au plan de la section transversale {effort normal)^ qui donne lieu à un travail moléculaire du métal à la compression ou à Textension simple.

2"* D'une force située dans le plan de la section transversale {e/fort tranchant)^ qui fait travailler le mêlai au cisaillement ou à l'effort tranchant.

Ces deux forces passent par le centre de gravité de la section, c'est-à-dire par son point de rencontre avec la fibre moyenne de Télément.

3"" D'un couple dont l'axe est situé dans le plan de la section transversale (moment flcchissant)^ qui fait travailler le métal à la flexion.

4^ D*un couple dont Taxe est perpendiculaire au plan de la section transversale {couple de torsion)^ qui fait travailler le métal à la torsion.

Nous donnons cette dernière indication pour mémoire, les constructions que nous aurons à étudier étant toujours disposées de façon que le métal ne travaille jamais à la torsion. Pour que colle condition soit remplie, il faut que la direction de la force intérieure rencontre la normale au plan de la section menée par son centre de gravité, c*cst^-dire la tangente

INTRODUCTION. XÎX

en ce poiut à la fibre moyenne, lieu des centres de gravité des sections successives.

III. — Recherche des déformations subies parla construction en raison de Télasticité des matériaux qui la constituent, sous rinfluence des forces extérieures précitées, et, s'il y a lieu, des changements de température, des déplacements des supports, etc.

Pour chaque élément considéré en particulier, la déformation subie résulte des forces intérieures développées dans ses sections transversales successives.

On dispose, pour la recherche des réactions des supports, des équations de la mécanique générale qui expriment que ces réactions font équilibre aux forces extérieures appliquées à la construction. Si celle-ci est discontinue et se compose d'un certain nombre de tronçons distincts, reliés successivement les uns aux autres par des articulations situées à leurs extrémités, comme k*s maillons d'une chaîne de Gall, on peut établir des équations d'équilibre semblables pour chaque tronçon considéré à part, en introduisant comme inconnues auxiliaires les réactions mutuelles des tronçons successifs, transmises de l'un à lautre par l'articulation qui les réunit (arcs à triple articulation, pont-grues).

Les constructions métalliques de toute nature se répartissent en deux classes. Dans celles de la première, le système d'équations, précédemment obtenu par l'application des conditions d'équilibre de la Mécanique générale, suffit pour déterminer complètement les réactions de tous les supports comme s'il s'agissait d'un solide invariable. Dans celles de la seconde classe, le problème ainsi traité se présente sous une forme indéterminée, et comporte plus d'inconnues que d'équations. Pour faire disparaître celte indétermination, on est obligé de recourir aux formules de la déformation des corps élastiques, fournies par la résistance des matériaux.

A titre d'exemple simple, nous dirons qu'un faisceau de trois barres dirigées suivant les arêtes d'un angle trièdre et supportant une charge placée au sommet de cet angle est uu ouvrage de la première classe, tandis que si le nombre des bar« res du faisceau est de quatre, ou plus, on a un ouvrage de la seconde classe.

Les condilions de slabililé d'un ouvrage de la première classe dépendent uniquement des forces extérieures qui lui sont appliquées ; pour un ouvrage de la seconde classe, elles peuvent en outre être influencées par toute circonstance susceptible de modifier la forme de la construction : changements de température, déplacement d'un appui, etc.

Après avoir déterminé les réactions des appuis, en recourant, si Touvrage est de la seconde classe, aux formules de la résistance des matériaux pour compléter les bases du calcul, on passera à la seconde partie du problème : recherche des forces intérieures et des efforts moUcidaires qui en résultent. Si cette recherche peut s'effectuer indépendamment de celle des déformations, en appliquant successivement aux différents éléments ou aux différentes sections transversales de l'ouvrage les équations d'équilibre de la mécanique générale, sans recourir aux formules de la résistance des matériaux, on a affaire à un ouvrage sans liaisojts surabojidantes : connaissant les réactions des appuis, le calcul des forces intérieures s'effectuera comme s'il s'agissait d'un solide invariable.

Si lé problème ainsi traité se présente sous une forme in* déterminée, comme comportant plus d'inconnues que d'équations, on se trouve en présence d'un ouvrage à liaisons surabondantes^ où les forces intérieures ne peuvent être évaluées qu'à la condition de faire intervenir les lois de la déformation des corps élastiques.

En définitive, les ouvrages métalliques se divisent en deux classes, suivant que la résolution de la première partie du problème posé, c'est-à-dire la recherche des réactions des appuis, est indépendante ou non de la troisième partie, recherche des déformations.

Dans chaque classe, un ouvrage possède ou non des liaisons surabondantes suivant que, après avoir calculé les réactions des appuis, la résolution de la deuxième partie du problème, (recherche des forces intérieures), dépend ou non de celle de la troisième partie.

Il arrive toutefois, que, dans certaines constructions pourvues de liaisons surabondantes, la recherche des forces inlé-

LNTRODUGTION . XXI

rieures pcul s'effectuer, dans des conditions d'exaclilude suffisantes, en suivant la même marche que pour les ouvrages sans liaisons surabondantes, c'est-à-dire, sans faire intervenir les formules de la déformation. C'est qu'alors on a pu faire disparaître l'indétermination du problème traité par la Mécanique Générale, en formulant une hypothèse plausible^ fournissant autant d'équations nouvelles que l'on a d'inconnues supplémentaires.

Considérons à titre d'exemple les poutres droites à travées indépendantes étudiées dans le chapitre III du tome Ides Ponts métalliques. Une poutre américaine simple, dont les semelles sont reliées par une triangulation unique, d'après la définition

qui en a été donnée (fig. a), est un ouvrage sans liaisons surabondantes.

Il n'en est pas de même d'une poutre composée, dont les semelles sont ^*^- ^' réunies par plusieurs triangulations

distinctes (fig. 6). Pour éviter l'intervention des formules de la déformation, qui compliqueraient énormément les calculs, sans utilité réelle, on formule l'hypothèse suivante énoncée dans le volume précité :

« Pour calculer une poutre américaine composée^ on la dé- « compose en poutres simples^ que l'on suppose porter cha- « cune une part égale de la charge et de la surcharge. On « calcule les éléments de chaque poutre comme si elle était « isolée, puis on reconstitue la poutre composée. »

Fig. h.

Lorsqu'un élément figure dans un seul des systèmes simples étudiés (comme la plupart des barres de triangulation), ses conditions de stabilité dans le système complet sont définies par la force intérieure qui résulte du calcul du système simple.

Lorsqu'il est commun à deux ou plusieurs systèmes (comme

XXII POUTIIKS A TRAVÉES SOUHAIUES.

les tronçons de semelles et comme certaines barres de triangulation voisines des extrémités), on admet qu'il est sollicité à la fois par toutes les forces intérieures calculées séparément, en ce qui le concerne, dans les différents systèmes simples auxquels il appartient. Il faut d'ailleurs que ces forces intérieures soient toutes de même sens ; l'élément en question équivaudra par conséquent, comme section transversale, au faisceau des éléments partiels calculés chacun pour un des systèmes simples. Si les forces extérieures partielles n étaient pas de même sens, le résultat des calculs ne saurait être considéré comme exact.

C'est d'après la même hypothèse, basée sur la décomposition des ouvrages à liaisons surabondantes en systèmes simples simultanés^ c'est-à-dire concourant en même temps à assurer la stabilité sous l'action des forces extérieures appliquées à l'ouvrage, que Ton calcule les poutres européennes à treillis rivés, sans se servir des formules de la déformation : on admet que toutes les barres parallèles, rencontrant une même section verticale de la pièce, sont sollicitées par des forces intérieures égales, parallèles et de môme sens (fig. c).

Pour que cette méthode puisse être regardée comme fournissant des pig ç résultats suffisamment exacts, il

faut que le travail moléculaire du métal atteigne sensiblement la même valeur dans toutes les barres en question, et que celles-ci, par conséquent, aient des sections à pou près équivalentes.

Considérons à présent un système sans liaisons surabondantes, tel que ceux figurés par les traits pleins des figures d de»

Fig. d et e.