MÉTHODES GÉNÉRALES DE CALCUL DES OUVRAGES MÉTALLIQUES

100. ISystèiues rigides. — H existe deux mélhodes générales pour le calcul des construclions métalliques.

La première, que nous appellerons méthode des systèmes rigides^ est basée sur Tassimilation que Ton fait de Touvrage étudié à une pièce élastique unique, définie par un axe loiigiiudtnal, ou fibre moyenne^ silué dans le plan des forces extérieures qui la sollicitent, et par des sectioiis transversales situées dans des plans normaux à la fibre moyenne, qui est, d'autre part, le lieu géométrique des centres de gravité de ces sections transversales successives. On calcule pour chaque section le moment fléchissant, \ effort tranchant et \ effort normal correspondant aux forces cxlérieures. Cela fait, on détermine, à Taide des formules de la résistance des matériaux, le travail maximum du métal à la flexion, à la compression ou à Tcxtension simple, et à Teffort tranchant, et on modifie, d'après les résultats obtenus, les dimensions de la section transversale considérée, si celle-ci ne remplit pas les conditions de stabilité voulues.

La méthode des systèmes rigides est évidemment la seule

3i« POUTRES A THAVÈES SOLlDAmES.

applicable aux construclions à parois pleines. Pour éviter des effets de torsion nuisibles à la stabilité, il est de règle que le plan parallèle aux forces extérieures» c'est-à-dire dans la pratique le plan vertical, qui contient la fibre moyenne, soit un plan de symétrie de Touvrage.

La section transversale est généralement en forme de double té : on appelle âme la tôle verticale, située dans le plan vertical de la fibre moyenne, qui doit résister à l'effort tranchant, et platebandes ou semelles les tôles cylindriques, à génératrices normales au plan de Tàme, qui résistent au moment fléchissant. L'effort normal se répartit entre les platebandes et Tàme.

Il arrive parfois que T&me est double (poutres à caissons, dont la section est un rectangle évidé), ou qu'il n'existe qu*une seule platebande (poutres en U ou à simple té).

Lorsque la semelle, au lieu d'être formée de tôles superposées, présente elle-même une section rigide (double té, cercle ou polygone évidé, rectangle, etc.), on lui donne plus particulièrement le nom de membrure. Cette disposition est avantageuse au point de vue de la résistance à la compression, et est absolument nécessaire dans certains cas spéciaux {Poutres à semelles indépendaiiteSj art. 116).

U est rare que, dans une construction de quelqu'importance, Tâme soit constituée par une paroi pleine. On préfère, au double point de vue de l'économie et de la stabilité, relier les platebandes par une triangulation simple ou composée^ formée d'éléments rcctilignes rattachés aux semelles, soit par des articulations (Amérique), soit par des assemblages rigides avec couvre-joints rivés (Europe).

On calcule cependant, pour les ouvrages à triangulation, le moment fléchissant, l'effort tranchant et l'effort normal, comme si l'âme était pleine. L'erreur commise (art. 106) est toujours négligeable, et cette convention permet de simplifier le calcul, sans présenter d'inconvénients sérieux.

Connaissant le moment fléchissant, Peffort tranchant et Teffort normal, il ne reste plus qu'à déterminer les dimensions à attribuer aux divers éléments de la construction. Les formules que nous avons données jusqu'à présent supposent

CB. IV. - POUTRES m HAUTEUR VARIABLE. 3l«

expressément le parallélisme des platebandes^ puisqu'elles résuUent de Tétude des conditions de stabilité des pièces prismatiques (tome I" des Ponts métalliques, chap. I"). Si nous avons cru pouvoir en faire usage pour le calcul des arcs mé* talliques (tome !•', chap. V), nous avons dû justifier cette infraction à la règle en stipulant que la méthode ne serait appliquée qu'à des arcs dont la section transversale varierait lentement, ce qui permettrait sans grande erreur de considérer dans chaque section les platebandes comme sensiblement parallèles entre elles et à la fibre moyenne. Il nous reste à étudier les ouvrages métalliques dont la hauteur, mesurée nor« malement à la fibre moyenne dans le plan vertical de cette fibre, varie assez rapidement pour qu'il ne soit plus permis d'admettre le parallélisme des platebandes : c*est ce que nous nous proposons de faire dans le présent chapitre, où nous établirons une méthode de calcul applicable aux systèmes rigides de hauteur variable.

toi. Systèmes artieulé». — Le second mode de calcul des constructions métalliques, que nous appellerons méthode des systèmes articulés, est basé sur la décomposition d'un ouvrage quelconque en un certain nombre d'éléments rectilignes, travaillant soit à la compression, soit à l'extension simple, et reliés les uns aux autres, à leurs extrémités respectives, par désarticulations. Il n'est plus question ici de fibre moyenne, de moment fléchissant et d'effort tranchant. Il importe peu, au point de vue de la conduite des opérations, que la hauteur soit constante ou variable. Cette méthode est naturellement applicable à l'étude des constructions réellement articulées (poutres américaines) ; mais elle fournil également des résultats d^une exactitude très suffisante pour les ouvrages à triangulation rigide. Ce n'est que pour les poutres à parois pleines, dont la division en éléments comprimés ou tendus n'est pas possible, qu'elle tombe en défaut. Par contre, c'est la seule qui soit admissible pour les poutres armées et les ouvrages qui en dérivent (types Fink et BoUmann, — ferme Polonceau), où l'on ne retrouve pas les deux platebandes opposées, dont la première méthode suppose Texistence.

320 POUTRKS A THAVÉKS SOLIDAIUES.

f 09. Coniparaison des deuTt méthodes de ealeal.

— Au point de vue de Texactitudc des résultais, les deux méthodes que nous venons de définir sont également bonnes. Même en apportant à la première une simplification (indiquée à Tart. 106) qui permet de calculer les platebandes sans s'occuper des dispositions de la triangulation, Técart, que Ton pourrait constater entre leurs indications, n'est jamais important et rentre dans la catégorie des erreurs que Ton peut et que l'on doit négliger en pratique (art. Hl).

Il conviendra de choisir, le cas échéant, celle des doux marches qui paraîtra la plus avantageuse, au point de vue do la facilité et de la brièveté des opérations.

Quelle que soit la décision prise, on peut d'ailleurs atteindre le but soit par l'emploi de formules analytiques (calcul algébrique), soit par l'usage de constructions géométriques (statique graphique).

tOS. Classifleatioii des eousiructlons métalliques.—

Au point de vue des applications, il y a lieu de diviser les constructions métalliques en deux classes distinctes.

La première comprend les ouvrages pour lesquels le calcul des réactions exercées par les appuis (piles et culées) peut s'effectuer à Taide des équations de la Mécanique générale relatives aux conditions d'équilibre des solides invariables, sans recourir aux formules de la Résistance des Matériaux.

La seconde classe comprend les ouvrages pour lesquels on ne peut évaluer ces réactions qu'en faisant usage des formules, relatives à la déformation des corps élastiques, qui constituent la base de la Résistance des Matériaux.

Nous subdiviserons en outre chaque classe en deux catégories : les ouvrages de hauteur constante et les ouvrages de hauteur variable.

1" CLASSE. — 1'* CATÉGORIE. — Poutrcs à travécs indépendantes et Ponts-grues de hauteur constante.

On peut à volonté appliquer l'une ou l'autre méthode, en recourant soit au calcul algébrique, soit à la statique graphique. Nous avons donné dans le tome I des Ponts métalliques un exemple de la première méthode (chap* III, § 5, Poutres à

GH. IV. - POUTRES DE HAUTEUR VARIABLE. 321

assemblages rigides) el uq exemple de la seconde (chap. III, § 1, 2, 3 et 4, Poutres américaines à articulations).

i^ CLASSE. — 2* CATÉGORIE. — Poutres à travées mdépendantes et Ponts-grues de hauteur variable, — Fermes de toit. — Arcs articulés aux naissances et à la clef, — Ponts suspendus rigides, — Piles métalliques,

La première méthode est encore applicable, mais à condition de faire usage des formules nouvelles que nous donnerons plu^ loin. Le tracé des épures représentatives des efforts tranchants, des efforts normaux et des moments fléchissants peut s'effectuer par le calcul algébrique ou la statique graphique (Tome I, cil. V, Arcs à triple articulation).

L'usage de la statique graphique est à recommander pour ce cas spécial : les constructions géométriques ne sont ni plus ni moins compliquées, que la hauteur de Touvrage soit constante ou variable, et les règles à suivre ne subissent aucun changement sérieux.

Au contraire, les formules du calcul algébrique, qui se présentent sous une forme générale, simple et unique, dans le cas de la hauteur constante (Tome I, chap. III), peuvent être d'un usage pénible lorsque par suite de la variation de hau* teur un certain nombre de coefficients changent de valeur quand on passe d'une section transversale à la suivante : au lieu d'avoir une seule variable x, on en a plusieurs, dépendantes de jr, ce qui embrouille le problème, complique les recherches et rend les calculs plus laborieux.

2*^ CLASSE. — 1^^ CATÉGOniE. — Arcs non articulés à la clef^ de hauteur constante ou sensiblement constante. — Poutres à travées solidaires de hauteur constante.

Nous avons appliqué la première méthode aux arcs (Tome I, chap. Y) et aux poutres continues (chap. I, II et III du présent volume).

2^ CATÉGORIE. '- Poutres continues et arcs de hauteur variable.

Nous verrons ci-après comment on peut appliquer la première méthode au calcul de ces ouvrages.

Pour les ouvrages de la 2" classe, l'emploi de la deuxième

méthode présente une grande complication et nécessite en gé«

322 POUTRES A TUAVÉtlS SOLIDAIUKS.

lierai des calculs très longs cl très ardus. Dans les équations relatives à la déformation de l'ouvrage étudié, il est nécessaire de faire entrer un terme relatif à chacun des nombreux éléments, de directions variables, en lesquels on a décomposé la construction, et ce terme est fonction des réactions inconnues exercées par les appuis.

M. l'ingénieur Boyer a suivi celte marche pour le calcul du pont de Garabil, effectué tout d'abord par M. Eiffel à laide de la première méthode. Il a indiqué dans le Génie civil (17 mars 1883) les principes généraux à appliquer, et il est aisé de reconnaître que les opérations à faire sont nombreuses et pénibles.

Comme, au bout du compte, il n'a fait que retrouver les résultats déjà obtenus par M. Eiffel par des moyens plus simples, il ne semble pas bien utile de Timiter dans un cas semblable.

Pour les poutres à travées solidaires, on pourrait également suivre la 2* méthode, mais la complication serait encore plus grande, et on s'engagerait sans utilité démontrée dans un travail de longue haleine, qu'il est préférable d'éviter.

En résumé, il ne nous semble pas que la 2'' méthode soil pratiquement admissible pour les ouvrages de la 2* classe, que la hauteur soit constante ou variable (ce qui ne modifie d'ailleurs en rien la suite des opérations).

La première méthode seule semble pouvoir être appliquée.

Nous avons déjà montré comment on devait opérer pour les ouvrages de la 1" catégorie (Arcs et poutres à travées solidaires de hauteur constante ou sensiblement constante). Il nous reste à indiquer les modifications à apporter aux méthodes exposées et les formules nouvelles à appliquer, quand on a affaire à des constructions de hauteur variable, arcs ou poutres continues.

cil. IV. — POUTRES DE HAUTEUR VARIABLE.

FORMULES RELATIVES A UN OUVRAGE QUELCOiNQUE